课题：直角三角形相似的判定

课题：直角三角形相似的判定

执教人：张俊

一、教学目标

1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用．

2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

二、教学设计

类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1．教学重点：是直角三角形相似定理的应用．

2．教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体

六、教学步骤

［复习提问］

1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）

2．叙述预备定理、判定定理1、2、3

其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）

【讲解新课】

类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生猜想出：

直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l 、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到．应让学生对此有所了解．

例4：如图，在 Rt △A B C 与Rt △A‟B‟C‟中,∠C=∠C ′=90°,AB/A ‟B ‟=AC/A ‟C ‟判断Rt △A B C 与Rt △A‟B‟C‟ 是否相似，为什么？

解：设AB/A ‟B ‟=AC/A ‟C ‟=K A A ′

C B C ‟ ‟

则AB=KA‟B‟,AC=KA‟C‟

BC 2=AB 2-AC 2

=K 2A‟B‟2-K 2A‟C‟2

=K 2(A'B‟2-A‟C‟2)

=K 2B‟C‟2

BC 、B‟C‟、K 均为正，则BC=KB‟C‟,

所以AB/A‟B‟=AC/A‟C‟=BC/B‟C‟=K

∴Rt △ABC ∽ Rt △A…B‟C‟（三边对应成比例的两个三角形相似）

定理证明过程中的“BC 、B’C’、K 都是正数”告诉学生一定不能省略.

例5 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,但BD 与a,b 之间满足怎样的关系式时， △ABC ∽ △CDB?

解：∵ ∠ABC= ∠CDB= 90°

∴当AC/BC=BC/BD 时，

△ABC ∽ △CDB

即当a/b=b/BD 时， △ABC ∽ △CDB

∴ BD=b 2/a

答：当BD= b 2/a 时，△ABC ∽ △CDB

在讲解例题时，应指出要使△ABC ∽ △CDB ．应有点A 与C ，B 与D ，C 与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边．

拓展：（1）当BD 与a 、b 满足怎样的关系时△ABC ∽ △BDC ？

（2）当BD 与a 、b 满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）

［小结］

(1)直角三角形相似的判定方法.斜边、直角边对应成比例，两直角三角形相似。 注意:前面所讲的判定方法对直角三角形也适用.

(2) 应用此判定方法之前应说明在直角三角形中.

(3)让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法．

七、布置作业

教材P78、3，P79、5

八、板书设计 A C

B D

a b