多元统计分析-因子分析案例
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5、主成分的含义解释
5
6、初始因子载荷矩阵
载荷
X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y1
0.459 0.517 0.335 0.858 0.890 0.790
Y2
0. 837 0.780 0.767 -0.420 -0.329 -0.495
6
7、旋转后的因子载荷阵矩阵
教学水平 教学态度
载荷
X1 X2 X3 X4 X5 X6
9
1、 求相关系数矩阵 R 2、 计算R的特征值
Y1
特 征 根 7.50 贡献率（ %） 50 累 计 贡 献 率 50
Y2
2.06 13.73 63.73
Y3
Y4
1.46 9.73 73.46
1.21 0.74 8.07 81.53
10
特征向量
申请书
X1
外貌
X2
学术
X3
讨人喜欢 X4
自信
X5
精明
F1
0.007 0.080 -0.030 0.949 0.945 0.931
F2
0. 932 0.958 0.469 0.089 0.085 -0.068
7
8、因子得分
8
例2：In a job interview , 48 applicants were each judged on 15 variables. The variables were
1
1、 求相关系数矩阵 R
?? 1
? 0.905
R
?
? ?
0.683
? 0.052
?????00.0.09387
1 0.617 0.131 0.186 0.000
1 ? 0.067 0.085 ? 0.086
1 0.870 0.824
?? ? ? ? ? 0.8103????
2
2、 计算R的特征值
X6
0.865
X7
0.433
X8 X9 X10
0.881 0.365
X11
0.864
X12
0.873
X13
0.908
X14
0.912
X15
0.710
0.646
y2
0.618 -0.048 0.340 -0.180 -0.358 -0.188 -0.576 -0.056 0.795 0.066 -0.098 -0.031 0.035 -0.114 0.605
Y2 0.538 0.500 0.492 -0.270 -0.212 -0.318
教学水平 教学态度
4
4、 由特征向量写出主成分的表达式
y1 ? 0.276x1 ? 0.313x2 ? 0.202x3 ? 0.518x4 ? 0.538x5 ? 0.477 x6 y2 ? 0.538x1 ? 0.500 x2 ? 0.492x3 ? 0.270x4 ? 0.212x5 ? 0.318x6
X6
诚实
X7
推销
X8
经验
X9
积极性
X10
抱负
X11
理解
X12
潜力
X13
交际能力 X14
适应性
X15
y1
0.162 0.213 0.040 0.221 0.292 0.316 0.158 0.322 0.133 0.315 0.319 0.332 0.333 0.259 0.236
y2
0.431 -0.033 0.237 -0.125 -0.249 -0.131 -0.400 -0.039 0.553 0.046 -0.068 -0.022 0.024 -0.079 0.421
y3
0.372 -0.017 -0.500 0.575 -0.295 -0.182 0.361 -0.245 0.099 -0.100 -0.256 -0.134 -0.078 0.560 0.103
y4
-0.119 0.289 0.710 0.361 -0.178 -0.070 0.448 -0.230 0.070 -0.165 -0.206 0.092 0.213 -0.234 -0.028
f3
f4
-0.872
0.928
-0.863
-0.538
-0.522
13
第一公共因子 f1 : 申请者外露的能力
第二公共因子 f2 :
经验
第三公共因子 f3 :
讨人喜欢
第四公共因子 f4 :
学术能力
“外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没 有大的载荷值。
14
将上章例子对全国 31个地区的社会经济发 展的17 项指标作因子分析。 数据见cd.pcrex01
1) Form of letter of application 2) Appearance 3) Academic ability 4) Likeability 5) Self-confidence 6) Lucidity 7) Honesty 8) Salesmanship
9) Experience 10) Drive 11) Ambition 12) Grasp 13) Potential 14) Keenness to join 15) Suitability
y3
0.308 -0.014 -0.414 0.476 -0.244 -0.151 0.298 -0.202 0.082 -0.083 -0.212 -0.111 -0.065 0.463 0.085
y4
11
初始因子载荷矩阵
y1
X1
0.445
X2
0.583
X3
0.109
X4
0.606
X5
0.799
12
旋转后的因子载荷矩阵
申请书
X1
外貌
X2
学术
X3
讨人喜欢 X4
自信
X5
精明
X6
诚实
X7
推销
X8
经验
X9
积极性 抱负 理解 潜力 交际能力
X10 X11 X12 X13
适应性
X14
X15
f1
0.918 0.863 0.917 0.798 0.917 0.806 0.741
f2
0.83
0.852 0.797
主成分
特征根 贡献率（ %） 累计贡献率
Y1
2.741 45.69 45.69
Y2
2.428 40.46 86.15
Y3
0.438 7.30 93.45
3
3、 求特征根所对应的单位 特征向量
特征向量
X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y1 0.276 0.313 0.202 0.518 0.538 0.477
15
反映地区社会经济发展的指标体系
例1 某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。评比的主要 工作之一如下：“请按下面几个方面对被评教师打分”
A. 语言表达 B. 师生交流 C. 逻辑性
D. 知识内容 E. 教案质量 F. 板书质量
A
Baidu Nhomakorabea
B
C
D
E
F
18
7
9
7
8
6
29
8
8
6
7
6
36
6
7
5
5
5
……
…
…
…
…
…
20 9
7
8
7
7
6
要求：根据上面的评比结果对教师进行综合评价并分类。
5
6、初始因子载荷矩阵
载荷
X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y1
0.459 0.517 0.335 0.858 0.890 0.790
Y2
0. 837 0.780 0.767 -0.420 -0.329 -0.495
6
7、旋转后的因子载荷阵矩阵
教学水平 教学态度
载荷
X1 X2 X3 X4 X5 X6
9
1、 求相关系数矩阵 R 2、 计算R的特征值
Y1
特 征 根 7.50 贡献率（ %） 50 累 计 贡 献 率 50
Y2
2.06 13.73 63.73
Y3
Y4
1.46 9.73 73.46
1.21 0.74 8.07 81.53
10
特征向量
申请书
X1
外貌
X2
学术
X3
讨人喜欢 X4
自信
X5
精明
F1
0.007 0.080 -0.030 0.949 0.945 0.931
F2
0. 932 0.958 0.469 0.089 0.085 -0.068
7
8、因子得分
8
例2：In a job interview , 48 applicants were each judged on 15 variables. The variables were
1
1、 求相关系数矩阵 R
?? 1
? 0.905
R
?
? ?
0.683
? 0.052
?????00.0.09387
1 0.617 0.131 0.186 0.000
1 ? 0.067 0.085 ? 0.086
1 0.870 0.824
?? ? ? ? ? 0.8103????
2
2、 计算R的特征值
X6
0.865
X7
0.433
X8 X9 X10
0.881 0.365
X11
0.864
X12
0.873
X13
0.908
X14
0.912
X15
0.710
0.646
y2
0.618 -0.048 0.340 -0.180 -0.358 -0.188 -0.576 -0.056 0.795 0.066 -0.098 -0.031 0.035 -0.114 0.605
Y2 0.538 0.500 0.492 -0.270 -0.212 -0.318
教学水平 教学态度
4
4、 由特征向量写出主成分的表达式
y1 ? 0.276x1 ? 0.313x2 ? 0.202x3 ? 0.518x4 ? 0.538x5 ? 0.477 x6 y2 ? 0.538x1 ? 0.500 x2 ? 0.492x3 ? 0.270x4 ? 0.212x5 ? 0.318x6
X6
诚实
X7
推销
X8
经验
X9
积极性
X10
抱负
X11
理解
X12
潜力
X13
交际能力 X14
适应性
X15
y1
0.162 0.213 0.040 0.221 0.292 0.316 0.158 0.322 0.133 0.315 0.319 0.332 0.333 0.259 0.236
y2
0.431 -0.033 0.237 -0.125 -0.249 -0.131 -0.400 -0.039 0.553 0.046 -0.068 -0.022 0.024 -0.079 0.421
y3
0.372 -0.017 -0.500 0.575 -0.295 -0.182 0.361 -0.245 0.099 -0.100 -0.256 -0.134 -0.078 0.560 0.103
y4
-0.119 0.289 0.710 0.361 -0.178 -0.070 0.448 -0.230 0.070 -0.165 -0.206 0.092 0.213 -0.234 -0.028
f3
f4
-0.872
0.928
-0.863
-0.538
-0.522
13
第一公共因子 f1 : 申请者外露的能力
第二公共因子 f2 :
经验
第三公共因子 f3 :
讨人喜欢
第四公共因子 f4 :
学术能力
“外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没 有大的载荷值。
14
将上章例子对全国 31个地区的社会经济发 展的17 项指标作因子分析。 数据见cd.pcrex01
1) Form of letter of application 2) Appearance 3) Academic ability 4) Likeability 5) Self-confidence 6) Lucidity 7) Honesty 8) Salesmanship
9) Experience 10) Drive 11) Ambition 12) Grasp 13) Potential 14) Keenness to join 15) Suitability
y3
0.308 -0.014 -0.414 0.476 -0.244 -0.151 0.298 -0.202 0.082 -0.083 -0.212 -0.111 -0.065 0.463 0.085
y4
11
初始因子载荷矩阵
y1
X1
0.445
X2
0.583
X3
0.109
X4
0.606
X5
0.799
12
旋转后的因子载荷矩阵
申请书
X1
外貌
X2
学术
X3
讨人喜欢 X4
自信
X5
精明
X6
诚实
X7
推销
X8
经验
X9
积极性 抱负 理解 潜力 交际能力
X10 X11 X12 X13
适应性
X14
X15
f1
0.918 0.863 0.917 0.798 0.917 0.806 0.741
f2
0.83
0.852 0.797
主成分
特征根 贡献率（ %） 累计贡献率
Y1
2.741 45.69 45.69
Y2
2.428 40.46 86.15
Y3
0.438 7.30 93.45
3
3、 求特征根所对应的单位 特征向量
特征向量
X1 X2 X3 X4 X5 X6
Y1 0.276 0.313 0.202 0.518 0.538 0.477
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反映地区社会经济发展的指标体系
例1 某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。评比的主要 工作之一如下：“请按下面几个方面对被评教师打分”
A. 语言表达 B. 师生交流 C. 逻辑性
D. 知识内容 E. 教案质量 F. 板书质量
A
Baidu Nhomakorabea
B
C
D
E
F
18
7
9
7
8
6
29
8
8
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5
……
…
…
…
…
…
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要求：根据上面的评比结果对教师进行综合评价并分类。