不等式的解法精品PPT课件

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4.不等式(x2-2)log2x>0的解集是( A )
A.(0,1)∪( 2 ,+∞) B.(- 2,1)∪( 2,+∞)
C.( 2 ,+∞)
D.(- 2, 2)
解:原不等式等价于 x2-2>0 或 x2-2<0
log2x>0
log2x<0,
解得x> 2 或0<x<1.
5.已知方程-x=ax+1有一负根，则实数a的取值 范围是( A )
• 不等式及不等式选讲
第2讲
不等式的解法
x+2(x≤0) 1.(2008·天津卷)已知函数f(x)= -x+2(x>0)， 则不等式f(x)≥x2的解集是( A )
A.［-1,1］ B.［-2,2］ C.［-2,1］ D.［-1,2］
x+2≥x2 -x+2≥x2
解:f(x)≥x2可化为
或
x≤0
x>0,
所以-1≤x≤0或0<x≤1,所以-1≤x≤1.
2.不等式(x-1) x 2 ≥0的解为( C)
A.x≥1
B.x>1
C.x≥1或者x=-2 D.x≥－2且x≠１
x+2>0 解:原不等式可变为x+2=0或 x-1≥0，
所以x=-2或x≥１
3.不等式2x2+2x-4≤( 1)-4的解集为 ［-4，2］.
2 ,1+
2
2
2.
)
2
解：关于x的不等式(k2-2k+ 3 )x<(k2-2k+ 3 )1-x的
2
2
解集是( 1 ，+∞)，即x> 1 ,
而x>
1
2
2
时，x>1-x，所以0<k2-2k+
3
<1,
2
2
所以1- 2 <k<1+ 2 .
2
2
要点梳理 1.整式不等式的解法：根轴法 步骤：正化，求根，标轴，穿线(偶重根打结)，
数进行分类讨论，但对分类标准的把握是一 个难点又是一个重点，当参数在不等式的某 些特殊的位置时，其分类标准有一定规律， 如： (1)一次不等式的一次项系数含有关于参数a的 代数式f(a)时，需对 f(a)>0,f(a)=0,f(a)<0 进行 讨论;
(2)一元二次不等式的二次项系数含有关于参数a 的代数式f(a)时，需对 f(a)=0与f(a)≠0 进行讨论,
A.M∩N= B.M∩N=M
C.M∪N=M
D.M∪N=R
解：∵x2-x<0x(x-1)<0，∴M={x|0<x<1}，
而|x|<2 -2<x<2， ∴ N={x|-2<x<2}.
在数轴上分别表示M、N（如图），知：
M∩N={x|0<x<1}=M,M∪N={x|-2<x<2}=N，选B
变式：已知不等式x2+ax-b≥0的解集为 ｛x|x≤-2或x≥３｝,则不等式x2+ax-b<0的解集
解：由已知得m2-m<
(1源自文库x 1 2
2x
设t=( 1 )x,由于x∈(-∞，-1］，则t≥2.
2
(1)x 1
于是， 2
2x
=t2+t=(t+ 1 )2-
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1 ≥６,使得m2-m<6,
4
解得-2<m<3.
7.若关于x的不等式(k2-2k+ 3 )x<(k2-2k+ 3 )1-x的解
2
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集是( 1 ,+∞),则实数k的取值范围是 (1-
(3)当m=3时，Δ＝4（3-m）=0，图象开口 向上，与x轴只有一个公共点，不等式的解为 方程4x2-4x+1=0的根;
(4)当m>3时,Δ=4(3-m)<0,图象开口向上， 图象全部在x轴的上方，不等式的解集为
解：当m=-1时,原不等式的解集为{x|x≥ 14}; 当m≠-1时,(m+1)x2-4x+1=0的判别式Δ=4(3-m),
A.a>-1 B.a=1 C.a≥1
D.a≤1
解：因为-x=ax+1，所以(a+1)x=-1,
显然a≠－1，所以 x=
1 a 1
,
又因为方程有一负根，所以 1 <0，所以a>-1
a 1
6.若对x∈(-∞,-1］,不等式(m2-m)2x-( 1)x<1恒 成立，则实数m的取值范围是( A ) 2
A.(-2,3) B.(-3,3) C.(-2,2) D.(-3,4)
当m+1=0时，它是一个关于x的一元一次 不等式；
当m+1≠0时，还需对m+1>0及m+1<0来分 类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进 行分类讨论：
(1)当m<-1时,Δ=4(3-m)>0，图象开口向下， 与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边；
(2)当-1<m<3时，Δ=4(3-m)>0，图象开口 向上，与x轴有两个不同交点，不等式的解集 取中间；
为 {x|-2<x<3} . 解：因为x2+ax-b≥0的解集为{x|x≤-2或x≥3}, 所以-2+3=-a，-2×3=-b，所以a=-1，b=6， 所以x2+ax-b<0，即x2-x-6<0的解集为{x|-
2<x<3}. 探究提高 一元二次不等式的解区间的端点 值即对应一元二次解的根.
例2、解关于x的不等式(m+1)x2-4x+1≤0(m∈R) 思维启迪
af(x)>b(a>0，b>0) f(x)·lga>lgb.
3.对数不等式的解法：转化为代数不等式 f(x)>0
logaf(x)>logag(x)(a>1)
g(x)>0 f(x)>g(x) ; f(x)>0
g(x)>0
logaf(x)>logag(x)(0<a<1) f(x)<g(x) .
解含参数的不等式时，一般都需要对参
则当m<-1时,原不等式的解集为{x|x≥ 2 3 或m
x≤ 2 3};m
m 1
m 1
当-1<m<3时，原不等式的解集为
{x| 2 3 m ≤x≤ 2 3 }m;
定解. 特例:①一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨 论.
用一个程序框图来表 示一元二次不等式 ax2＋bx＋ c>0(a>0) 的求解过程：
2.指数不等式的解法：转化为代数不等式 af(x)>ag(x)(a>1) f(x)>g(x) ; af(x)>ag(x)(0<a<1) f(x)<g(x) ;
而当f(a)≠0，又需对判别式Δ， 分 Δ>0,Δ=0,Δ<0 来讨论，
在写出不等式的解集时有时需要通过比较 二次函数对应方程的根 来分类，最后确定出 分类标准；
(3)若对数或指数的底数中含有参数a，需对a 分 a>1或0<a<1 来讨论.
题型分类
题型一 一元二次不等式的解法 例1、设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2}, 则( B )