六年级数学下册认识成正比例的量教案苏教版

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路程 / 千米 35 50 60 70 85 90 ……
这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗?成正比例吗?为什么?
水平 3:判断下列每题中两种相关联的量是否成正比例。 1. 看《三国演义》,每天看的页数和看的天数。 分 2. 印刷一张报纸的时间一定,印刷报纸的总张数与所用总时间。
层 3. 比的前项一定,比的后项和比值。 作 4. 某班学生人数一定,期中考试及格与不及格人数。 业 5. 每公顷施肥量一定,公顷数与总施肥量。 设 6. 如果 y=kx,k 一定, y 和 x。 计
板书 设计
时间和路程 160 = 80
2
认识成正比例的量
路程和时间是两种相关联的量。
240 =80 3
480 =80 6
……
路程 =速度(一定) 时间
路程和时间成正比例, 路程和时间是成正比例的量。
总价
总价和数量是相关联的量,
=单价(一定),总价和数量成正比例
数量
y = k (一定) x
教和学的过程
再指名读。提问:你能读懂 吗?
在这题中,哪个量和哪个量 是成正比例的量?同桌互相说 一说为什么时间和路程是成正 比例的量,并在全班交流。 1.出示“试一试”,学生自由读 题。 2.要求学生根据已知条件把表 格填写完整。 3.学生根据表中数据,先尝试 独立完成表格。下面的四个问 题,然后和同桌交流。 4.全班交流。板书:因为总价
预设:有的学生可能会发现两种量中所对应的 两个数的比值不变。
预设一:比值不变。 预设二:速度。 预设三: 路程 =速度(一定)
时间
4.讲述:通过观察和计算,我 们对路程和时间的关系有两点 发现:第一点路程和时间是两种 相关联的量,也就是时间变化, 路程也随着变化; 第二点路程和 对应的时间的比的比值一定 (也 就是速度一定)。具备了这两个 条件,我们就可以得到结论: 行 驶的路程和时间成正比例; 行驶 的路程和时间成正比例的量。 (板书:路程和时间成正比例, 路程和时间是成正比例的量)
重点 重点 :结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。 难点 难点: 能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
学生 活动 方式
分组方式:自然分组。 活动方式:小组合作,说说解题思路。
教学 准备
1. 义务教育课程标准实验教科书(六年级下) P62~P63页的例 1 及相应的“试 一试”“练一练”。完成练习十三第 1~ 3 题。 2. 光盘
预设一:路程 =速度×时间 预设二:速度 =路程÷时间 预设三:时间 =路程÷速度 预设四:总价 =单价×数量 预设五:单价 =总价÷数量 预设六:数量 =总价÷单价
二、教 学例 1
1.出示例 1 的表格。提问:表 中列出了哪两种量?(板书:时 间和路程)观察表中的数据,哪 一种量的变化引起了另一种量 的变化? 你是怎么看出来的? 指名回答。 谈话:时间变化,路程也随着变 化,我们就说,路程和时间是两 种相关联的量。 (板书:路程和 时间是两种相关联的量。 )“关 联”是什么意思?为什么说路程 和时间是两种相关联的量? 2.谈话:我们已经知道路程和 时间是两种相关联的量。还要进 一步研究,这两种量的变化有什 么规律?学生自由发言。
预设:因为路程和时间是两种相关联的量 路程
=速度(一定) 时间 所以路程和时间是成正比例的量。
独立填表并全班交流
总价
和数量是相关联的量,

数量
单价(一定),所以总价和数量 成正比例。 5.让学生根据板书完整地说一 说铅笔的总价和数量成什么关 系。
教和学的过程
教学 步骤
Leabharlann Baidu教师活动
学生活动预设
四、用 含有 字母 的式 子表 示正 比例 关系
时间变化,路程也随着变化
预设一:一种量扩大到原来的几倍, 另一种量 也随着扩大到原来的几倍; 预设二:一种量缩 小到原来的几分之几, 另一种量也随着缩小到 原来的几分之几。
教和学的过程
教学 步骤
教师活动
学生活动预设
3.谈话:仔细观察表中的数据,
这两种量在变化中有没有什么
不变的规律呢?现在小组内讨
论,再在班内交流。
1.比较例题和“试一试”的相 同点。
提问:观察上面的两个例子, 它们有什么相同的地方呢? 2.谈话:如果用字母 x 和 y 分
别表示两种相关联的量, 用 k 表
示它们的比值,正比例关系可以 用怎样的式子来表示呢?
根据学生的回答,板书: y = k (一定) x 谈话:这是正比例关系式表达
①都有两种相关联的量; ②两种相关联的量相对应的两个; ③数的比值总是一定的; ④两种量都成正比例。
根据交流情况,教师进一步引
导:请写出几组对应的路程和时
间的比,并求出比值, 根据学生
回答相机板书:
160 = 80 2
240 = 80 3
480 =80 6
……
提问:观察这些比值, 你发现了
什么?这个比值 80 表示什么?
你能用一个式子来表示上面的
规律吗?根据学生回答,板书:
路程 =速度(一定)
时间
y 7. 2.5 =x ,x 和 y。 8. 3 A 2 B , A 和 B。
47
教 学 反 思
式,对这个式子要这样理解: y
和 x 表示两种相关联的量, y 学生齐读字母表达式。
比 x 的比值 k 一定,我们就说 y
五、巩 固练 习
和 x 成正比例。 1.完成第 63 页“练一练”。
学生独立思考并作出判断,
要用完整的语言说出判断的理 由。
2.完成补充习题。
一辆自行车在公路上行驶,行
驶的时间和路程如下表。
时间 / 时
1234
路程 / 千米 35 50 60 70
这辆自行车行驶的时间和路
程是相关联的量吗?成正比例 吗?为什么?
5 85
根据要求,用“因为” 、“所以”说一说。
教和学的过程
教学 步骤
教师活动
学生活动预设
先独立思考,再和同桌说一说。 全班交流,并讨论:成正比例的量 必须符合哪些条件? 3.完成练习十三第 1 题。 ( 1)学生按题目要求尝试独立完 成。 ( 2)全班交流,重点让学生说说为 什么碾米机的工作时间和碾米数量 成正比例,引导学生完整地说出判 断的思考过程。 4.完成练习十三第 2 题。 ( 1)让学生独立判断,并说明理由。 ( 2)谈话:如果去掉“同一时间” 这个前提,物体的高度和影长还成 正比例吗? 5.完成练习十三第 3 题。 ( 1)说一说:将图中的正方形按怎 样的比放大,放大后的正方形的边 长各是几厘米 ? ( 2)画一画:在书上画出放大后的 图形。 ( 3)算一算:算出每个图形的周长 和面积,并填在表中。 ( 4)讨论表格下面的两个问题。 谈 话:两种量若要成正比例必须是相 关联的量,但相关联的量不一定成 正比例,只有当两种相关联的量的 比值一定时,它们才成正比例。
预设一:有两种相关联的量。 预设二:比值一定。 独立完成后集体订正。
完整说说判断的过程。
独立说明。 不成。
独立完成后集体订正。
六、全
提问:通过这节课的学习,你
课 小 有什么收获?

水平 1:练习十三第 1~ 3 题。 水平 2:一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间 / 时
1 2 3 4 5 6 ……
教学
教师活动
学生活动预设
步骤
一、导 入
谈话:通过将近六年的数学学 习,我们已经了解了一些数量之 间的关系,例如行程问题中速 度、时间、路程之间的关系,你 知道这三个量之间的关系吗? 再如购物问题中单价、数量、总 价之间的关系,你知道这三个量 之间的关系吗?这个单元我们 要用一种新的观点,更深入地研 究数量之间的关系,什么观点 呢?事物变化的观点,让一些量 变起来,从变化中发现规律。
认识成正比例的量
课题
认识成正比例的量
课型
新授课
教学 目标 分层
水平 1:使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例 的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 水平 2:让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的 关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察 能力和发现规律的能力。 水平 3:让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探 索数学知识和规律的意识。
教和学的过程
教学 步骤
教师活动
学生活动预设
三、教 学“试 一试”
结论中的这两句话的意思是紧 密相联的。“成正比例”和“是 成正比例的量”都是对两种量关 系的表述形式。就如同某两个人 是同学关系,或互称同学一样。 5.谈话:这就是这节课我们所 学习的正比例。(板书课题)请 阅读课本第 62 页的一段文字, 各自默读,边读边画。
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