7 静止无功补偿器数学模型

7 静止无功补偿器数学模型

7.1 引言

与调相机相比较，静止无功补偿器具有没有旋转元件、可靠性高、可快速调节无功补偿功率的大小等优点。静止无功补偿器可控制母线电压在一定的水平上，减少迅速波动的负荷(如电弧炉、轧钢机)造成的电压闪变或缓慢波动的大容量负荷引起的电压变化。在配电系统中它常用来提供无功补偿改善功率因数，减少网损。目前静止无功补偿器已广泛应用在输电和配电系统中。由于静止无功补偿器可提供电压支撑作用，故在输电系统中可用它支持枢纽点(如长线路中点)的电压以改善系统的暂态或静态稳定性，提高线路输送容量，并可用它来抑制低频振荡以及次同步振荡。

静止无功补偿器主要有三种类型，即可控硅控制电抗器(TCR)、可控硅投切电容器(TSC)和饱和电抗器(SR)。本章主要推导电力系统广泛应用的TCR型静止无功补偿器的数学模型。带有固定并联电容器的TCR补偿器原理见图7-1，其相应的工作原理及数学模型将在7.2节介绍。

图7-1 带有固定并联电容器的TCR原理图

近年来一种采用可关断可控硅管(GTO)的新型静止电源，又称为新型静止无功电源(static var generator，SVG)，已投入系统运行，目前容量可达80MW。和图7-1中的TCR相比，它可省去了大容量电感和电容，元件简单，体积小，同时所发容性或感性无功功率均可大范围连续调节。SVG以电压型逆变器为基础，其原理示意图见图7-2，相应的工作原理及数学模型将在7.3节介绍。通过控制GTO的触发相位，可改变电容器C的电压，从而改变

U的幅值，达到调节SVG吸收或发出的无功功率的目的。据文献介绍，SVG SVG输出电压

A

中电容器容量比同样容量的无功调节器SVC中并联的电容容量小。SVG的主要缺点是只能在三相基本平衡的电力系统中运行，同时GTO器件在SVG作容性负荷运行时关断较困难，应加以注意。

本章介绍的是TCR和SVG准稳态模型，它主要用于电力系统机电暂态分析中。TCR 及SVG的电磁暂态数学模型要涉及复杂的阀桥导通和截止过程，相应建模过程和直流输电换流站的电磁暂态模型建立过程相似，本书不予介绍。

图7-2 SVG 原理图

7.2 TCR 的工作原理和数学模型

具有固定并联电容的TCR 的原理接线图如图7-1所示，通过控制反并联的可控硅的触发相位角α，可以控制每个周波内电感L 接入系统的时间长短，从而改变TCR 的视在电抗。现对图7-1中TCR 的一相进行讨论，导出其基波电流表达式以及等值电纳与触发相位角的关系。在图7-3(a)中设TCR 的a 相电压、电流为a u 、a i ，触发相位]180,90[︒︒∈α，以a u 过零点为参考点(见图7-3(b))。 由于a a u dt

di L =，故在基波正弦的a u 波形下，a i 的波形如图7-3(b)下方所示。现推导a i 的解析表达式。设

t U u m a 0sin ω= （7-1)

则在可控硅导通期间

)( 0γωα≤≤=t u dt di L a a （7-2)

式中，α为触发角相位，σαγ+=，σ为导通角(见图7-3（b ）)。在][γα，区间a i 的表达式为

)( )cos (cos ]cos [sin 100 00000γωαωαωωαωωαω≤≤-=-==⎰==t t X

U t X U tdt U L (t)i m t t t t m m a （7-3） 由于γσαω=+=t 0时，0=a i ，代入上式可得

2σ

απ=- （7-4）

图7-3 TCR 波形分析

(a) 电路原理图；(b) a u 和a i 波形图

下面由式(7-3)和式(7-4)推导电流基波)(1t i a 的幅值，以便推导TCR 的基波等值电纳。显然由)(t i a 的奇偶性可知，)(1t i a 只含余弦分量，则基波余弦分量的幅值1a i 由傅里叶分析为

]),180[90( )sin (2)2sin 21(0 cos )cos (cos 2cos 2 000 001︒︒∈--=+--=-==⎰⎰++ασσππααπωωωαπωωπσαασ

ααX U X U t td t X U t td i i m m m a a （7-5） 当2π

α=时，X

U i m a -==1,πσ，即电抗X 全部接入；而当πα→时，0,01==a i σ，即电抗支路开路。1a i 的负号说明TCR 基波电流为负的余弦函数，即落后于a u 90˚相位，为纯电感性电流。由式(7-5)可得TCR 的等值电感r X 为

]),180[0],,180[90( sin 2sin 22︒︒∈︒︒∈-=+-=σασ

σπααππX X X r (7-6) 等值感性电纳r B 为

X X X B r r πσσπααπsin 2sin 221-=+-== (7-7)

图7-4给出了α和σ变化时r B 值的变化曲线。

下面导出电力系统机电暂态分析时常用的具有固定并联电容器(X )的TCR 型静止无

功补偿器(SVC)的准稳态数学模型，其控制系统简化为一个惯性放大环节(见图7-5)，放大倍数为K ，时间常数为T 。其输入信号有辅助控制信号SC U ∆(一般用于抑制低频振荡)、次同步振荡的控制信号或其他辅助控制信号；以及母线电压增量信号S U ∆。稳态时0=∆SC U ，0,0,0ααα==∆=∆S U 。由式(7-6)及图7-5可知

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=C r C r T s S r X X X X X j U I X X 00000002sin 22 ααππ (7-8)

在机电暂态过程中α由控制系统输出决定，相应的r X 及S

I 也可用式(7-8)计算。也可用r B 来计算，则相应标幺值方程为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=︒︒∈+-= 1])180,90[( 2sin )(2r C C T S S r B X X X j U I X B απααπ (7-9)

图7-4 )(αr B 和)(σr B )曲线 图7-5 SVC 数学模型 上面介绍的TCR 型SVC 的模型适用于稳态时等间距的触发控制系统，即三相触发脉冲互差120˚，而同一相反并联的二个可控硅管触发脉冲之差为180˚。

式(7-9)没包括TCR 的控制系统的方程，读者可根据实际控制系统的输入信号及输出触发相位α间的关系建立控制系统框图。和式(7-9)联立，即为完整的SVC 的数学模型。式(7-9)是TCR 的基波准稳态模型，主要用于电力系统的机电暂态分析。