页岩气不稳定渗流压力传播规律和数学模型_朱维耀

文章编号： 1000-0747(2016)02-0000-07
DOI: 10.11698/PED.2016.02.00
页岩气不稳定渗流压力传播规律和数学模型
朱维耀 1，亓倩 1，马千 1，邓佳 1，岳明 1，刘玉章 2
（ 1. 北京科技大学土木与环境工程学院； 2. 中国石油勘探开发研究院） 基金项目：国家重点基础研究（973）发展计划（2013CB228002） 摘要： 利用稳定状态依次替换法，研究了页岩基质储集层内压力扰动的传播规律，得到动边界随时间变化的关系，考 虑解吸、扩散、滑移作用及动边界的影响，建立页岩气不稳定渗流数学模型。采用拉普拉斯变换，求解了内边界定产、 外边界为动边界条件下的不稳定渗流压力特征方程。结合中国南方某海相页岩气藏储集层参数，应用 MATLAB 编程， 计算分析了页岩气不稳定渗流压力特征及其影响因素。研究表明：页岩气开采过程中，压力传播具有动边界效应，动 边界随时间延续向外传播，且传播速度逐渐减慢；动边界使压力传播速度变慢，储集层压力下降减缓；页岩气解吸使 压力传播速度减慢，地层压力下降减缓；扩散系数越大，地层压力下降越慢，且扩散系数影响逐渐减小。在气藏开采 过程中，扩散、滑移对产气量贡献逐渐增加，占主要地位；渗流及解吸对产气量贡献逐渐减小后趋于平稳。图 9 参 18 关键词： 页岩气；不稳定渗流；压力传播规律；数学模型；动边界 中图分类号： TE37 文献标识码： A
流动方程：
K0 3πa DK 1 16 K0 p 则任一瞬间，地层压力为： v
2
dp dx
2
（ 1）
Qsc
3πa DK 3πa DK p pe 16 K 0 16 K 0
2 R12 t rw 2 2 πhqd t R1 t rw R1 t 2 ln rw
2
石油勘探与开发・油气田开发
Vol. 43
No.2
散、滑移及动边界影响的页岩气不稳定渗流数学模型， 并推导和求解。结合中国南方某海相页岩储集层参数， 分析页岩气不稳定渗流压力特征及其影响因素。
1 页岩气压力传播规律
在解决不稳定渗流压力动态的问题时，可以把不 稳定渗流过程的每一瞬间状态看作是稳定的，这种方 法称为稳定状态依次替换法 [13]。 当页岩气投入开发、页岩储集层被打开后，形成 的压力降将逐渐向外传播，设某时刻 t ，压力降传到 R(t)处，在 R(t)范围内形成压降漏斗， R(t)即为渗流过 程中的扰动边界。R(t)随时间逐渐增大，压力降波及到 的边缘为条件影响边缘，在该边缘上压力等于原始地 层压力。 1.1 非线性渗流对动边界的影响 页岩储集层非常致密，主要为纳米—微米级孔隙， 管壁和流体之间的微观作用力使气体在纳米—微米孔 隙中流动时出现类似油藏启动压力梯度现象。页岩气 的流动不仅有渗流过程，还存在扩散、滑移、解吸流 动，气体流动总体表现为非线性流动，流动阻力比常 规天然气大。滑脱效应附加了一种滑脱动力，但在驱 动力小于气固间吸附作用所产生的阻力后，气体同样 不能流动，即压力传播具有一定的动用范围。因此在 不稳定渗流过程中压力扰动随时间延续逐渐向外传 播，其边界条件也是一个动边界问题。 对于纳米—微米孔隙页岩储集层，气体在其中流 动时，由于储集层渗透率极低，流动已偏离达西定律， 扩散、滑移作用对储集层内气体流动影响增加。朱维 耀等
（ 3） 代入气体状态方程，联立（ 2）式、 （ 3）式进一步 求得：
2 2 πh CTsc Z sc gsc 3πa DK 3πa DK pe p w pscTZ 16 K 0 16 K 0
建立了考虑扩散、滑移的纳米—微米孔隙气体
外对页岩气开发的研究已进入快速发展阶段，然而由 于页岩气储集层条件复杂，对页岩气渗流和产能递减 规律的研究，大多数研究成果给出的仅是页岩气渗流 规律及其影响因素，尽管也有部分文献提出了具体的 渗流方程，但考虑的因素尚少 [9-12]，方程过于简化，难 于更好地反映页岩气的低速强非线性渗流规律。为此， 有必要揭示其页岩气的非线性流动规律，研究页岩气 不稳定渗流特征，以便选取合理有效的开发方式和增 产手段，为页岩气开发提供理论依据。 本文基于压力传播的稳定状态依次替换法对页岩 气渗流动边界问题进行研究，进而建立考虑解吸、扩
moving boundary and time was obtained. An unstable seepage model in shale gas reservoirs was established considering the effects of desorption, diffusion, slip and moving boundary. Using Laplace transform, the pressure characteristics equation was solved for the condition internal boundary being constant production and outer boundary being the moving boundary. Subsequently, combining the parameters of shale gas in southern China, unstable seepage pressure characteristics and its influence factors of shale gas reservoir were analyzed using MATLAB software. The results indicate that the pressure propagation is characterized by moving boundary effect during shale gas exploitation, which means that moving boundary is propagated outwards with the propagation velocity decreasing gradually. Under the effect of moving boundary or shale gas desorption, the pressure propagation velocity decreases and the reservoir pressure drop slows down. With the increasing of the diffusion coefficient, the reservoir pressure drop slows down and the effect of diffusion coefficient decreases gradually. In the process of gas reservoir exploitation, diffusion and slip contribute more and more to gas production, acting as the dominant factors, while the contribution of flow and desorption level off after decreasing.
Unstable seepage modeling and pressure propagation of shale gas reservoirs
ZHU Weiyao1, QI Qian1, MA Qian1, DENG Jia1, YUE Ming1, LIU Yu Zhang2
(1. Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Beijing 100083, China) Abstract: Pressure disturbance propagation was investigated using the steady state replacement method, the relationship between
Key words: shale gas; unstable seepage; pressure propagation; mathematical model; moving boundary
0 引言
页岩气具有多尺度流动的特征，并以吸附、游离 或溶解状态赋存于纳米—微米级页岩孔隙及裂缝中， 气体产出机理主要为解吸、扩散、滑移等，为低速强 非线性渗流 [1-5] ； PASCAL[6] 和刘慈群等 [7-8] 认为：低渗 透油藏渗流具有启动压力梯度，压力扰动的传播并非 瞬时到达无穷远，其渗流规律就是一个动边界问题； 页岩储集层具有与低渗油藏类似的动边界压力传播特 性；压力方程的建立和求解较难，考虑动边界问题就 更难，至今尚未见这方面的研究报道。虽然目前国内
网络出版时间：2016-01-26 11:49:47 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2360.te.20160126.1149.010.html
石 2016 年 4 月 油 勘 探 与 开 发 Vol.43 No.2 1
PETROLEUM EXPLORATION AND DEVELOPMENT
Qsc qsc1t ，联立（ 4）式、 （ 5）式可得：
2016 年 4 月
朱维耀 等：页岩气不稳定渗流压力传播规律和数学模型
2 2 2 2 R1 t rw πhqd t R1 t rw （ 6）
3
Qsc
Cqsc1
2K0
范围。建立考虑启动压力梯度的稳态径向流常微分方 程及其内边界定产、外边界定压的边界条件：
d 2 m 1 dm dm Gt 0 2 r d r dr d r q Tp m sc2 sc r rw , r r K π 0 hZ scTsc r r , m m R2 t
2
2
气井流量按稳定渗流公式可写为：
Βιβλιοθήκη Baiduqsc1
2 2 πK 0 hZscTsc gsc 3πa DK 3πa DK pe p w R1 (t ) 16 K 0 16 K 0 pscT Z ln rw
（ 5） 则 假设页岩气井采用定产量生产， 即 qsc1 为常数，
（ 4）
3πa DK 3πa DK pe pw 16 K 0 16 K 0 R t ln 1 （ 2） R1 t r ln rw
如图 1 所示，在地层中半径为 r 处取出厚度为 h， 宽度为 dr 的微小圆环体，其体积为 2πrhdr，此单元体 在给定时刻 t， 中游离态气体的原始质量为 2πrh i ρ i dr。
[14]
图1
页岩气平面径向流示意图
该单元体中残留气体质量为 2πrh ρdr，因此，从单元 体孔隙中采出的游离态气体质量为 2πrh( i ρ i ρ)dr。 考虑吸附态气体的解吸，采出的总气体量为：
Qsc
R1 (t )
rw
2 2πrh i i qd t dr +πrw h i i w w