西南大学2011年《高等代数》考研真题
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5．（20分）设 ，证明 无解，这里X为三阶未知复矩阵。
6．（10分）设V是数域P上n维线性空间，是V的一个线性变换，的特征多项式为 。证明： 在P上不可约的充分必要条件是V无关于的非平凡不变子空间（通常称V的子空间0和V为V的关于的平凡不变子空间）。
1．填空题（每小题6分，共60分）
（1）设 ，在由1，2，…，n构成的n!个n级排列中，反序数等于2的排列
西南大学
2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学科、专业：研究方向：
试题名称：高等代数试题编号：819
（答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效）
（7）二元实二次型 的秩=。
（8）设n元非齐次线性方程组AX=B无解，其系数矩阵的秩为4，则其增广矩阵的秩
为。
（9）设矩阵 ，其中 线性无关， ，向量
，则非齐次线性方程组AX=的通解为。
（10）设D为一个三阶行列式，D的元素为1或 ，则D的最大值为。
2．（20分）设 ，且 ，其中E为三阶单位矩阵，求 。
3．（20分）设A为三阶实对称矩阵，其特征值为 ， 与
分别是A的属于特征值 与 的特征向量。求矩阵A。
4．（20分）设P为数域， ， ，且 。证明
共有个。
（2）设A，B为n阶方阵。若 ， ， ，则 =。（3）设 Nhomakorabea 。若 ，则
， 。
（4）设A为三阶方阵， 为三阶可逆阵，并且 。
若 ，则 =。
（5）设 是三阶正定矩阵，则 的取值范围是。
（6）设 为复数域上三阶方阵，则A的最小多项式为。
5．（20分）设 ，证明 无解，这里X为三阶未知复矩阵。
6．（10分）设V是数域P上n维线性空间，是V的一个线性变换，的特征多项式为 。证明： 在P上不可约的充分必要条件是V无关于的非平凡不变子空间（通常称V的子空间0和V为V的关于的平凡不变子空间）。
1．填空题（每小题6分，共60分）
（1）设 ，在由1，2，…，n构成的n!个n级排列中，反序数等于2的排列
西南大学
2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学科、专业：研究方向：
试题名称：高等代数试题编号：819
（答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效）
（7）二元实二次型 的秩=。
（8）设n元非齐次线性方程组AX=B无解，其系数矩阵的秩为4，则其增广矩阵的秩
为。
（9）设矩阵 ，其中 线性无关， ，向量
，则非齐次线性方程组AX=的通解为。
（10）设D为一个三阶行列式，D的元素为1或 ，则D的最大值为。
2．（20分）设 ，且 ，其中E为三阶单位矩阵，求 。
3．（20分）设A为三阶实对称矩阵，其特征值为 ， 与
分别是A的属于特征值 与 的特征向量。求矩阵A。
4．（20分）设P为数域， ， ，且 。证明
共有个。
（2）设A，B为n阶方阵。若 ， ， ，则 =。（3）设 Nhomakorabea 。若 ，则
， 。
（4）设A为三阶方阵， 为三阶可逆阵，并且 。
若 ，则 =。
（5）设 是三阶正定矩阵，则 的取值范围是。
（6）设 为复数域上三阶方阵，则A的最小多项式为。