洛伦兹力的应用

EK总 = nqU
1 2nmU Bn =
+U
B
m 1 1 1 tn = 2π R (1 + + + ⋅⋅⋅ + ) 2qU 2 3 n
三、回旋加速器 1、作用：产生高速运动的粒子 作用： 2、原理 用磁场控制轨道、 用磁场控制轨道、用电场进行加速
+ -
~
+ -
三、回旋加速器 3、注意 2π m T＝ 1)带电粒子在匀强磁场中的运动周期 1)带电粒子在匀强磁场中的运动周期 qB 跟运动速率和轨道半径无关 跟运动速率和轨道半径无关 2)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期 交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T 2)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T 相同, 相同,这样就可以保证粒子在每次经过交变电场 时都被加速 3)带电粒子每经电场加速一次 带电粒子每经电场加速一次, 3)带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大 一次, 一次,每次增加的动能为 ∆ E K ＝ qU 所以各次半径之比为 1∶ 2∶ 3∶... 4)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为 4)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为 q v max ＝ BR m
1 2 加速：qU = mv 2
mv 1 偏转：R = = d qB 2
1 1 2mU R= d = B q 2
二、加速器 ）、直线加速器 （一）、直线加速器 加速原理： 1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做 正功使带电粒子的动能增加， 正功使带电粒子的动能增加，qU=∆Ek．
2．直线加速器，多级加速 直线加速器， 如图所示是多级加速装置的原理图： 如图所示是多级加速装置的原理图：
例2：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素 ： 的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不 的重要工具，它的构造原理如图，离子源 产生的各种不 同正离子束(速度可看作为零 速度可看作为零)， 同正离子束 速度可看作为零 ，经加速电场加速后垂直进 入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上 设离子在P 入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 上，设离子在 上的位置到入口处S 的距离为x，可以判断( ) 上的位置到入口处 1的距离为 ，可以判断 AD
A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 、若离子束是同位素， 越大， 越大 B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 、若离子束是同位素， 越大， 越大 C、只要x相同，则离子质量一定相同 、只要 相同 相同， D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同 、只要 相同 相同， S1 U q S
b
× × × × × a 五、电磁流量计 · 导 d× × × × × · 电 b × × × × ×液 Bqv=Eq=qu/d得v=U/Bd 得 体
流量： 流量： Q=Sv=dU/4B 流体为： 流体为：导电液体 目的： 目的：测流量
若管道为其他形状,如矩形呢? 若管道为其他形状,如矩形呢?
7、霍尔效应
－－－－―――
v
偏转。即有确定的入口和出口。 偏转。即有确定的入口和出口。 （3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。 ）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力， 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向 电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大， 电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也 将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆， 将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复 杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转， 杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力 将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小， 将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复 杂曲线。 杂曲线。
1 2mU ( n + 1) R= = 0.75m Bn e
加速管
加速管b a b
a
C
c
加速管
加速管
三.速度选择器
在电、磁场中，若不计重力， 在电、磁场中，若不计重力，则： E qE = qvB ∴ v = B 1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关； 1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关； 速度选择器只选择速度 2.注意电场和磁场的方向搭配。 2.注意电场和磁场的方向搭配。 注意电场和磁场的方向搭配
加速管
加速管b a b
a
C
c
加速管
加速管
处时的速度为v 解：设碳离子到达b处时的速度为 1， 从c端射出时 设碳离子到达 处时的速度为 ， 端射出时 的速度为v 由能量关系得： 的速度为 2，由能量关系得： mv12/2=eU， ， mv22/2= mv12/2+neU， ， 进入磁场后，碳离子做圆周运动， 进入磁场后，碳离子做圆周运动， R=mv2/Bne，得 ，
（二）、回旋加速器 ）、回旋加速器
V1
V5 V3
1、带电粒子在两D形盒中回旋周 、带电粒子在两 形盒中回旋周 期等于两盒狭缝之间高频电场 的变化周期， 的变化周期，粒子每经过一个 周期， 周期，被电场加速二次
V2 V4 2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起 、 来是一个初速度为零的匀加速直线运动
小结： 小结：
回旋加速器利用两D 回旋加速器利用两 D 形盒窄缝间的电 场使带电粒子加速，利用D 场使带电粒子加速，利用D形盒内的磁场 使带电粒子偏转， 使带电粒子偏转 ， 带电粒子所能获得的 最终能量与B 最终能量与B和R有关，与U无关． 有关， 无关．
例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， ：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述， 正确的是( ) 正确的是 CD A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 、 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 、 C、 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动 、磁场的作用是使带电粒子在 形盒中做匀速圆周运动
带电粒子做匀速圆周运动圆心的确定 圆心一定在与速度方向垂直的直线上 1)可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向 1)可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向 和出射方向的直线, 和出射方向的直线,交点就是轨迹的圆心 2)可以通过入射点作入射方向的垂线, 2)可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射 可以通过入射点作入射方向的垂线 点和出射点,作其连线的中垂线, 点和出射点,作其连线的中垂线, 交点就是圆弧 的圆心 3)在圆周与割线的两个交点上速度与割线的夹 3)在圆周与割线的两个交点上速度与割线的夹 角相等 4)当粒子运动的圆弧所对的圆心角为α 4)当粒子运动的圆弧所对的圆心角为α时,其运 当粒子运动的圆弧所对的圆心角为 动时间为 t = α T
速度选择器： 速度选择器：
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。 ）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
＋＋＋＋＋＋＋
（2）带电粒子必须以唯一确定的速度 ） （包括大小、方向）才能匀速（或者说 包括大小、方向）才能匀速（ 沿直线）通过速度选择器。 沿直线）通过速度选择器。否则将发生
一、质谱仪
1、质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具 、 2、基本原理 、
将质量不等、 将质量不等、电荷数相等的带电粒 子经同一电场加速再垂直进入同一匀强 磁场，由于粒子动量不同， 磁场，由于粒子动量不同，引起轨迹半 径不同而分开， 径不同而分开，进而分析某元素中所含 同位素的种类
3、推导 推导
V0
3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， 、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， ⊿ E K ＝ qU 每次增加的动能为 所有各次半径之比为： 所有各次半径之比为：∶ 2∶ 3∶... 1 4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。 、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。
mv 1 2 B 2q 2 R 2 由最大半径得：R＝ ⇒ E = mv = qB 2 2m
回旋周数：n =
E 2qU
所需时间：t = nT
5、回旋加速器的出现，使人类在获得具有较高能量的粒子的方面前进了一 、回旋加速器的出现， 大步，了解其它类型的加速器： 大步，了解其它类型的加速器： 直线加速器、同步加速器、电子感应加速器、串列加速器、 直线加速器、同步加速器、电子感应加速器、串列加速器、电子对撞机等
练习: 练习: 在两平行金属板间有正交的匀强电场 和匀强磁场， 和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁 场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了， 场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了， 为了使粒子射出时动能增加， 为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的 情况下，可采取的办法是： 情况下，可采取的办法是： BC A.增大粒子射入时的速度 A.增大粒子射入时的速度 B.减小磁场的磁感应强度 B.减小磁场的磁感应强度 C.增大电场的电场强度 C.增大电场的电场强度 D.改变粒子的带电性质 D.改变粒子的带电性质
由动能定理得带电粒子经n 由动能定理得带电粒子经n极的电场加 速后增加的动能为： 速后增加的动能为：
∆Ek = q (U1 + U 2 + U 3 + LL + U n )
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空 直线加速器占有的空间范围大， 间范围内制造直线加速器受到一定的限制． 间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
· · · · B· · · · · · · · · · ·
x P
例3：串列加速器是用来产生高能离子的装置。 ：串列加速器是用来产生高能离子的装置。 图中虚线框内为其主体的原理示意图， 图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管 的中部b处有很高的正电势 处有很高的正电势U， 、 两端均有电极接 的中部 处有很高的正电势 ，a、c两端均有电极接 电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a ）。现将速度很低的负一价碳离子从 地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从 端输入， 处时， 端输入，当离子到达ｂ处时，可被设在ｂ处的特殊 装置将其电子剥离，成为n价正离子 价正离子， 装置将其电子剥离，成为 价正离子，而不改变其速 度大小。这些正n价碳离子从 价碳离子从c端飞出后进入一与其 度大小。这些正 价碳离子从 端飞出后进入一与其 速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中 的匀强磁场中， 速度方向垂直的、磁感应强度为 的匀强磁场中，在 磁场中做半径为R的圆周运动 的圆周运动。 磁场中做半径为 的圆周运动。已知碳离子的质量为 m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基 ， × ， ， ， × 元电荷e=1.6×10-19C，求R。 元电荷 × ， 。
四.磁流体发电机
等离子体 ——即高温下电离的气体，含有大量的带正电 即高温下电离的气体， 即高温下电离的气体 荷和负电荷的微粒，总体是电中性的。 荷和负电荷的微粒，总体是电中性的。
磁流体发电机
B L a v R Eq=Bqv 电动势： 电动势： E’=Ea ’ 电流： 电流：I=E’/（R+r） r=？ ’（ ） ？ 流体为： 流体为：等离子束 目的： 目的：发电
B d
Eq=Bqv I=nqvS U=Eh（U=E’） （ ’
h
A I A’
流体为： 流体为：定向移动的电荷 是一种现象
例6：图为一种获得高能粒子的装置。环行区域内存在垂直纸面向外的、 ：图为一种获得高能粒子的装置。环行区域内存在垂直纸面向外的、 大小可调节的均匀磁场。质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为 的粒子在环中做半径为R的圆周 大小可调节的均匀磁场。质量为 ，电量为 的粒子在环中做半径为 的圆周 运动。 、 为两块中心开有小孔的极板 原来电势都为零，每当粒子飞经A 为两块中心开有小孔的极板。 运动。A、B为两块中心开有小孔的极板。原来电势都为零，每当粒子飞经 板时， 板电势升高为 板电势升高为+U， 板电势仍保持为零 板电势仍保持为零， 板时，A板电势升高为 ，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到 加速。每当粒子离开B板时 板时， 板电势又降为零 板电势又降为零。 加速。每当粒子离开 板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下 动能不断增大，而半径不变。 动能不断增大，而半径不变。 时粒子静止在A板小孔处 （1）t=0时粒子静止在 板小孔处，在电场力作用下加速，并绕行第一圈。求 ） 时粒子静止在 板小孔处，在电场力作用下加速，并绕行第一圈。 粒子绕行n圈回到 板时获得的总动能E 总 圈回到A板时获得的总动能 粒子绕行 圈回到 板时获得的总动能 K总 的圆轨道上运动， （2）为使粒子始终保持在半径为 的圆轨道上运动，求粒子绕行第 圈时的磁 ）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动 求粒子绕行第n圈时的磁 感应强度B 感应强度 n 圈所需的总时间t 设极板间距远小于R） （3）求粒子绕行 圈所需的总时间 n（设极板间距远小于 ） ）求粒子绕行n圈所需的总时间