2019高考数学文一轮复习第8章立体几何第1讲含解析.docx

2019 高考数学文一轮复习含答案[学生用书P246(单独成册 )]

一、选择题

1．将正方体 (如图 1 所示 )截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的

侧视图为 ()

解析：选 B ．侧视图中能够看到线段 AD1，应画为实线，而看不到 B1C，应画为虚线．由于AD1与 B1C 不平行，投影为相交线，故应选 B．

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是()

A ．圆柱

B ．三棱柱

C．球 D ．四棱柱

解析：选 B ．由已知中的三视图可得该几何体是三棱柱，故选B．

3．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()

解析：选 D ．根据几何体的结构特征进行分析即可．

4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()

2019 高考数学文一轮复习含答案

解析：选 D ．A ，B 的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D．

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的正视图(等腰直角

三角形 )和侧视图，且该几何体的体积为8，则该几何体的俯视图可以是()

3

解析：选 C．由正视图和侧视图及体积易得几何体是四棱锥P-ABCD ，其中 ABCD 是边

长为 2 的正方形，PA⊥平面 ABCD ，且 PA＝2，此时 V -

ABCD ＝

1

× 22× 2＝

8

，则俯视图为 Rt

P33

△PAB，故选 C．

6．

(2018·兰州适应性考试 )如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点 P 是线段 A1C1上的动点，则三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为()

A ． 1

B ． 2

C． 3 D ．2

2019 高考数学文一轮复习含答案解析：选 D ．正视图，底面 B，C，D 三点，其中 D 与 C 重合，随着点 P 的变化，其正视图均是三角形且点P 在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为

a，则 S 正视图＝1

× a2；设 A1C1的中点为 O，随着点 P 的移动，在俯视图中，易知当点 P 在2

OC1上移动时， S 俯视图就是底面三角形 BCD 的面积，当点 P 在 OA1上移动时，点 P 越靠近

A1，俯视图的面积越大，当到达 A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S 2

S俯视图a2＝ 2，故选 D．

俯视图＝ a ，所以S正视图的最大值为 1 2

2

a

二、填空题

7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．

解析：直观图的面积

1

× (1＋ 1＋2)×

2

＝

2＋ 1

S＝

S′S′＝

2

．故原平面图形的面积＝ 2 222

4

＋ 2．

答案：2＋ 2

8．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm．

解析：

如图，过点 A 作 AC⊥ OB，交 OB 于点 C．

在Rt△ABC 中， AC＝ 12 cm， BC＝ 8－ 3＝ 5(cm) ．

22

所以 AB ＝12 ＋ 5 ＝ 13(cm) ．

9．已知正四棱锥V-ABCD 中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高

为________．

解析：如图，取正方形 ABCD 的中心 O，连接 VO， AO，则 VO 就是正四棱锥V-ABCD 的高．因为底面面积为16，

所以 AO ＝2 2．

因为一条侧棱长为 2 11，

22

所以 VO＝VA - AO ＝44－ 8＝6．

所以正四棱锥V-ABCD 的高为 6．

10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是________．解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF 、DC 最长且 DC ＝ AF＝BF 2＋AB2＝ 33．

答案： 33

三、解答题

11．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直，如图为该四

棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

(2)求 PA．

解：(1) 该四棱锥的俯视图为(内含对角线 )边长为 6 cm 的正方形，如图，其面积为36 cm2．

俯视图

2222

(2)由侧视图可求得PD ＝PC ＋ CD ＝ 6 ＋ 6 ＝ 6 2 (cm) ．

且AD ⊥ PD，

所以在 Rt△ APD 中，

PA＝PD2＋ AD 2＝（62）2＋ 62＝ 6 3 (cm)．

12．如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图所示(单位： cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

解： (1)如图．

(2)所求多面体的体积

V＝V 长方体－ V 正三棱锥

＝4× 4× 6－1

3×(

1

2×2×

2)× 2 284 3＝3 (cm )．