露天矿生产的车辆安排题数学建模竞赛讲座
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1）总运量（单位：吨公里）最小，同时出动最少 的卡车，从而使运输成本最小；
2）充分利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩 石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的 解）。
• 就以上两条原则分别建立数学模型，针对下面的 实例1，就考虑与不考虑卡车数给出具体的生产计划、 相应的总运量及岩石和矿石产量。其中生产计划应 该包含以下内容：
1）出动几台电铲，分别在哪些铲位上；
2）出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少
次（只需求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
实例1：
10
cimij
28.5%Ej
i1 10
30.5%, j1,2,5
mij
i1
• 电铲的平均装车时间为5分钟。卡车的平均卸车时 间 为 3 分 钟 。 所 用 卡 车 载 重 量 为 154 吨 ， 平 均 时 速 28km/h。卡车每次都是满载运输。
1. 模型的建立
露天矿的装运系统包括四个阶段：第 一个为装车的阶段，包括几个电铲、几 个铲位；第二个为卡车满载运行时段； 第三个为卸车时段；第四个为空车运行 时段。
1பைடு நூலகம்卡车运行时间 要求
x14 1 2 4 7 4 , x21 2002, x22 6468, x25 2002 x34 6622, x35 308, x42 6622 x81 8316 x93 10780 x101 1 6 9 4 , x103 2 3 1 0 , x105 1 0 7 8 0
si j , t ij , 分 别 为 i铲 位 到 j卸 点 的 距 离 与 车 Pj , j 卸 点 产 量 要 求 H i , Fi , 分 别 为 i 铲 位 矿 石 与 岩 石 产 量 C i , i铲 位 矿 石 铁 含 量 E j , j卸 点 矿 石 铁 含 量
运
行
时
间
7 卸点卸车次数的限制
3） 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
4） 卡车每次都是满载运输的。
5）卸点可以停放多辆不工作的卡车，所有卡车完成运输要求 后可以停放在最后工作的卸点。
• 符号说明 •
问题的分析
露天矿通常存在多采掘点、多排卸点，从而形成 物料流的多条通道。而露天矿的生产主要是大量 物料的运移，运输成本是影响矿山经济效益的重 要因素。因此，如何选择和确定矿石及岩石的合 理调运方案，使得运输成本在一定的运输网络中 最小，是物料流向流量优化的主要目的，也是露 天矿优化设计中需要解决的重要问题之一。
平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
卸货地点（简称卸点） 有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（简称倒装 场）和卸岩石的岩石漏、岩场等。 每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源 的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按 矿石卸点需要的铁含量（称为品位限制）搭配起来 送到卸点。 从长远看，通常卸点可以移动，但一个班次内不变。
• 在卡车不等待下，从i到j线路最多能同时运行 卡车数
• 一个班次一辆卡车最多运行次数
• 总车次数
No Image
• 2品位要求
3铲位的产量限制
4 卸点的产量要求
5每个铲位装车次数的限制
fi1 表 示 ｉ 铲 位 安 排 电 车
6 电车数限制<=7
Ai , i 铲 位 B j , j卸 点 x ij , m ij , i铲 位 到 j卸 点 的 运 输 量 与 车 次 数
• 岩石
矿石
• 岩石漏 •
矿石漏 倒装场
要求： 每个铲位至多能安置一台电铲。电铲和卸点都
不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。 从增加露天矿经济效益的角度出发，应该提高
电铲和卡车等大型设备的利用率。提高设备利用率 就需要制定最优的运输计划。
需要解决的问题：
• 一个合格的方案要在卡车不等待条件下满足产量和 质量（品位）要求，而一个好的方案还应该考虑下面 两条原则之一：
铁含量见表2。
图1
表1 各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）
表2 各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均铁含量
模型假设
1） 卡车的平均速度为28km/h，一个班次中只在开始工作时 点火一次；卡车行驶中无特殊事件发生，如中途熄火、燃油耗 尽等故障。
2） 电铲可按需要在同一铲位任意移动，移动时不会影响卡 车等的正常工作。
• 该问题是经典运输问题推广： • 产量大于销量的不平衡运输； • 有品位要求，必须搭配运输； • 产地、销地都有时间流量限制； • 运输车辆满载； • 铲位数多于铲车数； • 只求各线路上派车数。
因为各铲位矿石（岩石）存在产量限制，且每辆车 都是满载运行的，所以各铲位可以运走的矿石（岩 石）的车数也受到限制。
•每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向 车道，不会出现堵车现象。
•每台卡车每个班次只在开始工作时发动机点火一次， 工作一个班次消耗近1吨柴油。一个班次为8小时。
• 铲位和卸点位置的二维示意图见图1； • 各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）见表1； • 各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均
数学建模竞赛讲座
露天矿生产的车辆安排 2003B题
问题背景
•
铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开
采的，它的生产主要是由电动铲车（简称电铲）装车、电动轮自
卸卡车（简称卡车）运输来完成。
•
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，
每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，
根据表2中的数据计算得，各铲位最多可以运走矿石 （岩石）的车数，见表4。
表4 各铲位最多可以运走矿石（岩石）的车数
模型的建立与求解
㈠ 问题一的模型
问题一为：在卡车不等待的条件下满 足产量和质量（品位）的要求，使总 运量（单位：吨公里）最小，同时出 动最少的卡车，从而使运输成本最小。 为此，我们可以建立非线性规划模型 来求解。
b14 4 4 , b 21 1 5 , b 22 3 8 , b 25 b 34 3 5 , b 35 1 9 b 42 3 6 b81 2 9 b 93 3 7 b101 3 5 , b105 4 6 , b103
18 45
8）总运量（单位：吨公里）为
2）充分利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩 石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的 解）。
• 就以上两条原则分别建立数学模型，针对下面的 实例1，就考虑与不考虑卡车数给出具体的生产计划、 相应的总运量及岩石和矿石产量。其中生产计划应 该包含以下内容：
1）出动几台电铲，分别在哪些铲位上；
2）出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少
次（只需求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
实例1：
10
cimij
28.5%Ej
i1 10
30.5%, j1,2,5
mij
i1
• 电铲的平均装车时间为5分钟。卡车的平均卸车时 间 为 3 分 钟 。 所 用 卡 车 载 重 量 为 154 吨 ， 平 均 时 速 28km/h。卡车每次都是满载运输。
1. 模型的建立
露天矿的装运系统包括四个阶段：第 一个为装车的阶段，包括几个电铲、几 个铲位；第二个为卡车满载运行时段； 第三个为卸车时段；第四个为空车运行 时段。
1பைடு நூலகம்卡车运行时间 要求
x14 1 2 4 7 4 , x21 2002, x22 6468, x25 2002 x34 6622, x35 308, x42 6622 x81 8316 x93 10780 x101 1 6 9 4 , x103 2 3 1 0 , x105 1 0 7 8 0
si j , t ij , 分 别 为 i铲 位 到 j卸 点 的 距 离 与 车 Pj , j 卸 点 产 量 要 求 H i , Fi , 分 别 为 i 铲 位 矿 石 与 岩 石 产 量 C i , i铲 位 矿 石 铁 含 量 E j , j卸 点 矿 石 铁 含 量
运
行
时
间
7 卸点卸车次数的限制
3） 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
4） 卡车每次都是满载运输的。
5）卸点可以停放多辆不工作的卡车，所有卡车完成运输要求 后可以停放在最后工作的卸点。
• 符号说明 •
问题的分析
露天矿通常存在多采掘点、多排卸点，从而形成 物料流的多条通道。而露天矿的生产主要是大量 物料的运移，运输成本是影响矿山经济效益的重 要因素。因此，如何选择和确定矿石及岩石的合 理调运方案，使得运输成本在一定的运输网络中 最小，是物料流向流量优化的主要目的，也是露 天矿优化设计中需要解决的重要问题之一。
平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
卸货地点（简称卸点） 有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（简称倒装 场）和卸岩石的岩石漏、岩场等。 每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源 的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按 矿石卸点需要的铁含量（称为品位限制）搭配起来 送到卸点。 从长远看，通常卸点可以移动，但一个班次内不变。
• 在卡车不等待下，从i到j线路最多能同时运行 卡车数
• 一个班次一辆卡车最多运行次数
• 总车次数
No Image
• 2品位要求
3铲位的产量限制
4 卸点的产量要求
5每个铲位装车次数的限制
fi1 表 示 ｉ 铲 位 安 排 电 车
6 电车数限制<=7
Ai , i 铲 位 B j , j卸 点 x ij , m ij , i铲 位 到 j卸 点 的 运 输 量 与 车 次 数
• 岩石
矿石
• 岩石漏 •
矿石漏 倒装场
要求： 每个铲位至多能安置一台电铲。电铲和卸点都
不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。 从增加露天矿经济效益的角度出发，应该提高
电铲和卡车等大型设备的利用率。提高设备利用率 就需要制定最优的运输计划。
需要解决的问题：
• 一个合格的方案要在卡车不等待条件下满足产量和 质量（品位）要求，而一个好的方案还应该考虑下面 两条原则之一：
铁含量见表2。
图1
表1 各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）
表2 各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均铁含量
模型假设
1） 卡车的平均速度为28km/h，一个班次中只在开始工作时 点火一次；卡车行驶中无特殊事件发生，如中途熄火、燃油耗 尽等故障。
2） 电铲可按需要在同一铲位任意移动，移动时不会影响卡 车等的正常工作。
• 该问题是经典运输问题推广： • 产量大于销量的不平衡运输； • 有品位要求，必须搭配运输； • 产地、销地都有时间流量限制； • 运输车辆满载； • 铲位数多于铲车数； • 只求各线路上派车数。
因为各铲位矿石（岩石）存在产量限制，且每辆车 都是满载运行的，所以各铲位可以运走的矿石（岩 石）的车数也受到限制。
•每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向 车道，不会出现堵车现象。
•每台卡车每个班次只在开始工作时发动机点火一次， 工作一个班次消耗近1吨柴油。一个班次为8小时。
• 铲位和卸点位置的二维示意图见图1； • 各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）见表1； • 各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均
数学建模竞赛讲座
露天矿生产的车辆安排 2003B题
问题背景
•
铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开
采的，它的生产主要是由电动铲车（简称电铲）装车、电动轮自
卸卡车（简称卡车）运输来完成。
•
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，
每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，
根据表2中的数据计算得，各铲位最多可以运走矿石 （岩石）的车数，见表4。
表4 各铲位最多可以运走矿石（岩石）的车数
模型的建立与求解
㈠ 问题一的模型
问题一为：在卡车不等待的条件下满 足产量和质量（品位）的要求，使总 运量（单位：吨公里）最小，同时出 动最少的卡车，从而使运输成本最小。 为此，我们可以建立非线性规划模型 来求解。
b14 4 4 , b 21 1 5 , b 22 3 8 , b 25 b 34 3 5 , b 35 1 9 b 42 3 6 b81 2 9 b 93 3 7 b101 3 5 , b105 4 6 , b103
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8）总运量（单位：吨公里）为