面面垂直性质(用)

定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直 线与另一个平面垂直．

面面垂直 图形表示:
C
线面垂直
A D

B

符号表示:
CD AB
AB AB CD AB CD B
那么到现在为止，我们学了证明线面垂直 的方法有多少种？
例5、如图： , l , AB , AB l , BC , DE , BC DE.求证：AC DE

A
B D C E
l

(1)a m, a n, m、n , m与n相交 a ; (2)a // b, a b ; (3) // , a a ; (4) 于b, a , a b a .
例1：如图，已知平面、， ， 直线a , a , 试判断直线a与平面 的位置关系。
证明：过点 A作AD PB于点D， P 平面PAB 平面PBC 平面PAB 平面PBC PB AD 平面PBC A 又 BC 平面PBC AD BC PA 平面ABC, AB 平面ABC PA BC BC 平面PAB AB 平面PAB AB BC
解： 在内作垂直于 与 交线的直线b，
b b a // b b垂直 与的交线 a a a // b
α
b
a
β
如图，已知 PA 平面ABC ，平面PAB 平面PBC ， 求证：（1 ）BC ⊥平面PAB（2）AB BC
D
C
B
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径， C是圆周上不同于A，B的任 意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩平面ABC＝AC, A P
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平 面垂直。
符号表示：
该命题正确吗？


b
b b
探究一我们用长方体模型来看一类特殊问题
如果α⊥β
(1)什么情况下α 里的直线和β A 1 垂直？
猜想：
A
D1
α
B1
C1
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D
C
β
B
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
C O
BC 平面ABC ∴BC⊥ 平面PAC (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
B
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂 直。 2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路： (1)证明直线a垂直于γ 内两条相交直线，从而进一步 想如何在γ 内找到这两条相交直线； (2)证明直线a与γ 的垂线平行，从而进一步想如何找 γ 的垂线； (3)找直线a所在平面与γ 垂直，证明直线a垂直于两平 面的交线；