大连民族大学 软件工程 离散数学 课程设计

大连民族学院

计算机科学与工程学院实验报告

实验题目： 1. 二元关系

2. 代数系统

课程名称：离散数学

实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性 综合性

专业：软件工程班级：132班学生姓名：黄正勤学号：2013082204

实验日期：2014年11月22日—12月15日

实验地点：金石滩校区机房

实验学时：16学时实验成绩：

指导教师：焉德军姜楠

二元关系

（一）

1.实验题目

对给定表示有穷集上关系的矩阵，确定这个关系是否是自反的或反自反的；对称的或反对称的；是否传递的。

2.实验原理

从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素均为0，则R是反自反关系；若flay（R的关系矩阵）的主对角线元素既有1又有0，则R 既不是自反关系也不是反自反关系。而对于对称性，只需要判断矩阵所有的flay[i][j]与其对应的flay[j][i]是否都相等；若全部相等，则为对称；否则反之。对于传递性，则需要利用线性代数的方法求出R的关系矩阵的平方矩阵，只需验证所有的flag[i][j]（R的关系矩阵的平方矩阵）等于1的地方，在flay[i][j]（R的关系矩阵）等于1，则具有传递性；否则反之。

3.实验的步骤及实验记录

0 1 1

（1）先输入一个整数，表示矩阵的阶数。接着输入矩阵，这里以输入矩阵0 0 1

0 0 0 例，在根据矩阵左上到右下的flay[i][i]的值是否为1判断矩阵是否自反或反自反，判断矩阵是否自反或反自反的代码如下：

for (i = 0; i < a; i ++)

{

for (j = 0; j < a; j++)

{

if (i == j)

{

if (flay [i][j] == 1)

count_1 ++;

else if (flay [i][j] == 0)

count_2 ++;

}

}

if (count_1 == a)

cout << " 自反" << endl;

else if (count_2 == a)

cout << " 反自反" << endl;

输入矩阵后输出的实验结果如下：

（2）判断对称的或反对称只需要flay[i][j]是否与flay[j][i]相等；若全部相等，则为可对称；否则反之。代码如下：

for (i = 0; i < a; i ++)

{

for (j = 0; j < a; j++)

{

if (flay [i][j] == flay [j][i])

count_1 ++;

else

{

count_2 = 1;

break;

}

}

if (count_1 == a * a)

cout << " 对称性" << endl;

else if (count_2 == 1)

{

cout << " 反对称" << endl;

break;

}

}

运行结果如下：

（3）而对于判别是否具有传递性，则相对前面两个性质来说比较复杂，关键是求出原矩阵flay的平方矩阵flag，这里通过线性代数的方法求出flay矩阵的平方矩阵flag，求平方矩阵的方法是：第一个矩阵flay[i][j]等于flay[i][j]乘以第二个矩阵的第j列之总和；j++完后再i++，以后便可求出平方矩阵。然后在比较在平方矩阵flag[i][j]为1的位置，在原矩阵flay[i][j]中是否都为1；若flag矩阵中所有的为1的地方，在flay中都为1，则具有传递性；否则反之；最后输出该平方矩阵。代码如下所示：

int k;

for (i = 0; i < a; i ++)

{

for (j = 0; j < a; j++)

{

flag [i][j] = 0;

for (k = 0; k < a; k ++)

flag [i][j] = flag [i][j] + flay [i][k] * flay [k][j];

}

if (flag [i][j] == 1)

count_2 ++;

}

for (i = 0 ; i < a ; i ++)

{

for (j = 0; j < a; j++)

{

if (flag [i][j] == 1 && flay [i][j] == 1)

count_3 ++;

else if (flag [i][j] == 1 && flay [i][j] == 0)

{

count_1 = 1;

break;

}

}

if (count_1 == 1)

break;

}

if (count_2 == count_3 && count_2 != 0 && count_3 != 0) cout << " 传递性" << endl;

else

cout << " 非传递性" << endl;

cout << "该矩阵的平方为："<< endl;

for (i=0; i < a; i++)

{

for (k=0; k < a; k++)

cout << flag [i][k] << " ";

cout << "\b" << endl;

}