2020年广东省深圳市南山区育才二中九年级下学期二模数学试题(word无答案)

2020年广东省深圳市南山区育才二中九年级下学期二模数学试题一、单选题

(★★) 1. 在实数0，－π，，－4中，最小的数是（）

A．0B．－πC．D．－4

(★★) 2. 下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

(★) 3. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

(★) 4. 新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝10 9纳米，100nm可以表示为（）米．

A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011

(★★) 5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A．B．C．D．

(★★) 6. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）

A．25°B．30°C．50°D．55°

(★) 7. 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读

情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）

A．3，5B．4，4C．5，5D．6，5

(★) 8. 下列命题正确是( )

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等

C．垂直于圆的半径的直线是切线

D．对角线相等的平行四边形是矩形

(★) 9. 如图，中，对角线、相交于点 O，交于点 E，连接，若的周长为28，则的周长为（）

A．28B．24C．21D．14

(★★) 10. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（）

A．πB．πC．πD．π

(★★★★) 11. 已知抛物线 y=ax 2+ bx+c( a≠0)的对称轴是直线 x=1，其部分图象如图所示，

下列说法中：① abc<0；②4 a−2 b+c<0；③若A（， y 1）、B（， y 2）、C（， y 3）

是抛物线上的三点，则有；④若m，n（）为方程的两个根，则且，以上说法正确的有（）

A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③

(★★★★) 12. 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶

点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF

相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与AC交于点M．若AQ=4，PB=18，则MQ的长为（）

A．B．5C．4D．

二、填空题

(★★) 13. 因式分解： a 2 b﹣10 ab+25 b＝_____．

(★★) 14. 小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨

对的概率是___________．

(★★) 15. 如图，直线 l 1： y=x+1与直线 l 2：在 x轴上相交于点P(−1，0)．直线 l 1

与 y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于 x轴的方向运动，到达直线 l 2上的点B 1处后，改为垂直于 x轴的方向运动，到达直线 l 1上的点A 1处后，再沿平行于 x轴的方向运动，

到达直线 l 2上的点B 2处后，又改为垂直于 x轴的方向运动，到达直线 l 1上的点A 2处后，仍沿

平行于 x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…

则当动点C到达B 4处时，点B 4的坐标为_______．

(★★★★★) 16. 已知双曲线与直线交于A、B两点(点A在点B的左侧)．如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交 x轴于F，PA交 y轴于E，则下列结论：① ；② AE=EF；③ ；④ .其中正确的是：______．（填序号）

三、解答题

(★★) 17. 计算：．

(★★) 18. 先化简，再从的整数中选取一个合适的的值代入求

值．

(★★) 19. 疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂．为了解决学生需求，该

市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘

制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）请你补全条形统计图；

（3） m= ； n= ；

（4）某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？

(★★) 20. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；

②再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；

③作射线BG交AD于F；

④过点A作AE⊥B F交BF于点P，交BC于点E；

⑤连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP的长．

(★★) 21. 在广深高速公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合

作完成1500米所用时间与甲工程队单独完成1000米所用时间相同．

（1）求甲、乙两个工程队每天分别改建完成多少米?

（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使

该工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天?最低费用为多少?

(★★) 22. 如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．

（1）填空：OD= AC；求证：MC是⊙O的切线；

（2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN= ，在⊙O上找一点Q，使得的值最小，请直接写出其最小值为．

(★★★★) 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 x轴交于点A，与 y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与 x轴的另一交点为点B．