数字电路知识点汇总情况(精华版)

数字电路知识点汇总（东南大学）

第1章数字逻辑概论

一、进位计数制

1.十进制与二进制数的转换

2.二进制数与十进制数的转换

3.二进制数与16进制数的转换

二、基本逻辑门电路

第2章逻辑代数

表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式

1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=

⋅1Ａ

Ａ+1＝1与0

⋅A

0=

A⋅＝0

A

A+＝1与A

2）与普通代数相运算规律

a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ

A⋅

⋅

=

A

B

B

b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）

⋅

A⋅

B

⋅

⋅

=

(C

)

C

(

)

A

B

c.分配律：)

⋅＝+

A⋅

B

(C

A⋅

⋅B

A C

+

A+

=

+）

B

⋅

)

(C

)()

C

A

B

A

3）逻辑函数的特殊规律

a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ

b.摩根定律：B

B

A+

=

A

⋅

A

+，B

B

A⋅

=

b.关于否定的性质Ａ＝A

二、逻辑函数的基本规则

代入规则

在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C

⋅

+

A⊕

⊕

⋅

B

A

C

B

可令Ｌ＝C

B⊕

则上式变成L

⋅＝C

+

A

A⋅

L

⊕

⊕

=

L

A⊕

B

A

三、逻辑函数的：——公式化简法

公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：

利用Ａ+1

A=

⋅

B

⋅,将二项合并为一项，合并时可消去

=

+A

=

A或A

B

A

一个变量

例如：Ｌ＝B

+

B

A=

(

C

+)

=

A

C

A

C

B

B

C

A

2）吸收法

利用公式A

A⋅可以是⋅

+，消去多余的积项，根据代入规则B

A

B

A=

任何一个复杂的逻辑式

例如化简函数Ｌ＝E

AB+

+

D

A

B

解：先用摩根定理展开：AB＝B

A+再用吸收法

Ｌ＝E

+

AB+

A

D

B

＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +

3）消去法

利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++

＝)()(BC B A E B B A +++

＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++

4)配项法

利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。 例如：化简函数Ｌ＝B A C B C B B A +++ 解：Ｌ＝B A C B C B B A +++

＝)()(C C B A C B A A C B B A ++++⋅+⋅ ＝C B A BC A C B A C B A C B B A ++++⋅+⋅ ＝)()()(BC A C B A C B A C B C B A B A +++⋅++⋅

＝)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅ ＝C A C B B A ++⋅ 2.应用举例

将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD C B C A AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE AB B A D B A +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC C B C B A C B A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +

3) L=ABCD C B C A AB +++

=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD C B A C AB C A AB ++++