上海市浦东新区2013年中考数学二模试卷.docx

浦东新区 2013 年中考预测数学试卷
（测试时间： 100 分钟，满分：
150 分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本
试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤．
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．下列分数中，能化为有限小数的是
（A ）1
；
（B ）1
；
（C ） 1
；
（D ） 1
．
3
5
7
9
2．如果 1
2a
2
2a 1 ，那么
（ A ） a 1 ；
（ B ） a 1 ；
（ C ） a 1 ；
（D ） a
1 ．
2
2
2
2
3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是
（ A ）线段；
（ B ）正五边形；
（ C ）正八边形； （D ）圆．
4．如果等腰三角形的两边长分别是方程
x 2 10x
21 0 的两根，那么它的周长为
（ A ） 10；
（ B ） 13；
（ C ） 17；
（D ） 21．
5．一组数据共有 6 个正整数，分别为
6、7、8、9、10、 n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么
n 的
值为
（A ）6；
（B ）7；
（C ）8；
（D ） 9．
6．如果两圆有两个交点，且圆心距为
13，那么此两圆的半径可能为
（ A ） 1、 10； （B ）5、8；
（ C ） 25、 40； （D ） 20、 30．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．8 的立方根是
▲ ．
8．太阳的半径为 696000 千米，其中 696000 用科学记数法表示为
▲．
9．计算： x
2 3
▲
．
第 12题图
10 ．已知反比例函数
y
k
（ k 0 ），点（ -2 ，3）在这个函数的图像上， 那么当 x 0 时，
x
y 随 x 的增大而
▲．（增大或减小）
11 ．在 1~9 这九个数中，任取一个数能被 3 整除的概率是 ▲ ．
12 ．如图，已知 C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°方向，那么∠ ACB = ▲ 度．
13 ．化简： 2 a
1 b 3 1
a
b
▲
．
2
3
14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测
试成绩整理后作出如图所示的统计图． 小红计算出 90~100 和 100~110 两
组的频率和是 0.12 ，小明计算出 90~100 组的频率为
0.04 ，结合统计图
中的信息，可知这次共抽取了
▲ 名学生的一分钟跳绳测试成绩．
15 ．如图，四边形
是梯形， ∥ ， ＝ 且 ⊥ ，如果梯形的高
ABCD
AD CB AC BD
AC BD
DE ＝ 3，那么梯形 ABCD 的中位线长
为
▲
．
第 14题图
1
16．如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E 、B 、C 、F 都在以 D 为圆心的同一圆弧上， 且∠ ADE =∠ CDF ，
那么 的长度等于 ▲ ．（结果保留 ）
EF
17．如图，将面积为 12 的△ ABC 沿 BC 方向平移至△ DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中 的四边形 的面积为 ▲ ．
ACED
18．边长为 1 的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两
个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是
▲ ．
A
D
A
D
D
F
A
E
F
B
C
E
B
E C
B
C
第 16题图
第 17题图
第15题图
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1 1
1
3
2
3 3 2
．
计算：
8
3
20．（本题满分 10 分）
先化简，再求值：
x 2 16
4 1 ，其中 x3 2 ．
x 2 x 2 x 2
21．（本题满分 10 分，每小题各 5 分）
A
已知：如图，在△ ABC 中，点 E 在边 BC 上，将△ ABE 沿直线 AE 折
D
叠，点 B 恰好落在边 AC 上的点 D 处，点 F 在线段 AE 的延长线上，如果
B
C
FCAB 2 ACB ，AB 5， AC 9．
E
求：（ 1）
BE
的值；
F
CF
（ 2） CE 的值．
第 21题图
22．（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）
2
学校组织 “义捐义卖” 活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖． 活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡 后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数 y （元）与售出卡片数
x （张）
的关系如图所示．
（ 1）求降价前 y （元）与 x （张） 之间的函数解析式， 并写出定义域；
（ 2）如果按照定价打八折后， 将剩余的卡片全部卖出， 这时，小组一共有 280 元（含备用零钱） ，求该小组一共准备了多少张卡片．
第 22题图
23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）
已知：平行四边形
ABCD 中，点 M 为边 CD 的中点，点 N D
M
C
为边 AB
H
的中点，联结 、 ．
AM CN
（ 1）求证： AM ∥ CN ．
（ 2）过点 B 作 BH ⊥AM ，垂足为 H ，联结 CH ．
求证：△
是等腰三角形．
A
B
BCH
N
第 23题图
24．（本题满分 12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）
已知：如图，点 A （ 2，0），点 B 在 y 轴正半轴上， 且 OB 1
OA ．将
2 点
B 绕点
A 顺时针方向旋转 90
C B
和点 C
都在抛
至点 ．旋转前后的点
物线 y
5 x 2
bx c 上．
6
（ 1）求点 B 、C 的坐标；
（ 2） 求该抛物线的表达式；
（ 3） 联结 AC ，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D ，使点 D 与 AC 构成
以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在， 求出所有符合条件
的 D 点坐标，如果不存在，请说明理由．
第 24题图
3
25．（本题满分 14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）
已知：如图，在 Rt△ ABC 中， C 90， BC 4 ，tan CAB
1
，点 O在边 AC上，以点 O为2
圆心的圆过 A、 B 两点，点 P 为 AB 上一动点.
（ 1）求⊙ O 的半径；
（ 2）联结AP并延长，交边 CB 延长线于点D，设 AP x ，BD y ，求y关于 x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结BP，当点P是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比S
S ABP的值．ABD
A A
P
O O
C B
D C B
备用图
第 25题图
浦东新区2013 年中考预测
数学试卷参考答案及评分标准
20130416一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．B； 2． D； 3． B； 4． C； 5． C； 6． D．
二、填空题：（本大题共 12题，每题 4 分，满分 48 分）
7．2；8．6.96 105；9．x6；10．增大；11．1
；12． 105；
3 4
13． a 4b ； 14． 150；
15． 3；
16．
4
；
17．36；
18． 62．
3
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．解：原式 =1 - 3
2 -
3 3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（8 分)
=0．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
2 分）
20．解：原式
x 2
16
1
,,,,,,,,,,,,,,,
（
1 分） x
2 x
2 x
2
x 2
x 2 2 2 16 x
2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
2 分）
x x 2
x
2
4x 4 16 x
2
,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
2 分）
x 2 x 2
x 2 3x 10 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
1 分）
x 2 x
2
x
5 x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
x 2 x 2
x
5
．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
x 2
（ 1 分） （
1 分）
当 x
3
2 时，原式
3 3 1 3 ． ,,,,,,,,,,,,
（
2 分）
3
21．解：（ 1）∵△ ABE ≌△ ADE ，∴∠ BAE =∠ CAF ．
∵∠ =∠ ，∴△ ∽△ ．,,,,,,,,,,,,,
（
2 分）
B
FCA
ABE ACF
∴ BE
AB
． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
1 分）
CF
AC
∵
=5，
=9，∴
BE
5
．,,,,,,,,,,,,,,,,
（
2 分）
AB
AC
CF
9
（2）∵△ ABE ∽△ ACF ，∴∠ AEB =∠ F ．
∵∠
=∠
，∴∠
=∠ ．∴
= ．,,,,,,,,（
1 分）
AEB
CEF
CEF
F
CE CF
∵△ ABE ≌△ ADE ，∴∠ B =∠ ADE ，BE =DE ． ∵∠ ADE =∠ ACE+∠ DEC ，∠ B =2∠ ACE ，∴∠ ACE =∠ DEC ． ∴ = = =4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （
2 分）
CDDE BE
∵ BE 5，∴CD
5 ．
CF
9 CE
9
∴ CE
36
． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
2 分）
5
5
22．解：（ 1）根据题意，可设降价前y 关于x的函数解析式为
y kx b （k0 ）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）
将 0,50
b50,
（ 2 分）， 30,200 代入得
b
,,,,,,,,,,
30k200.
k5,
（ 1 分）解得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
b50.
∴ y 5x 50．（0 x30 ）,,,,,,,,,,,,,（1分，1分）（2）设一共准备了 a 张卡片．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）根据题意，可得50 530 5 80% a 30 280．,,,,,,（ 2 分）
解得 a 50 ．
答：一共准备了50 张卡片． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥ CD且 AB=CD．,,,,（ 2 分）∵点 M、 N分别是边 CD、 AB的中点，
∴ CM 1
CD ， AN
1
AB ．,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）22
∴ CM AN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）
又∵∥，∴四边形是平行四边形． ,,,,,,,,（ 1 分）AB CD ANCM
∴∥．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）
AM CN
（2）将CN与BH的交点记为E．
∵BH⊥ AM，∴∠ AHB=90 o．
∵ AM∥ CN，∴∠ NEB=∠ AHB=90 o．即 CE⊥ HB．,,,,,,（ 2 分）
∵ AM∥ CN，∴BN EB
． ,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）AN EH
∵点 N是 AB边的中点，∴ AN=BN．∴ EB=EH．,,,,,,,（ 1 分）
∴ 是的中垂线．∴= ．,,,,,,,,,,,,（ 1 分）CE BH CH CB
即△ BCH是等腰三角形．
6
24．解：
（ 1）∵ （2， 0），∴ OA 2 ．
A ∵ O
B 1
OA，∴OB 1 ．2
∵点 B在y轴正半轴上，∴ B（0，1）．,,（ 1 分）
根据题意画出图形．
过点 C作 CH⊥ x 轴于点 H，
可得 Rt△BOA≌Rt △AHC．可得AH1， CH 2 ．
∴ C（3，2）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）（ 2）∵点B（ 0， 1）和点C（ 3， 2）在抛物线y 5 x2bx c 上．
6
c1,
解得b17,
,,,,,,,,,,,,,,,,
∴5
3b c 6（ 3 分）
9 2.
c 1.
6
∴该抛物线的表达式为y5x 217x 1．,,,,,,,,,,,,（ 1 分）
66
（ 3）存在． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）设以 AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（ x ，y）．
（ⅰ）PAC 90AC AP
， =．
过点 P 作 PQ⊥ x 轴于点 Q，
可得 Rt△QPA≌Rt △HAC．
∴ P1（4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍
去）．,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）
（ⅱ）PCA90 ， AC=PC．
过点 P作 PQ垂直于直线y 2 ，垂足为点 Q，
可得 Rt△QPC≌Rt △HAC．
∴ P2（1，3）， P3（5，1）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）∵P1、P2、P3三点中，可知P1、 P2在抛物线 y
5 x2bx c上．,,,,,（1分）
6
∴ P1、 P2即为符合条件的D点．
∴ D点坐标为（4，-1）或（1，3）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）
7
25．解：
（ 1）联结 OB ．
A
在 Rt △ ABC 中， C 90 ，
BC
4 ， tan CAB 1 ，
P
=8．,,,,,,,,,,,,
2 1 分）
O
∴
（
AC
设 OB x ，则 OC 8 - x ．
在 Rt △ OBC 中， C 90 ，
C
B
D
∴ x 2 8
x 2 42 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（ 解得 x
5 ，即⊙ O 的半径为 5．,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
（ 2）过点 O 作 OH ⊥AD 于点 H ．
∵ OH 过圆心，且 OH ⊥ AD ．
A
∴ AH
1
AP
1
x ．,,,,,,,,,
（1 分）
H
2
2
P
在 Rt △ AOH 中，可得 OH
AO
2
AH
2
O
即 OH 25
x 2
100 x 2
．,,,,
（ 1 分）
4
2
C
B
在△ AOH 和△ ACD 中，
C
OHA ， HAO
CAD ，∴△ AOH ∽△ ADC ． ,,,,,,,,
（
100 - x 2
x ∴ OH
AH ．即 2
2 ．
CD
AC
4 y
8
得 y
8 100 x 2
4 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
x
定义域为 0 x 4 5 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（
（ 3）∵ P 是 AB 的中点，∴ AP =BP ．∵ AO =BO ，∴ PO 垂直平分 AB ．
设
CAB ，可求得 ABO ，
COB 2 ， OBC 90 2，
AOP 90 ， ABD
90
， APB
2 APO 90 ．
∴ ABD APB ．
∴△ ABP ∽△ ABD ．,,,,,,,,,,
（
1 分）
S ABP
AP 2
∴
．,,,,,,,,,
（
1 分）
S
ABD
AB
ABP
D ．
由 AP =BP 可得 ABP PAB ．
∴ PAB D ．
2 分） 1 分）
D
1 分）
1 分）
1 分）
∴ BD AB 4 5 ，即 y 4
5 ．,,,, （1分）
由 y
8 100 x 2
4 可得 x 2
50 10 5 ，即 AP 2
50 10 5．,,, （
1 分）
x
S
S
ABP
ABD
2
5
．,,,,,,,,,,,,,,
AP 50105 5 （
1 分）
AB
80 8
8。