齿轮各参数计算公式知识讲解

齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:
名称代号计算公式
模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）
齿距p p=πm=πd/z
齿数z z=d/m=πd/p
分度圆直径 d d=mz=da-2m
齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π
齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m
齿顶高ha ha=m=p/π
齿根高hf hf=1.25m
齿高h h=2.25m
齿厚s s=p/2=πm/2
中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2
跨测齿数k k=z/9+0.5
公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？
13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角 ＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。

13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?
13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?
13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角
α＝20°。

若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?
13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m ＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。

现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。

13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝12.566 mm，齿数z＝25，正常齿制。

求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。

13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准齿轮的压力角
α＝20°、齿顶高因数h a*＝0.8时，不产生根切的最少齿数为多少?
13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样?
13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。

已知传递的功率P＝10 kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n l＝960 r/min，n2＝240 r/min。

单向传动，载荷比较平稳。

13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数z1＝35、z2＝97，模数m＝3 mm，压力α＝20°，齿宽b l＝110 mm、b2＝105 mm，转速n1＝720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。

减速器由电
动机驱动。

两齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为220-250HBS，大齿轮正火处理，齿面硬度180～200 HBS。

试确定这对齿轮允许传递的功率。

13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m＝3 mm，齿数z1＝23、z2＝76，分度圆螺旋角β＝8°6´34″。

试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。

13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器
1)已知主动轮1的螺旋角旋向及转向，为了使轮2和轮3的中间轴的轴向力最小，试确定轮2、3、4的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。

2)已知m n2＝3 mm，z2＝57，β2＝18°，m n3＝4mm，z3＝20，β3应为多少时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向力互相抵消?
题13-14图题13-15图
13-15如图所示的传动简图中，采用斜齿圆柱齿轮与圆锥齿轮传动，当要求中间轴的轴向力最小时，斜齿轮的旋向应如何？
13-16一直齿锥—斜齿圆柱齿轮减速器（题图13-16），主动轴1的转向如图所示，已知锥齿轮m=5mm， z1=20, z2=60，b=50mm。

斜齿轮m n=6mm，z3=20， z4=80试问：
（1）当斜齿轮的螺旋角为何旋向及多少度时才能使中间轴上的轴向力为零？
（2）图b表示中间轴，试在两个齿轮的力作用点上分别画出三个分力。

题13-16图
13-17 在一般传动中，如果同时有圆锥齿轮传动和圆柱齿轮传动，圆锥齿轮传动应放在高速级还是低速级？为什么？
13-18 试设计斜齿圆柱齿轮减速器中的一对斜齿轮。

已知两齿轮的转速n l ＝720r/min ，n 2＝
200r/min ，传递的功率P ＝10 kW ，单向传动，载荷有中等冲击，由电动机驱动。

13－19有三个标准齿轮,压力角020=α，其模数和齿数分别为m 1 = 2 mm,Z 1 = 20; m 2 = 2 mm ，Z 2 =
50;m 3 = 5 mm,Z 3 = 20.问这三个齿轮的齿形有何不同?可以用同一把成形铣刀加工吗? 可以用同一把
滚刀加工吗?
13－20有一标准斜齿圆柱齿轮机构,已知m n =5mm, 020=n α,1*=an h ,25.0*=n c , Z 1 =20,Z 2 =
45,015=β,b = 50 mm.试求两斜齿轮的分度圆直径d;齿顶圆直径d a ;齿根圆直径d f ;法面齿距p n ;端面齿
距p t ;当量齿数Z v
;端面啮合角't α;中心距a 及重合度r ε。

13-21有一标准直齿圆柱齿轮机构,已知Z 1=20,Z 2=40,m=4mm, 020=α,1*=a h 。

为提高齿轮机构传动的
平稳性,要求在传动比i 、模数m 和中心距a 都不变的前提下,把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。

试设计这对齿轮的齿数Z 1、Z 2和螺旋角β。

( Z 1应小于20)。

13-22在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。

已知齿轮3所受的扭矩m N 983⋅=T ,其转速n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25,Z 1=22,m=4mm 。

假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求:
（1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上；
（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；
（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同?
题13-22图
13-23图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角1β的旋向已给出。

(1)为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向力、径向力
及圆周力的方向。

（2）若已知第一级齿轮的参数为:Z1=19,Z2=85,m n=5mm,
20
=
n
α,a=265mm, 轮1
的传动功率P=6.25kW,n1=275 r/min。

试求轮1上所受各力的大小
题13－23图题13－24图
13-24图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。

13-25在题13-24图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z 1= 19, Z 2= 38, m = 3 mm,d m 2 =99 mm,
020=α;在低速级传动中，Z 3 = 19,Z 4 = 76,m n = 5 mm,020=n α。

若m N 1001⋅=T ,n 1 = 800 r/min,齿轮与
轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。

（1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向；
（2）当斜齿圆柱齿轮Z 3的螺旋角3β为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,3β的精确值应是多少?
13-26有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，传递的扭矩m N 1201⋅=T ，按其接触疲劳强度计算，小齿轮分度圆直径mm 601≥d 。

已知：载荷系数K=1.8，齿宽系数1=d ψ，两轮许用弯曲应力
MPa 3151=FP σ，MPa 3002=FP σ，现有三种方案：
(a)
98.3,07.4,m m 5.1,80,40221121=====Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y m Z Z (b)
03.4,15.4,m m 2,60,30221121=====Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y m Z Z (c) 07.4,37.4,m m 3,40,20221121=====Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y m Z Z
请选择一最佳方案，并简要说明原因。

13-27设计一直齿圆柱齿轮传动，原来所用材料的许用接触应力为MPa 8001=HP σ，
MPa 7002=HP σ，求得中心距mm 100=a ，现改为MPa 7001=HP σ，MPa 5002=HP σ的材料，若齿宽和其它条件不变，为保证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的'
a 。

13-28图示为变速箱的齿轮传动,其尺寸如下。

若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处理硬度均相同,都按无限寿命计算,主动轴传递的扭矩T 1在各对齿轮啮合时为一定值。

试分析哪一个齿轮的弯曲应力最大。

齿轮对Ⅰ: Z 1=18，Z 2=72，m =2 mm ，b =36 mm
齿轮对Ⅱ: Z 3=72，Z 4=18，m =2 mm ，b =36 mm
齿轮对Ⅲ: Z 5=45，Z 6=45，m =2 mm ，b =36 mm
题13－28图
13-29设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动,已知: 传动比i=5,齿轮按7级精度加工,单向回转,单班制工作,要求使用10年,主动轮传递的功率P1 = 20 kW,n1 = 1470 r/min,齿轮相对于轴承为对称布置,载荷有中等冲击,设备可靠度要求较高。

（建议两轮材料都选45号钢）。