熵的定义(精)
熵的概念及其在化学中的应用
熵的概念及其在化学中的应用熵是热力学的一个重要概念，用于描述系统的无序程度。
它可以帮助我们理解和解释化学反应、相变和平衡态等现象。
本文将简要介绍熵的概念，并探讨其在化学中的应用。
一、熵的定义及背景知识熵是由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯在19世纪中叶提出的。
它通常用符号S表示，单位是焦耳/开尔文（J/K）。
熵的定义可以简单描述为“系统的无序程度”。
一个系统越无序，其熵值越大。
为了理解熵的概念，我们需要先了解热力学第二定律，该定律表明不可逆过程中系统熵的增加是不可逆性的表现。
对于孤立系统来说，其熵永远不会减少，只会增加或保持不变。
当一个系统达到热力学平衡时，其熵达到最大值，也就是最大的无序状态。
二、熵与化学反应熵在化学反应中发挥着重要的作用。
根据热力学第二定律，一个化学反应只有在熵增加的条件下才能自发进行。
换言之，反应物到产物的转化必须 begingroupentails些程度上的“混乱”或无序。
这是因为无序状态对应着熵增加，而熵增加是自然趋势。
例如，考虑一个化学反应：A + B → C + D。
在该反应中，原子和分子从有序的状态（A和B）转变为无序的状态（C和D）。
这个过程begingroupentails熵的增加，因此可以自发进行。
相反，如果反应导致熵的减少，则需要外界施加能量才能进行，称为非自发反应。
三、熵与相变熵在相变（例如液态到气态的蒸发）中也起到关键的作用。
相变是物质状态的转变，伴随着分子的重新排列、能量的转移和熵的变化。
根据热力学，将液态水转化为气态水所需的能量称为潜热。
在相变过程中，潜热作为能量输入，使分子脱离彼此的相互作用力。
这一转变导致了水分子之间的无序程度的增加，也就是熵的增加。
相反，将气态水转化为液态水需要从系统中释放能量，该过程称为冷凝。
冷凝过程中，水分子重新排列成有序状态，无序程度降低，熵减少。
四、熵在平衡态中的应用熵在平衡态中也具有重要意义。
熵的最大值对应着系统达到平衡的状态。
熵的基本概念
熵的基本概念熵的基本概念熵是热力学中一个重要的概念，它是描述系统无序程度的物理量。
本文将从以下几个方面介绍熵的基本概念：熵的定义、微观和宏观视角下的熵、熵增定律、熵与信息论等。
一、熵的定义熵是描述系统无序程度的物理量，通常用符号S表示。
在热力学中，系统越有序，其状态越稳定，而系统越无序，则其状态越不稳定。
因此，我们可以将系统无序程度作为一个状态函数来描述，并称之为“热力学第二定律”的基本物理量——“熵”。
对于一个封闭系统，在任何过程中，其总能量守恒。
根据能量守恒原理，当系统从一个状态转移到另一个状态时，其能量必须保持不变。
然而，在实际过程中，我们发现有些过程是不可逆的（例如摩擦），这些过程会使得系统内部能量分布更加分散，并且导致系统内部混乱度增加。
因此，在这种情况下，我们需要引入“能不能自发发生”的概念来描述这种不可逆性。
在这种情况下，我们可以将系统的熵定义为：S = k ln W其中，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
这个定义告诉我们，系统的熵与其微观状态数成正比，即系统越有序，其微观状态数越少，熵越低；而系统越无序，则其微观状态数越多，熵越高。
二、微观和宏观视角下的熵从微观角度来看，系统中的每一个分子都有自己的位置和速度。
因此，在一个封闭系统中，每个分子都可以处于不同的位置和速度。
这样一来，我们可以将系统看作是由许多微小粒子组成的复杂体系。
在这种情况下，我们可以使用统计物理学中的方法来计算系统的熵。
从宏观角度来看，我们通常只关注整个系统的性质。
在这种情况下，我们可以将系统看作是一个整体，并且只考虑它们之间相对运动所导致的能量变化。
在这种情况下，我们需要使用宏观物理学中的方法来计算系统的熵。
三、熵增定律根据热力学第二定律，在任何过程中（包括可逆过程和不可逆过程），一个封闭系统内部总是会产生熵的增加。
这个定律告诉我们，不可逆过程导致系统内部混乱度增加，因此系统的熵也会增加。
从微观角度来看，当一个分子从一个高能态转移到低能态时，它会释放出一定量的能量，并且在这个过程中产生一定的熵。
热力学中的熵概念
热力学中的熵概念热力学作为一个自然科学的分支，研究的是物质和能量的转化与变化规律。
在热力学中，有一个重要的概念，那就是熵。
熵是热力学中的一个基本量，描述了系统的无序程度，也可以理解为系统的混乱程度。
本文将从熵的定义、熵的增加和减少以及熵的应用三个方面进行阐述。
首先，我们来看熵的定义。
熵是由德国物理学家克劳修斯发明的，它最初是用来描述热力学过程中的能量转化问题。
熵是一个状态函数，用S表示，它与温度和体积有关。
熵的定义是：熵的增量等于系统所吸收的热量与系统所处温度的比值。
即ΔS = Q/T，其中ΔS表示熵的增量，Q表示系统所吸收的热量，T表示系统的温度。
这个定义可以帮助我们理解熵的概念。
其次，熵的增加和减少也是非常重要的。
根据熵的定义可知，当系统吸收热量时，熵会增加；当系统放出热量时，熵会减少。
这表明，熵是随着热能的转化而不断发生变化的。
我们可以通过一个简单的例子来理解这个概念。
假设我们将一杯冷水和一杯热水倒入一个大盆中，此时热水和冷水会发生混合，整个系统的无序程度明显增加，即熵增加。
反之，如果我们将水倒回原来的容器中，热水和冷水重新分层，系统的无序程度变得更低，即熵减少。
通过这个例子，我们可以感受到熵的增加和减少与能量转化的关系。
最后，我们来谈谈熵的应用。
熵在热力学中有着广泛的应用，它不仅用于系统能量转化的描述，还在其他领域发挥着重要作用。
例如，在化学反应中，熵被用来描述物质转化的趋势和反应速率。
在生态学中，熵可以用来衡量生态系统的稳定性和复杂性。
熵还被用来解释信息论中的信息量和信息熵。
可以说，熵在各个领域中都有着广泛的应用价值，深入研究熵的特性对于理解自然界中的各种现象是至关重要的。
总结起来，熵是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度。
熵的增加和减少与系统能量转化密切相关，熵的应用也涉及到多个学科领域。
通过深入研究熵的概念和特性，我们可以更好地理解自然界中的各种物质和能量转化过程。
希望通过本文的介绍，读者对熵的概念有更清晰的认识，并能进一步深入研究热力学的相关内容。
熵的定义、物理意义及其应用
熵的定义、物理意义及其应用一、熵的定义熵是一个在多个领域中都有重要应用的概念，其定义随领域的不同而有所变化：在物理学中，熵是热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。
具体而言，熵在热力学中指的是热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
克劳修斯（T.Clausius）于1854年提出了熵（entropie）的概念，而我国物理学家胡刚复教授于1923年首次将entropie译为“熵”。
在信息论中，熵是由克劳德·香农于1948年提出的重要概念，用来衡量信息的不确定性。
它表示一个系统或信源中包含的信息的平均量，衡量了从信源中接收到的信息的丰富程度或者说不确定性的程度。
在信息论中，熵被定义为所有可能的事件发生概率的负对数的期望值。
除此之外，熵在科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量度，即某些物质系统状态可能出现的程度，也被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
总的来说，熵是一个跨学科的概念，它在不同的领域中有不同的定义和应用。
如需更多关于熵的信息，可以查阅物理学、信息论等领域的专业书籍或文献。
二、熵的物理意义熵在物理学中，特别是在热力学中，具有特定的物理意义。
它是一个表征物质状态的参量，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。
换句话说，熵可以被视为系统紊乱度的度量。
具体来说，熵的大小与体系的微观状态Ω有关，即S=klnΩ，其中k为玻尔兹曼常量。
体系微观状态Ω是大量质点的体系经统计规律而得到的热力学概率，因此熵具有统计意义，对于只有少数粒子的体系，其熵的概念并不适用。
在更广泛的科学技术领域，熵也被用来泛指某些物质系统状态的一种度量，即这些物质系统状态可能出现的程度。
此外，熵的概念甚至被社会科学借喻来描述人类社会某些状态的程度。
综上所述，熵的物理意义在于量化并描述体系的混乱程度或状态的可能性，它在多个学科领域，特别是物理学和热力学中，扮演着重要的角色。
熵的定义(精)
A (U - TS ) TS 5744 J G ( H - TS ) TS 5744 J
② 第二过程与第一过程具有相同的始末态，故所有的状态函数 的改变量不变： ΔU = ΔH = 0, ΔS = 19.15 J/K, ΔG = ΔA = -5744 J, W = 0, Q = 0。 用什么来判断该过程的方向呢？5个判据只有一个可用：该 过程为一等温过程，可以用亥姆霍兹函数ΔA 判断过程的性质。 dAT ≤δW实，体 或：ΔAT ≤ W实，体 { ΔA = - 5744 J。实际过程，W = 0，故： ΔAT ≤ W，过程自发。
G U pV TS H TS
dAT ,V 0 or AT ,V 0 dGT , p 0 or GT , p 0
作业：3-19、23、24、31
解 ①理想气体等温过程； ΔU = ΔH = 0. W = - Q = - nRTln = - 1×8.315×300×ln
1013 .25 kPa 101.325 kPa
p p
1
2
= - 5744 J,
Q = 5744 J.
S nCp ,m ln
T2 p 1013.25 nRln 1 8.315 ln J/K 19.15 J/K T1 p2 101.325
热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数， 为了处理热化学中的问题，又定义了焓。 热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵 作为判据时，体系必须是孤立体系，也就是说必须同 时考虑体系和环境的熵变，这很不方便。
通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下 进行，有必要引入新的热力学函数，利用体系自身状 态函数的变化，来判断自发变化的方向和限度。
(2) 含有相变化过程的ΔG 计算
熵的定义
在统计力学中, 系统混乱度用一定宏观状态对应的微观 状态总数 Ω (亦称热力学概率)来表征, 并用下式来定义熵: 玻耳兹曼关系式 S = k ln Ω 熵的本质: 系统的微观状态数越多, 热力学概率越大, 系统越 混乱, 熵就越大. 动画“熵的统计意义”
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熵的பைடு நூலகம்谈
• T.Clausius 于1854年提出熵(entropie)的概念, 我国物理学 家胡刚复教授于1923年根据热温商之意首次把entropie译 为“熵”. A.Einstein曾把熵理论在科学中的地位概述为“熵 理论对于整个科学来说是第一法则”. C.P.Snow在其“两种 文化与科学革命”一书中写道: “一位对热力学一无所知的 人文学者和一位对莎士比亚一无所知的科学家同样糟糕”. • 熵定律确立不久, J.C.Maxwell就对此提出一个有名的悖论, 试图证明一个隔离系统会自动由热平衡状态变为不平衡.
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熵的物理意义
系统的状态函数熵是量度系统混乱度的函数. 隔离系统内的一切可能发生的变化均朝熵增大的方 向进行, 也就是朝系统混乱度增大的方向进行.
• 子弹撞击钢板的瞬间, 子弹 的有序运动能量转变为热量, 使温度升高, 即微观的无序 热运动增强. 此过程不可能 逆向发生. • 结构高度有序 • 高锰酸钾溶于水, 的晶体溶于水, 系统混乱度增加. 系统的混乱程 度大大增加了.
熵的定义
先证明任意可逆循环的热温商之和也为零. 整个折线循环的总热温商(等于各个小 卡诺循环的热温商相加)为零. 当折线取得 无限多时, 就无限趋近于曲线循环. 故
δQ R δQ R ∫ T =∑ T =0
2 p a
b 1 V • 任意可逆循环的分割
再将循环分成途径a(1→2)和b(2→1), 有
热力学的熵概念
热力学的熵概念热力学是研究物质和能量转化的科学，而熵（entropy）则是热力学中一个重要的概念。
熵可以用来描述系统的混乱程度或者无序程度，是热力学中衡量系统的状态变化的指标。
本文将从熵的定义、关键性质和应用等方面进行论述。
一、熵的定义熵最初是由克劳修斯（Clausius）在19世纪提出的，他将熵定义为对系统无序程度的度量。
熵的符号通常用S表示，单位是焦耳/开尔文（J/K）。
熵根据系统的状态变化进行计算，其变化可以通过以下的热力学公式得到：ΔS = ∫ (dQ/T)其中，ΔS表示熵的变化量，dQ表示系统在过程中吸收或者释放的热量，T表示系统的温度。
二、熵的特性熵具有以下几个关键性质：1. 熵是一个状态函数：熵只取决于系统的初始状态和最终状态，与系统的具体过程无关。
这意味着熵是一个在热力学中非常有用的性质。
2. 熵的增加原理：熵在自然界中总是趋向增加。
这是由于热能在能量转化中会产生熵的增加，而热能是无法完全转化为有用的功的。
3. 熵与无序程度的关系：熵可以看作系统的混乱程度或者无序程度的度量。
当系统趋向于更混乱的状态时，熵的值也会增加。
4. 熵与可逆性的关系：对于可逆过程，系统的熵不变。
这是因为可逆过程中吸收的热量和释放的热量可以完全相互抵消，从而不会改变系统的熵。
三、熵的应用熵在热力学中有着广泛的应用，包括以下几个方面：1. 熵的计算：通过计算熵的变化，可以了解系统在过程中的状态变化。
这对于工程领域中的能量转化和热力学分析非常重要。
2. 熵的热力学定律：基于熵的概念，热力学建立了很多重要的定律，如热力学第二定律和熵增加原理。
这些定律为能量转化和热力学过程提供了基本原理。
3. 熵的应用于信息论：熵在信息论中也有重要的应用。
在信息论中，熵被用来衡量信息的不确定性和无序程度，对于信息编码和传输有着重要的指导意义。
总结：熵是热力学中一个重要的概念，用来描述系统的混乱程度或者无序程度。
熵具有状态函数的特性，并且根据熵的增加原理，在自然界中总是趋向增加。
热力学熵的概念
热力学熵的概念热力学是研究能量转化和能量传递规律的一个重要分支。
而熵则是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度。
本文将介绍热力学熵的概念、熵的计算和熵的应用。
一、熵的概念熵是热力学中表示系统无序程度的物理量，用符号S表示。
根据熵的定义，当系统的无序程度越高时，熵的值就越大。
反之，当系统的有序程度越高时，熵的值就越小。
熵的单位是焦耳/开尔文（J/K）。
热力学第二定律指出，在一个孤立系统中，熵是不断增加的。
换句话说，自然过程会使得系统的无序程度提高，从而使得熵增加。
这体现了系统趋于混沌和无序的趋势。
二、熵的计算熵的计算可以通过熵的基本定义和一些熵变的关系公式来实现。
熵的基本定义是S = klnW，其中k为玻尔兹曼常数，W为系统的微观状态数。
系统的微观状态数是指在给定的宏观条件下，系统可以存在的不同的微观状态的数量。
当系统在平衡态下发生微小变化时，由熵的定义可得熵的变化量为ΔS = Q/T，其中ΔS为熵变，Q为系统吸收或释放的热量，T为系统所处的温度。
这个关系可以用来计算系统在温度变化下的熵变。
三、熵的应用熵的概念在自然科学和工程技术中有广泛的应用。
以下是熵在不同领域的一些应用举例。
1. 生态学：熵的概念可以用来描述生态系统的稳定性和可持续性。
当生态系统的熵增加时，意味着系统的无序程度提高，可能导致系统的崩溃和不可逆转的变化。
2. 信息理论：熵在信息理论中也有重要的应用。
在信息传输和压缩领域，熵被用来衡量信息的平均不确定程度。
信息的熵越高，其中包含的信息量就越大。
3. 材料科学：熵在材料科学中可以描述物质的有序程度和相变过程。
例如，在固液相变时，物质的熵会发生明显的变化，从而改变物质的性质。
4. 经济学：熵的概念在经济学中被应用于研究资源分配和经济增长。
熵增加可以反映经济系统的无序状态，而有效的资源分配和经济增长可以减少系统的熵，提高经济效益。
总结：热力学熵是描述系统无序程度的物理量，它在热力学、生态学、信息理论、材料科学和经济学等领域有重要的应用。
熵
熵熵shāng〈名〉物理名词,用热量除温度所得的商,标志热量转化为功的程度[entropy]物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。
热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。
在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。
下标―可逆‖表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。
单位质量物质的熵称为比熵，记为s。
熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。
摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。
热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。
◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。
只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。
正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。
江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。
由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。
要不是下雨的话，大陆上所有的水就会全部流入海洋，而海平面将稍稍升高。
熵的数学概念
熵的数学概念熵是一个用来描述系统无序程度的物理量，最初由19世纪末的奥地利物理学家鲁道夫·克劳修斯(Rudolf Clausius)提出。
这个概念最早应用于热力学中，用于描述能量的转化和传输过程中系统的无序程度。
随着时间的推移，熵的含义逐渐扩展，也被应用在其他领域，如信息理论、统计力学、天文学等。
在热力学中，熵被定义为系统的无序程度。
简单来说，熵越高，系统的无序程度越大，反之亦然。
熵可以用于描述热力学系统的宏观状态变化，以及能量在系统中的分布情况。
在一个封闭系统中，热量的传导会使得系统的熵增加，而熵的减小则需要外界对系统施加能量。
熵的公式在热力学中可以表示为：ΔS = Q / T其中，ΔS是系统熵的变化量，Q是系统吸热量，T是系统的绝对温度。
这个公式说明了系统熵的变化与系统吸热量和温度之间的关系。
当温度不变时，熵的增加与吸热量成正比；反之，当吸热量不变时，熵的增加与温度成反比。
这个公式也揭示了一般性的热力学规律，即熵增定律：封闭系统中，熵总是趋向于增加，而不会减小。
这种趋向于无序的演化过程称为熵增过程。
在信息理论中，熵是用来描述信息的不确定度的度量。
信息的不确定度可以通过信息熵来衡量，信息熵越大，信息的不确定度就越高。
举个例子，假设一个事件有两种可能性，每种可能性发生的概率相同，那么这个事件的信息熵就是1。
如果其中一种可能性的发生概率更高，那么信息熵就会减小，即不确定程度减小。
对于一个离散概率分布的信息熵的计算公式为：H(X) = -∑(p(x) * log2(p(x)))其中，H(X)表示随机变量X的信息熵，p(x)是随机变量X取值为x的概率。
这个公式说明了信息熵与随机事件发生的概率分布之间的关系。
当所有随机事件发生的概率相等时，信息熵达到最大值，即概率分布最均匀。
而当某些随机事件发生的概率较高时，信息熵会减小，即概率分布不均匀。
在统计力学中，熵是描述系统无序程度的一个重要概念。
根据统计力学，熵可以通过系统的微观状态数来计算。
熵
熵熵，指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。
熵最早是由鲁道夫·克劳修斯提出，并应用在热力学中，在密闭条件下，系统有从“有序”自发地转变为无序的倾向，所以用熵（S）来量度这种混乱或无序的程度。
在与外界隔离的体系中，自发过程导致体系的熵增大，即熵变大于零。
这个原理即为熵增原理。
由此可以得出克劳修斯和开尔文的热力学第二定律，即：（1）热不可能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体(不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化，这是按照热传导的方向来表述的，是克劳修斯对热力学第二定律的表述)；（2）不可能从单一热源取热，把它全部变为功而不产生其他任何影响(这是从能量消耗的角度说的,它说明第二类永动机是不可能实现的，是开尔文对热力学第二定律的表述）。
两种表述相辅相成，具有等价性，假设开尔文的说法不成立，则存在某热机处于状态A，从一低温热源吸热后对外做功，然后即回到状态A，而环境并无变化。
所对外做的功全部用于摩擦生热传给某高温热源(可以设计该热机作功处为绝热材料，与高温热源摩擦)。
则这一过程由低温热源向高温热源传热而无其他变化。
即证明克劳修斯的说法有误了。
要把能量转化为功，一个系统的不同部分之间就必须有能量集中程度的差异(即温差)。
当能量从一个较高的集中程度转化到一个较低的集中程度(或由较高温度变为较低温度)时，它就做了功。
更重要的是每一次能量从一个水平转化到另一个水平，都意味着下一次能再做功的能量就减少了。
比如河水越过水坝流入湖泊。
当河水下落时，它可被用来发电，驱动水轮，或做其他形式的功。
然而水一旦落到坝底，就处于不能再做功的状态了。
在水平面上没有任何势能的水是连最小的轮子也带不动的。
那么，如果把整个世界看做一个系统，就可以说整个世界就是处于熵增的状态的，也就是说从这方面可以说明时间的不可逆，因为世界是不断地熵增的。
热力学中的熵的定义与应用
热力学中的熵的定义与应用熵（Entropy）是热力学中的一个重要概念，是描述物质的无序程度的物理量。
熵的定义很多人都已经听说过，“熵是系统的无序程度”，但是对于它的具体含义以及应用却不太清楚。
本文将就熵的定义与应用进行深入探讨。
一、熵的定义熵最初是由德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）在1850年左右提出的，在他的研究中，他发现了许多热力学中的定律，并提出了熵的概念。
熵的定义比较复杂，但是可以简单概括为：系统的熵是系统的无序程度的度量。
其实，熵也可以理解为一种热力学状态函数，它可以描述系统各个微观状态的概率分布，即熵越大，系统的状态越不确定，无序程度越高；反之，熵越小，系统的状态越趋于有序，无序程度越低。
二、熵的应用1. 熵与热力学第二定律熵与热力学第二定律紧密相关。
热力学第二定律指出，任何一个孤立系统都不可能在不受外界影响下自发地从无序状态转化为有序状态，也就是说，系统总是朝着无序状态的方向演化。
而熵就是描述系统从有序状态向无序状态转化的过程中所增加的状态函数。
具体来说，考虑一个孤立的系统，它可以分为两部分：热源和热机，热机可以从热源中提取热能来产生功，但是会产生热量。
热力学第二定律描述了这样一个事实：在这个过程中，热量总是从高温体流向低温体，而不会反向流动。
这个流动的过程导致了热源和热机之间的温差不断减小，最终热机将无法继续产生功。
根据热力学第二定律，这个过程中熵不断增加，最终趋于最大值，也就是系统的无序程度达到了最高点。
2. 熵与信息论除了在热力学中的应用，熵也被广泛运用在信息论、通信等领域。
在信息论中，熵用于描述信息的不确定性。
一个随机事件发生的概率越低，给人的信息量就越大，它所包含的不确定性就越高，对应的熵也就越大。
在通信中，信息的传输速率受到信道的限制，信道的容量取决于其噪声特性、信号强度和带宽等因素，但是对于一个给定的信道，信息传输速率的上限就是信道的熵，这个上限被称为香农公式，它对于无线通信、数据压缩等领域都有着重要的意义。
熵
高等工程热力学
因为
P T V
T V 1 ＝﹣ V P P T
所以
P V P ＝﹣ T V T P V T
代入上式，可得
V P Cp －Cv＝﹣T T P V T
高等工程热力学
2. 内能的普遍关系式
由热力学能的微分式：dU ＝ T· － P· dS dV 将第一T· dS方程代入得：
Rg P 例如理想气体 ， 代入上式则得理想气体内能计算公式 T V V
Rg dU＝CV 0 dT＋ T P dV＝ CV 0 dT V 将第二T· dS方程
仿前推导可得
2 P Cv ＝T 2 V T T V
此式与上式作用相同，但是不如上式使用方便，因此不常用。
高等工程热力学
4.3 Cp － Cv
比较第一、第二T· dS两个方程，可得：
P V Cv dT＋T dV＝Cp dT－T dp T V T P
高等工程热力学
一. 熵的普遍关系式
1. 熵的定义
克劳修斯1865年定义了一个热力学状态参数，称为熵，以符号S表示，
Δs＝s1－ s2 ＝
Q ds T
2
Q
T
1
熵是一个状态函数，是一个广延性质。 在始 末态确定的条件下，分别经过可逆途径和不可逆途径，熵变值必相等。 熵的变化等于可逆过程的热温商，具有能量· 温度﹣1的量纲,单位J · ﹣1 。 K
P dU＝Cv dTT dS＝Cp dT－T dp T P
高等工程热力学
熵简单解释
熵简单解释熵（entropy）是一个非常重要的概念，在热力学、信息论、统计物理学等领域都有广泛的应用。
然而，对于普通人来说，熵是一个非常抽象的概念，很难理解。
本文将尝试用尽可能简单的语言，解释熵的概念和意义。
1. 熵的定义熵最早是由德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）在19世纪提出的。
他把熵定义为一个系统的无序程度，也就是系统的混乱程度。
熵越大，系统越混乱，熵越小，系统越有序。
这个定义非常直观，但是也有一些问题，因为它没有明确说明“无序”和“有序”是什么意思。
后来，美国物理学家布里丹（Ludwig Boltzmann）提出了更加精确的定义。
他把熵定义为系统的微观状态数的对数。
也就是说，如果一个系统有N个微观状态，那么它的熵就是lnN（其中ln是自然对数，以e为底的对数）。
这个定义比较抽象，但是它更加准确地描述了熵的本质。
2. 熵的意义熵的意义非常重要，因为它涉及到了自然界的基本规律。
熵是一个系统的混乱程度，也就是说，它描述了系统的无序程度。
这个无序程度与能量转化的效率有关系。
例如，如果一个发动机的熵越小，那么它的能量转化效率就越高。
这是因为熵越小，系统越有序，能量转化的过程就越容易进行。
相反，如果熵越大，系统越混乱，能量转化的效率就越低。
熵的意义还涉及到了自然界的趋势。
根据热力学第二定律，一个孤立系统的熵总是趋向于增加。
也就是说，自然界的趋势是朝着混乱和无序的方向发展的。
这个趋势是不可逆转的，因为熵的增加是一个热力学过程，它需要能量的输入才能逆转。
3. 熵的计算熵的计算需要知道系统的微观状态数。
微观状态是指系统中每一个粒子的状态，包括它的位置、速度、自旋等等。
对于一个大的系统来说，微观状态数是非常巨大的，通常是以指数形式增长的。
因此，熵的计算非常困难，需要借助于统计物理学的方法。
统计物理学是一门研究系统微观状态和宏观性质之间关系的学科。
它的基本假设是，一个系统的微观状态是随机的，所有可能的微观状态出现的概率是相等的。
熵的定义-专业文档
熵的定义
熵是一个热力学概念，是描述系统“混乱度”或“无序度”的物理量。
在热力学中，熵被定义为系统能量与温度的比值，或者说是系统微观粒子的平均动能与总能量的比值。
这个定义基于一个重要的物理定律，即热力学第二定律。
该定律表明，在一个封闭系统中，自发过程总是朝着熵增加的方向进行，也就是向着更加混乱、无序的状态演化。
从微观角度来看，熵可以被理解为描述系统内所有微观粒子状态数目的物理量。
在一个封闭系统中，粒子之间的相互作用使得它们逐渐从有序走向无序，这种无序状态对应的粒子状态数目越多，系统的熵就越大。
因此，熵可以被定义为系统所有可能微观状态的总数与每个微观状态概率的乘积。
除了热力学领域，熵的概念也被广泛应用于信息论、统计学、生物学、经济学等许多领域。
在这些领域中，熵被用来描述系统的不确定性、复杂性和混乱程度。
例如，在信息论中，信息熵被用来衡量信息的不确定性和冗余程度；在生物学中，熵被用来描述生物系统的复杂性和稳定性；在经济学中，熵被用来衡量市场的复杂性和不确定性。
熵是一个非常重要的物理概念，它描述了系统的混乱度、无序度、不确定性和复杂性。
在热力学、信息论、生物学、经济学等许多领域中都有广泛的应用。
通过对熵的理解和研究，我们可以更好地认识和理解自然界的规律和现象。
熵的定义
熵科技名词定义中文名称：熵英文名称：entropy定义1：表示物质系统状态的一个物理量(记为S)，它表示该状态可能出现的程度。
在热力学中，是用以说明热学过程不可逆性的一个比较抽象的物理量。
孤立体系中实际发生的过程必然要使它的熵增加。
所属学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科）定义2：热力系中工质的热力状态参数之一。
在可逆微变化过程中，熵的变化等于系统从热源吸收的热量与热源的热力学温度之比，可用于度量热量转变为功的程度。
所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）定义3：系统中无序或无效能状态的度量。
熵在信息系统中作为事物不确定性的表征。
所属学科：生态学（一级学科）；数学生态学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。
熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。
后来在，克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）第一次将熵的概念引入到信息论中来。
目录基本特性应用释义历史熵函数的来历熵函数的统计学意义基本特性应用展开编辑本段释义基本释义熵 shang详细释义1：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
2: 科学技术上用来描述、表征体系混乱度的函数。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
3：熵是生物亲序，是行为携灵现象。
科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵，熵也是混沌度，是内部无序结构的总量。
编辑本段历史概念提出1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的熵均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。
一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。
热力学熵的定义
热力学熵的定义
熵是热力学中一个重要的概念，它是描述物体混乱程度的一种物理量。
熵的定义由物理学家克劳修斯于1850年首次提出，在此后的几十年中，熵的概念逐渐被广泛接受并逐步发展成为现代热力学的基础。
熵的基本概念
熵是使能力无限小的加热所需获得的热量的极限值，或者说熵是系统在某一状态下所具有的非一—般性量度度。
熵与物体的混乱程度有关，混乱程度越大，熵值就越高。
熵的表示符号为S，单位是焦耳/开尔文（J/K）。
在热力学中，熵是描述物体混沌程度的重要概念。
在一个封闭系统内，熵通常随时间增长而增加，这是由于自然界中的热量一般会在物体之间无规则地流动，这就导致了物体的混沌程度越来越高，从而熵值不断增加。
熵在热力学中的基本定律包括：
第一热力学定律：能量守恒定律。
它说明能量在物理过程中不能创建或破坏，只能相互转化。
第二热力学定律：熵增定律。
它说明一个封闭系统中的熵总是增加的。
第三热力学定律：熵为零定律。
它说明当温度趋于绝对零度的时候，熵将趋近于零。
熵在热力学中的应用非常广泛，例如在实际工程中，熵被用来描述燃烧反应、能量转移和热机效率等。
此外，熵也被广泛应用于化学、生物学、天文学等各个领域，因为它通过描述系统混乱程度的变化，能够提供有关这些系统性质及其演化的重要信息。
熵的定义(精)
G U pV TS H TS
W 0 恒温恒压、
dG W
0 不可逆（自发） 0 可逆 （平衡）
dGT , p 0 or GT , p 0
•熵判据
•亥姆霍兹自由能判据 •吉布斯自由能判据
思考题：等温等压下A溶液和B溶液的混合过程 （假设二者完全互溶）
组成分子的原子数愈多，结构愈复杂，愈松散，其熵值也愈大。
4. 化学反应标准摩尔熵的计算
化学反应：aA + bB = yY + zZ
ΔS1= a {S*m(A,0K) － S*m (A, T) } + b {S*m(B,0K) － S*m (A, T) } ΔrSm(0K) = 0 ΔS2= y {S*m(Y, T) － S*m (Y,0K) } + z {S*m(Z,T) － S*m (Z,0K) } ΔrSm(T) = ΔS1＋ ΔrSm(0K) ＋ ΔS2
Helmholz free energy
1. 亥姆霍兹函数
恒温；恒温恒容、非体积功为0（2个判据）
dS 隔 dS 系 dS 环 0
dS 环 Q系 T 环 恒温条件 T 系 T 环 T dU TS W dU Q系 W 恒温 dA W pdV 亥姆霍兹函数 A U TS
B
C p,m (B)d T T
298.15K
（无相变）
P118-例3.5.3
至此, 已给出了 pVT 过程, 相变过程和化学变化过程以及环境 的熵变的各种计算公式.
§3.6 亥姆霍兹函数及吉布斯函数
特殊过程方向与限度的判据
•为什么要定义新函数 •亥姆霍兹自由能 •吉布斯自由能
热力学中的熵概念
热力学中的熵概念热力学是一门研究能量转化和系统性质变化规律的学科，而其中一个重要的概念就是熵。
熵是热力学中用来描述系统无序程度的物理量，也是热力学第二定律的核心内容。
本文将详细介绍热力学中的熵概念，包括定义、性质和应用。
一、熵的定义熵在热力学中的定义是：系统的熵变等于系统所吸收的热量除以系统的温度。
根据熵的定义，可以得出以下公式：ΔS = Q / T其中，ΔS表示系统的熵变，Q表示系统吸收或释放的热量，T表示系统的温度。
二、熵的性质1. 熵的增加性原理根据熵的定义公式，可以得出结论：封闭系统的熵增加要么是由于吸收了外界的热量，要么是系统内部发生了不可逆过程。
熵的增加性原理也是热力学第二定律的具体体现。
2. 熵的无单位性熵是一个无量纲的物理量，它没有具体的单位。
在热力学中，我们通常使用焦耳/开尔文（J/K）作为熵的单位。
3. 熵的可加性对于由多个独立子系统组成的复合系统，其总熵等于各个子系统的熵之和。
这个性质十分重要，不仅方便了熵的计算，也为热力学体系的研究提供了便利。
三、熵的应用1. 熵的应用于工程热力学在工程热力学中，熵是一个非常有用的概念。
通过分析系统吸收或释放的热量、温度变化等参数，可以计算系统的熵变，从而确定能量转化的过程是否具有可逆性。
2. 熵的应用于统计物理学在统计物理学中，熵是描述系统微观粒子分布的一种指标。
通过熵的计算，可以了解系统的无序程度，进而探究系统的宏观性质和热力学过程。
3. 熵的应用于信息论信息论是熵的又一个应用领域。
在信息论中，熵被用来衡量信息的不确定性。
熵越高，信息的不确定性也就越大。
四、总结熵是热力学中一个重要的概念，它用来描述系统的无序程度。
通过熵的定义、性质和应用的介绍，可以更好地理解热力学中的熵概念。
熵对于热力学研究和工程应用都具有重要意义，也为统计物理学和信息论的发展提供理论支持。
通过对熵的深入研究，我们可以更好地理解能量转化和系统性质变化的规律，促进科学技术的发展。
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(2) 含有相变化过程的ΔG 计算
p126 - 例3.6.3
【例】 甲苯在正常沸点383K的摩尔气化焓 gl H m =13.343 kJ·mol-1，Vm(l)=106 cm3·mol-1，设甲苯气体为理想气体。 ① 求正常沸点下，1mol液体甲苯可逆气化吸的热量Q及对外界做 的功W； ② 求正常沸点下，甲苯的
r S m (T ) B{S (B, T ) S (B, 0K )}
* m * m B
0 B B
B
S B SB
查表法
（1）298.15 K（常温）下标准摩尔反应熵 （2）任意温度下
r S (T) r S (298.15K)
m m T
热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数， 为了处理热化学中的问题，又定义了焓。 热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵 作为判据时，体系必须是孤立体系，也就是说必须同 时考虑体系和环境的熵变，这很不方便。
通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下 进行，有必要引入新的热力学函数，利用体系自身状 态函数的变化，来判断自发变化的方向和限度。
G U pV TS H TS
dAT ,V 0 or AT ,V 0 dGT , p 0 or GT , p 0
作业：3-19、23、24、31
解 ①理想气体等温过程； ΔU = ΔH = 0. W = - Q = - nRTln = - 1×8.315×300×ln
1013 .25 kPa 101.325 kPa
p p
1
2
= - 5744 J,
Q = 5744 J.
S nCp ,m ln
T2 p 1013.25 nRln 1 8.315 ln J/K 19.15 J/K T1 p2 101.325
宇宙模型表明：整个宇宙的演化是由均匀到不均 匀、由无序向有序、由无结构向有结构、由简单 到复杂、由低级向高级的进化式的发展。
※ 宇宙由辐射和粒子组成，不存在平衡态 ※ 宇宙中存在引力场，宇宙是自引力系统
2. 热力学第三定律
T↗，则S↗
T↘，则S↘
思考：与是否发生相变有关否？
T→0，则 S→Smin
(3) 化学反应过程 ΔG 的计算
一般恒温条件下发生
r Gm T r H m T T r Sm T
G H TS U pV TS G H (TS ) H T2 S 2 T1S1 dG dU pdV Vdp TdS SdT
吉布斯函数
G U pV TS H TS
W 0 恒温恒压、
dG W
0 不可逆（自发） 0 可逆 （平衡）
dGT , p 0 or GT , p 0
•熵判据
•亥姆霍兹自由能判据 •吉布斯自由能判据
思考题：等温等压下A溶液和B溶液的混合过程 （假设二者完全互溶）
① 理想气体向真空膨胀 ② 热Q由高温物体低温物体的传递
增加 Sg>Sl>Ss 大，增加 增加（构型S） 增加 增加
③ 石头下落
宇宙热寂学说
自然过程演化的方向： 非平衡态→平衡态，温度不均→温度均匀， 有序→无序，低熵→高熵→最大熵
热寂说（热死论）：整个宇宙最终将处于温度均匀的 状态……自此以后，宇宙将陷入永恒的静止状态。
热力学第三定律
1. 熵的物理意义
温 压 度 分子平动能 力 表层粒子的运动 熵 ？
热力学能 系统内部所有微观粒子的能量总和
熵函数是系统内部大量粒子热运动无序化程度的反映
凡是能使无序度增加的因素都会对系统的熵值有贡献： （1）同一物质T增加，S ? （2）Sg ? Sl ? Ss （3）对称性小，S ? ，不对称性增加，S ? ; 分子越大，S ? （4）混合, S ? （5）分解反应, S ? 熵判据的应用举例：
B
C p,m (B)d T T
298.15K
（无相变）
P118-例3.5.3
至此, 已给出了 pVT 过程, 相变过程和化学变化过程以及环境 的熵变的各种计算公式.
§3.6 亥姆霍兹函数及吉布斯函数
特殊过程方向与限度的判据
•为什么要定义新函数 •亥姆霍兹自由能 •吉布斯自由能
为什么要定义新函数
恒温
(1) 简单pVT变化过程ΔG 计算
【例】300 K时，1 mol理想气体从1013.25 kPa等温可逆膨胀到 101.325 kPa。① 计算过程的ΔG、ΔA 、ΔS、ΔH、ΔU、W、 Q。 ② 若让该系统向真空膨胀到同一终态，再计算过程的ΔG、 ΔA 、ΔS、ΔH、ΔU、W、Q。并问系统的哪一状态变量能判断 过程的性质，根据是什么？
ΔSU,V
3. ΔA 与ΔG 的计算
G H (TS ) H T2 S2 T1S1 A U (TS ) U T2 S2 T1S1
利用热力学基本方程
n of S (1) calculatio Θ Θ 非恒温过程 ( 2 ) S T S m m T0 0K S 0K T Θ Θ S T S m m T0 S T0 T
熵的定义
dS
QR
T
S S B S A
B
QR
T
A
熵增加原理
Clausius不等式
S
Q
T
0
S孤立 S体系 S环境 0
熵变的计算
不可逆（自发） 可逆 （平衡）
1）无化学变化、无相变（pVT变化） 2）相变化过程 3）化学变化过程
§3.5 热力学第三定律与化学反应熵变的计算 熵变的普遍计算方法
②
glU m Q W 10.2 kJ mol1
g g lHm l Sm 34.8 kJ mol1 T gl Fm gl H m Tgl S m 0
gl Gm glU m Tgl S m 3.1 kJ mol1
③
g g lHm S体 l S m 34.8 kJ mol1 383K g U Q环 glU m , S环 l m T gl H m glU m nRT S总 nR 0 T T T
S* (完美晶体，0 K)＝０Ｊ/Ｋ
3. 规定熵与标准熵
基于绝对零度时物质的完善晶体的熵值为零的规定，而求得 该物质在其他状态下熵值，称为该物质的规定熵。
* B,0K Sm B,T Sm B Sm B,T Sm
恒压（p=100kPa），0K→T 可逆升温过程的熵变值
可逆、 W 0
Q TdS Q dU pdV
dG Q Vdp Q SdT Vdp SdT
小
结
1. 了解热力学第三定律。 2. 理解亥姆霍兹函数及吉布斯函数。 3. 掌握吉布斯函数和亥姆霍兹函数的计算。
S* (完美晶体，0 K)＝０Ｊ/Ｋ
A U TS
组成分子的原子数愈多，结构愈复杂，愈松散，其熵值也愈大。
4. 化学反应标准摩尔熵的计算
化学反应：aA + bB = yY + zZ
ΔS1= a {S*m(A,0K) － S*m (A, T) } + b {S*m(B,0K) － S*m (A, T) } ΔrSm(0K) = 0 ΔS2= y {S*m(Y, T) － S*m (Y,0K) } + z {S*m(Z,T) － S*m (Z,0K) } ΔrSm(T) = ΔS1＋ ΔrSm(0K) ＋ ΔS2
A (U - TS ) TS 5744 J G ( H - TS ) TS 5744 J
② 第二过程与第一过程具有相同的始末态，故所有的状态函数 的改变量不变： ΔU = ΔH = 0, ΔS = 19.15 J/K, ΔG = ΔA = -5744 J, W = 0, Q = 0。 用什么来判断该过程的方向呢？5个判据只有一个可用：该 过程为一等温过程，可以用亥姆霍兹函数ΔA 判断过程的性质。 dAT ≤δW实，体 或：ΔAT ≤ W实，体 { ΔA = - 5744 J。实际过程，W = 0，故： ΔAT ≤ W，过程自发。
Nernst热定理：在温度趋于绝对零度时，等温反应过程 中体系的熵值不变，即 lim ST 0
T 0
普朗克说法：凝聚态纯物质在0K时的熵值为零。 路易斯和吉布森修正为：纯物质完美晶体在0K时的熵值为零。
热力学第三定律：“在绝对零度，纯物质完美晶体的熵值为零”。
完美晶体：组成晶体的粒子完全整齐地排列在晶格上，无任何 缺陷，质点形成完全有规律的点阵结构，而且质点 均处于最低能级。完美晶体只有一种排列构型 （晶型一般不只一种）。
glU m , gl Sm , gl Fm , glGm 。
③ 383K、101.325kPa下将1mol的液体甲苯，在等温下向真空蒸 发，完全变为同温同压下的气体，求甲苯的熵变、环境的熵变， 并判断该过程是否可逆，用Gibbs自由能减少远离能否判断该过 程的方向性？并说明理由。
①
nRT 1 W pVm,g Vm,l p V 3 . 17 kJ mol m,l p Q Q p gl H m 13.3 kJ mol1
S 0 , G 0
气体、液体混合过程的不可逆性
定义式适用于任何热力学平衡态体系，只是在特 定的条件下才有明确的物理意义。
• 状态函数 • 广度性质
绝热可逆 ||
① 等熵、等容条件下
<0 自发过程 ΔUS,V = 0 达到平衡态 >0 非自发过程 ② 等熵、等压条件下 < 0 自发过程 ΔHS,p = 0 达到平衡态 绝热 > 0 非自发过程 || ③ 等热力学能、等容条件下的过程自发方向和限度 ＞0 自发过程 = 0 达到平衡态 ＜ 0 非自发过程