一线三等角教案

相似三角形的判定---“一线三等角”

一、教学目标

1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。

2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。

3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

二、教学重点、难点

1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明

2、难点：在不同背景中识别基本图形

三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。

四、教学过程

四知识巩固：

1已知，如图，在矩形ABCE 中，

D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点

E 落在BC 上，若BC=12,BE ∶EC=2∶1.求AB 的长

借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角

的特点，容易和“一线三直

角”基本图形建立联系。本题融入了轴对称的变换，

让题目更鲜活

教师引导学生观察图形，找基本图

形。

师生共同完成

2. 在平面直角坐标系中，A(0,1),B （2,0），AC ⊥AB,AC=

求点C 的坐标。

在坐标系中感受基本图形的作用。

引导学生分析如果要求出点c 的坐标应求那条线段的长？鼓励学生添加辅助线，构造

基本图形。

学生到黑板

上完成。

一线三等角教案

相似三角形的判定---“一线三等角”

一、教学目标 1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。 2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。 3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。二、教学重点、难点 1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明 2、难点：在不同背景中识别基本图形三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。四、教学过程

例2. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=AD=6，∠ABC=60°，点E,F 分别在线段AD,DC 上（点E 与点A,D 不重合），且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ C D A B E F 一线三等角与梯形知识的结合。引导学生思考如何确定y 与x 的关系，有没有基本图形的模型。例2，学生到黑板上完成，其他同学自主完成，教师巡视例3如图，正方形ABCD 的边长为10，部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为．在正方形中体会“一线三等角”的重要性教师引导学生观察有没有基本图形？如何构造基本图形。学生思考问题，可以在和同学交流的基础上完成。四知识巩固： 1已知，如图，在矩形ABCE 中， D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点 E 落在BC 上，若借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。本题融入了轴对称的变换，教师引导学生观察图形，找基本图形。师生共同完成

第三单元单元整体说明(人教版九年级上)-教学教案-初三语文教案

第三单元单元整体说明(人教版九年级上)－教学教案-初三语文教案第三单元单元整体说明 ◆单元教材分析小说是虚构的文学作品，是用文字讲述出来的故事。小说家通过自己对生活的感受描绘出了一个比现实世界更细致、更深入、更凝练的世界。学习这一单元，师生将随着小说家的描述，步入各种各样我们从未到过的世界。在这一册书中，文学作品不再和记叙文、说明文混编在一起i而是作为单独的内容形式出现，这一单元我们就要学习四篇主要写少年生活的小说。少年生活是贴近学生的题材，教师应该引领学生结合他们自己的生活经验，初步领悟作品的内涵，从中获得对人生的有益启示。因而，在教学中，教师应注重学生自己的情感体验，带领他们理解小说的主题，分析人物形象，品味小说的语言，并结合小说中具体环境把握人物的性格特点，最终培养学生对文学作品的欣赏能力。本单元教学内容贴近学生生活，更容易引起学生的情感共鸣。以少年生活为选文的统帅，有以下几方面的安排：时间跨度上，从二十世纪初期作品到近期的新作；地域跨度上，从国内到国外；空间跨度上，从中国社会到学生身边的公开课。可见，文章选取了不同时期、不同地点、不同文化下的少年生活，呈现出多元化的面貌。另外，注重学生的自主阅读和合作性学习。通过阅读提示、研讨与练习，引导学生联系自己的生活体验进行阅读；通过综合性学习，培养学生合作学习的能力。 ◆单元整体目标 1．四篇小说以少年生活为题材，描写了各时期、各空间、各国界的少年生活的故事，描写的是与学生息息相关的生活。引导学生结合自己的生活经验和成长历程阅读体昧小说的内涵，理解小说的主题。学生通过整体阅读走进作家描述的世界，深入体会，达到情感的共鸣与升华。 2．小说叙述中，故事情节、人物形象、环境描写这三方面紧密结合在一起，学习过程中，引领学生认识分析三者之间的关系，尤其注意结合具体环境，把握人物的性格特点，从而领会小说的艺术魅力。 3．小说是叙事的艺术，学生通过学习，体会小说的叙述语言、叙述人称和叙述顺序，认识到不同的构思运用对小说主题表达作用不同，产生艺术效果也不同。

基本图形-一线三等角

基本图形：一线三等角，相似两边找 “一线三等角”这个基本图形性质虽然不同，就是可以得到一组相似三角形而已，但因为这组相似三角形的对应关系较难看出，因此根据这个基本图形先判断存在着一组相似三角形，就有其价值了。例1：在等腰△ABC中，AB=AC,D是BC上的一点，作∠ADE=∠B,问：△ABD与△DCE相似吗？如果相似，请写出这组相似三角形顶点和边的对应关系。讲评：从这个例子，我们可以提炼出如下基本图形：“三个相等的顶点在一直线上，就有两个三角形相似”这个结论。这就成为一个基本图形，简称“一线三等角”。如图，当∠A=∠B=∠EDC时，就有△ADE∽△CDB；其证明只要用到外角知识。“一线三等角”不能作为定理直接引用，因此在书写证明时，还得用外角知识重新证明。数学上特别注意的是，这对相似三角形的对应关系不太“顺眼”，要把其中一个三角形转过一个角度后，才比较容易看出顶点的对应关系和对应边。比较好的记忆方法“逆时针比例法”：从图中的点E出发，沿逆时针沿外周绕，得比例EA:AD=DB:BC.

例2：在等边△ABC中，将角A翻折，使点A落在BC边的D点上，EF为折痕，求证：△BED∽△CDF.并写出对应线段比例式。例3.在矩形ABCD中，AD=4，CD=5，点F在AD上，将角D沿CF翻折,使点D落在AB边的点E处，求的值。例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B.∠MEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过点A，另一边与CD交于点F,连接AF。设BE=，DF=，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域。

九年级第三单元教案

单元教学设想】生命是什么，这是一个古老而永恒的话题。本单元以“生命”为主题所选编的四篇抒情性、议论性散文，通过形象化的语言，描述大自然和人类的生命现象、探究生命的规律和本质，从不同角度诠释着生命的内涵，融入作者对自然界生命和人类生命现象独特的体验、感悟和思考，篇篇引人深思，给人启迪。教学本单元：要在反复朗读中认真品味文章的情思和意蕴，用心领会作者的写作意图；要引导学生联系自己的生活体验，思考、探究有关生命的问题，正确认识生命的价值和意义，提升精神境界，丰富人文素养；还要背诵一些精美的篇章和段落，增加语言积累。【单篇教学方案】《谈生命》教学新点子方案一教学角度：变式美读——将课文材料变形、组合，在变化多样的朗读活动中美读课文。主要教学步骤：1.自由诵读。要求放声动情，读准读顺。2.变式美读。分步实施：（1）变独段为文为多段成篇，读出思路，感知文章层次美。本文为“一片作”，只有一段，一气呵成，但思路清晰，章法严整，你能否按行文思路，将全文一段式变为多段式？（2）变正文主体为两篇小短文，读出画面和情感，感受文章形象美和抒情美。①分别以“生命像一江春水流动”、“生命像一棵小树生长”为作文题，创编课文第二、三层，展开想像，用自己的话描述春水、小树的生命历程。②标出改文中结构对应的语句，组合对诵，体味情感的丰富多样和起伏变化。（3）变结尾一层为一首哲理小诗，读出作者对生命本质的认识，感悟文章哲理美。3.体验反思：围绕“生命，苦耶？乐耶？”这一话题，联系自身体验和对生命的认识，发表看法，引例印证。方案二教学角度：专项写读——用读写并用的形式，进行语言专项训练。主要教学步骤：1.读一读——理清思路，把握文意。2.品一品——从用词、句式、修辞、情味、意蕴等角度，拈词品句，体味语言特点。3.写一写——（1）用哲理的陈述改写，即将文中用比喻形象的描述改为哲理性的陈述。示例：有时候他遇到巉岩前阻……他才心平气和地一泻千里。（人生难免遇到挫折和失败，只要信心不衰，勇往直前，就一定能战胜困难。）（2）用形象的描述补写。以“生命还像……”领起写句，与文中“生命像……”、“生命又像……”句构成排比，形象表述“生命像什么”。（3）用诗意的语句仿写。仿“愿你生命中有够多的云翳，来造一个美丽的黄昏”表达对人生、生命美好的祝愿。（4）学用任一精美的语句，仿写句式。4.背一背——背读文中喜爱的语句，加深对本文语言特点的感受。5.比一比——收集有关生命的系列文章，再与课文对比读，提升对生命的认识。《那树》教学新点子方案一教学角度：主题论坛——以“人与自然”为主题畅谈对课文的理解，深层探讨人与自然的关系。主要教学步骤：1.精心导入。课件展示反映人类生存困境的若干画面（或下发书面材料），唤起学生对人与自然命运的关注意识。2.通读课文，整体把握：文中的树是一棵什么样的老树？它具有怎样的价值和品格？又经历了怎样的命运？3.主题论坛：从“人与自然”的角度谈谈你对课文的理解，以及对两者关系的思考。学生充分准备，自由发言，教师相机将发言引向深入。学生可品读描写大树的比喻句、拟人句，说说大树对人类的贡献，可结合对人类行为的叙述，发表对其所作所为的看法，可就文中引发共鸣的情境或语句谈感受，可围绕“蚂蚁国”奇事对比动物与人类说认识，也可就人类发展与环境牺牲、人与自然如何相处阐明见解，还可讲述自然惨遭破坏的实例等等。课堂收束，达成共识：人与自然应和谐共存，人类的发展不应以牺牲环境为代价。4.课下摘要整理发言，集纳素材，写一篇读后感。方案二教学角度：读文改写——通过创造性的改写促进对文本的解读。主要教学步骤：1.简介作者及其散文独特的创作风格。2.读文。层进操作：（1）读熟——复述那树的生命历程。（2）读懂——体会那树的性情品格和作者的情感态度。（3）读透——领悟那树的深层寓意。3.

人教版九年级语文上册：第三单元教学设计

人教版九年级语文上册：第三单元教学设计教材分析本单元为文言诗文单元，包括《岳阳楼记》《醉翁亭记》《湖心亭看雪》这三篇文言散文和《诗词三首》。这四篇课文，既描绘了亭台楼阁、湖光山色等自然美景，又表达了作者个人的政治理想、志趣抱负。古人寄托于山水名胜之中的思想情感和忧乐情怀，是我们学习这一单元时需要关注到的。《岳阳楼记》通过对“迁客骚人”登楼时或喜或悲的“览物之情”的分析、议论，表达了作者“不以物喜，不以己悲”的博大胸怀和“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治抱负。《醉翁亭记》通过对醉翁亭周围的秀丽景色的描写和对游宴之乐的叙述，勾勒出一幅太守与民同乐的图画，抒发了作者对自然山水的热爱和与民同乐的旷达情怀。《湖心亭看雪》以清新淡雅的笔触描绘了湖心亭看雪的经过，表现了作者痴迷于天人合一的山水之乐以及超然于世俗之外的雅情雅致，以巧遇知己的愉悦化解了怀恋前朝往事的淡淡愁绪。《诗词三首》中，《行路难(其一)》描写了诗人在政治上遭遇挫折后内心的强烈苦闷和抑郁不平之情，同时又表现了诗人的倔强、自信和对理想的执着追求，展示了诗人力图从苦闷中挣脱出来的强大精神力量。《酬乐天扬州初逢席上见赠》这首诗写了诗人被贬的不幸遭遇，抒发了诗人二十多年转徙巴山楚水的悲愤心情，同时也表现了诗人的坚定意志和乐观精神。《水调歌头(明月几时有)》这首词借赏月抒发了丰富而乐观的思想情感，写出了作者以理遣情，以超然的思想排解政治上的失意，以积极的人生态度战胜抑郁惆怅之情的心理过程。 “写作议论要言之有据”要求学生将议论写得言之有据，具有说服力，提高写议论文的能力。 “课外古诗词诵读”旨在让学生积累古代诗歌，培养鉴赏品味诗歌的能力。教学目标知识与能力 1．学习并积累本单元中的重点字词，做到正确识音、辨字、释义。 2．培养学生借助文中的注释和工具书，整体感知课文内容大意的能力。过程与方法 1．反复诵读，把握诗文的丰富内涵，感受舒缓自如的风格。

一线三等角典型例题

“　一线三等角”模型在初中数学中的应用一、“一线三等角”模型的提炼例1、（2015 年山东·德州卷） (1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. (2)探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用：请利用(1)、(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5.点P 以每秒1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A.设点P 的运动时间为t（秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与A B相切，求t 的值. 变式1 ( 2012 年烟台) ( 1) 问题探究如图6，分别以△ABC 的边AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD2E2，过点C作直线KH 交直线AB 于点H，使∠AHK = ∠ACD1．作 D1M ⊥KH，D2N ⊥KH，垂足分别为点M、N．试探究线段D1M 与线段D2N 的数量关系，并加以证明． ( 2) 拓展延伸 1如图7，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点 C 作直线K1H1 ，K2H2，分别交直线AB 于点H1、H2，使∠AH1K1 = ∠BH2K2 = ∠ACD1．作D1M ⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M、N． D1M = D2N 是否仍成立? 若成立，给出证明; 若不成立，说明理由． 2如图8，若将①　中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M = D2N 是否仍成立? ( 要求:在图8 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)

一线三等角典型例题

“ 一线三等角”模型在初中数学中的应用一、“一线三等角”模型的提炼例1、（2015 年·卷） (1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. (2)探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用：请利用(1)、(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5.点P 以每秒1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边AB 向点 B 运动，且满足∠DPC=∠A.设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与A B 相切，求t 的值. 变式1 ( 2012 年) ( 1) 问题探究如图6，分别以△ABC 的边AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD 1E 1 和正方形BCD 2E 2，过点C 作直线KH 交直线AB 于点H ，使∠AHK = ∠ACD 1 ．作 D 1M ⊥ KH，D 2N ⊥ KH，垂足分别为点M 、N ．试探究线段D 1M 与线段D 2N 的数量关系，并加以证明． ( 2) 拓展延伸 1 如图7，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C 作直线K 1H 1 ，K 2H 2，分别交直线AB 于点H 1、H 2，使∠AH 1K 1 = ∠BH 2K 2 = ∠ACD 1 ．作D 1M ⊥K 1H 1，D 2N⊥K 2H 2，垂足分别为点M 、N ． D 1M = D 2N 是否仍成立? 若成立，给出证明; 若不成立，说明理由． 2 如图8，若将① 中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变． D 1M = D 2N 是否仍成立? ( 要求: 在图8 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)

九年级语文下册第三单元第9课鱼我所欲也教案新人教版 (68)

理解文中的“义”“本心”的内涵，把握本文的主旨。教学难点理解孟子所提倡的“舍生取义”的现实内涵。课时安排 2课时教学过程第一课时一、新课导入 “富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。”这是两千多年前孟子所说的一句话。大丈夫为什么能够这样呢？学了今天的这篇课文，同学们可能会找到一些答案。二、自主预习 1．作者介绍孟子(约前372—前289)名轲，字子舆，邹(今山东邹县)人，战国时期著名的思想家、教育家，儒家思想的代表人物，地位仅次于孔子，后世常以“孔孟”并称。他生活在兼并战争激烈的战国中期，政治上主张“法先王”。在孔子的“仁”学基础上，提出了系统的“仁政”学说，主张行“仁政”以统一天下，曾游说梁、齐等诸侯国君，均不见用。退而与弟子万章、公孙丑等著书立说。其言论和行动的记载，保留在《孟子》一书中。此书不仅是儒家的重要学术著作，也是我国古代极富特色的散文专集。其文气势充沛，感情洋溢，逻辑严密，既滔滔雄辩，又从容不迫，尤长于譬喻，用形象化的事物与语言说明复杂的道理。孟子对后世散文家韩愈、柳宗元、苏轼等影响很大。 2．背景资料孟子主张人性是善的，他认为人生而具有恻隐之心、羞恶之心、辞让之心、是非之心。只要不使这些“善心”丧失，就在道德方面具备“仁义礼智”。本文就是从这种理论出发，阐明了义重于生、义重于利和不义可耻的道理，提出“舍生取义”的主张。孟子认为，如果把生命看得比义更重要，就会做出各种不义的事情来。他对比了两种生死观，赞扬了那些重义轻生、舍生取义的人，斥责了那些苟且偷生、见利忘义的人，告诫人们要辨别义和利，不要失去“本心”。 3．文体知识议论文是以议论为主要表达方式，通过摆事实，讲道理，直接表达作者的观点和主张的常用文体。议论文分为立论文和驳论文两大类型。议论文包括论点、论据、论证三个要素。论点要鲜明，论据要充分，论证要合理，语言要准确、精练、有严密的逻辑性。论据分为事实论据和道理论据。论证方法主要有举例论证、道理论证、对比论证、比喻论证等。 4．检查预习

中考数学专题复习一线三等角专题练习(含答案)

—线三等角型相似三角形强化训练： 1. 如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且C ADE ∠=∠． (1) 求证：△ABD ∽△DCE ； (2) 如果x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域； (3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由． 2. 已知：如图，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，AB DE ⊥，点E 在边BC 上．又点F 在边AC 上，且B DEF ∠=∠． (1) 求证：△FCE ∽△EBD ； (2) 当点D 在线段AB 上运动时，是否有可能使EBD FCE S S ??=4．如果有可能，那么求出BD 的长．如果不可能请说明理由． 3. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上一点，且BP =2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E 。（1）求证△BPD ∽△CEP （2）是否存在这样的位置，△PDE 为直角三角形？若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由。 C P E A B D A B C D E A B C D E F

4. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，PE ⊥AB 与E ，PF ⊥BC 交AC 与F ，设PC =x ，记PE =1y ，PF =2y （1）分别求1y 、2y 关于x 的函数关系式（2）△PEF 能为直角三角形吗?若能，求出CP 的长，若不能，请说明理由。 5. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，PE ⊥AB 与E ，PF ⊥BC 交AC 与F ，设PC =x ，△PEF 的面积为y （1）写出图中的相似三角形不必证明；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）若△PEF 为等腰三角形，求PC 的长。 6. 已知在等腰三角形ABC 中，4,6AB BC AC ===，D 是AC 的中点， E 是BC 上的动点（不与B 、C 重合），连结DE ，过点D 作射线DF ，使EDF A ∠=∠，射线DF 交射线EB 于点F ，交射线AB 于点H . （1）求证：CED ?∽ADH ?；（2）设,EC x BF y ==. ①用含x 的代数式表示BH ； ②求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的定义域. C P E A B F C P E A B F H A B C D E F

九年级英语第三单元教学设计及反思

九年级英语第三单元教学设计及反思九年级英语第三单元教学设计及反思 1.教学内容：Unit 3 Teenagers should be allowed to choose their own clothes. 2.教学方法和目标：通过集体讨论的形式，谈论一下学校制度或家庭制度，以练习“允许做某事”（allow somebody to do something ）“应该被允许做某事”（should be allowed to do something ）的用法。 3.情感态度与价值观目标：通过对学校或其他制度的讨论，培养学生自我判断是非的能力，作为学生什么该做、什么不该做，要做到心中有数，同时针对一些社会的不良现象，也应该有极强的判断力和正义感。 4.能力目标：能正确使用情态动词和含有情态动词的被动语态（should be allowed to do something ）结构表达自己对事情的看法和观点。 5.探究活动（任务）：结合班上的实际情况，分小组分别讨论，编写一份行之有效的、受同学们欢迎和认可的班级规章制度，并与其他小组进行比较和修改，最后将之作为正式的班规张贴起来。【教学过程】 1.导入： T：Do you love our class？ Ss：Yes. T：Did you do anything bad for our class？Do you have any bad manners？ Ss：Yes. T：Can you say something about it？（学生七嘴八舌地议论起来。） S ：Some students often make noises. S ：Someone sleeps in class. S ：Someone is often late for school. S ：Someone often throws litter on the ground of our classroom. S ：someone often draws on the wall and make it very dirty. （一些基础差的学生也谈论起来，只不过他们用中文，英语好的学生帮助他们用英语表达。）2.分组讨论。 T：What should you do to make our class better？Discuss in groups. （全班分成10个小组，每组有4 个人，人人参与，各抒己见。小组长主持并作笔录。教师巡查指导）以下是第一小组的讨论情景。 Group 1 S ：I think students should keep quiet in class. S ：I agree with you.We should listen to the teacher carefully.Students shouldn’t be allowed to make noise in the classroom. Group Leader：Have you ever been sleeping in class？（问一个上课经常睡觉的学生）Do you know “sleep ”？（做睡觉状） S ：（不好意思地说）：Yes.yes，sometimes… Group Leader ：What should you do from now on？ S ：No sleep.（其他组员帮他纠正。） Ss：Are you sure you will not sleep in class？We don’t think you should be allowed to sleep in class from now on.（大家鼓掌认可，那位同学红着脸表示接受。） Group Leader ：Do you know who often throws the rubbish in the classroom or from the window？

一线三等角专题训练

一线三等角问题一、问题引入如图，ABC ?中，90B ∠=?，CD AC ⊥，过D 作DE AB ⊥交BC 延长线与E 。求证：△ABC ∽△CED 其他常见的一线三等角图形（等腰三角形中底边上一线三等角）（等腰梯形中底边上一线三等角） F （直角坐标系中一线三等角）（矩形，正方形中一线三等角）（1）等腰三角形中一线三等角例1、如图，已知在△ABC 中， AB =AC =6，BC =5，D 是AB 上一点，BD =2，E 是BC 上一动点，联结DE ，并作DEF B ∠=∠，射线EF 交线段AC 于F ．（1）求证：△DBE ∽△ECF ；（2）当F 是线段AC 中点时，求线段BE 的长；（ 3 ）联结DF ，如果△DEF 与△DBE 相似，求FC 的长． C (备用图)

（1、本题中，第一问的结论是这类题共同的特性，只要等腰三角形底边上有三等角，必有三角形相似；（2、第二问中根据相似求线段的长，也很常见；有时候会反过来问，线段的长是多少时，三角线相似。变式练习1就是这类题型；（3、第三问，中间的三角形与左右两个形似时，有两种情况，一种是DF 与底边平行，一种是E 为中点；（4、在等腰梯形中，将腰延长会交于一点，也构成等腰三角形，故而以上三点，在等腰梯形中也适用。变式练习1 （浦东新区22题）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 、 F 、E 分别在边AB 、BC 、AC 上，3BD =，E 为AC 中点，当△BPD 与△PCE 相似时，求BP 的值. 变式练习2（宝山22题）如图6，已知ΔABC 中，AB AC =,点E 、F 在边BC 上，满足∠EAF =∠C .求证： 2BF CE AB ?=； F E C B A （图6）（2）等腰梯形中一线三等角例2.（长宁区18题）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = BC =∠45B =?，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F .若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 . \ 第18题

九年级英语unit3教案

Unit 3 Could you please tell me where the restrooms are? 教材解读本单元的话题为得体礼貌地运用语言索取信息及提供信息。Section A 以购物和去游乐园游玩等日常生活为切入口，通过问路及指路引入语言操练及学习，让学生通过模拟日常真实场景体会、感受及领悟目标语言内容。Section B 部分突出帮助学生扩充自己的描述性词汇语库，训练他们运用形容词描述相关场所的品质特征，以及对形容词句型（to be +adj.）的正确应用，在学习过程中进一步训练学生在不同场合用词用句的礼貌性及得体性。单元目标一、知识与技能 1. 掌握重点单词和短语。 2. 学会礼貌性地询问信息；能正确使用含有wh-问句的宾语从句。 3. 培养听、说、读、写四项基本技能。二、过程与方法采用个人独立思考，两人或多人小组合作、交流的学习策略，积极创设较真实的语言环境，利用教学图片、录音机或多媒体课件来展开课堂的听力和口语交际活动。三、情感、态度与价值观养成在不同场合下礼貌性地使用语言并能结合不同文化背景得体使用语言。教法导航采用直观教学法，遵循以学生为主体的原则。学法导航采用Using contest guessing和Role playing的学习策略，课时支配第1课时：Section A 1a-2d 第2课时：Section A 3a-4c 第3课时：Section B 1a-2d 第4课时：Section B 3a-Self Check 课时教案

教案I 第1课时Section A 1a-2d 教学目标一、知识与技能 1. 掌握重点词汇和短语：restroom，stamp，bookstore，beside，postcard，pardon，bathroom，rush 2. 理解并掌握重点句型：Excuse me, could you tell me where I can…? Excuse me, do you know where I can…? 3. 能听懂有关问路的对话。二、过程与方法采用情境教学法，调动学生的积极性，引导他们积极参与课堂。三、情感、态度与价值观学会语言使用的礼貌性和得体性。教学重点礼貌地运用句型：Excuse me, could you tell me where I can…? Excuse me, do you know where I can…? 能听懂有关问路的对话。教学难点能抓住录音中的关键词。教法导航课上引导学生积极参与课堂活动，老师少讲，鼓励学生多练。学法导航加强小组合作学习，积极回答问题。教学准备图片，录音机，多媒体。教学过程 Step 1 Greetings Greet the students as usual. Step 2 Presentation 1. Guessing game Show pictures to the whole class, one student explains the places in English and another one who doesn’t look at the blackboard guesses what place it is. For example, one student says: We can save money or exchange money in this place, another one guesses it is a bank. Get students to guess the places like bank, post office, bookstore, museum, bathroom, washroom, mall and so on.

林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题17一线三等角模型(附答案)

专题17 一线三等角模型破解策略在直线AB 上有一点P ，以A ，B ，P 为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB 上，另一条边在AB 同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C ，D ． 1．当点P 在线段AB 上，且∠3两边在AB 同侧时．（1）如图，若∠1为直角，则有△ACP ∽△BP D ． 321D B P A C （2）如图，若∠1为锐角，则有△ACP ∽△BP D ． 3 C D B P A 证明：∵∠DPB ＝180°－∠3－∠CP A ，∠C ＝180°－∠1－∠CP A ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠DPB ， ∵∠1＝∠2，∴△ACP ∽△BPD （3）如图，若∠1为钝角，则有△ACP ∽△BP D ． 231D B P A C 2．当点P 在AB 或BA 的延长线上，且∠3两边在AB 同侧时．如图，则有△ACP ∽△BP D ．

32 1C P D B A 证明：∵∠DPB ＝180°－∠3－∠CP A ，∠C ＝180°－∠1－∠CP A ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠DPB ， ∵∠1＝∠2＝∠PBD ，∴△ACP ∽△BPD 3．当点P 在AB 或BA 的延长线上，且∠3两边在AB 异侧时．如图，则有△ACP ∽△BP D ． 32 1C D B A P 证明：∵∠C ＝∠1－∠CPB ，∠BPD ＝∠3－∠CPB ，而∠1＝∠3 ∴∠C ＝∠BP D ． ∵∠1＝∠2，∴∠P AC ＝∠DBP ．∴△ACP ∽△BP D ．例题讲解例1：已知：∠EDF 的顶点D 在△ABC 的边AB 所在直线上（不与点A ，B 重合）．DE 交AC 所在直线于点M ，DF 交BC 所在直线于点N ．记△ADM 的面积为S 1，△BND 的面积为S 2．（1）如图1，当△ABC 是等边三角形，∠EDF ＝∠A 时，若AB ＝6，AD ＝4，求S 1S 2的值；（2）当△ABC 是等腰三角形时，设∠B ＝∠A ＝∠EDF ＝α． ①如图2，当点D 在线段AB 上运动时，设AD ＝a ，BD ＝b ，求S 1S 2的表达式（结果用a ，b 和a 的三角函数表示）． ②如图3，当点D 在BA 的延长线上运动时，设AD ＝a ，BD ＝b ，直接写出S 1 S 2的表达式．

一线三等角专题

一线三等角专题 1．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为（4，8），则点D 的坐标是____． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+2与 x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线在第一象限经过点D.则________． 3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD=6, ∠ABC=∠C=70°，点E 、F 分别在线段AD 、DC 上，且 ∠BEF=110°, 若AE=3，求DF 的长． 4．点E 为线段BC 上一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 连接AF ，AB=7,CF=4,BC=11,当△ABE 与△EFC 相似时，求BE 的长． 5．如图设M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，EM 交BD 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（2）连接FG ，设α=45°，AB=4 ,AF=3，求FG 长． 6．如图，已知y 1=k 1x+k 1（k 1≠0）与反比例函数 (k 2≠0)的图象交于点A 、C ，其中A 点坐标（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y 1＜y 2？（3）若一次函数y 1=k 1x+k 1与x 轴交于B 点，连接OA ，求△AOB 的面积：（4）在（3）的条件下，在坐标轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知：在矩形AOBC 中，OB=3，OA=2．分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数（k ＞0）的图象与边交于点E ．（1）直接写出线段AE 、BF 的长（用含k 的代数式表示）；设△AOE 与△FOB 的面积分别为S 1，S 2，求证：S 1=S 2；（3）记△OEF 的面积为S ． ①求出S 与k 的函数关系式并写出自变量k 的取值范围； ②以OF 为直径作⊙N ，若点E 恰好在⊙ N 上，请求出此时△OEF 的面积S ．（4）当点F 在BC 上移动时，△OEF 与△ECF 的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？（5）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． A B C D O y x 图4 F E C B A

人教版九年级化学第三单元物质构成的奥秘教案

课题1 分子和原子第1课时物质由微观粒子构成教学过程情景导入Array“八月桂花遍地香，桂花飘香人团圆”。现在正是农历八月，金秋送爽，丹桂飘香的季节，同学们有没有想过，桂花为什么会 “飘香”？合作探究探究点物质是由微观粒子构成 1.物质是由微观粒子构成提出问题 (1)走过盛开的花圃时为什么能闻到花香？ (2)湿衣服经晾晒就会变干,这是为什么? (3)糖块放到水里，会逐渐消失，而水却有了甜味，这又是什么原因? 讨论交流学生结合生活经验讨论归纳。探究实验【实验操作】向盛有水的小烧杯中加入少量品红，静置，观察发生的现象。【实验现象】品红在水中逐渐扩散，最后整杯水都变红了。【实验结论】物质是由看不见的微小粒子构成的，构成物质的粒子在不断的运动。归纳总结现代科学已经证明：物质是由分子、原子等微小粒子构成的，通过先进的科学仪器不仅能够观察到一些分子和原子，还能够移动原子，如移走硅原子构成的文字“中国”，这都充分证明分子、原子是真实存在的。 2．分子的基本性质提出问题（1）在距加油站一定距离的范围内为什么要严禁烟火？（2）常见的混凝土水泥地板分成许多快，主要是为了美观吗？讨论交流学生结合生活经验讨论归纳。了解分子的性质。探究实验

课堂讨论实验中为什么氨分子可以运动到酚酞溶液中，而酚酞溶液的分子为什么没有运动到氨水中呢？归纳总结 (1)分子质量和体积都很小。 (2)分子总是在不断地运动，且温度越高，分子能量越大，运动速率越快，这就是水受热蒸发加快的原因。 (3)分子之间有间隔，且受热后间隔增大，遇冷缩小。物体热胀冷缩现象就是物质分子间的间隔受热时增大，遇冷时缩小的缘故。一般气体的分子之间间隔较大，液体和固体的分子之间的间隔相对较小，故气体比液体和固体容易压缩。。（4）同种分子化学性质相同，不同种分子的化学性质不同。板书设计第1课时物质由微观粒子构成一、物质是由分子、原子等微观粒子构成二、分子的基本性质 1.分子质量和体积都很小 2.分子总是在不断地运动 3.分子之间有间隔 4.同种分子化学性质相同，不同种分子的化学性质不同。

一线三等角相似专题复习

张长巧一线三等角相似专题复习【“K 型”相似】 1．如图，正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； 6．如图，矩形AOBC 中，C 点的坐标为(4，3)，，F 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），过 F 点的反比例函数k y x = (k >0)的图像与AC 边交于点E 。 (1)若BF ＝1，求△OEF 的面积； (2)请探索：是否在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点k 的值；若不存在，请说明理由

第2页 3．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠= ，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠= ，设AE x =，DF y =．（1）求y 与x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ 4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不能到达点B 、C ），过点D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E 。（1）求证：△ABD ∽△DCE （2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。（3）当△ADE 为等腰三角形时，求AE 的长。 B B

一线三等角专题

-- 一线三等角专题 1．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为（4，8），则点D 的坐标是____． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+2与 x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，曲线在第一象限经过点D.则________． 3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD=6, ∠ABC=∠C=70°，点E 、F 分别在线段AD 、DC 上，且 ∠BEF=110°, 若AE=3，求DF 的长． 4．点E 为线段BC 上一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 连接AF ，AB=7,CF=4,BC=11,当△ABE 与△EFC 相似时，求BE 的长． 5．如图设M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，EM 交BD 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（2）连接FG ，设α=45°，AB=4 ,AF=3，求FG 长． 6．如图，已知y 1=k 1x+k 1（k 1≠0）与反比例函数 (k 2≠0)的图象交于点A 、C ，其中A 点坐标（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y 1＜y 2？（3）若一次函数y 1=k 1x+k 1与x 轴交于B 点，连接OA ，求△AOB 的面积：（4）在（3）的条件下，在坐标轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知：在矩形AOBC 中，OB=3，OA=2．分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数（k ＞0）的图象与边交于点E ．（1）直接写出线段AE 、BF 的长（用含k 的代数式表示）；设△AOE 与△FOB 的面积分别为S 1，S 2，求证：S 1=S 2；（3）记△OEF 的面积为S ． ①求出S 与k 的函数关系式并写出自变量k 的取值范围； ②以OF 为直径作⊙N ，若点E 恰好在⊙N 上，请求出此时△OEF 的面积S ．（4）当点F 在BC 上移动时，△OEF 与△ECF 的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？（5）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． A B C D O y x 图4 F E C B A

几何模型：一线三等角模型知识讲解

几何模型：一线三等角模型

一线三等角模型一.一线三等角概念 “一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。二.一线三等角的分类全等篇同侧锐角直角钝角 P 异侧相似篇 A 同侧锐角直角钝角异侧

三、“一线三等角”的性质 1.一般情况下，如图 3-1，由∠1=∠2=∠3，易得△AEC ∽△BDE. 2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如图 3-1，若 CE=ED ，则△AEC ≌△BDE. 3.中点型“一线三等角” 如图 3-2，当∠1=∠2=∠3，且 D 是 BC 中点时，△BDE∽△CFD∽△DFE. 4.“中点型一线三等角“的变式(了解) 如图 3-3，当∠1=∠2 且1 902 BOC BAC ∠=?+∠时，点 O 是△ABC 的内心.可以考虑构造“一线三等角”. 如图 3-4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关， 1 902 BOC BAC ∠=?+∠这是内心的性质，反之未必是内心. 在图 3-4（右图）中，如果延长 BE 与 CF ，交于点 P ，则点 D 是△PEF 的旁心. 5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明）图 3-5 其实这个第 4 图，延长 DC 反而好理解.相当于两侧型的，不延长理解，以为是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进行解题四、“一线三等角”的应用