自动控制原理 胡寿松 第六章 线性系统的校正方法
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第六章 线性系统的校正方法
本章内容
6-1 .系统的设计与校正问题 6-2. 基本控制规律（重点） 6-3. 常用校正装置及其特性 6-4. 串联校正（重点） 6-5. 反馈校正 6-6. 复合校正 6-7. 控制系统校正设计
6-1 系统的设计与校正问题
本节主要回答什么是系统的设计与校正，以及常用的校正方式。 严格意义上将，系统设计的含义更广泛，系统校正属于系统设计中的一部 分。（即当一个系统被大体设计搭建好后，其性能不能满足期望指标的时候， 我们才进行系统校正工作。） 本节内容 1.引例 2.自动控制系统的一般构成 3.校正问题的一般提法与性能指标 4.常用校正方式
第6章 控制系统的设计和校正
注：
PID控制的优点：
校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技术特别是电子计算 机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由于它自身的优 点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。 (1) 原理简单，使用方便； (2) 适应性强, 按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最 新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制； (3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。
bT
c
10
此时，滞后网络在 c 处产生的相角滞后按下式确定 c (c ) arctan bT c arctan T c 由两角和的三角函数公式，得
) bT c T c tan c (c 1 bT 2 (c )2
代入上式可以简化为 c (c ) arctan[0.1(b 1)]
设1 为频率 解得 1
1 T a
1 aT
及
1 T
1 1 1 lg 1 lg lg 的几何中心，则应有 2 aT T
1 T a
，正好与m
完全相同，故最大超前角频率确实是
1 aT
和
1 T
Байду номын сангаас的几何中心。
2）无源滞后网络 （考试、考研） 无源滞后网络的电路图如右图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为 无穷大，滞后网络的传递函数为
反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放 大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述原因， 串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校正则正好 相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的 变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些 参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。
Matlab设计实例
对一个三阶对象模型
Go ( s )
1 s 3 3s 2 3s 1
单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同KP值下闭环系统的单位
阶跃响应曲线如图所示。 MATLAB程序：
G=tf(1,[1,3,3,1]); p=0.1:0.5:2; for i=1:length(p); G=feedback(p(i)*G,1); step(G),hold on; end P控制
Gc ( s) 1 bTs 1 Ts
式中， b
R 1, R1 R2
T ( R1 R2 )C
RC无源滞后网络
无源滞后网络的对数频率特性如右图。
1 1 由图可见，滞后网络在频率 T 至 bT 之间呈
积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与 超前网络类似，最大滞后角 m 发生在最大 滞后角频率 m 处，且正好是 1 与 1 的 bT T 几何中心。 计算 m 及 m 的公式分别为
例6-1
注意：
微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪 声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单 独使用。通常微分控制律总是与比例控制律或者比例-积分控制律结合起来，构 成组合的PD控制或者PID控制器，应用于实际的控制系统。 需要注意的是测速反馈可以看作是反馈校正，单独使用了微分器。
6-2. 基本控制规律（自控原理的精华、必考）
确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需要提供的控制规律， 以便选择相应的元件。 包含校正装置在内的控制器，常常采用如下的控制规律：
注意： PD控制器一方面提高了系统的阻尼比；另一方面引入了一个开环极点， 开环极点的引入相当于增大了系统的阻尼比，PD控制器的参数调整要注意， 要具体问题具体分析。
奈奎斯特图上怎么判断该例子的结构不稳定？
展开讨论： 由于I控制器的积分作用，使得系统的 e(t ) 为零时，输出信号 m(t ) 仍有可 能是一个不为零的常量。结合教材P18，习题1-3思考。 在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性 能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产 生 90o的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此在系统校正设计中，通常不 宜采用单一的I控制器。
2.无源校正网络
1）无源超前网络（考试、考研） RC网络构前校正装置。如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为 无穷大，则该装置的传递函数为
aGc (s) 1 aTs 1 Ts
式中，
a
R1 R2 RR 1, T 1 2 C R2 R1 R2
由式可见，采用无源超前网络进行校正时，整个系统的开环增益要下降 a 倍， 因此需要提高放大器增益加以补偿。
控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标形式而定。 常用的校正方法有时域法校正和频率法校正。目前，工程技术界多习惯 采用频率法校正，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。
3.常用校正方式
串联校正、反馈校正、前馈校正（顺馈校正）与复合校正 ）
（回忆串级控制）
）
）
三种校正方式的合理变换 通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式， 它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性。在工程应用中， 究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因 素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统 中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经济条件等。 由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上校正装置本身 的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或 元件构成，即其中需要有放大元件。
超前网络频率特性 该图熟记(高通滤波器)
上式表明：最大超前角 m 仅与 a 有关。 a 值选的越大，超前网络的微分效应越 强。为了保持较高的系统信噪比，实际选用 a 的值一般不超过20。此外，由图可 以明显看出， m 处的对数幅频值
Lc (m ) 20 lg aGc ( jm ) 10 lg a
回忆第三章内容：
一些小结论：
系统的开环零点就是闭环零点，增加系统的开环零点就增加了系统的闭环 零点。需要注意的是增加开环零点后，也改变了闭环特征多项式，也即该 改变了闭环极点。 比例微分的作用增加了系统的阻尼程度，使得超调变小，稳定程度变高； 但是比例为分作用也同时增加了一个系统的开环零点，增加零点的作用相 当于减小了系统的阻尼比，使得超调增大，因此，要折中考虑，具体问题 具体分析。 在根轨迹一章中曾提到，增加系统的闭环零点，相当于减小了系统的阻尼 比，这句话是相对于两个不同的传递函数，分母相同，但是分子相差一个 零点的情况而说的。在根轨迹中还提到，增加系统的闭环极点，相当于增 加系统的阻尼比，也只针对两个不同传递函数，仅分母改变而言的。
c ( ) arctan aT arctan T arctan
(a 1)T 1 aT 2 2
将上式对 求导并令其为零，得到最大超前角频率
m
1 T a
将该式代入上式，得到最大超前角为
m arctan
a 1 a 1 arcsin a 1 2 a
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现，如P255，表6-2
PID控制器各部分参数的选择，通常可以在系统现场进行调试（经验很重要），最后确定。
PID控制器的matlab实现与调试 Simulink中PID控制器的搭建
令相应的系数为零，即为其他几种 组合的控制器。 思考，如何用matlab的m文件，编程实现该控制器？
校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特 性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。
(3) 滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却 具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞 后-超前校正。
1.引例
单独调整放大 器，不一定能 同时满足系统 稳定性、快速 性、准确性的 要求，因此需 要加入校正装 置。
2.自动控制系统的一般构成
3.校正问题的一般提法与性能指标
所谓系统校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或 者装置，使系统征个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。 本章主要研究线性定常控制系统的校正方法。将主要介绍目前工程实践中 常用的三种校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校正。
m
1 T b
1 b 1 b
m arcsin
该图还表明，滞后网络对低频有用信号不产生 衰减，而对高频噪声信号有消弱作用， b 值越 小，通过网络的噪声电平越低。
滞后网络频率特性 该图熟记（低通滤波器）
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，以降低 系统开环截止频率，提高系统的相角裕度。因此，力求避免最大滞后角发生在已 1 校正系统开环截止频率 c 附近。选择之后网络参数时，通常使网络的交接频率bT 远小于 c ，一般取 1
step(G1),hold on;
PI控制
end axis([0 20 0 2])
将Kp、TI值固定,取Kp＝1, TI＝1,使用PID控制。研究Td变化时系统的单位
阶跃响应如图所示。
Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;
G=tf(1,[1,3,3,1]); for i=1:length(Td); Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]); G1=feedback(G*Gc,1); step(G1),hold on; end; axis([0 20 0 1.6]) PID控制 同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。
6-3. 常用校正装置及其特性
本节集中介绍常用无源及有源校正网络的电路形式、传递函数、对数频率特性 等，以便控制系统校正时使用。
本节内容 1.常用校正装置的分类 2.无源校正网络 3.有源校正网络 4.PID控制器的特性
1.常用校正装置的分类
根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和 滞后-超前校正装置。 (1) 超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角 特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。 (2) 滞后校正装置
RC无源超前网络
超前网络 aGc (s) 的对数频率特性，即bode图如下。显然，超前网络对数频率 在至之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相比输入信号 相角超前，超前网络的名称也由此而得。该图表明，在最大超前角频率处，具有最 大超前角，且正好处于频率和的几何中心。证明如下：
超前网络的相角为
G c G o ( s ) K p Go
第6章 控制系统的设计和校正
可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值， 则闭环系统将趋于不稳定。 将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃 响应曲线如图。
MATLAB程序：
Kp=1;Ti=0.7:0.1:1.5; G=tf(1,[1,3,3,1]); for i=1:length(Ti); Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]); G1=feedback(G*Gc,1);
本章内容
6-1 .系统的设计与校正问题 6-2. 基本控制规律（重点） 6-3. 常用校正装置及其特性 6-4. 串联校正（重点） 6-5. 反馈校正 6-6. 复合校正 6-7. 控制系统校正设计
6-1 系统的设计与校正问题
本节主要回答什么是系统的设计与校正，以及常用的校正方式。 严格意义上将，系统设计的含义更广泛，系统校正属于系统设计中的一部 分。（即当一个系统被大体设计搭建好后，其性能不能满足期望指标的时候， 我们才进行系统校正工作。） 本节内容 1.引例 2.自动控制系统的一般构成 3.校正问题的一般提法与性能指标 4.常用校正方式
第6章 控制系统的设计和校正
注：
PID控制的优点：
校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技术特别是电子计算 机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由于它自身的优 点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。 (1) 原理简单，使用方便； (2) 适应性强, 按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最 新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制； (3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。
bT
c
10
此时，滞后网络在 c 处产生的相角滞后按下式确定 c (c ) arctan bT c arctan T c 由两角和的三角函数公式，得
) bT c T c tan c (c 1 bT 2 (c )2
代入上式可以简化为 c (c ) arctan[0.1(b 1)]
设1 为频率 解得 1
1 T a
1 aT
及
1 T
1 1 1 lg 1 lg lg 的几何中心，则应有 2 aT T
1 T a
，正好与m
完全相同，故最大超前角频率确实是
1 aT
和
1 T
Байду номын сангаас的几何中心。
2）无源滞后网络 （考试、考研） 无源滞后网络的电路图如右图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为 无穷大，滞后网络的传递函数为
反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放 大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述原因， 串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校正则正好 相反。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的 变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些 参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。
Matlab设计实例
对一个三阶对象模型
Go ( s )
1 s 3 3s 2 3s 1
单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同KP值下闭环系统的单位
阶跃响应曲线如图所示。 MATLAB程序：
G=tf(1,[1,3,3,1]); p=0.1:0.5:2; for i=1:length(p); G=feedback(p(i)*G,1); step(G),hold on; end P控制
Gc ( s) 1 bTs 1 Ts
式中， b
R 1, R1 R2
T ( R1 R2 )C
RC无源滞后网络
无源滞后网络的对数频率特性如右图。
1 1 由图可见，滞后网络在频率 T 至 bT 之间呈
积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与 超前网络类似，最大滞后角 m 发生在最大 滞后角频率 m 处，且正好是 1 与 1 的 bT T 几何中心。 计算 m 及 m 的公式分别为
例6-1
注意：
微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪 声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单 独使用。通常微分控制律总是与比例控制律或者比例-积分控制律结合起来，构 成组合的PD控制或者PID控制器，应用于实际的控制系统。 需要注意的是测速反馈可以看作是反馈校正，单独使用了微分器。
6-2. 基本控制规律（自控原理的精华、必考）
确定校正装置的具体形式时，应先了解校正装置所需要提供的控制规律， 以便选择相应的元件。 包含校正装置在内的控制器，常常采用如下的控制规律：
注意： PD控制器一方面提高了系统的阻尼比；另一方面引入了一个开环极点， 开环极点的引入相当于增大了系统的阻尼比，PD控制器的参数调整要注意， 要具体问题具体分析。
奈奎斯特图上怎么判断该例子的结构不稳定？
展开讨论： 由于I控制器的积分作用，使得系统的 e(t ) 为零时，输出信号 m(t ) 仍有可 能是一个不为零的常量。结合教材P18，习题1-3思考。 在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性 能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产 生 90o的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此在系统校正设计中，通常不 宜采用单一的I控制器。
2.无源校正网络
1）无源超前网络（考试、考研） RC网络构前校正装置。如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为 无穷大，则该装置的传递函数为
aGc (s) 1 aTs 1 Ts
式中，
a
R1 R2 RR 1, T 1 2 C R2 R1 R2
由式可见，采用无源超前网络进行校正时，整个系统的开环增益要下降 a 倍， 因此需要提高放大器增益加以补偿。
控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标形式而定。 常用的校正方法有时域法校正和频率法校正。目前，工程技术界多习惯 采用频率法校正，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。
3.常用校正方式
串联校正、反馈校正、前馈校正（顺馈校正）与复合校正 ）
（回忆串级控制）
）
）
三种校正方式的合理变换 通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式， 它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性。在工程应用中， 究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因 素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统 中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经济条件等。 由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上校正装置本身 的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或 元件构成，即其中需要有放大元件。
超前网络频率特性 该图熟记(高通滤波器)
上式表明：最大超前角 m 仅与 a 有关。 a 值选的越大，超前网络的微分效应越 强。为了保持较高的系统信噪比，实际选用 a 的值一般不超过20。此外，由图可 以明显看出， m 处的对数幅频值
Lc (m ) 20 lg aGc ( jm ) 10 lg a
回忆第三章内容：
一些小结论：
系统的开环零点就是闭环零点，增加系统的开环零点就增加了系统的闭环 零点。需要注意的是增加开环零点后，也改变了闭环特征多项式，也即该 改变了闭环极点。 比例微分的作用增加了系统的阻尼程度，使得超调变小，稳定程度变高； 但是比例为分作用也同时增加了一个系统的开环零点，增加零点的作用相 当于减小了系统的阻尼比，使得超调增大，因此，要折中考虑，具体问题 具体分析。 在根轨迹一章中曾提到，增加系统的闭环零点，相当于减小了系统的阻尼 比，这句话是相对于两个不同的传递函数，分母相同，但是分子相差一个 零点的情况而说的。在根轨迹中还提到，增加系统的闭环极点，相当于增 加系统的阻尼比，也只针对两个不同传递函数，仅分母改变而言的。
c ( ) arctan aT arctan T arctan
(a 1)T 1 aT 2 2
将上式对 求导并令其为零，得到最大超前角频率
m
1 T a
将该式代入上式，得到最大超前角为
m arctan
a 1 a 1 arcsin a 1 2 a
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现，如P255，表6-2
PID控制器各部分参数的选择，通常可以在系统现场进行调试（经验很重要），最后确定。
PID控制器的matlab实现与调试 Simulink中PID控制器的搭建
令相应的系数为零，即为其他几种 组合的控制器。 思考，如何用matlab的m文件，编程实现该控制器？
校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特 性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。
(3) 滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却 具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞 后-超前校正。
1.引例
单独调整放大 器，不一定能 同时满足系统 稳定性、快速 性、准确性的 要求，因此需 要加入校正装 置。
2.自动控制系统的一般构成
3.校正问题的一般提法与性能指标
所谓系统校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或 者装置，使系统征个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。 本章主要研究线性定常控制系统的校正方法。将主要介绍目前工程实践中 常用的三种校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校正。
m
1 T b
1 b 1 b
m arcsin
该图还表明，滞后网络对低频有用信号不产生 衰减，而对高频噪声信号有消弱作用， b 值越 小，通过网络的噪声电平越低。
滞后网络频率特性 该图熟记（低通滤波器）
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，以降低 系统开环截止频率，提高系统的相角裕度。因此，力求避免最大滞后角发生在已 1 校正系统开环截止频率 c 附近。选择之后网络参数时，通常使网络的交接频率bT 远小于 c ，一般取 1
step(G1),hold on;
PI控制
end axis([0 20 0 2])
将Kp、TI值固定,取Kp＝1, TI＝1,使用PID控制。研究Td变化时系统的单位
阶跃响应如图所示。
Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;
G=tf(1,[1,3,3,1]); for i=1:length(Td); Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]); G1=feedback(G*Gc,1); step(G1),hold on; end; axis([0 20 0 1.6]) PID控制 同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。
6-3. 常用校正装置及其特性
本节集中介绍常用无源及有源校正网络的电路形式、传递函数、对数频率特性 等，以便控制系统校正时使用。
本节内容 1.常用校正装置的分类 2.无源校正网络 3.有源校正网络 4.PID控制器的特性
1.常用校正装置的分类
根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和 滞后-超前校正装置。 (1) 超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角 特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。 (2) 滞后校正装置
RC无源超前网络
超前网络 aGc (s) 的对数频率特性，即bode图如下。显然，超前网络对数频率 在至之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相比输入信号 相角超前，超前网络的名称也由此而得。该图表明，在最大超前角频率处，具有最 大超前角，且正好处于频率和的几何中心。证明如下：
超前网络的相角为
G c G o ( s ) K p Go
第6章 控制系统的设计和校正
可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值， 则闭环系统将趋于不稳定。 将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃 响应曲线如图。
MATLAB程序：
Kp=1;Ti=0.7:0.1:1.5; G=tf(1,[1,3,3,1]); for i=1:length(Ti); Gc=tf(Kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]); G1=feedback(G*Gc,1);