电磁感应综合问题(无答案)

y R O v0 B d x
练习1：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁 场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力 ，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为 2v, 若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速 度为a2 ，最终速度为2v, 求 a1和a2的关系 a
××××× R B ×××××
O R2 3.0
上海03年22
如图所示， OACO为置于水平面内的光滑闭合 金属导轨， O、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示）， R1 =4Ω、R2=8 Ω，（导轨其它部分电阻不计），导轨OAC的形 状满足方程 y=2 sin(π/3·x) （单位：m),磁感应强度 B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在 水平外力F作用下，以恒定的 速率 v=5.0 m/s 水平向右在导 轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨 垂直，不计棒的电阻，求：
L
b
30°
练习3：如图所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框 架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感 应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电 阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数 μ=0.5，现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始 沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当 棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程 中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取 10m/s2）。问： （1）ab棒达到的稳定速度多大？ （2）ab棒从静止到稳定速度的时间多少？
4. 产生感应电动势的导体跟电容器连接，可对电容器充电 ，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用公式 Q=CU来计算 5. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路 ，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。
3 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强 度B=0.20T，OCA金属导轨与OA金属直导轨分别在O点和 A点接一阻值为R1 =3.0Ω和R2=6.0 Ω 体积可忽略的定 值电阻，导轨OCA的曲线方程为 y=1.0sin(π/3·x) （m),金属棒ab平行于y 轴， 长为1.5m，以速度 v=5.0 m/s 水平向右匀速运动（b点始终在Ox轴上）， 设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电 阻R1和R2外，其余电阻均不计，求： （1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率 y/m （2）金属棒在导轨上从 a C x=0到x=3m的运动过程中， 1.0 B 外力必须做的功 x/ m R 1 A b
A 逐渐增大 B. 先减小后增大 C. 先增大后减小 D. 增大、减小、 再增大、再减小
d
M v0 B
c
Pm
P出
a
N
b O r
R
练习 如图示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡， 匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab棒下滑到稳定状 态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻 不计，要使灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是 [ ] A．换一个电阻为原来一半的灯泡 B．把磁感强度B增为原来的2倍 C. 换一根质量为原来的 2 倍的金属棒 D. 把导轨间的距离增大为原来的 2 倍 B
B e b f
04年上海水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放 置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导 轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导 轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行 的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当 改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化， v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大 （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
一、电磁感应和力学规律的综合应用
1. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置 一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝ L ，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB 和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿 框架下滑时： B C (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? P Q (4)从开始下滑到达到最大速度过程中 重力势能转化为什么能量
（1）外力F 的最大值，
（2）金属棒在导轨上运动时电阻 丝R1上消耗的的最大功率 （3）在滑动过程中通过金属棒 的电流I与时间t 的关系。 y A B
R2
v
R1
x
O
C
4\如图示,螺线管匝数n=4，截面积S=0.1m2，管内匀 强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强， 螺线管两端分别与 两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的 水平匀强磁场B2=2T， 现在导轨上垂直放置一根质量 m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5Ω，试 求铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2)
a
b
θ
练习1如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径 为r 的闭合圆环，将其垂直地置于磁感强度为B 的 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。用同样规格 的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接）， ⌒ ⌒ 并以速度v 匀速地向右运动，当它运动到bc 位置时 （ bc=1/2 bac）bc两点的电势差是多少？ b b E r1 R1
二、电磁感应和电路规律的综合应用
1、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l， 其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为 电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直 纸面向里，现有一与 ab 段所用材料、粗细、长度都 相同的电阻丝 PQ 架在导线框上，如图所示，以恒定 速度v从ad 滑向bc，当PQ滑过 l / 3 的距离时，通时aP 段电阻丝的电流是多大 ?方向如何? PQ两端的电压为 多少？
v(m/s)
F
20 16 12 8 4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
练习 302年上海 22如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨 位于水平面内，距离为l＝0.2米，在导轨的一端接有阻值 为R＝0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁 场，磁感强度B＝0.5特斯拉。一质量为m＝o.1千克的金属 直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2米/秒的初速度进入磁 场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作 匀变速直线运动，加速度大小为a＝2米/秒2、方向与初速 度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触 良好。求： a m v0 （1）电流为零时金属杆所处的位置； R B （2）电流为最大值的一半时施加 O x 在金属杆上外力F的大小和方向； （ 3 ）保持其他条件不变，而初速度 v0 取不同值，求开始 时F的方向与初速度v0取值的关系。
a P b
v
d Q c
练习如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框， 另一种材料制成的导体棒 MN 有电阻，可与保持良好接触并做 无摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，当导体 棒 MN 在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀 速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的 变化情况可能为：（ ）
终速度的大小。（g取10m/s2）
K
a
b
练习 2 ：倾角为 30°的斜面上，有一导体框架，宽为 1m ，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为 0.2T ， 置 于 框 架 上 的 金 属 杆 ab ， 质 量 0.2kg ， 电 阻 0.1Ω，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑 时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率. B a
A D
练习1：如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶
端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，
ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整 个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度 B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不 计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最
v
c
r
a
R2
c
练习2如图所示，金属圆环的半ห้องสมุดไป่ตู้为r，电阻的值为2R。 金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上， 电阻值为R。另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固 定在环上，电阻值也是R。加一个垂直圆环的磁感强度 为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转。如果 所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的 电流的范围。 a O ω
练习 4 ：如图所示，矩形线框的质量 m ＝ 0.016kg ， 长L＝0.5m，宽d ＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域 高h1＝5m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作 用，线框正好作匀速运动. L (1)求磁场的磁感应强度； d (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为△t＝0.15s， h 1 求磁场区域的高度h2.
a R
O b甲
b R R
O
b
乙
a
2 如图所示，U 型线框 abcd 处于匀强磁场中，磁场的磁 感强度为B，方向垂直于纸面向内．长度为L 的直导线 MN中间串有一个电压表跨接在ab 与cd 上且与ab 垂直， 它们之间的接触是完全光滑的．R为电阻，C为电容器， 现令MN以速度v0 向右匀速运动，用U表示电压表的读数， q 表示电容器所带电量，C 表示电容器电容．F 表示对 MN 的力．设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对 MN间的电压的影响可以忽略不计．则［ ］ A．U＝BL v0 B．U＝BL v0 C．U＝0 D．U＝q／C F＝B2 L2 v0 ／R R b F＝0 C F＝0 F＝B2 L2 v0 ／R c
M
V
a
v0 B
N
d
练习1 如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相 距l , 导轨一端接有一个电容器 , 电容量为C, 匀 强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金 属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不 考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用 . 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？
总结：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力 学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学 问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次 定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培 力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律， 如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。 要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
F 安1 t F a v b F安 2v F
上海 23、（ 13 分）如图所示，固定于水平桌面上的 金属框架 cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒 ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时 adeb 构成一个边 长为l 的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计， 开始时磁感强度为B0 （1 ）若从 t=0 时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量 为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标 出感应电流的方向。 （ 2 ）在上述（ 1 ）情况中，始终保持棒静止，当 t=t1 秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （ 3 ）若从 t=0 时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒 定速度 v 向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电 流，则磁感强度应怎样随时间变化 a c d （写出B与t 关系式）？
C a b l h
m
B
总结:
1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等 效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电 源的内阻。 2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流 向高电势。 3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供 电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.
h2
2、如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨 位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻．在x ＞ 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度 B随x的增大而增大，B＝kx，式中的k是一常量．一金 属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动．当t=0 时 位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向．在运动 过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持 金属杆的加速度恒定，大小为ａ，方向沿x轴的负方 向．设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽 略．问： （1）该回路中的感应电流持续的时间多长？ （2）当金属杆的速度大小为v0／2 时，回路中的感 应电动势有多大？