微波技术基础2013-第六章 微波谐振器

6.1.1 串联谐振电路

•
分布元件谐振器的等效电路 在谐振频率附近
0 0 1

•

j 2Q
2 02 0 0 2 2
•
无耗谐振器的输入阻抗（在谐振频 率附近：
即
Z in R j 2 L R j 2 RQ
l ( 2n 1) 4 or 4l 2n 1
与短路λ/2传输线相同，短路λ/4传输线同样有 无穷多个谐振频率
6.2.2 短路λ/4传输线

当传输线无耗时： 当传输线有耗时：
Zin jZ0 tanl
Z in Z 0 1 j cot l tanhl tanhl j cot l
可得： tanl 0
n 2l l or 2 n
一段长度为1/2波长整数倍的传输线，都可以看 成是一个在该频率谐振的谐振腔。显然，传输 线谐振腔有无穷多个谐振频率。
6.2.1 短路λ/2传输线

当传输线无耗时： 当传输线有耗时：
Zin jZ0 tanl

tanhl j tanl Z in Z 0 1 j tanl tanhl

品质因数Q0 谐振器的品质因数Q0定义为在谐振频率时，谐振器中 的储能与一周期内谐振器中损耗能量之比的2π倍 ， 即

Q0描述了谐振器选择性的优劣和能量损耗的程度
6.1.1 串联谐振电路
串联谐振电路

谐振频率
0
1 LC

功率损耗 平均磁能
Ploss
1 2 I R 2
1 2 I L 4

Wm

输入阻抗
1 Z in R jL j C

平均电能
We 1 2 1 2 1 Vc C I 4 4 2C
6.1.1 串联谐振电路

电路的复功率

品质因素Q0
Q 0 0 Wm We 2Wm 0 L 0 Ploss Ploss R
Pin Ploss 2 jWm We
认为损耗很小，即αl﹤﹤1，并令ω=ω0+△ω可得：
Z in Z 0 (l j

0
)
又有 Zin R j 2L
L Z0 / 20
则电路的等效电阻和电感分别为： R Z0l
则Q值：
Q R 2l 2
0 L
6.2.2 短路λ/4传输线
输入阻抗：
•


矩形微波谐振腔
在结构上，微波谐振腔可以 看成是在传输方向两端用金 属板封闭起来的一段波 导。
6.3 矩形波导谐振腔 ——场分布的计算（TE模）
•
设矩形谐振腔两短路面的距离为L，同时考虑入射波和反 射波
• •
当z=0和z=l 时，边界条件有 即
Hz 0
•
6.3 矩形波导谐振腔 ——场分布的计算（TE模）
6.3 矩形波导谐振腔
——最低谐振模式TE101模（以z方向为传 播方向）

场分布
H z 2 jH 0 cos x sin z a l
a sin x cos l a l z
H x 2 jH 0
E y 2 H 0
•
Zin j 2L 0
则对于有耗谐振器，用复频率代替， 有
0
Z in j 2 L 0 j 0 2Q L 0 j 2 L 0 R j 2 L Q
•
复频率的引入 将谐振频率用复数有效谐振频率取 代，可由无耗谐振器的输入阻抗导 出有耗谐振器的输入阻抗，即
第六章 微波谐振器 ——概论

从低频LC 谐振电路到微波谐振腔 集总LC谐振电路在微波频段的缺点 波长与谐振回路的几何尺寸可以相比拟，存在显著的 辐射损耗。 趋肤效应引起的导体损耗和介质极化损耗随频率的升 高而急剧增大。 由于工作频率很高，构成回路的电感和电容量很小， 因而元件体积很小，加工困难，且功率容量大大下降 由于损耗大，谐振回路的Q值很小，频率选择性很 差。
6.3 矩形波导谐振腔 Q值的计算

基本思路——微扰法

即
6.3 矩形波导谐振腔 ——Q值的计算举例

TE101模的Q值

积分后整理
G l / Z0 C / 20 Z0
则Q值：
Q
0C
G

4l 2
6.3 矩形波导谐振腔


矩形空腔谐振器的场分布的 计算方法 方法一 直接求解麦克斯韦 方程的边值问题 方法二 由已知的传输型波 的解导出，即 将空腔谐振器看成是在微波 传输线上沿正反两个方向传 输的行波合成的驻波场，从 而直接由波导传输线中的行 波场的解导出。
注：对于传输线谐振器的中涉及到的电路元件（如 电容）和耦合问题时，还是需要电磁理论的分析。

6.2.1 短路λ/2传输线
输入阻抗：
Z in Z 0 tanh j l Z0 tanhl j tan l 1 j tan l tanhl
利用串联谐振条件： Im（Zin）=0
a
sin a
x sin l
z
6.3 矩形波导谐振腔
——最低谐振模式TE101模（以z方向为传播方向）

谐振波长和频率

2 1 1 a l
2 2



特点 谐振频率最低 电场只有y分量，磁场无y分量，电场与磁场在时间和空 间上都相差π/2。只有能量的交换，没有能量的传输。 电场在z=l/2、x=a/2处最强
品质因素Q
Q 0
Wm We 2We 0C 1 0 Ploss Ploss G 0 LG
与串联谐振情况同样方法， 可以得到半功率带宽
1 BW Q
6.1.3 有载和无载Q值


无载Q值 谐振器电路自身的品质因 数Q。它的值只与谐振器电 路本身的损耗有关，与外 部负载和耦合强度无关。 外部Q值 外部负载经耦合后折合到 谐振回路的等效电阻RL或GL 所产生的一个周期内的损 耗与谐振回路储能比值的 2π倍，即
Z in Z 0 tanh j l
tanhl j tan l 1 j cot l tanhl Z0 Z0 1 j tan l tanhl tanhl j cot l
利用串联谐振条件： Im（Zin）=0 可得：
cot l 0 即
Q
0C
G

4l 2
6.2.3 开路λ/2传输线
输入阻抗：
Z in Z 0 coth j l 1 j tan l tanhl Z0 tanhl j tan l
利用串联谐振条件： Im（Zin）=0 可得： tanl 0 即
l n 2

输入阻抗与功率的关系
2 Pin I
2
2We 1 Ploss 0 RC
Z in
P 2 j W m We loss 1 2 I 2

谐振附近的输入阻抗
1 Z in R jL 1 2 LC
2 2 0 R jL 2
Qe


有载Q值 谐振器在一个周期内总的损 耗（内部电阻和外部等效电 阻的损耗之和）与谐振器储 能比值的2π倍。即
0 L
RL
or Qe
0C
GL
1 1 1 QL Q Qe
6.2 传输线谐振器


传输线谐振器的特点 谐振模式为TEM模，模式单一，无兼并模。 谐振频率可由传输线理论直接得出，不需要进行复 杂的电磁场计算。 与空腔谐振器相比，损耗较大，Q值低，只能用于对 Q值要求不高的场合。
与短路λ/2传输线相同，开路λ/2传输线同样有 无穷多个谐振频率
6.2.3 开路λ/2传输线

当传输线无耗时：
当传输线有耗时：
Z in jZ0 cot l
1 j tanl tanhl Z in Z 0 tanhl j tanl


认为损耗很小，即αl﹤﹤1，并令ω=ω0+△ω可得： Z0 l j / 0 Z in Yin 导纳形式 l j / 0 Z0 与 Yin G j 2C 比较可得电路 的等效电导和电容分别为：
6.1.1 串联谐振电路
△半功率带宽
Z in R j 2 L R j 2 RQ
0
当频率变化使 R 时，传送到电路的 平均（实数）功率 为谐振时的一半， 则半功率带宽为
0
2 RQ
1 BW Q
输入阻抗幅值与频率关系曲线
6.1.2 并联谐振电路

并联谐振电路


得到 场分布

6.3 矩形波导谐振腔 ——场分布的计算（TM模）

纵向电场

边界条件
•
由此有
6.3 矩形波导谐振腔 ——场分布的计算（TM模）

TM模的场分布
6.3 矩形波导谐振腔 ——特性
•
谐振频率f0和谐振波长λ0 由
•
得到
6.3 矩形波导谐振腔 ——特性





谐振模式 每一组m，n和p的组合，就是谐振腔的一组解，也就是矩形波 导谐振腔的一个谐振模式，即当矩形谐振腔的尺寸一定时，谐 振腔存在无穷多个谐振模式。也就是说存在无穷多个谐振频率。 波指数m，n，p的意义 与波导中的波指数一样，分别表示电场和磁场沿相应坐标轴方 向变化的半驻波数。 功率特性 电场与磁场在空间和时间相位上都相差π/2，功率为虚数 ， 谐振器中只有功率的交换，没有功率的传输 兼并模式 谐振频率相同的模式称为兼并模式。
谐振频率
0
1 LC
1 2 V G 2

功率损耗
Ploss

平均磁能和电能

输入导纳
Yin G jC j
1 L
V Wm 4 2 L
2
V C We 4
2
6.1.2 并联谐振电路

电路的复功率
Pin Ploss 2 j We Wm

谐振附近的输入导纳



第六章 微波谐振器 ——从低频LC谐振电路到微波谐振器
第六章 微波谐振器 ——常用微波谐振器
第六章 微波谐振器
——微波谐振腔与低频LC谐振电路的比较

相同 功能：同为电路谐振单元，具有选频的功能。 机理：同样是电能和磁能的交换


不同
结构：为分布参数电路，没有明确的电感和电容，也就是说， 没有明确的电区和磁区。 分析方法：严格的场解和传输线理论 工作特性：多频率谐振 优点：损耗小，Q值高，功率容量大

认为损耗很小，即αl﹤﹤1，并令ω=ω0+△ω可得： Z0 l j / 20 Z in Yin 导纳形式 l j / 20 Z0 与 Yin G j 2C 比较可得电路 的等效电导和电容分别为：
G l / Z0 C / 40 Z0
则Q值：

第六章 微波谐振器 ——微波谐振器的基本参量

谐振频率ω0 微波谐振器产生电磁振荡的频率称为微波谐 振器的谐振频率或固有频率。
微波谐振频率的确定 （1）严格求解电磁场边界问题 （2）由传输线理论得出 • 串联谐振 Im（Zin）=0 • 并联谐振 Im（Yin）=0

第六章 微波谐振器 ——微波谐振器的基本参量
Yin j 2C 0

输入导纳与功率的关系
Yin 2 Pin V
2
Baidu Nhomakorabea
Ploss 2 j We Wm 1 2 V 2
同样引入复频率 0 0 1

Yin

j 2Q
0C
Q
j 2C 0 G j 2C