2.1.2幂的乘方与积的乘方优秀课件
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( a2 )3
( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 . ( a2 )m（m是正整数）
m个2
( a2 )m = a2·a2·… ·a2 = a2+2+…+2 = a2×m = a2m.
m个a2
( 22 )3 , ( a2 )3 , ( a2 )m（m是正整数）
-
1 2
xy2z
3
4
解
-
1 2
xy2z3
4
=
- 1
4
·
2
x4 · ( y2)4 · (z3)4
=
1 16
x4
y8z12
.
例7 计算：
2(a2b2)3 - 3(a3b3)2.
解 2(a2b2)3 -3(a3b3)2
= 2a6b6 -3a6b6
= -a6b6.
练习
1. 计算：
（1）
= 81a4b8c12
2. 下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6 答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
（2）(2xy)3=6x3y3． 答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.
3. 计算：
-( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2. 解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
1
2
x
3
；
（3）(-2m2n)3；
（2）(-xy)4 ； （4）(-3ab2c3)4.
解：( 1 )
1
x
3
2
=3
1 x ·
3
2
=
1 8
x3
（2） (-xy)4
= ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4y4
（3）(-2m2n)3
=(-2)3 ·(m2)3 ·n3
= -8m6n3
（4） (-3ab2c3)4
= (-3)4 ·a4 ·(b2)4 ·(c3)4
= xm×4 = x4m.
（2） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a12+3. = a15.
练习
1. 填空：
（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
a9
；
（3）-(x3)5=
-x15
；
（4）(x2)3 ·x2=
x8
.
2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（乘方的意义） （使用交换律和结合律）
结论
通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
(ab)n=anbn(n为正整数).
(ab)n = (ab) ·(ab) ·… · (ab)
n个ab
= (a ·a ·… ·a )(b ·b ·… ·b)
n个a
n个b
= anbn (a为正整数).
结论
于是我们得到：
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
例4 计算： （1）(105)2；
（2）-(a3)4 .
（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010.
（2） -(a3)4 解 -(a3)4
= -a3×4 = -a12.
例5 计算： （1）( xm )4 （m是正整数）； （2）( a4 )3 ·a3 .
（1） (xm)4 （m是正整数） 解 (xm)4
（1）(a4)3=a7；
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
3. 自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计 算过程与结果
做一做
( 3x )2= ____9_x_2_____ ； ( 4y )3= ____6_4_y_3____ ； ( ab )3 = ____a_3_b_3____.
= -x4y4z4 + 4x4y4z4
= 3x4y4z4.
中考 试题
例1 化简[-a ·(-2a)3·(-a)5]7的结果是 -221a63 .
解析 原式 = [-a ·(-1)3 ·23a3 ·(-1)5 ·a5]7 = [-23 ·(a1+3+5)]7 = (-1)7 ·23×7 ·a9×7
= -221a63 .
（2）(-4xy)2；
（4）
-
1 2
xy2z3
4
（1） (-2x)3 解 (-2x)3
= (-2)3 ·x3
= -8x3.
（2） (-4xy)2 解 (-4xy)2
= (-4)2 ·x2 ·y2
= 16x2y2.
（3） (xy2)3 解 (xy2)3
= x3 ·(y2)3
= x3y6.
（4）
( 3x )2
( 3x )2 = 3x·3x = (3·3) ·(x·x) = 9x2. ( 4y )3
(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3 .
( ab )3
( ab )3
= (ab)·(ab)·(ab)
= (a·a·a) ·(b·b·b) = a3b3.
本课节内容 2.1
整式的乘法
——2.1.2 幂的乘方与积的乘方
做一做
( 22 )3= _____2_6_____ ； ( a2 )3= _____a_6_____ ； ( a2 )m= ____a_2_m_____ （m是正整数）.
( 22 )3
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 .
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是 怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
(am)n = am ·am ·… ·am
n个am
= am+m+…+m
n个m
= amn(m，n都是正整数).
结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
结论
于是，我们得到：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
中考 试题
例2
计算
-
1
a
2b
3的结果正确的是（
2
C
）
A. 14a4b2
B. 18a6b3
C.- 18 a 6b3
D.- 18 a 5b3
解析
原式
=
(-1)3
·(
1 2
)3
·(a2)3
·b3
= -18a6b3 .
故，应选择C.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘.
议一议
(abc)n = ? (n为正整数).
(abc)n = (abc)·… ·(abc)
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
n个b
n个c
= anbncn
例6 计算： （1）(-2x)3； （3）(xy2)3；
( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 . ( a2 )m（m是正整数）
m个2
( a2 )m = a2·a2·… ·a2 = a2+2+…+2 = a2×m = a2m.
m个a2
( 22 )3 , ( a2 )3 , ( a2 )m（m是正整数）
-
1 2
xy2z
3
4
解
-
1 2
xy2z3
4
=
- 1
4
·
2
x4 · ( y2)4 · (z3)4
=
1 16
x4
y8z12
.
例7 计算：
2(a2b2)3 - 3(a3b3)2.
解 2(a2b2)3 -3(a3b3)2
= 2a6b6 -3a6b6
= -a6b6.
练习
1. 计算：
（1）
= 81a4b8c12
2. 下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6 答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
（2）(2xy)3=6x3y3． 答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.
3. 计算：
-( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2. 解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
1
2
x
3
；
（3）(-2m2n)3；
（2）(-xy)4 ； （4）(-3ab2c3)4.
解：( 1 )
1
x
3
2
=3
1 x ·
3
2
=
1 8
x3
（2） (-xy)4
= ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4y4
（3）(-2m2n)3
=(-2)3 ·(m2)3 ·n3
= -8m6n3
（4） (-3ab2c3)4
= (-3)4 ·a4 ·(b2)4 ·(c3)4
= xm×4 = x4m.
（2） (a4)3 ·a3 解 (a4)3 ·a3
= a4×3 ·a3 = a12+3. = a15.
练习
1. 填空：
（1）(104)3=
1012
；
（2）(a3)3=
a9
；
（3）-(x3)5=
-x15
；
（4）(x2)3 ·x2=
x8
.
2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（乘方的意义） （使用交换律和结合律）
结论
通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
(ab)n=anbn(n为正整数).
(ab)n = (ab) ·(ab) ·… · (ab)
n个ab
= (a ·a ·… ·a )(b ·b ·… ·b)
n个a
n个b
= anbn (a为正整数).
结论
于是我们得到：
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
例4 计算： （1）(105)2；
（2）-(a3)4 .
（1） (105)2 解 (105)2
= 105×2 = 1010.
（2） -(a3)4 解 -(a3)4
= -a3×4 = -a12.
例5 计算： （1）( xm )4 （m是正整数）； （2）( a4 )3 ·a3 .
（1） (xm)4 （m是正整数） 解 (xm)4
（1）(a4)3=a7；
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
3. 自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计 算过程与结果
做一做
( 3x )2= ____9_x_2_____ ； ( 4y )3= ____6_4_y_3____ ； ( ab )3 = ____a_3_b_3____.
= -x4y4z4 + 4x4y4z4
= 3x4y4z4.
中考 试题
例1 化简[-a ·(-2a)3·(-a)5]7的结果是 -221a63 .
解析 原式 = [-a ·(-1)3 ·23a3 ·(-1)5 ·a5]7 = [-23 ·(a1+3+5)]7 = (-1)7 ·23×7 ·a9×7
= -221a63 .
（2）(-4xy)2；
（4）
-
1 2
xy2z3
4
（1） (-2x)3 解 (-2x)3
= (-2)3 ·x3
= -8x3.
（2） (-4xy)2 解 (-4xy)2
= (-4)2 ·x2 ·y2
= 16x2y2.
（3） (xy2)3 解 (xy2)3
= x3 ·(y2)3
= x3y6.
（4）
( 3x )2
( 3x )2 = 3x·3x = (3·3) ·(x·x) = 9x2. ( 4y )3
(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3 .
( ab )3
( ab )3
= (ab)·(ab)·(ab)
= (a·a·a) ·(b·b·b) = a3b3.
本课节内容 2.1
整式的乘法
——2.1.2 幂的乘方与积的乘方
做一做
( 22 )3= _____2_6_____ ； ( a2 )3= _____a_6_____ ； ( a2 )m= ____a_2_m_____ （m是正整数）.
( 22 )3
( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 .
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是 怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
(am)n = am ·am ·… ·am
n个am
= am+m+…+m
n个m
= amn(m，n都是正整数).
结论
(am)n=amn(m，n都是正整数).
结论
于是，我们得到：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
中考 试题
例2
计算
-
1
a
2b
3的结果正确的是（
2
C
）
A. 14a4b2
B. 18a6b3
C.- 18 a 6b3
D.- 18 a 5b3
解析
原式
=
(-1)3
·(
1 2
)3
·(a2)3
·b3
= -18a6b3 .
故，应选择C.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘.
议一议
(abc)n = ? (n为正整数).
(abc)n = (abc)·… ·(abc)
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
n个b
n个c
= anbncn
例6 计算： （1）(-2x)3； （3）(xy2)3；