微弱信号检测方法

则称P是混沌的。
一个非线性动力学系统是否会产生混沌要取决于系统参数的选择。
§10.3.2 混沌运动的分析方法
（1）自时域直接观察法 （2）自Poincare截面法 （3）频谱分析法 （4）Lyapunov指数法 （5）Kolmogorov 法 （6）Melnikov 法 （7）Shilnikov 法 （8）分型理论分析 （9）分维数计算法
第10章
微弱信号检测方法
肖海林 hailinxiao@guet.edu.cn
本章内容
随机共振检测方法 混沌检测方法 粒子滤波检测方法 压缩感知检测方法
第10章 微弱信号检测方法
§10.2
随机共振检测方法
§10.2.1 随机共振系统
稳态随机共振系统
阈值随机共振系统
随机共振系统
混沌随机共振系统
单稳态模型 双稳态模型 耦合双隐态模型 双隐态阵列模型 多隐态模型
郎之万方程 系统势函数
逃逸速率
Ac = 4a3 / 27b
来自百度文库
双稳态系统的临界值
设计最佳双稳态随机共振的关键就是寻找合适的系统参数， 使得输出信噪比达到最佳值也就是该极大值点
§10.2.3 基于双稳态随机共振系统能量检测算法
基于双稳态随机共振的能量检测流程
根据待检测信号的 信息设计最优双稳态随 机共振系统，得到双稳态系统参 数a和b。
利用双稳态随机共 振系统对接收到的采样信 号进行预处理得到 双稳态系统的输出信号表
示为Z(n)
将双稳态随机共振 系统的输出信号进行模平
N
方并累加，从而得到检测统计量TBED z(n) 2
n 1
根据设定的虚警概率Pf ,BED 计算出判决门限 BED
最后将检测统计量 TBED与门限比较，做出判决
§10.3.3 Duffing振子的运动特性研究
同轨道参数方程：
x t 2secht
y
t
=
2sech t tanh t
一对内轨道的参数方程：
无阻尼、无驱动力的Duffing方程相平面轨迹图
x
t
2
-
2 k
2
dn
t 2-
k2
,k
k趋向于1时，内轨道趋向于同宿轨道
y
t
=
2
2k -k
C1 =
C0
x(t)2 [y(t) - y(t)]2
§10.2.1 随机共振度量方法
互信息
p(x, y)
I(X;Y) = H(X) - H(X | Y) = x,y p(x, y)log p(x)p(y）
误码率和信道容量
Pe = Pr(1)Pr(0 | 1) + Pr(0)Pr(1 | 0)
有 x I ，使 Pn (x) = x（非不动点的n周期点）
闭区间I上存在不可数子集S，满足
对 x, y S
，当
x
y 时，有
lim sup Pn x - Pn y
n→∞
>0；
对 x, y S ，有 liminf Pn x - Pn y = 0 ； n→∞
对 x, y S 和 P 的任一周期点y,有 limsup Pn x - Pn y > 0 ； n→∞
§10.2.4 广义随机共振系统
广义的随机共振原理
基于广义随机共振系统的能量检测算法流程
相比于传统的能量检测算法，基于广义随机共振的能量检测 还需要添加随机共振噪声这一步骤
§10.3
混沌检测方法
§10.3.1 非线性动力学系统中的混沌
混沌的定义
闭区间I上的上的连续自映射 P(x) 若满足下列条件： P的周期点的周期无上界；P具有任意正整数周期点，即对于任意，
参数的敏感性与对初值的敏感性是等价的
稳定周期轨道的选择
Rm w =
3
2 2k 2
2 -1
C = Rb[1 + Pelog2Pe + (1 - Pe )log2(1 - Pe )]
§10.2.2 双稳态随机共振系统
双稳态随机共振系统原理
dx = ax - bx3 + s(t) + ξ(t) dt
U(x) = - 1 ax2 + 1 bx4 24
rk
=
ω0ωb 2πγ
exp
-
ΔU D
2 2
sn
t 2 - k2
,k cn
t 2 - k2
,k
§10.3.3 Duffing振子的运动特性研究
外轨的时间参数方程：
qk t =
2k 2k 2
2
-
cn 1
t 2k 2
-
1
,k
,
2k
2k 2 -1
sn
t 2k 2
-
1
,k
dn
t 2k 2
-
1
,k
,
k
1 2
,1
Hamilton 函数：
πwsech
2k2 -1 Ek
πmK
k
2K k
当
γ δ
<
Rm(w，) 不存在周期闭轨，而当
γ δ
>
Rm (w)
时，存在一条稳定的周
期闭轨和一条不稳定的周期闭轨。
§10.3.4 参数对混沌振子运动的影响
混沌质子的参数敏感性
x +[δ + tan(t)]x +[3x2 -1+ δtan(t)]x + tan(t)(x3 - x) = 0
k趋向于1时，轨道趋向于同宿轨道
H x, y = y2 - x2 + x4
22 4
§10.3.3 Duffing振子的运动特性研究
Duffing产生混的条件
γ
>
4csch
πω 2
δ 3 2 πω
Duffing振子周期轨道存在的条件
Rm w =
3
2 2k 2
2 -1
3/2
k2K k +
郎之万方程
dT = dΦ(T,t) + σξ(t) dt dt
周期变化
阈值系统模型
-1 y(t) = sign[s(t) + ξ(t)] = 1
混沌系统模型
s(t) + ξ(t) < θ s(t) + ξ(t)≥ θ
x = -γx + x + x3 + εsin(ω0t) + ξ(t)
§10.2.1 随机共振系统
神经系统模型
x = μx - cx3 - y + I y = x + by - a
神经系统模型
广义的随机共振系统原理
§10.2.1 随机共振度量方法
信噪比和处理增益
+∞
γ =
-∞ Ss (ω)dω
+∞
-∞ Sξ (ω)dω
互相关函数
G = SNRout SNRin
C0 = max x(t)y(t + τ)
超阈值模型 亚阈值模型 阈值阵列模型
Chua’s电路模型 Duffing阵子模型
神经随机共振系统
HH神经模型 FN神经模型 人工神经模型 整合放电模型
广义随机共振系统（Noise Enhanced System）
§10.2.1 随机共振系统
双稳态系统模型
dx = [x(a - x2 ) + AcosΩt]dt + σdW