洛伦兹力的应用

v0
B
300
2dBe/v0 πd/3v0
d
变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强 度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初 速度V0有什么要求？ 小结：临界问题的分析方法 1、理解轨迹的变化（从小到大） 2、找临界状态：
（切线夹角平分线找圆心）
B e v0 v0
变化2：若初速度向下与边界成α =60度角，则初速度有什么要求？
D
v α
C B
8.0x106m/s 6.5x10-9s
(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？ (2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量 me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C)
2、带电粒子在半无界磁场中的运动
如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m， 带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ 已知，粒子重力不计，求 (1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.
2、此发电机的电 动势？（两板距离 为d，磁感应强度 为B，等离子速度 为v，电量为q） Eq=Bqv
电动势：E’=Ed=Bvd
电流：I=E’/（R+r）
流体为：等离子束 目的：发电
图示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高 的温度，使它成为等离子体(含有大量正、负离子)，让 它以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区，这里有间 距为d的电极板a和b，外电路电阻为R． (1)说明磁流体发电机的原理． (2)哪个电极为正极? (3)计算电极板间的电势差．
qB t 2m
O
v θ P
B
S
【例2】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上 的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向 射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射 出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的 坐标。
y
r 2a 3 mv 3m v , 得B Bq 2aq
带电粒子在圆形磁场区域的运动
如图中圆形区域内存在垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度为B，现有一电量为q，质量为 m的正离子从a点沿圆形区域的直 径射入，设正离子射出磁场区域 的方向与入射方向的夹角为600， 求此正离子在磁场区域内飞行的 时间及射出磁场时的位置。
a
o
rv O
Ө
R
O/ v
注:画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心 m r tan 求出。经历时间由 t 线）,偏角可由 2 R Bq 得出
2．如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所 具有的速率v=E/B，那么: ( ) A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿 直线通过 B. 带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿 直线通过 C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都 能沿直线通过 D. 不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都 能沿直线通过
练习：如图直线MN上方有磁感应强度为B的 匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与 MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质 量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相 距多远？射出的时间差是多少？
B
v
M
答案为射出点相距
O
4m 3Bq
N
s
2 mv Be
t
时间差为
关键是找圆心、找半径和用对称。
由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术 实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆 形匀强磁场区域，如图所示．磁场方向垂直于圆面，磁 场区域的中心为0，半径为r．当不加磁场时，电子束将 通过点0而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏 幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转已知角度θ，此时 磁场的磁感应强度B应为多少?
B B
A
v0
O
A
v0
O
练习: 已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电 荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存 在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载 升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、 MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射 线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发 生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.假设宇宙射线中存在氢 核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板 进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质 量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B. （1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?（不要求写 出判断过程） （2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径； （3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距 离是多少?
带电粒子在磁场中运动分析
• 1、找圆心：方法--• 2、定半径：
几何法求半径
向心力公式求半径 • 3、确定运动时间： 2 2m 注意：θ用弧度表示 qB
t T T
两个具体问题： 1、圆心的确定
θ α θ α
（1）已知两个速度方向：可找到 两条半径，其交点是圆心。
（2）已知入射方向和出射点的位置：
思考 ：其他条件不变，把粒子改为负电荷，能通过吗？
电场、磁场方向不变，粒子从右向左运动，能直线通过吗？
速度选择器： 1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关； 2. 带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能 匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。 ＋＋＋＋＋＋＋ 否则偏转。
3.注意电场和磁场的方向搭配。
v
B
O/
射出点坐标为（0， 3a ）
o
v
a
x
3、带电粒子在有界矩形磁场区的运动
例：一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强 度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与 电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁 场的时间。
小结： e 1、两洛伦磁力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角
磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内 能直接转化为电能，右图是它的示意图，平行金属板A、 B之间有一个很强的磁场，将一束等粒子体（即高温下 电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场， AB两板间便产生电压。如果把AB和用电器连接，AB就 是一个直流电源的两个电极。
磁流体Βιβλιοθήκη Baidu电机
1、图中AB板哪一 个是电源的正极？
通过入射点作入射方向的垂线，连接入 射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。
2、运动时间的确定：
t
2
T
关键：确定圆心、半径、圆心角
θ ＝ 2α
1、带电粒子在无界磁场中的运动
如图所示，在B=9.1x10-4T 的匀强磁场中，C、D是垂直 于磁场方向的同一平面上的两 点，相距d=0.05m。在磁场中 运动的电子经过C点时的速度 方向与CD成α=300角，并与 CD在同一平面内，问：
练习. 一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v 垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中， 如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直， 并垂直于图1中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距 离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明: 直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是
【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子， 从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒 中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后 仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。
变化3：若初速度向上与边界成α =60度角，则初速度有什么要求？
d
B
练习：两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，
带负电粒子q、m以速度V0从方形磁场的中间射入，
要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？
m q
v0
B
L
L
情境：
已知：q、m、 v0、 d、L、B
q m v0 B L
L
求：要求粒子最终 飞出磁场区域，对 粒子的入射速度v0 有何要求？
4、霍尔效应
流体为：定向移动的电荷 厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于磁感应强 度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体 板上下侧面间会产生电势差U，这种现象叫霍尔效应。
上表面、下表面 下表面 哪个面的电势高? 电势差是多少？
Eq=Bqv I=nqvS U=Eh（U=E’）
思考：如果电流是正电荷定向移动形成的，则电势 哪端高？
× × × × × a · 导 d× × × × × · 电 b × × × × ×液 体
若管道为其他形状,如矩形呢?
图示为一电磁流量计的示意图,截面为正方形的非 磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直于液 体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度 为B．现测得液体最上部a点和最下部b点间的电势差为 U，求管内导电液的流量Q.
3：正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和 电场强度分别为B和E，一带电的粒子，以速度 v1垂直射入，而以速度v2射出，则（ BC） A.v1=E/B v2＜v1 B.v1＞E/B, v2＜v1 C.v1＜E/B v2＞v1 D.v1＞E/B .v2＞v1
qBv Eq
qBv Eq
2.磁流体发电机
第三章 磁 场
洛伦兹力的应用
1.速度选择器
在如图所示的平行板器件中， 电场强度E和磁感应强度B相互垂直， 具有不同水平速度的带电粒子射入 后发生偏转的情况不同。这种装置 能把具有某一特定速度的粒子选择 出来，所以叫速度选择器。 试求出粒子的速度为多少时粒 子能沿虚线通过。
E 在电、磁场中，若不计重力，则： qE qvB v B
图是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管 道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁 场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动势U，就可 以知道管中液体的流量Q---单位时间内流过液体的体 3 积（m /s）。已知管的直径为D，磁感应强度为B，试 推出Q与U的关系表达式。
Bqv=Eq=qu/d得v=U/Bd 流量： Q=Sv=πdU/4B
L A M
O＇
O
P
N
例5： 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分 布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ０，在圆 筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小 为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一 质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发， 初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ， 则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
v
若速度小于这一速度？
－－－－―――
电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转， 电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大；
若大于这一速度？
将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小， 洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
练习: 在两平行金属板间有正交的匀强电场 和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁 场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了， 为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的 情况下，可采取的办法是： BC A.增大粒子射入时的速度 B.减小磁场的磁感应强度 C.增大电场的电场强度 D.改变粒子的带电性质
1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R

1 2m U B tg r e 2
圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁 感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁 场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖 直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以 速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出 磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇ P的长度和电子通过磁场所用的时间。
练习：如图所示是等离子体发电机的示意图，平 行金属板间的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T， 两板间距离为20㎝，要使AB端的输出电压为 220V，则等离子垂直射入磁场的速度为多少？
U q qvB d
代入数据得v=2200m/s
电流的方向如何？ 由B到A
3、电磁流量计
流体为：导电液体 目的：测流量