二次函数的应用1

二次函数的应用（1）教学设计

一、学生知识状况分析

在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数，逐步建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验.在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大（小）值的一些方法，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础.

二、教学目标分析

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．

三、教学重、难点

教学重点

1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．

2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．

教学难点

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．

四、教学过程分析

第一环节、复习回顾

x的变化情况：随求下列二次函数的顶点坐标,并说明

y122(2)y??xx?(1)yx?4?1?3x（公式法）（配方法）2由于学习本节课所用的基本知引导学生复习前面所学过的内容，设计意图：以及二识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，. 次函数的增减性，为本节课的学习做好准备第二环节、探究应用、情境引入1.

20(1) 请用长米的篱笆设计一个矩形的菜园

(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？

设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.

例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二x米，面积为S平方米AB为. 道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽x的函数关系式及自变量的取值范围；与 (1)求S x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(2)当(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .

A D

C

B

设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程.

2、变式探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，

(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

2xym取何值时,的最大值是多少(2).设矩形的面积为? ,当y

M

C

D

N

A

B

A变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点其它条件不变，那么矩形的最大面积是,BC分别在两直角边上在斜边上.D和点多少？M

C

B

D

P

N

A

AB=AC=20cm, ABC是一等腰三角形铁板余料，变式探究三：如图,已知△G 、BC上,点DDEFG,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件使得EF在? 的最大面积是多少AC上.问矩形DEFG分别在边AB、 A

D

G

C

B

F

E

通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，设计意图：并求其由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，关键是教会学生方训练学生的发散思维能力，最值，同时通过两种情况的分析，怎样转化为我们熟悉的数学问即怎样设未知数，法，也是这类问题的难点所在，在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方题.法.cmcm AB出发沿在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12A，点P从点2.例cmcm2边向点BCC以秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿B边向点以1/两点后就停止移动，设运动、CP、Q两点在分别到达B如果/秒的速度移动. 0

出的最小值St为何值时D C

Q

B

P

设计意图：将动点问题引入，使学生进一步增强二次函数的应用意识，提升思维能力.

第三环节、归纳总结

“二次函数应用”的思路：

1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;

3.用数学的方式表示出它们之间的关系;

4.运用数学知识求解;

5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.

第四环节、巩固练习

习题2.8 第1题

1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？

第五环节、拓展提升不上运动(D在BC点△RtABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,如图1., 在x. 的面积为△BD=于E,设ADE,ABB,C),DE运动至∥AC,交yxx; 求与的取值范围的函数关系式及自变量(1)yx? ?的面积最大最大面积是多少(2),为

何值时△ADE B

ED

A C

第六环节、布置作业：

习题2．8 1、2

五、教学反思

本节课通过“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用

数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并给出问题的解答”的教学流程，使学生不仅获得了书本上的知识，而且拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养.

在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则.从集体讨论——个别发言——总结归纳，符合学生的年龄特征.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界.