用表达式表示变量之间的关系
鲁教版六年级下用表达式表示变量之间的关系练习50题及参考答案(难度系数0.58)
六年级用表达式表示变量之间的关系（0.58）一、单选题（共20题；共40分）1.如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y 与x之间的解析式为（）.A. y=32x B. y=23x C. y=12x D. y=18x【答案】A【考点】函数解析式2.已知腰围的长度“cm”与裤子的尺码“英寸”之间存在一种换算关系如下：小聪量了一下自己所穿裤子的腰围长是70cm，那么他的裤子尺码是（）A. 30英寸B. 28英寸C. 27英寸D. 26英寸【答案】 D【考点】函数解析式3.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A. y=n(100m +0.6) B. y=n(100m)+0.6 C. y=n(100m+0.6) D. y=100mn+0.6【答案】A【考点】函数解析式4.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中，常量是（）．A. aB. SC. pD. p，a【答案】C【考点】函数解析式5.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )A. y＝8xB. y＝1.8xC. y＝8＋1.8xD. y＝2.6＋1.8x【答案】 D【考点】函数解析式6.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y与x的函数关系为（）A. y=10x+30B. y=40xC. y=10+30xD. y=20x【答案】A【考点】函数解析式7.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A. y=- xB. y= xC. y=-2xD. y=2x【答案】D【考点】函数解析式8.某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（）A. T=21-3hB. T=3h-21C. T=21+3hD. T=（21-3）h【答案】A【考点】函数解析式9.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）A. y=40xB. y=32xC. y=8xD. y=48x【答案】B【考点】函数解析式10.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A. s=10+60tB. s=60tC. s=60t-10D. s=10-60t【答案】A【考点】函数解析式11.已知一个长方形的周长为24cm，其中一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系为（）A. y=x2B. y=（12-x）2C. y=（12-x）xD. y=2（12-x）【答案】C【考点】函数解析式12.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A. R=0.008tB. R=0.008t+2C. R=2．008tD. R=2t+0.008 2【答案】B【考点】函数解析式13.如图，矩形的长和宽分别为8cm和4cm，截去一个宽为x的小矩形（阴影部分）后余下另一个矩形的面积S与x之间的关系可表示为（）．A. S＝4xB. S＝4(8－x)C. S＝8(4－x)D. S＝8x【答案】B【考点】函数解析式14.东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A. 11B. 8C. 7D. 5【答案】B【考点】函数解析式15.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为xcm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是（）A. S=2x2+12x，V=8x2B. S=8x2，V=6x+8C. S=4x+8，V=8xD. S=4x2+24x ，V=8x2【答案】 D【考点】函数解析式16.以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）A. y=180﹣2x（0＜x＜90）B. y=180﹣2x（0＜x≤90）C. y=180﹣2x（0≤x＜90）D. y=180﹣2x（0≤x≤90）【答案】A【考点】函数解析式17.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x（元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（）A. x=2000+50nB. x=2000+50(n-8)C. n=2000+50(x-8)D. n=2000+50x【答案】B【考点】函数解析式18.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A. Q=8xB. Q=8x﹣50C. Q=50﹣8xD. Q=8x+50【答案】C【考点】函数关系式19.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A. y=8.2xB. y=100﹣8.2xC. y=8.2x﹣100D. y=100+8.2x【答案】B【考点】函数解析式20.把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（）A. y=（x+3）2B. y=x2+6x+6C. y=x2+6xD. y=x2【答案】C【考点】函数关系式二、填空题（共15题；共17分）21.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为________.【答案】S=-6x+48【考点】函数解析式22.已知x3−2y=1，用含x的代数式表示y为：y＝________．【答案】16x−12【考点】函数解析式23.夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为________.【答案】y=23-0.007x【考点】函数解析式24.为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y=________.【答案】48−0.4x【考点】函数解析式25.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）之间的关系式为________.【答案】y=0.2x+8【考点】函数解析式26.一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：则写出用t表示s的关系式s=________．【答案】2t2【考点】函数关系式27.设地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃．如果高度用h（km）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为________．【答案】t=﹣6h+20【考点】函数解析式28.已知函数y=2x﹣1，当y=﹣9时，相应的自变量x的值是________．【答案】-4【考点】函数解析式29.梯形的上底长是x，下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是________ .【答案】y=4x+64【考点】函数解析式30.一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：则写出用t表示s的关系式s=________.【答案】2t2【考点】函数关系式31.汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是________；【答案】y=30-4x【考点】函数解析式32.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是________．【答案】h=n+6【考点】函数解析式33.火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式________ ，其中自变量是________，因变量是________ .【答案】s=40t；t；s【考点】函数解析式34.一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为________ .【答案】s=60t【考点】函数关系式35.小王在一家公司打工，报酬为20元/小时，设小王这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，则m 关于t的解析式是________．【答案】m=20t【考点】函数关系式三、解答题（共13题；共65分）36.写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V 与圆锥的高h之间的关系．【答案】解：圆锥的体积公式为：V= πr2h，∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= πr2h，函数自变量为h，V为自变量h的函数【考点】函数解析式37.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，"．解得：x="433故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．【考点】函数解析式38.为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？【答案】解：（1）y甲=0.1x+100，y乙=0.2x；（2）由题意得：y甲=y乙，∴0.1x+100=0.2x解之得：x=1000答：当印刷1000份时，两个印刷厂费用一样多．（3）当x=800时，y甲=0.1×800+100=180；y乙=0.2×800=160；∵180＞160∴选择乙印刷厂划算．【考点】函数关系式39.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？【答案】解：（1）y=﹣0.6x+48；（2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y=12时，48﹣0.6x=12，解得x=60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．（3）令y=0时，则0=﹣0.6x+48，解得x=80（千米）．故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．【考点】函数关系式40.一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米（1）写出弹簧总长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间的数量关系．（2）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量？【答案】解：（1）弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，得y=2x+80，（2）当y=96时，2x+80=96，解得x=8，答：所挂重物的质量是8千克．【考点】函数解析式41.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为CD 边上一点（与点D 不重合）．设DP=x ，△APD 的面积y 关于x 的函数关系式．【答案】解：△APD 的面积：y=12AD•DP=12×4x=2x （0＜x≤4）．【考点】函数解析式42.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P 在BC 上运动，点P 不与点B ，C 重合，设PC=x ，若用y 表示△APB 的面积，求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：∵BC=8，CP=x ，∴PB=8﹣x ，∴S △APB =12PB•AC=12×（8﹣x ）×6=24﹣3x自变量的取值范围是：0＜x ＜8．【考点】函数关系式43.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？【答案】解：（1）Q=800﹣50t；（2）当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．答：6小时候，池中还剩500立方米；（3）当Q=200时，800﹣50t=200，解得t=12．答：12小时后，池中还有200立方米的水．【考点】函数关系式44.将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．【答案】解：（1）2张白纸粘合后的总长度=2×20﹣2×1=40﹣2=38（厘米）；3张白纸粘合后的总长度=3×20﹣2×2=60﹣4=56（厘米）；4张白纸粘合后的总长度=4×20﹣2×3=80﹣6=74（厘米）；（2）由题意得：b=20a﹣（a﹣1）×2=18a+2．当a=100时，b=18×100+2=1802．【考点】函数关系式45.在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：观察表中的数据，回答下列问题：（1）用关系式表示出弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系．（2）当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少cm？没挂物体时呢？（3）如果在允许范围内，弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量应为多少kg？【答案】解：（1）根据表格可知；所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米，∵弹簧长度=原长+伸长长度，∴l=15+3m（2）将m=3代入得l=24cm，没挂物体时，l=15cm；（3）将l=36代入得m=7，∴所挂物体的质量为7千克．【考点】函数解析式46.一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？【答案】解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：（4）每增加1cm时，y增加3cm，理由3（x+1）+3﹣（3x+3）=3；（5）面积能等于9cm23x+3=9，解得：x=2，上底是2；面积不能等于2cm23x+3=2，底边不能是负数．解得：x=﹣13【考点】函数解析式47.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要y2元．（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．【答案】解：（1）y1=10x+80，y2=9x+108；（2）当y1=y2时，∴10x+80=9x+108，∴x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当y 1＜y 2时，10x+80＜9x+108，而已知不少于4盒，∴4≤x ＜28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当y 1＞y 2时，10x+80＞9x+108，∴x ＞28时，在乙商店购买所需商品比较便宜；（3）最佳的购买方案是：到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球．【考点】函数解析式48.圆柱的底面半径是2cm ，当圆柱的高h （cm ）由大到小变化时，圆柱的体积V （cm 3）随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V 与高h 之间的关系式？（3）当h 由5cm 变化到10cm 时，V 是怎样变化的？（4）当h=7cm 时，v 的值等于多少？【答案】解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；（2）体积V 与高h 之间的关系式V=4πh ；（3）当h=5cm 时，V=20πcm 3；当h=10cm 时，V=40πcm 3 ．当h 越来越大时，V 也越来越大；（4）当h=7cm 时，V=4π×7=28πcm 3 ．【考点】函数解析式四、综合题（共2题；共20分）49.现代营养学家用体重指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）的平方的商，一个健康人的体重指数在18.5〜26.9之间，体重指数低于18.5，属于不健康的消瘦；体重指数高于26.9，属于不健康的肥胖．（1）A 同志的体重为90千克，身高为1.6米，A 同志的健康状况如何？（2）B 同志的体重在65〜70千克之间，经测定该同志的体重指数为23，请估算B 同志的身高．【答案】 （1）解：A 同志的指数= 901.62 =35.16，身体质量指数高于26.9，所以A 同志属于不健康的胖； （2）解：B 同志的指数= 重量身高2 =23，身高2= 重量23，又∵B 同志的体重在65～70之间， 如果体重为65千克，则身高= √6523 =1.68（米）；如果体重为70千克，则身高= √7023=1.74（米），∴B 同志的身高在1.68至1.74之间．【考点】函数解析式50.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8.点P 在AB 上运动，设PB ＝x ，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．（2）当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20?【答案】（1）解：设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．则图中阴影部分的面积为：y= 12（2）解：当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3【考点】函数解析式。
9.2用表达式表示变量之间的关系
当堂达标
1.铅笔的价格为每支0、3元，购买x支铅笔应付的 款数为y元，则y与x的关系式是 其中自变量是 ，因变量是 2.一种手机缴费卡，每月必须缴纳月租费30元， 另外毎通话1分钟要缴纳0、4元。 如果每月通话时间为x（分钟），每月应缴 费用为y（元），写出y与x之间的关系式。
当一个月的通话时间为100分钟时应交费用多少元？ 某人每月缴纳话费82元，此人该月通话时间为多少分
用表达式表示变量之间的关 系
学习目标：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探索具体问题中变量间的关系，
能用表达式表示出来， 并会求因变量的值
自学指导：
自学课本P129-P131内容 1.总结表达式的写法，需要注意哪些问 题 2. 怎样由表达式求因变量的值 6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的 题目
自学检测
如图所示，梯形上底的长是 x， 下底的长是 15，高是 8.
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什 么？ （2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1），y 的相应值； （3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理 由。 （4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
注意：
（1）表达式是用来表示自变量与因变量之间关系的 数学等式。 （2）表达式的写法必须将因变量单独写在等号左边， 右边是含自变量的代数式。 （3）利用表达式求因变量的值实质就是求代数式的 值。对每一个确定的自变量的值，因变量都有一个唯 一确定的值与之对应。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。
本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
用表达式表示变量之间的关系精致PPT学习教案
会计学
1
复习巩固 树苗的生长情况表：
：
年数（年） 0
1
2
3
4
5
...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量 发生了变化？其中，自变量和因变量分别是 哪个变量？
解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。
自变量：年数 因变量：树高
1.会用关系式表示两个变量之 间的关系；
2.能利用关系第1式7页/共求21页值。
达标检测
如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由 小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么
圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关
系式为 v 4πh
第3页/共21页
学习目标：
1.进一步体验一个变量的变化对 另一个变量的影响，发展符号感。
2.能用表达式表示某些变量之间 的关系，初步感受模型思想。
3.能根据关系式求值，初步体会 自变量和因变量的数值对应关系。
第4页/共21页
回顾与思考
支撑物高/厘米
h
t
小 车 下 滑 时 间/秒
10
4.23
20
3.00
30
2.45
40
2.13
50
1.89
60
1.71
70
1.59
80 90 100
1.50
1.41
1.35
小车下滑的时间这个实验中,支撑物高度h和小车下滑 的时间t，木板的长度，谁是变量？谁是常量？
在这个变化过程中，谁是自变量？谁 是因变量？
6西格玛计算公式
6西格玛计算公式
西格玛计算公式，又称统计学中的西格玛方程，是一种描述两个变量之间关系的最佳方程。
它由挪威数学家罗塞尔·西格玛在1850年首次提出，是统计学中最重要的计算公式之一。
西格玛计算公式的基本形式可以用如下计算公式表示：Y=a+bX，其中Y代表被预测的量，a代表偏置常量，b表示因素X对Y的影响程度，X表示影响Y的因素。
西格玛计算公式的意义在于，它可以用来求解因果关系，求解因变量Y与自变量X之间的关系。
以上所说的关系可以用两个变量来表示，这两个变量可以是连续变量，也可以是分类变量，如果是分类变量，可以使用0和1来表示。
而利用西格玛计算公式，可以找出X和Y之间的关系，求出因变量Y的数值表达式。
因此，西格玛计算公式是统计学中最常用的方法之一，它通过利用两个变量之间的关系，来预测因变量Y的数值，从而为相关研究结果提供理论依据。
9.2用表达式表示变量之间的关系(教师版)
用表达式表示变量之间的关系在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系。
【答案】由题意可知，函数为一次函数，直接列式即可．【解析】解：（1）根据题意，找到函数关系：即现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式y＝2x+15（x≥0）；（2）将x＝5代入解析式得：y＝2x+15＝2×5+15＝25（x≥0）．【总结】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．考点二：几何图形类型【例2】一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（）A．y＝20﹣4x B．y＝4x﹣20C．y＝20﹣x D．以上都不对【答案】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5﹣x，即可得到周长为y＝4（5﹣x）．【解析】解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x，则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x．故选：A．【总结】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．【变式训练】将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝23x+2．【答案】等量关系为：纸条总长度＝25×纸条的张数﹣（纸条张数﹣1）×2，把相关数值代入即可求解．【解析】解：每张纸条的长度是25cm，x张应是25xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y＝25x﹣（x﹣1）×2＝23x+2．故答案为：y＝23x+2．【总结】此题主要考查了函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解决本题的关键．【变式训练】已知矩形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个矩形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）【答案】直接利用长方形面积求法得出答案．【解析】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴矩形的面积y与边长x之间的关系可表示为y＝（8﹣x）x．故选：C．【总结】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．考点三：表格类型【例3】已知变量x，y满足下面的关系x……﹣3﹣2﹣1123……y……1 1.53﹣3﹣1.5﹣1则x，y之间用关系式表示为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【答案】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【解析】解：设此函数的解析式为y＝（k≠0），把x＝﹣3，y＝1，代入得k＝﹣3，故x，y之间用关系式表示为y＝﹣．故选：C．【总结】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．【变式训练】1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系见如表．月龄x/月123456（4）设函数解析式为y＝kx+10将任一组x、y的值代入，即可求出k＝0.001，即可写出解析式．（5）将x＝﹣20℃或100℃代入解析式即可求出：y＝9.98或y＝10.1．【总结】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．1．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝﹣x+10000B．y＝﹣2x+5000C．y＝x+1000D．y＝x+5000【答案】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解析本题．【解析】解：由题意可得，y＝x+（5000﹣x）×2＝﹣x+10000，故选：A．2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用2h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系是（）A．v＝B．v＝C．v＝D．v＝【答案】求出两地的距离80×2＝160km，根据速度、时间、路程的关系可求解．【解析】解：∵以80km/h的平均速度用2h，∴甲乙两地距离为80×2＝160km，∴返回的速度v＝，故选：A．3．长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝（18﹣x）2C．y＝（18﹣x）•x D．y＝2（18﹣x）【答案】由长方形的周长，可知一组邻边和，由一边长为xcm，可知另一边为（18﹣x）cm，则可表示面积．【解析】解：由长方形的周长是36cm，可知长方形的一组邻边和是18cm，∵其中一边长为x（x＞0）cm，∴另一边为（18﹣x）cm．∴y＝（18﹣x）•x故选：C．4．一个正方形边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，写出y与x的函数关系式y ＝4（3﹣x）．【答案】首先表示出新正方形的边长，然后利用周长公式即可求解．【解析】解：各边长减少xcm后，得到的新正方形的边长是3﹣xcm，则周长y＝4（3﹣x）．故答案是：y＝4（3﹣x）．5．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝17x+3．【答案】白纸粘合后的总长度＝x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．【解析】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．6．一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+8【答案】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【解析】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．7．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+【答案】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解析】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．8．汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（）A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量【答案】利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行答案．【解析】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；故选：B．9．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10B．y＝5x+10C．y＝1.5x+5D．y＝5x+5【答案】先求得每支笔的价格，然后依据总售价＝单价×支数列出关于即可．【解析】解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，故选：A．10．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20．【答案】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．【解析】解：∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，故答案为：t＝﹣0.006h+20．11．图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是y＝4000﹣5x．【答案】由题意可知，每个学生一次借5本，x个人借出5x本，则剩余图书y＝4000﹣5x．【解析】解：由题意可得：y＝4000﹣5x，故答案为y＝4000﹣5x．12．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8．点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y．（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？【答案】（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y＝20，求出x即可得出答案．【解析】解：（1）设PB＝x，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为：y＝（4﹣x+4）×8＝32﹣4x（0≤x≤4）．（2）当y＝20时，20＝32﹣4x，解得x＝3，即PB＝3．13．某村为实现十七大提出的勤劳致富奔小康的目标，充分利用本村地理优势，大力发展果木种植．现栽有果树24 000棵，计划今后每年栽果树4000棵．（1）果树总数y（棵）与年数x（年）的函数关系式是y＝24 000+4000x，x为正整数．（2）预计第5年该村有44 000棵果树．【答案】（1）根据题意，找到函数关系；现栽有果树24 000棵，计划今后每年栽果树4000棵，x年栽种4000x 颗；即有关系式y＝24000+4000x，x为正整数；（2）将x＝5代入上式即可求得y的值．【解析】解：（1）由题意可知：y＝24 000+4000x，x为正整数；（2）当x＝5时，y＝24 000+4000×5＝44 000．一、本节课我们学习的全等三角形的判定和全等三角形的性质是哪些？二、本节课我需要努力的地方是：三、还记得我们讲义导入部分的题目吗？现在你知道为什么那样做了吗？。
用关系式表示变量之间的关系
用关系式表示变量之间的关系
关系式是用符号和运算符来表示变量之间的关系的数学表达式。
它可以描述数量之间的等式、不等式、相对关系等。
一些常见的关系式包括：
1. 等式：使用等号（=）表示相等关系，如：a = b。
2. 不等式：使用不等号（<、>、≤、≥）表示大小关系，如：a < b。
3. 复合关系：使用逻辑运算符（与、或、非）结合多个条件表达关系，如：a >
b 并且a < c。
4. 函数关系：使用函数符号和自变量来表示依赖关系，如：y = f(x)。
需要注意的是，关系式通常使用数学符号来表示，而不是具体的数值。
它们可以用于建立数学模型、解决问题、分析数据等。
变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在变化过程中一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量在一变化过程中一般有两个变量1自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；2因变量：随自变量的变化而变化的变量.二、表示方式1、表格法1一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量；2从表格中可以获取一些信息,发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式2能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴横轴表示自变量；竖直方向的数轴纵轴表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息,特点是直观.练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量, 是自变量, 是因变量.4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：1上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么3你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间有如下关系其中0≤x≤301上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量2当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少3根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强4从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低5 根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：1时间为8分钟时,水的温度是多少2上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量3水的温度是怎样随时间变化的4根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少5为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气巩固练习：一、选择题每小题3分,共24分1．我们都知道,圆的周长计算公式是c=2πr,下列说法正确的是A. c,π,r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c,r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶,则它所走的路程s 千米与所用的时间t 时的关系式为 A.t s +=60 B. ts 60= C. 60ts =D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是4．“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随者海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且每升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h 千米处的温度t 为 A. 206t h =- B. 206h t =-C. 206h t -= D. 206t h -=5．根据图示的程序计算变量y 的对应值,若输入变量x 的值为-1,则输出的结果为A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S 阴影部分,则S 与t 的大致图象为7．星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y 千米与时间x 分钟的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路,回家时走下坡路DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度100y 千米x 分钟220 30 40 stOA ．st OB ．stOC ．stOD ．8．如图,四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形,动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动点P 不与A D ，重合．在这个运动过程中,APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的为二、填空题：每小题3分,共24分9．某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中________是自变量, 是因变量.10．在体积为20的圆柱中,底面积S 高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s 单位：米与滑行时间t 单位：秒之间的关系是s=60t －,当t=40时,s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y 元与买邮票的枚数x 枚之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y m/s 与气温x oC 之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时,声音的速度y = m/s.若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时15．一支原长为20cm 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分的关系式为______________,估计这支A ． O t s 1 2ＢO ts12ＣO ts 12 ＤO ts12 AＤ ＣＢ P蜡烛最多可燃烧___________分钟.16．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则y 与x 之间的关系式为_______________.三、解答题：本大题共8小题,共52分17．本题6分小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:15小时他完成工作量的百分数是 ； 2小华在 时间里工作量最大；3如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时间没有工作.18．本题8分弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表：1上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 哪个是因变量 2当所挂物体是3kg 时,弹簧的长度是多少 不挂重物时呢19．本题8分如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发,分别沿AB,AD 运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.当AP 由2cm 变到8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了增加或减少了多少平方厘米20．本题10分如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： 1汽车在整个行驶过程中,最高时速是________千米/时；2汽车在________,________保持匀速行驶,时速分别是________,________；3汽车在________、________、________时段内加速行驶,在________、________时 段内减速行驶；4出发后,12分到14分之间可能发生________情况；21．本题10分如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗 1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么 2小车共行驶了多少时间最高时速是什么 3小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少 4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况PQ DCBA102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T单位：℃的范围是≤T≤D．从5时至24时,小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0A．B．C． D．4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题：1这一天中什么时间温度最高是多少度什么时间温度最低是多少度2在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降5某种动物的体温随时间的变化图如图示：1一天之内,该动物体温的变化范围是多少2一天内,它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．3一天内,它的体温在哪段时间内下降．4依据图象,预计第二天8时它的体温是多少课堂检测1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中落地前速度变化情况A B C D2、某种储蓄的月利率是%,现存入本金100元,本金与利息的和y 元与所存月数x 月之间的关系式为A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D、x y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出,所行的路程S 千米与时间t 小时的关系如图所示,现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是 S 距离距离 S 距离距离0 0 0 0t 时间 t 时间 t 时间t 时间A 、B 、C 、D 、6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米米时,a b <；当天变化的大致图象是A 、B 、C 、D 、。
初中数学-变量之间的关系
变量之间的关系第一节用表格表示变量之间的关系知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量. 如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量. 在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量.注意：（1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程.（2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.知识点二自变量与因变量的区别与联系自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系.因变量随自变量的变化情况：知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测借助表格可以表示两个变量之间的关系.表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测.用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据.例题1. 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.y，t和100都是变量 B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量练习1. 下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是（）A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D.一个变量也没有在这三个量中，__________是常量，__________是自变量，__________是因变量.练习4. 在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光的强弱B.热水器里水的温度C.所晒太阳光的时间D.热水器练习5. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量练习6. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）。
变量与代数式的关系
变量与代数式的关系在数学中，变量与代数式是密不可分的概念。
变量是指在数学问题中表示未知数或可变数的符号，而代数式则是由变量、常数和运算符组成的数学表达式。
本文将探讨变量与代数式之间的关系，并探讨它们在数学中的应用。
1. 变量的定义与性质变量是表示未知数或可变数的符号。
它可以用任何字母来代表，常用的有x、y、z等。
变量具有以下性质：1.1 变量可以取代数中的任意值，且可以是实数、分数、负数等；1.2 变量的取值可以随着问题的不同而改变；1.3 变量可以参与各种运算，如加减乘除、幂运算等。
2. 代数式的定义与性质代数式是由变量、常数和运算符组成的数学表达式。
它的构成包括：2.1 变量：用来表示未知数或可变数；2.2 常数：表示已知数或不变数；2.3 运算符：用于进行各种运算，如加减乘除、幂运算等。
代数式的性质包括：2.4 代数式可以表示数学关系，如等式、不等式等；2.5 代数式可以进行运算和化简；2.6 代数式可以根据需要进行展开或因式分解。
3. 变量与代数式的关系变量与代数式之间存在着密切的关系。
变量常常作为代数式中的一个元素出现，它在代数式中扮演着未知数或可变数的角色。
通过给变量赋予不同的值，可以得到不同的代数式。
例如，对于代数式2x + 3y - z，其中 x、y、z分别是变量，它们可以取实数中的任意值。
当我们给x赋值为1，y赋值为2，z赋值为3时，代数式的值就变成了2(1) + 3(2) - 3 = 7。
而当x赋值为0，y赋值为-1，z赋值为5时，代数式的值则为2(0) + 3(-1) - 5 = -2。
通过对变量赋予不同的值，我们可以研究代数式在不同情况下的性质和规律，帮助解决各种数学问题。
4. 变量与代数式的应用变量与代数式在数学中有广泛的应用，它们不仅是数学的基本工具，也是其他学科如物理学、经济学等的基石。
4.1 方程与不等式方程和不等式是由变量和常数构成的数学等式和不等式。
通过解方程和不等式，可以求出使等式或不等式成立的变量的取值。
用关系式表示变量之间的关系-七年级数学下册课件(北师大版)
车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
2）支撑物的高度h是自变量，
3）小车下滑的时间t是因变量。
情景导入
【情景一】一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时
①根据题意填写下表： 路程=速度*时间（s=vt）
t/时
1
2
3
s/千米
60
120
180
②试用含t的式子表示s：
______________________.
问题二 在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放
0.785 kg
量增加_________。当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二
0.785 kg
78.5 kg
氧化碳排放量从________增加到____________。
____。
③在以上这个过程中，不变化的量是
10 ____，变化的量是
x与y
_______。
情景导入
【情景三】如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直
线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
问题一 尝试写出三角形面积（S）？
1
2
S= BC•AC=3BC
问题二 在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
cm3 .
情景导入
【情景五】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，
从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
问题一 用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为
y = 0.785x
_____________，其中的字母表示________________
鲁教版五四制六年级数学下册教案设计：9.2用表达式表示变量之间关系
课题9.2用表达式表示变量之间的授课课型新授课关系教1、知识与技术学经历探究某些图形中变量之间的关系的过程，进一步领会一个变量对另一个变量目的影响，发展符号感。
标2、过程与方法能依据关系式求值，初步领会自变量和因变量的数值对应关系。
3、感情态度价值观合作沟通，倾尽全力，阳光展现，享受成功。
学在上节课学习了变量（自变量和因变量）和常量后，对实质问题也能情从中找到变量和常量。
本节主假如运用的从前的公式比许多，所以，分在运用上比较顺利析教这一节比较简单，主假如从前所学公式的运用，利用公式将表达式书材写出来，学生依据表达式求出题中的问题，本节为此后的一次函数打分基础析教以小组为单位，达成下边的问题：学方1、学生回想三角形的面积公式、圆的面积公式、梯形的面积公式、法圆柱的体积公式、圆锥的体积公式2、利用公式填空（用x、y表示）3、逐渐代入求值教课要点：用表达式表示变量教课难点：正确划分表达式中的自变量和因变量教具、学具：直尺教课内容一、知识回首1.（1）假如△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=___________（2）假如梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=___（3）圆柱的底面半径为r,高为h,则底面面积S底面=_____；教学圆柱的体积V圆柱=_______.过（4）圆锥的底面半径为r,高为h,则底面面积S底面=_____；程2.3.圆锥的体积V圆锥=_______.4.5.下边的表格列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与着落高度d的关系d(cm) 50 80 100 150b(cm) 25 40 50 75（1）上表反应的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？（3）下边能表示这类关系的式子是（）(A)b=2d(B)b=d2(C) b=d+25(D)b=1d2二、探究：1、如下图,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.这个变化过程中的变量是______此中自变量是_____,因变量是___.假如三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)能够表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.2、如下图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
相关系数的两个表达式
相关系数的两个表达式
相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度的指标，其数值介于-1到1之间。
相关系数越接近1，表示两个变量之间正相关性越强；相关系数越接近-1，表示两个变量之间负相关性越强；相关系数接近0，表示两个变量之间没有明显的相关性。
相关系数有两个常用的表达式，分别是皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数是一种线性相关系数，用于衡量两个连续型变量之间的关系；而斯皮尔曼相关系数则是一种非线性相关系数，适用于衡量两个有序变量之间的关系。
皮尔逊相关系数的公式为：
r = (Σ(x- x)(y- y)) / √(Σ(x- x)Σ(y- y))
其中，x和y分别表示两个变量的取值，x和y分别表示两个变
量的平均值。
斯皮尔曼相关系数的公式为：
r = 1 - [(6Σd) / (n(n-1))]
其中，d表示两个有序变量的排名差，n表示样本量。
以上就是相关系数的两个表达式，它们用于衡量两个变量之间的相关性，可以帮助我们更好地理解变量之间的关系。
- 1 -。
七年级数学 第三章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量间关系
第十页，共五十二页。
★★3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图形是在
一个圆形的中间(zhōngjiān)挖去一个正方形得到的.若圆的半径
是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积为y cm2.(注:π取 3)
第十一页，共五十二页。
(1)写出y与x之间的关系式. (2)当x=1时,求y的值.
2
(2)如下(rúxià)表:
x
10 11 12 13 14 15
y
100 104 108 112 116 120
第四十七页，共五十二页。
(3)由题可得,x每增加1时,y增加4; (4)当x=0时,y=60,此时(cǐ shí)图形是三角形.
第四十八页，共五十二页。
【母题变式】 多边形的内角和随着(suízhe)边数的变化而变化.设多边形的边 数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-
用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每
滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,
水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙
头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是
_________.
y=5x
第三十五页，共五十二页。
知识点四 用关系式求值(P67随堂练习T2拓展)
2)·180°.
第四十九页，共五十二页。
例如:如图四边形ABCD的内角和:
N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
问:(1)利用这个(zhè ge)关系式计算五边形的内角和; (2)当一个多边形的内角和N=720°时,求其边数n.
初中数学《变量之间的关系》大单元教学设计
学习活动设计
【第五环节】精讲点拨 例题：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各 是什么？
(2)12小时，水位是多少？ (3)哪一时段水位上升最快？
学习活动设计
过程与方法：
1.通过对简单的小车下滑实验数据的观察，使学生体会两个随时变 化的量,为变量的引出做铺垫; 2.通过分析现实生活中的各种有趣的变量实例，理解和巩固变量之 间关系的内容，并可以自己用表格表示变量之间的关系; 3.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量 的变化对另一个变量的影响; 4.通过来源于生活的“一天中气温的变化”来分析图像，并且通过 时间与气温的关系，进一步体会变量之间的关系。
A. 8～12时 B. 12～16时 C. 16～20时 D. 20～24时
基础达标题
二、填空题：
你准行
1．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量， 其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示 “数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 __________是常量，__________是变量．
何变化的？
2 用关系式表示变量之间的关系
试一试：
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ）
r ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形
的面积Ｓ＝（
1 ah 2
相关系数表达式
相关系数表达式相关系数是用于衡量两个变量之间线性关系密切程度的统计量，通常用r 表示。
其表达式如下：r = [(nΣxy) - (ΣxΣy)] / sqrt([(nΣx^2) - (Σx)^2][(nΣy^2) - (Σy)^2])其中，n 为数据对数，Σxy、Σx、Σy、Σx^2 和Σy^2 分别为数据对中x、y 值的乘积、x 值的和、y 值的和、x 值的平方和和y 值的平方和。
相关系数的取值范围为-1 ~ 1，当r>0 时表示正相关，r<0 时表示负相关，r=0 时表示无相关。
相关系数越接近1 或-1，则意味着两个变量之间的关系越强。
但需要注意的是，相关系数只能反映两个变量之间的线性关系，如果变量之间存在非线性关系，则相关系数并不能准确地描述它们之间的关系。
相关系数的计算可以通过以下步骤进行：1. 计算每对数据的乘积（xy）。
假设有n 对数据(x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn)，则第i 对数据的乘积为xi * yi。
2. 计算所有x 值的和（Σx）和所有y 值的和（Σy）。
即将所有的x 值相加得到Σx，将所有的y 值相加得到Σy。
3. 计算所有x 值的平方和（Σx^2）和所有y 值的平方和（Σy^2）。
即将所有的x 值平方后相加得到Σx^2，将所有的y 值平方后相加得到Σy^2。
4. 计算n 乘以Σxy 的和与Σx 乘以Σy 的差值。
即n * Σxy - Σx * Σy。
5. 计算(nΣx^2) - (Σx)^2 和(nΣy^2) - (Σy)^2 的乘积的平方根。
即sqrt([(nΣx^2) - (Σx)^2][(nΣy^2) - (Σy)^2])。
6. 将第四步得到的结果除以第五步得到的结果，得到相关系数r 的值。
这个相关系数表达式的计算步骤确保了该值能够衡量两个变量之间的线性关系密切程度。
通过计算相关系数，我们可以了解两个变量之间的关系是正相关、负相关还是无关。
y=x的表达式
y=x的表达式
y=x是一个线性方程，表示y和x之间存在线性关系。
这个方程可以表示为y=x，其中x和y是变量，等号表示两者之间的相等关系。
这个方程可以用来描述许多不同的情况，例如在物理中，它可以用来描述力、速度等量之间的关系；在经济学中，它可以用来描述收入、消费等量之间的关系。
此外，y=x还可以用来描述一些更复杂的情况，例如在机器学习中，它可以用来描述数据点之间的关系。
在这种情况下，x和y可以是数据点的特征和标签，而方程表示这些特征和标签之间存在线性关系。
总之，y=x是一个非常简单的线性方程，但它可以用来描述许多不同的情况和关系。
两个变量之间的关系经典和完整版强力推荐
领航两个变量之间的关系一、知识要点◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S 、速度V 、时间T 三个量中，速度V 一定，路程S 则随着时间T 的变化而变化。
则T 为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
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9.2 《用表达式表示的变量间关系》教学设计
一、教学目标
知识技能：1、理解两个变量的关系可以用关系式来表示。
2、能在具体的情景中列出表示变量关系的关系式，并能
根据任意的一个自变量的值，算出相应的因变量的值。
数学思考：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
问题解决：如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
情感与态度：通过探究学习，体会数学充满着艰辛与乐趣，增强战胜困难的信心，提高学习的兴趣。
二、教学重点与难点
重点：理解并掌握用关系式表示变量之间关系的方法。
难点：确定简单实际问题中自变量的取值范围。
三、教学方法
自学指导法、合作探究法
四、学法指导
引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法。
五、教学准备
教具：多媒体。
学具：教材、导学案、练习本。
六、学情分析
学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，
具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，为本节的学习奠定了基础。
七、教学过程
本节课共设计了八个教学环节：回顾与思考、探索新知、课堂练习、合作交流、课堂小结反思升华、综合提升当堂检测、拓展延伸、课后作业。
（一）回顾与思考
夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内
的温度与空调打开的时间有如下关系：
②表反映了哪两变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
②14分钟时温度是多少?18分钟时温度呢？
20分钟温度大概是多少？
设计意图：本环节的设置是让学生复习表格表示变量之间的关系，再次体会表格表示变量之间关系的优缺点，当表格中没有给出的自变量的值时，相应因变量的值要进行合理估计，那么有没有其他的表示方法，因变量的值与自变量值是准确对应的，从而引入课题比较. （二）探索新知
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
引入例题
例1、如图，底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
教师演示三角形面积随着底变化的课件，学生思考下面的问题。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________．
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____平方厘米变化到____平方厘米。
（4）当三角形的面积是21cm2时，三角形底边的边长是cm.
设计意图：直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究做好铺垫。
想一想：y=3x与右图中的数值转换机有什么联系？当在右图中的数值转换机中输入4，此时输出的数值y为多少？
学生回答，教师板书
得出：每给出一个自变量的值，就有一个因变量的值与之对应。
设计意图：本环节的设计主要让学生在具体的情境中学会用关系式来表示变量间的关系，体会关系式能够直接的看出变量之间的数量关系这一特点，通过求值运算，体会关系式能够方便的根据其中一个变量精准的求出另一个变量，同时感受代数式求值好比数值转换机。
议一议比较表格法和关系式法各自的特点
用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，
但比较直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。
变式：△ABC的底边BC的长为10cm,底边BC上的高为AD,当三角形的顶点A沿着高AD所在的直线向点D运动时，三角形ABC的面积发生了变化。
在这个变化过程中，有哪些是变量？哪个是自变量，哪个是因变量？
如果△ABC的高AD的长x cm,那么△ABC的面积ycm2可表示为
设计意图：通过直观感受三角形面积的变化，使学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高的关系式，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定或底一定）面积随着高或底的改变而改变。
为探究圆锥中自变量与因变量的关系奠定了基础。
2、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________；（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm 3）
与r的关系式是_____________；
（3）当底面半径由1厘米变化到10 cm时，圆锥的体积由_____ cm 3变化到_____ cm 3．
变式：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是____________。
(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到______厘米3。
设计意图：通过这个例子，使学生明确圆锥的体积与底面半径和高都有关系。
在一个关系式中，明确了什么是自变量，什么是因变量。
（三）课堂练习
1 、一辆汽车以平均速度40千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）
的表达式为_______
2、自变量x与因变量y 之间的表达式是y=x2-3
当x=-3时y= ，
3.汽车行驶的速度v（千米/时），刹车后行驶的距离为s(米），汽车急刹车后s与v的关系式约为S=0.01v2，当v的值分别是20，40，60，80，100，时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
4、下列表格反映的是通话费用y与通话时间x之间的关系
（1）请将表格填写完整
（2）请用表达式表示出y与x之间的关系
设计意图：表达式与表格之间的互相转换
（四）合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。
当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
设计意图：巩固用关系式表示变量间关系的方法，适时渗透环境保护和能源节约的思想教育。
（五）课堂小结、反思升华
这节课你们自我感觉学得怎么样？你们有哪些收获？哪个组合作最好？哪些小组成员表现最积极？
设计意图：通过学生自己的小结，让学生从讨论中学会归纳本节知识要点，让他们在合作中学会交流，增强自信心。
（六）综合提升，课堂检测
1、有一边长为3 cm的正方形，若边长增加时，则其面积也随之变化。
（1）若边长增加了x cm，则其面积y(cm2)
关于x的表达式是_______________
（2）当x 由3cm 变化到7cm 时，
其面积y 由________cm2变化到_________cm2
2．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（1）梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x 从4 变到14 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当x 每增加1 时，y如何变化？说说你的理由;
（4）当x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
3、将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为x cm , 阴影部分的面积为y(cm2) ,则y 与x 的表达式是.
（七）拓展延伸
1、计划购买50元乒乓球，求所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式是__________。
设计意图：通过这个练习使学生清楚以下这两点：
（1）分清自变量和因变量。
（2）变量关系式必须将因变量单独放在等号左边；
2、甲、乙两地相距2250千米，一架飞机以每小时450千米的速度从甲地飞往乙地，设飞机距乙地的路程为s千米，行驶的时间为t小时，则s与t之间的关系是什么？
（1）当飞机飞行1小时，2小时，3小时后，分别距乙地多少千米？（2）从上面的计算中，你可以看出t逐渐增加时，s是怎样变化的？并说出理由。
（3）飞机到达乙地时，意味着什么？
（4）当t=0时，s等于多少？这时飞机在什么位置？
（5）飞机飞行的时间t的变化范围什么？飞机距乙地的距离s的变化范围是什么？
设计意图：巩固用关系式表示变量间的关系，并感受表格与关系式这两种方法表示变量间关系的特征.
（八）课后作业
1、课本P132第1、2题。
2、完成基础训练中本课时的练习.
设计意图：通过不同层次，不同形式的练习题，巩固本节所学的知识。
八、教学设计反思：
在这节课中，以小组合作为主要的课堂学习手段，让学生通过独立思考、交流讨论、自我反思、总结经验等过程，从而获得相应的数学知识技能，学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。
体现了在课堂中学生是学习的主人，老师是课堂的导演者这一新课程理念，同时，这节课利用二氧化碳排碳公式的计算，适时的向学生渗透生活中要尽量的做到节能减排. 激发学生学习积极性，从而提高学习效率。