反比例函数增减性和取值范围

（1）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一 次函数的值的x的取值范围。
y
M
（2，m）
x
o
N （-1，-4）
如图，一次函数 y1 k1x 1 的图象与 k2 y y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数 2 x 的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积 为1，点M的纵坐标为2， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出 y1 y 2 时x的取值范围。
练一练
如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象
m 和反比例函数 y x 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程
m kx b 0 x
kx b m 0 x
的解（看图写）
y
y
O
O
y O
y
x
x B
x
x
o
A
C
D
5. k 如图能表示y k (1 x)和y (k 0) x D . 在同一坐标系中的大致 图象的是____
y
y
O O
y
y x
x B
x
Owk.baidu.com
x
o
A
C
D
例1
如图：函数y1=ax+b的图象与函数
k x
y2=
交于 M （2，m） 、N （-1，-4）
（ 1 ）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出 y1大于y2 的值的 x 的取 y 值范围。
图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( c ) （A）1 （C）2
3 （ B ）2
y A D C O B
5 （D） 2
x
一、反比例函数增减性练习
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
k 都在反比例函数 y x (k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
M（ 2 ， m ）
-1 0 2 x
N（-1，-4）
（ 2 ）根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时，反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M（2，m）
-1 0 2
N（-1，-4）
x
m 1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= x
为
y 3 ＞y 1＞y 2
m2 1 都在反比例函数 y 的图象上, x
.
-2
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
4.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数
k2 x
一、反比例函数增减性练习
y (k2 0)的函数值在某个象限都随x的增大而增大, 那么它们在同一直坐角系内的大致图 象是 ____. D
关于取值范围的练习
的图象，观察图象，写出y1>y2时，x的取值 范围__________ ． -• 2<x<0或x>3
k1 2.如图，反比例函数 y1 和正比例函数y2=k2x x
的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点， 若y1＞y2，则x的取值范围是
（A）-1＜x＜0 （C）x＜-1或0＜x＜1
为
y 2＞ y 1
.
一、反比例函数增减性练习
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2
则y1与y2的大小关系(从大到小) 为
y 1 ＞0 ＞ y 2
k 都在反比例函数 y (k＜0) 的图象上, x
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
一、反比例函数增减性练习
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A S1 B
2.如图 , 在y
课前复习 1
( x 0)的图像上有三点 A, B, C ,
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
课前复习
1 3、正比例函数y=x与反比例函数y= x 的
-6
（2）在某一支上取A（ a , b ）和B（ a ， b ） 解： k
n 7 0 则n 7
0 ，则 y 随x 的增大而 增大 ， 又 a a b b
如果 a
a ，比较 b 与 b 的大小？
6.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ C ）
A
（B）-1＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1
3.如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函 数y2= k 的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点， x<0或1<x<4 若使y1＞y2，则x的取值范围是____________
（1，4）
x
．
（4，1）
（2011中考）一次函数y=kx+1的图像和反比例函数 y 交于点M（2，3），和另一点N，
5.2反比例函数的性质（2）
课前复习
1、如图是三个反比例函数在x轴上方 k3 k1 k2 y1 , y 2 , y 3 的图像， 由此观 x x x 察得到( ) • A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 • C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
x 经过三点分别向 x轴引垂线 , 交x轴于A1 , B1 , C1三点 边结OA, OB, OC, 记OAA 1 , OBB 1 , OCC1的 面积分别为S1 , S 2 , S3 , 则有__ A .
y
m 的图像 x
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
y x 1
（2）求 △ MON的面积；
6 y x
M
-3
（3）利用图像写出一次函数的值 大于反比例函数值的X的取 值范围。
0 N
2
x
3＜x＜0或x＞2
例2
n7 下图是反比例函数 y 的图象 x 的一支。 （1）图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ 由图可知另一支位于第四象限； 解：
A
B
C
C
D
如图，已知一次函数 y1 x m （m为常数） k y 的图象与反比例函数 （k为常数， ） 2 x 的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交 点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值 y1 ≥ y2 的 自变量的取值范围．
k 例4.如图，反比例函数 y 的图象与一次 x 函数 y ax b 的图象交于M、N两点。