重庆市南开中学八年级(下)期中数学试题(含答案)
重庆南开中学初2012级八年级（下）期中考试
数学试题
一、选择题(将正确答案填到答题上，每题 4分，共 40 分)
1．在1x 、12、212x +、3a π-、3x y +、1x x
+、2x x 、1
x y x y --中分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个
D ．5个
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．22632a b ab ab =g
B ．22812(4)1x x x x +-=+-
C ．234(1)(4)a a a a --=+-
D ．21
1()a a a a
-=- 3．人数相等的 1 班和 2 班两个班的学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：22121286,86,259,186x x s s ====，则成绩较为稳定的班级是( )
A.1 班
B.2班
C.两个班成绩一样稳定
D.无法确定 4.若分式11
x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x > B ．1x < C ．1x ≠
D ．0x ≠ 5．下列各式：①224x y -；②4322288x x y x y ++；③222a ab b +-；④226x xy y +-；⑤223x x ++
其中不能分解因式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定
ABC ADE ??:的是（ ）
A ．A
B A
C A
D A
E = B ．
AB BC AD DE = C ．B D ∠=∠
D ．C AED ∠=∠ 7．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用 A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型 包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( ) A ．
108010801215x x =+- B ．108010801215
x x =-- C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215
x x =++ 8．若222a b b c c a k c a b
---===，且0a b c ++≠，则k 的值为（ ） A ．1- B ．12 C ．1 D ．12- 9．无论x ，y 为何值，22
41240x y x y +-++的值都是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．非负数 10．如图，ABC ?中，90,6,8B AB BC ∠===o ，将ABC ?沿D
E 折叠，
使点C 落在AB 边的'C 处。并且'//C D BC ，则CD 的长是（ ）
A ．409
B ．509
C ．154
D ．254 二、填空题(将正确答案填到答题卷上，每题3分，共30分) 11．分解因式22
2a b ab -=_________________.
12.今年我市将有 7 万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸 底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计。在这个问题中，样本是_____________。 13．若分式223||1
x x x +--的值为零，则x =___________. 14．线段2,8a cm b cm ==，则a 、b 的比例中项c =_________，a 、b 、c 的第四比例项
d =_______________.
15．一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北
岸边每隔60米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，
发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住， 并且在这两棵
树之间还有三棵树，则河宽为________米。
16．若13x x
+=，则2421x x x =++_______________. 17．如图，梯形ABCD 中，2//,
3AG EF BC GC =，则GF AD =_____________. 18．已知3x +是212kx x ++的一个因式，则k =_______________.
19．关于x 的方程223242
kx x x x +=--+无解，则k 的值为________________。 20．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，连接EC 交,BD DF
于 ,G H 。则::CH GH EG =__________________
三、解答题（共48分）
21．分解因式（每小题5分，共10分）
（1）322
5105x x y xy -+ （2）3223a a a --
22．计算（每小题5分，共10分）
（1）244222
x x x x x -+--- （2）243111m m m m +??÷-+ ?++??
23．解方程（每小题5分，共10分）
（1）232
033x x x x ++=--
（2）22321232x x x x x x x -=+---+
24．（10分）先化简，在求值：
222366510252106a a a a a a a a
--+÷++++g ，其中，22a =
25．(8 分)北关中学举行以“我爱我家”为主题的图片制作比赛，奏后整理参赛同学的成绩，并制作 成图表如下：
分数段 频数
频率 6070x ≤< 30
0.15 7080x ≤< m
0.45 8090x ≤< 60
n 90100x ≤<
20 0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中 m 和n 所表示的数分别为：m=_____，n=_____;
(2)请在图中，补全频数分布直方图；
(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
四、解答题（共32分）
26．（10分）如图，在ABC ?中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且2
,//BC CE CA DE BC =?. 求证：（1）ABC BEC ??:；（2）2BE BD BA =?.
27．(10 分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书。
(1)第二次购书时，每本书的批发价是多少元？
(2)不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？
28．(12 分)如图，等腰梯形ABCD 中，//,6,13AD BC AB CD cm BC cm ===，点P 沿BC 从B 向C 以1/cm s 的速度运动（不包含B 、C 两点），且APQ B ∠=∠，射线PQ 交CD （或CD 的延长线）于点Q 。设P 点的运动时间为t 。
（1）如图①，当PQ 交CD 于Q 时，求证：ABP PCQ ??:
（2）如图②，当PQ 交CD 的延长线于Q 时，设DQ y =，请求出y 与t 之间的函数关系式；
（3）请问当时间t 等于多少时，以A 、B 、P 为顶点的三角形与以Q 、P 、A 为顶点的三角形相似？