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25
7.在空间四边形ABCD中，若AB=AD， BC=CD,则对角线AC与BD所成的角为 ______.
A
B
D
C
26
1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
27
大漠孤烟直，长河落日圆。
这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直， 落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之 情于壮美景色之中，从侧面烘托了守边将 土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们 不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。 这一联是千古名句，为后人所激赏。
9
实例研探,定义新知 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面 垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎 样呢? 生活中线面垂直的实例: A
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面
的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置
在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所
在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所
在直线与地面内任意一条不过点B的直线也
是垂直的。
C
C1
B
α
B1
10
提出问题:
假设书有无数页,竖 立在桌面上,书脊所 在直线与桌面给人 以垂直的印象.
思考
A
m
C D
Bm EF
H G
⑴书脊所在直线和各页面与桌 垂直 面的交线的位置关系?
⑵书脊所在直线与桌面中任意一
条直线的位置关系?
垂直
11
直线与平面垂直的定义
复习 直线和平面的位置关系
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
1
使
至
都 萧长 大 护 关河 漠 在 逢落 孤 燕 候日 烟 然 骑圆 直 。 ，。 ，
归 雁 入 胡 天 。
征 蓬 出 汉 塞 ，
属 国 过 居 延 。
单 车 欲 问 边 ，
—
塞 上
王 维
2
大漠孤烟直，长河落日圆。
颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇 特壮美的塞外风光。 一个“直”字突出了它的劲拔、坚毅之美。一个“长” 字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落 日本来很平常，这里用一个“圆”字，突出了在大漠 中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的 感觉。
，b 求.证
证法2：在平面
因为直线
a，内两作条相交直a 线m，n． b
根据直线与平面垂直的定Baidu Nhomakorabea知
a m,a n.
又因为 b // a
m n
所以 b m,b n.
又 m ,n ,m,n 是两条相交直线，
所以 b .
22
线面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
线面垂直的定义
关键：线不在多 相交则行
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直，则这条直线垂直于这个平面.
m
n
mn P
l
l
m
α
l n 线线垂直
l
m
n
P
线面垂直
17
例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
D1 A1
D A
C1 (1)请列举与平面ABCD垂直
B1
的直线 ；
(2)请列举与直线A1A垂直的
平面 ；
C
B (3)你还能找出一条与平面 D1DBB1垂直的直线吗?
23
l 练1．习a ,b //, 则 a与b 的位置关系是_____. 2．若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内（ ） l l A．不存在与 垂直的直线 B．只存在一条与 垂直的直线 l C．存在无数条直线与 垂直 D．以上都不对
24
练习3:已知 PA 平面 ABC ，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙ O 上的任一点，求证：PC BC
3
引入新课 在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很 特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点 来探究这种形式的相交
4
一、学习目标 1、知识与技能 （1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定 理； （2）掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养的几何直观能力，直观感知，在 操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、过程与方法 （1）通过学习活动，了解，感受直线和平 面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法。
D′
A′
D A
C′ B′
C B
20
直线与平面垂直的性质
例2. 如图，已知 a // b, a ，求证：b ．
证法1：设 m 为 内的任一
b
a
直线 ．
因为 a ，根据直线与平
面垂直的定义知
n m
am．
又因为 b // a，
因所为以mb为m内．的任一直线 ， 所以 b ．
21
例2. 如图a，//已b知, a
18
例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是 与AC 异面的体对角线.
求证：AC⊥BD'
D′
C′
A′
B′
D A
C
B
19
证明：连接BD
因为正方体ABCD-A'B'C'D'
所以DD‘⊥平面ABCD
又因为 AC 平面ABCD 所以AC DD'
因为AC、BD 为对角线 所以AC⊥BD 因为DD'∩BD=D 所以AC⊥平面D'DB 所以AC⊥BD'
纸片竖起放置在桌面上
（BD、DC与桌面接触），
问:折痕AD与桌面垂直吗？
如何翻折才能保证折痕AD
B
D
C
与桌面所在平面垂直？
B
C
A
D 15
l
m
O
α
n
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直．
线不在多 相交则行 线线垂直 线面垂直
16
直线与平面垂直的判定定理：
二、学习重点、难点： 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
5
观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。
6
观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的 关系，给人以直线与 平面垂直的形象。
7
观察实例,发现新知 大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。
8
a
b
α
13
探究3：
如果直线 l与平面内的两条直线垂直，
则直线 l 和平面 互相垂直?
如果两条直线平行
如果两条直线相交
a
b
α
14
探究
提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直 线和平面垂直呢？
师生活动：请同学们准备一
块三角形的纸片，我们一起
来做如图所示的试验：过
△ABC的顶点A翻折纸片，
得到折痕AD，将翻折后的 A
如果直线a与平面α内的任意意一条直线都 垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直， 记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂 直时，它们惟一的公共平点面P的叫垂做线垂足.
直线的垂面
垂足
12
探究2：
如果直线 l与平面内的一条直线垂直， 则直线 l 和平面 互相垂直?
7.在空间四边形ABCD中，若AB=AD， BC=CD,则对角线AC与BD所成的角为 ______.
A
B
D
C
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1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
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大漠孤烟直，长河落日圆。
这两句形象地状写了大沙漠中孤烟垂直， 落日浑圆的奇异壮观的景象，并寓悲凉之 情于壮美景色之中，从侧面烘托了守边将 土凄凉艰苦的生活环境，借以反映了他们 不畏艰苦，积极保卫边疆的爱国主义精神。 这一联是千古名句，为后人所激赏。
9
实例研探,定义新知 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面 垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎 样呢? 生活中线面垂直的实例: A
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面
的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置
在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所
在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所
在直线与地面内任意一条不过点B的直线也
是垂直的。
C
C1
B
α
B1
10
提出问题:
假设书有无数页,竖 立在桌面上,书脊所 在直线与桌面给人 以垂直的印象.
思考
A
m
C D
Bm EF
H G
⑴书脊所在直线和各页面与桌 垂直 面的交线的位置关系?
⑵书脊所在直线与桌面中任意一
条直线的位置关系?
垂直
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直线与平面垂直的定义
复习 直线和平面的位置关系
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
1
使
至
都 萧长 大 护 关河 漠 在 逢落 孤 燕 候日 烟 然 骑圆 直 。 ，。 ，
归 雁 入 胡 天 。
征 蓬 出 汉 塞 ，
属 国 过 居 延 。
单 车 欲 问 边 ，
—
塞 上
王 维
2
大漠孤烟直，长河落日圆。
颈联：笔力苍劲，意境雄浑，视野开阔，描绘出奇 特壮美的塞外风光。 一个“直”字突出了它的劲拔、坚毅之美。一个“长” 字写出了诗人对横贯沙漠的黄河的真实感觉。长河落 日本来很平常，这里用一个“圆”字，突出了在大漠 中观落日的特殊感受，给人以亲切温暧又微带苍茫的 感觉。
，b 求.证
证法2：在平面
因为直线
a，内两作条相交直a 线m，n． b
根据直线与平面垂直的定Baidu Nhomakorabea知
a m,a n.
又因为 b // a
m n
所以 b m,b n.
又 m ,n ,m,n 是两条相交直线，
所以 b .
22
线面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
线面垂直的定义
关键：线不在多 相交则行
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直，则这条直线垂直于这个平面.
m
n
mn P
l
l
m
α
l n 线线垂直
l
m
n
P
线面垂直
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例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
D1 A1
D A
C1 (1)请列举与平面ABCD垂直
B1
的直线 ；
(2)请列举与直线A1A垂直的
平面 ；
C
B (3)你还能找出一条与平面 D1DBB1垂直的直线吗?
23
l 练1．习a ,b //, 则 a与b 的位置关系是_____. 2．若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内（ ） l l A．不存在与 垂直的直线 B．只存在一条与 垂直的直线 l C．存在无数条直线与 垂直 D．以上都不对
24
练习3:已知 PA 平面 ABC ，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙ O 上的任一点，求证：PC BC
3
引入新课 在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很 特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点 来探究这种形式的相交
4
一、学习目标 1、知识与技能 （1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定 理； （2）掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养的几何直观能力，直观感知，在 操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、过程与方法 （1）通过学习活动，了解，感受直线和平 面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法。
D′
A′
D A
C′ B′
C B
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直线与平面垂直的性质
例2. 如图，已知 a // b, a ，求证：b ．
证法1：设 m 为 内的任一
b
a
直线 ．
因为 a ，根据直线与平
面垂直的定义知
n m
am．
又因为 b // a，
因所为以mb为m内．的任一直线 ， 所以 b ．
21
例2. 如图a，//已b知, a
18
例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是 与AC 异面的体对角线.
求证：AC⊥BD'
D′
C′
A′
B′
D A
C
B
19
证明：连接BD
因为正方体ABCD-A'B'C'D'
所以DD‘⊥平面ABCD
又因为 AC 平面ABCD 所以AC DD'
因为AC、BD 为对角线 所以AC⊥BD 因为DD'∩BD=D 所以AC⊥平面D'DB 所以AC⊥BD'
纸片竖起放置在桌面上
（BD、DC与桌面接触），
问:折痕AD与桌面垂直吗？
如何翻折才能保证折痕AD
B
D
C
与桌面所在平面垂直？
B
C
A
D 15
l
m
O
α
n
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直．
线不在多 相交则行 线线垂直 线面垂直
16
直线与平面垂直的判定定理：
二、学习重点、难点： 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
5
观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。
6
观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的 关系，给人以直线与 平面垂直的形象。
7
观察实例,发现新知 大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。
8
a
b
α
13
探究3：
如果直线 l与平面内的两条直线垂直，
则直线 l 和平面 互相垂直?
如果两条直线平行
如果两条直线相交
a
b
α
14
探究
提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直 线和平面垂直呢？
师生活动：请同学们准备一
块三角形的纸片，我们一起
来做如图所示的试验：过
△ABC的顶点A翻折纸片，
得到折痕AD，将翻折后的 A
如果直线a与平面α内的任意意一条直线都 垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直， 记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂 直时，它们惟一的公共平点面P的叫垂做线垂足.
直线的垂面
垂足
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探究2：
如果直线 l与平面内的一条直线垂直， 则直线 l 和平面 互相垂直?