数据结构课程设计

数据结构课程设计读书工程报告
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黑龙江大学 数据结构课程设计 课程设计》 《数据结构课程设计》读书报告
学 院 年 级 专 业 学 号 姓 名 日 期 成 绩 计算机科学与技术学院 2010 计算机科学与技术 20103379 刘曈霖 2011 年 12 月 2 日星期五
黑龙江大学计算机科学技术学院 黑龙江大学软件学院

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一、基本理论阐述
1.算术表达式求解算法 算术表达式求解算法
任何一个表达式都是有操作数（operand）运算符（operator） 。和界限符组 成的，我们称他们为单词。一般地，操作数既可以是常数也可以是被说明为变量 或常量的表示符；运算符可以分为算数运算符，关系运算符和逻辑运算符 3 类； 基本界限符有左右括号和表达式结束等。 我们根据算数四则运算的规则： （1） 先乘除，后加减； （2） 从左算到右； （3） 先括号内，后括号外； 在每一步运算中，任意的两个相继出现的运算符θ1 和θ2 之间的优先关系至多是 下面三种关系之一。大于，小于，等于； 这里我们不给出各个运算符的优先级关系。具体情况参考《数据结构》 。 我们直接给出算法： 为实现算符优先算法，可以使用两个工作栈。一个称做 OPTR，用于寄存运算 符；另外一个称作 OPND，用于寄存操作数或运算结果。算法的基本思想是： (1) 首先置操作数栈为空栈，表达式其实符“#”为运算符栈的栈底元素； (2) 一次读入表达式中的每个字符，若使操作数则进 OPND 栈，若是运算符则 和 OPTR 栈的栈顶运算符比较优先权后作相应的操作，直至整个表达式求 解完毕
2． 最小生成树算法 ．
I. Prim 算法： 假设 N={V，{E}}是连通网，TE 是最小生成树变得集合。 算法从 U={u0}（u0 属于 V） ，TE{}开始，重复执行下述操作：在所有 u 属于 U，v 属于 V-U 的边（u，v）属于 E 中找到一条代价最小的边（u0，v0）并入 集合 TE， 同时 v0 并入 U 直至 U=V 为止。 此时 TE 中必有 n-1 条边， T=(V,{TE}) 则 为 N 的最先生成树。
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图为 Prim 算法生成最小生成树的过程。
图 1. prim 算法构造最小生成树的过程 我们可以看出 Prim 的算法核心策略是贪心。 II.Kruskal 算法： 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯 卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边 集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它 是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值 最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就 是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的 两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边 再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边 为止。
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图 2.Kruskal 算法生成最小树的过程。 由此可见 Kruskal 算法的核心策略也是贪心算法。
二、当前应用现状 两种算法的应用都非常的广泛， 表达式求解算法在制作计算器是经常会使用 到。而最小生成树的应用则是更加的广泛。在我们的日常生活中经常可以看见。 比如题中的铺设电网问题等等。
三、对 XXXX 部分的体会 学习一个算法，不紧紧是学习他是如何实现的， 更需要学习它的思想，感 受算法的魅力。比如生成树中运用了非常多的思想，贪心，枚举，排序等等一系 列基础思想。但是用这些思想我们就能解决一个大问题。这难道不是一件非常美 妙的事情么。就像变魔术一样。只有你想不到的，没有你做不到的。
四、课程设计过程中的应用与实践
I．表达式求解算法 ． (1)问题描述及分析 - 3 -

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要求以字符序列的形式从键盘输入语法正确的、不含变量的整数表 达式，实现对算术四则混合运算表达式的求值。 需要用两个堆栈来实现这个目的。一个称做 OPTR，用于寄存运算符 另外一个称作 OPND，用于寄存操作数或运算结果。
（2）功能模块及数据结构描述
首先： 用 char 型变量定义运算符栈 optr。用 double 型变量定义数据栈 opnd。 分别有两个指针 top1，top2； 和各自的出栈，入栈函数； 其次： 分别有 change(char a)函数，将运算符装换成数字，方便查找优先级； operate (double a,double b,char c)函数，对出栈的 a 和 b 做相应的运算； bool w（）函数，判断读入的字符是否是数字，返回值是 bool 型的； bool tony() 函数，用于判断表达式是否正确。 然后： 主要工作函数 double work ()，其中主要做了如下操作： 1. 如果扫描到了数字，则入数据栈。其中可以分辨出多位的数字和 double 型数据。 2. 扫描到运算符。则和栈顶做比较： (1) 如果栈顶优先级高，将数据栈退栈两个数据，字符栈退栈一个数据， 然后做相应的运算。并将运算结果入栈。不接受下一个字符。 (2) 如果栈定优先级低，就将运算符入栈。并接受下一个字符。 (3) 如果优先级一样。就脱括号。并接受下一个字符。 最后： 返回栈顶既是我们要求的表达式的结果。
(3)主要算法流程描述
首先置操作数栈为空栈， 表达式其实符 “=” 为运算符栈的栈底元素； 一次读入表达式中的每个字符，若使操作数则进 OPND 栈，若是运算 符则和 OPTR 栈的栈顶运算符比较优先权后作相应的操作， 直至整个表达 式求解完毕
(4)使用说明 进 入 系 统
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输入需要计算的表达式。以等号结束。 （如果表达式错误程序会自动报错。 ） 如下图，输入了错误的表达式。
正确计算的表达式(以等号结束)：如输入 4+（3+2）×2+5÷1+0= 按回车键后，会自动输出正确的结果如图，结果为 19 。
本程序还可以运算含有小数的表达式。可精确到小数点后 6 位。 - 5 -

数据结构课程设计读书工程报告 如图。
另外，我们还可以循环输入要计算的表达式。
(5)实验及总结 需要知道栈里面是怎么运作的。灵活运用栈。 没看清表达式求解的算法。按自己想的写了很久一直不对。 没能处理含有负数的表达式。 不能记录上一次的运算结果，还需改进。 II． 最小生成树 ．
(1)问题描述及分析 已知一个无向连通网表示 n 个城市以及城市间可能设置的通信线路， 其中网的 顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边上的权值表示相应的代价。对 于 n 个点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信 网。现在，我们要选择这样一棵生成树，使总的耗费最小。 显而易见， 我们可以看出如要解决这个问题， 即可转换成构造连通网的最小生 成树的问题。 （2）功能模块及数据结构描述 定义了结构体变量 edge，用于存下边的信息，其中包括起点，终点，边的权值。 为 Kruskal 算法用。 用 map[][]二维数组存下图的信息，为 prim 算法用。 Find 函数为并查集中的查找功能。 （） 其中使用了路径压缩等不同程度的优化算法， 使得程序运行更加的迅速。 InPut() 函数为输入函数。依次输入每个城市间的距离，然后在函数内部将其转换 成两种形式来存储图。一种为邻接矩阵形式，一种为记录边集的形式。分别方便 Prim 算法和 Kruskal 算法使用。 - 6 -

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kruskal( ) 函数为 Kruskal 算法的主要实现功能函数。 其中用到了并查集， 贪心等算 法思想。 prim (int s) 函数为 Prim 算法的主要函数。其中使用到了枚举，贪心等算法思想。 (3)主要算法流程描述 Prim 算法： 任意时刻的中间结果都是一棵树。从一个点开始，每次都花费最少的代价，用一条 边把一个不在树里面的点加进来。 Kruskal 算法： 任意时刻的中间结果是一个森林。初始是 n 个点的集合，首先按权的大小排序。每 次选权最小且不产生圈的边加进来，合并成森林。为了方便检测环河加边，需要用到并 m 查集。每次家变的复杂度是 O(a(n,m)),所以总得复杂度为 O(mlog +n a (n,m))。
-----------------摘自 《算法艺术》
在 Prim 算法中，起初，遍历每一个点，记录目标点到该点的距离到 lowcost[]数组 中，目标点为任意点 S。 然后从中选出权值距离最小的点，将该点标记，且认定为新的目标点。然后按照以 下方法， 以该点为目标点更新其余点的信息。 如果目标点到该点的距离小于原始记录的 信息。则更新其信息。最后再选取 lowcost[]数组中的未被标记的最小边。 循环点的个数 n - 1 次后，即生成树边的个数。我们就能得到一颗最小生成树了。 最小生成树的边的信息记录在 lowcost[]数组中。点的信息记录在 close[]数组中。 在 Kruskal 算法中。我们用 edge 类型的结构体记录下来了图中所有边的信息。我 们首先按照权值的大小对其进行一次排序，让最小的边在前。然后我们对边进行遍历。 每次选取的边， 判断其两个端点是否已经在树的集合中， 如果不在则将其加入树的集合 中。如果在则遍历下一条边。直到选取了 n-1 条边。这样我们就得到了一颗最小生成树 了。 当判断两个点是否是在生成树的集合中的时候， 我们用到了并查集来对其优化和简 化。并查集通常有三个操作。
初始化
把每个点所在集合初始化为其自身。 通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构时只需要执行一次，无论何种实 现方式，时间复杂度均为 O(N)。
查找
查找元素所在的集合，即根节点。
合并
将两个元素所在的集合合并为一个集合。 - 7 -

数据结构课程设计读书工程报告 通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，这可用上面的“查 找”操作实现。
(4)使用说明 进 入 系 统
输入城市的数量，我们以 4 为例。
然后我们依次输入两个城市间的距离：
选择 prim 算法。
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重新计算选择 kruskal 算法
输出的结果有 1->2 表示从 1 号城市到 2 号城市。(1)表示两个城市的距离为 1.
选择下一次计算。输入 0 个城市，程序结束。欢迎使用。
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(5)实验及总结 Prim 算法代码简单。但是思想比较难。 Kruskal 算法代码复杂。但是思想比较简单，容易理解。 Prim 算法适合边比较多的图。因为用二维数组来存图，对空间比较浪费。 Kruskal 算法比较适合边比较少的图。因为需要对所有的边按权值的大小排 序。 两个算法各有各的好处和缺点。要正确的使用和选择需要的算法。
五、读书工程心得总结 每一个算法都有它的美妙之处。我们要细细挺会，仔细感悟其中的奥妙。
参考文献
1.秦明,李波. 计算机操作系统实验与实践:基于 Windows 与 Linux[M]. 中力出版社,2004,4: 第 13-15 页,第 36-54 页 2.刘汝佳，黄亮。 《算法艺术与信息学竞赛》清华大学出版社。 3. Donald E.Knuth《Introduction to Algorithms》——《算法导论》机械工业出版社出版。 4. 《数据结构与算法教程》 (第二版、 第三版)， 李春葆著， 清华大学出版社， 2008
年 9 月。
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