用表达式表示变量之间的关系

9.2 《用表达式表示的变量间关系》教学设计

一、教学目标

知识技能：1、理解两个变量的关系可以用关系式来表示。

2、能在具体的情景中列出表示变量关系的关系式，并能

根据任意的一个自变量的值，算出相应的因变量的值。

数学思考：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

问题解决：如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

情感与态度：通过探究学习，体会数学充满着艰辛与乐趣，增强战胜困难的信心，提高学习的兴趣。

二、教学重点与难点

重点：理解并掌握用关系式表示变量之间关系的方法。

难点：确定简单实际问题中自变量的取值范围。

三、教学方法

自学指导法、合作探究法

四、学法指导

引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法。

五、教学准备

教具：多媒体。学具：教材、导学案、练习本。

六、学情分析

学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，

具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，为本节的学习奠定了基础。

七、教学过程

本节课共设计了八个教学环节：回顾与思考、探索新知、课堂练习、合作交流、课堂小结反思升华、综合提升当堂检测、拓展延伸、课后作业。

（一）回顾与思考

夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内

的温度与空调打开的时间有如下关系：

②表反映了哪两变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？

②14分钟时温度是多少?18分钟时温度呢？

20分钟温度大概是多少？

设计意图：本环节的设置是让学生复习表格表示变量之间的关系，再次体会表格表示变量之间关系的优缺点，当表格中没有给出的自变量的值时，相应因变量的值要进行合理估计，那么有没有其他的表示方法，因变量的值与自变量值是准确对应的，从而引入课题比较. （二）探索新知

三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

引入例题

例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．

教师演示三角形面积随着底变化的课件，学生思考下面的问题。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________．

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____平方厘米变化到____平方厘米。

（4）当三角形的面积是21cm2时，三角形底边的边长是cm.

设计意图：直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究做好铺垫。想一想：y=3x与右图中的数值转换机有什么联系？当在右图中的数值转换机中输入4，此时输出的数值y为多少？

学生回答，教师板书

得出：每给出一个自变量的值，就有一个因变量的值与之对应。

设计意图：本环节的设计主要让学生在具体的情境中学会用关系式来表示变量间的关系，体会关系式能够直接的看出变量之间的数量关系这一特点，通过求值运算，体会关系式能够方便的根据其中一个变量精准的求出另一个变量，同时感受代数式求值好比数值转换机。

议一议比较表格法和关系式法各自的特点

用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，

但比较直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。

变式：△ABC的底边BC的长为10cm,底边BC上的高为AD,当三角形的顶点A沿着高AD所在的直线向点D运动时，三角形ABC的面积发生了变化。在这个变化过程中，有哪些是变量？哪个是自变量，哪个是因变量？

如果△ABC的高AD的长x cm,那么△ABC的面积ycm2可表示为

设计意图：通过直观感受三角形面积的变化，使学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高的关系式，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定或底一定）面积随着高或底的改变而改变。为探究圆锥中自变量与因变量的关系奠定了基础。

2、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________；（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm 3）

与r的关系式是_____________；

（3）当底面半径由1厘米变化到10 cm时，圆锥的体积由_____ cm 3变化到_____ cm 3．

变式：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。

(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是____________。

(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到______厘米3。

设计意图：通过这个例子，使学生明确圆锥的体积与底面半径和高都有关系。在一个关系式中，明确了什么是自变量，什么是因变量。（三）课堂练习

1 、一辆汽车以平均速度40千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）

的表达式为_______

2、自变量x与因变量y 之间的表达式是y=x2-3

当x=-3时y= ，

3.汽车行驶的速度v（千米/时），刹车后行驶的距离为s(米），汽车急刹车后s与v的关系式约为S=0.01v2，当v的值分别是20，40，60，80，100，时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

4、下列表格反映的是通话费用y与通话时间x之间的关系