有限元分析50年发展之路

有限元分析50年发展之路

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计算机辅助工程（CAE)作为一门新兴的学科已经逐渐的走下神坛，成为了各大企业中设计新产品过程中不可缺少的一环。传统的CAE技术是指工程设计中的分析计算与分析仿真，具体包括工程数值分析、结构与过程优化设计、强度与寿命评估、运动/动力学仿真，验证未来工程/产品的可用性与可靠性。

如今，随着企业信息化技术的不断发展，CAE软件与CAD/CAM/CAPP/PDM/ERP一起，已经成为支持工程行业和制造企业信息化的主导技术，在提高工程/产品的设计质量，降低研究开发成本，缩短开发周期方面都发挥了重要作用。

而CAE技术出现则是要归功于有限元分析的诞生，在有限元法诞生的早期，几乎所有的CAE 软件都是使用有限元法来进行计算求解。因此，可以说有限元法的发展也间接反映了CAE 软件在这半个世纪的发展历史。

1 有限元法的诞生

每一项新技术的推出都是由于时代的迫切需要，而新技术的出现后也需要经历历史的重重考验。在上个世纪40年代，由于航空事业的快速发展，对飞机内部结构设计提出了越来越高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算。正是在这一背景下，有限元分析的方法逐渐的发展起来。

早期的一些成功的实验求解方法与专题论文，完全或部分的内容对有限元技术的产生做出的贡献，首先在应用数学界第一篇有限元论文是1943年Courant R发表的《Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration》一文，文中描述了他使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的近似解，由于当时计算机尚未出现，这篇论文并没有引起应有的注意。

1956年，M.J.Turner (波音公司工程师)，R.W.Clough (土木工程教授)，H.C.Martin (航空工程教授)及L.J.Topp (波音公司工程师) 等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼的强?的论文，名为《Stiffness and Deflection Analysis of Complex

Structures》，文中把这种解法称为刚性法(Stiffness)，一般认为这是工程学界上有限元法的开端。

1960年，Ray W. Clough教授在美国土木工程学会(ASCE)之计算机会议上，发表另一篇名为《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的论文，将应用范围扩展到飞机以外之土木工程上，同时有限元法(Finite Element Method)的名称也第一次被正式提出。

由此之后，有限元法的理论迅速地发展起来，并广泛地应用于各种力学问题和非线性问题，成为分析大型、复杂工程结构的强有力手段。并且随着计算机的迅速发展，有限元法中人工是难以完成的大量计算工作能够由计算机来实现并快速地完成。因此，可以说计算机的发展很大程度上促进了有限元法的建立和发展。

2 由理论到程序的转变

2.1 FEA技术的探索起源期

“有限元法”概念的提出，引出了美国加州大学伯克利分校有限元技术研究小组的最为辉煌的十年历程。

1963年在加州大学Berkeley分校，Edward L.Wilson教授和Ray W. Clough教授为了教授结构静力与动力分析而开发了SMIS（Symbolic Matrix Interpretive System），其目的是为了弥补在传统手工计算方法和结构分析矩阵法之间的隔阂。1969年，Wilson教授在第一代程序的基础上开发的第二代线性有限元分析程序就是著名的SAP（Structural analysis program），而非线性程序则为NONSAP。

Wilson教授的学生Ashraf Habibullah于1978年创建了Computer and Structures Inc.（CSI），CSI的大部分技术开发人员都是Wilson教授的学生，并且Wilson教授也是CSI 的高级技术发展顾问。而SAP2000则是由CSI在SAP5、SAP80、SAP90的基础上开发研制的通用结构分析与设计软件。

同样是1963年，Richard MacNeal博士和Robert Schwendler先生联手创办了MSC公司，并开发第一个软件程序，名为SADSAM（Structural Analysis by Digital Simulation of Analog Methods）即数字仿真模拟法结构分析。

提到MSC公司，就想到与其有着不解渊源的美国国家太空总署(NASA)，当年美国为了能够在与前苏联之间的太空竞赛中取得优胜而成立了NASA。而为了满足宇航工业对结构分析的迫切需求，NASA于1966年提出了发展世界上第一套泛用型的有限元分析软件

Nastran(NASA STRuctural ANalysis Program)的计划，MSC.Software则参与了整个Nastran程序的开发过程。1969年NASA推出了其第一个NASTRAN版本，称为COSMIC Nastran。之后MSC继续的改良Nastran程序并在1971年推出MSC.Nastran。

另一个与NASA结缘的是SDRC公司，1967年在NASA的支持下SDRC公司成立，并于1968年发布了世界上第一个动力学测试及模态分析软件包，1971年推出商业用有限元分析软件Supertab(后并入I-DEAS软件中，这也就是为什么I-DEAS作为一款设计软件其有限元分析还如此强大的原因)。

1969年，John Swanson博士建立了自己的公司Swanson Analysis Systems Inc(SASI)。其实早在1963年John Swanson博士任职于美国宾州匹兹堡西屋公司的太空核子实验室时，就已经为核子反应火箭作应力分析编写了一些计算加载温度和压力的结构应力和变位的程序，此程序当时命名为STASYS (Structural Analysis SYStem)。在Swanson博士公司成立的次年，结合者早期的STASYS程序发布了商用软件ANSYS。1994年Swanson Analysis Systems, Inc.被TA Associates并购，并宣布了新的公司名称改为ANSYS。

2.2 FEA技术的蓬勃发展期

进入70年代后，随着有限元理论的趋于成熟，CAE技术也逐渐进入了蓬勃发展的时期，一方面MSC，ANSYS，SDRC三大CAE公司先后组建，并且致力于大型商用CAE软件的研究与开发，另一方面，更多的新的CAE软件迅速出现，为CAE市场的繁荣注入了新鲜血液。

70年代初当时任教于Brown大学的Pedro Marcal创建了MARC公司，并推出了第一个商业非线性有限元程序MARC。虽然在MARC在1999年被MSC公司收购，但其对有限元软件的发展起到了决定性的推动作用，至今在MSC的分析体系中依然有着MARC程序的身影，更值得一提的是Pedro Marcal早年也是毕业于Berkeley大学。

在早期的商用软件舞台上，还有两位主要人物，他们是David Hibbitt和Klaus J Bathe。

David Hibbitt是Pedro Marcal在Brown的博士生，David Hibbitt与Pedro Marcal合作到1972年，随后Hibbitt与Bengt Karlsson和Paul Sorenson于1978年共同建立HKS公司，