求解具有恶化工件单机调度问题的改进遗传算法
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（） １
本 文讨论 具 有阶梯 恶化 函数 的单机 调度 问题 ， 所有投 产工件 的 实 际加 工 时 间 包含 基 本 加 工 时 间 和因等 待加工 产生 的恶化 加工 时 间两部分 ． 对恶 针 化 工件 的优 先 排 序 规 则 ， 出 了一 种 新 的 变 异 算 提 子， 同时 ， 了加快算 法 的收敛速 度 ， 交 叉变异 后 为 在 对种 群邻域 进行 搜索 ， 以保 证解 的质量 ． 最后 ， 过 通
ｔｅｐｏ ｅ ｙ ｏ ｄ ｔ ｉ ａｉｇ ｊ ｓ ｓｑ ｅ ｃ ｇ ｗ ｒ ｄ ｓ ｎｄ ｆ ｈ ｈｏ ｏｏ ｓ ｇ ｊｂｂ ｓｄ ｈ ｒｐｒ ｆ ｅ ｒ ｒｔ ｏ ｅｕ ｎｉ ｅｅ ｅｉ ｅ ｏ ｔｅ ｃ ｒｍ ｓｍｅ ｕｉ ｏ －ａｅ ｔ ｅｏ ｎ ｂ ｎ ｇ ｒ ｎ
（ ）在零 时刻 ， １ 机器 可 以加工所 有独 立 的 ｎ个 工件 ．
（ ）工件 的基 本加 工时 间 、 ２ 最迟 开工 时刻 和恶
化 因子均 为 已知常量 ．
等调度性 能指 标 的极小 化． 文献 ［ ］ １ 运用分 支 定 界法 研 究 了工 件 具 有分 １
段式 恶化 现象 的单机 排序 问题 ， 出 了求 解近 似最 提
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｏ ｒ ｄ ｃ ｈ ｏ ｔａ ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｃ ｍｐｕ ａｉｎ ｌｌ ａ ｆｔ ｅ ｅ ｉｔｎ ｌ ｏ ｉ ｔｔｏ ａ ｏ ｄ ｏ ｈ ｘｓｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｈｍｓｆ ｒｓ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｌ ｒ ｅ ｓｚ ｉ ｇｅ ｏ ｏｖ ｎ ｈ ａ ｇ — ｉｅ ｓｎ ｌ
０１ ０ ２ 收 稿 日期 ２ ０－６ ８
基 金 项 目 高等学校博士学科点专项科研基金资助项 目（０ ８ ６３ ０ ４ ； ２０ ０ １ １ １ ） 中央高校基本科研业务费专项基金资助项 目
（ ０１ Ｚ ３． ＷＪ Ｕ ９ ２ Ｔ０ Ｓ ０ ＣＸ０ ２） ０ Ｆ ２
作 者 简 介 郭鹏 （９ ８一） 男 ， １８ ， 博士研究生 ， 研究方向为生产调度 、 物流系统仿真 ，－ ａｌｐ ｎｇｏ１ ＠ｇ ｉ ｃｒ Ｅ ｍ ｉ ｅｇｕ３ ８ ｍａ ．ｏ ： ｌ ｎ
（ ）同一 时刻 机器 只能加 工处 理一个 工件． ３ （ ）机 器是 连 续 可 用 的 ， ４ 当有 工 件 等 待 加 工
时， 机器 不会 空 闲．
优解 的启 发 式算 法 和模 拟 退 火 算 法 ． 献 ［ ２ 将 文 １］ 优先 排序性 质融 入到 分支 定界算 法 ， 以解决 最小 化 完工 时间 的双 机 恶 化 工 件 调 度 问 题 ． 献 ［ ３ 讨 文 １］ 论 了恶 化 系统 中并行机 的排 序与 调度 问题 ， 并提 出 了一种基 于禁 忌搜 索机 制 的元 启发 式算 法 ， 解最 求
摘
要 ：为克服现有算法求解工件数较多的单机调度问题计算量大 的缺点 ， 分析 了加 工时间为 阶梯 函数的工件
排序规则 ， 以极小化最大完工时间为 目标 ， 出了基 于局部搜索 的改进遗传算法 ， 提 对基 于工序编码方式 的染色体
设计 了线性顺序交叉算子和融合工件排 序性质 的局部 变异 算子 ， 引入局部搜 索策略 ， 并 提高 了算法局部搜 索能
ｍａ ｈ ｎ ｃ ｅ ｕｉ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ ，ａｌａ ａ ｙ ｉ ｓｍａ ｅ ｏ ｈ ｃ ｅ ｌ ｇ ｒ ｌ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｔ ｔｐ ｓ ｃ ｉｅ ｓｈ ｄ ｌ ｒｂｅ ｎ ｌ ｎ ｌｓｓｗａ ｄ ｆｔｅ ｓ ｈ ｄｕｉ ｕ ｅｏ ｈ ｒ ｂ ｅ ｗｉ ｓｅ ｗｉｅ ｎ ｈ
第４ ６卷
第３ 期
西
南
交
通
大
学
学
报
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ３ １４ ．
２１ ０ １年 ６月
Ｊ ＯＵＲＮ Ｏ ＨＷ Ｅ Ｔ ＪＡＯ ＯＮＧ ＵＮＩ ＲＳＴ ＡＬ ＯＦ Ｓ ＵＴ Ｓ Ｉ Ｔ ＶＥ Ｉ Ｙ
Ｄ ：１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ ０ ５ —７ ４ ２ １ ． ３ ０ ５ ＯＩ ０ ３ ６ ／ ．ｓ ． ２ ８２ ２ ． ０ １ ０ ． ２ ｓ
Ｊ ｎ ０１ ｕ ．２ １
文 章 编 号 ： ２ ８２ ２ （ ０ １ ０ －５ ６０ ０ ５ —７ ４ ２ １ ） ３ ０ － ０ ６
求解 具 有 恶 化 工 件 单 机 调 度 问题 的 改进 遗 传 算 法
郭 鹏 ， 程文 明 ， 张 则 强
（ 西南 交 通 大学 机 械 工 程 研 究 所 ，四川 成 都 ６０ ３ ） １０ １
力和 收敛速度． 例测试结果表 明： 算 工件数 为 ４ 时 ， ０件 与模拟退火算 法相 比， 本文算法求得的最大 完工时问平均 减 少了 ５ ．％ ， ６ ６ 显著缩短 了制造周期 ， 并有效地避免 了局部最优解 ， 收敛速度显著提高．
关键 词 ： 机 调 度 ； 化 工 件 ； 传 算 法 ； 工 时 问 单 恶 遗 完
式算 法 与分支 定 界法 在 求解 工件 数 较 多 的 恶化 工 件单 机调 度 问 题 时 ， 在 计 算 量 大 和 误 差 大 的 问 存
题 ． 传算 法作 为 应用 最 广 泛 的 优化 搜 索 算 法 ， 遗 具
有全局 搜索 能力 ， 能够 有 效 的 解决 机 场 跑 道排 序 、 货位分 配 以 及单 机 调 度 、 行 机 调 度 等 组 合 优 化 并
ｅ ｃ ｄ ｎ ．Ｍｏ ｅ ｖ ｒ ｏ ａ ｅ ｒ ｈ ｔ ｃ ｎｉ ｅｗａ ｎ ｏ ｐ ｒ ｔｄ ｔ ｎ ａ ｃ ｈｅ ｌｃ ｌｓ ａ ｃ ｂｉ ｔ ｎｄ ｎ ｏ ｉｇ ｒ ｏ ｅ ，ａ ｌ ｃ ｌｓ ａ ｃ ｅ ｈ ｑｕ ｓｉ ｃ ｒ ｏ ａ ｅ ｏ ｅ ｈ ｎ ｅｔ ｏ ａ ｅ ｒ ｈ ａ ｌ ｙ ａ ｉ ｓ ｅ ｄ ｕ ｈ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌｏ ｉｈ ｐ ｅ ｐ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｇ ｒｔ ｍ．Ｔｈ ｘ ｅ ｍｅ ａ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｋｅ ｐ ｎ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎｔｌｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｔ ａ ｈｅ ｍａ ｓ ａ ｉ ｏ ｈ ＧＡ ｓａ ｅ ａ ｅ ｙ ａ ｏ ｔ ６． ％ ｌｗｅ ｈ ｎ ｔ ａ ｆｔ ｅ ｓｍｕｌｔｄ ａ ｎ ａｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｍ ｎ ｔ ｅｃ ｓ ｆ ｆｔ ｅ Ｉ ｉ ｖ ｒ ｇ ｌ ｂ ｕ ５ ６ ｏ ｒｔ ａ ｈ ｔｏ ｈ ｉ ａ ｅ ｎ ｅ ｌｎ ｌ ｏ ｉ ｈ ｉ ｈ ａ ｅ ｏ
Ｋｅ ｏｄ ：ｓ ｇｅｍ ｃ ｉｅｓｈ ｄ ｌ ｇ ｄ ｔ ｉ ａ ｎ ｂ ｇｎ ｔ ｌ ｒｈ ｙｗ ｒ ｓ ｉ ｌ ａｈｎ ｃｅ ｕｉ ； ｅ ｒ ｒｔ ｇｊ ； ｅｅ ｃａｇ ｉ ｍ；ｍ ｋ ｓａ ｎ ｎ ｅｏ ｉ ｏ ｉ ｏｔ ａｅｐｎ
在传统 的生产 调度 排序研 究 中 ， 常认为工 件 通 的加工 时 间为 已知 常量 ， 在 实 际 生产 环 境 中 ， 但 投 产工件 的加 工时 间会 随 其 开工 时间 的 延迟 而 相 应
ｔ （ ）＝ ｃ ］ ｃ ｓ ｔ （ ）＋ｔ ． ＋
在排 序方 案 ｓ中 ， ｉ 第 个位 置 工件 的完工 时间 为 ：
ｂ ｍａ ｛ｃ Ｉ（ ）一 一０ ． ｘ ｔ＿ ｌｓ ｔ ， ｝ （） ２
ＧＵＯ ｎ ＣＨＥＮＧ ｎ ｎ Ｐｅ ｇ， Ｗｅ ｍｉ ｇ， ＺＨＡＮＧ Ｚｅ ｉ ｎ ｑａ ｇ
（ ｅｅｒｈ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｃ ａ ｉ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｓ ｕ ｗ ｓ Ｊ ｏ ｎ ｎｖｒｉ ， ｈ ｎ ｄ ０ ， ｈｎ ） Ｒ ｓ ａ ｎｔ ｕ ｆ ｃ ｉ ｅ Ｍｅｈ ｎｃ ｇ ｅ ｎ ， ｏ ｔ ｅｔ ｉ ｔ ｇＵ ｉｅ ｔ Ｃ ｅ ｇ ｕ６ ３ Ｃ ｉ ａＥ ｎ ｉ ｈ ａｏ ｓｙ １ １ ０ ａ
题 是 Ｎ ． 题 ． 献 ［ ］ 合 问 题 的 特 性 提 出 了 Ｐ难 文 ６ 结
料加 工 及医疗 等行 业普 遍 存 在 ¨ 单 机 环境 是 所 。． 有其 他加工 环境 的特例 ， 通常 具有并 行或 串行机 器
３种不 同 的启 发式算 法 ， 于研究 工 件 具有 线 性递 用
第 ３期
郭 鹏等 ： 求解具 有 恶化工件 单机 调度 问题 的 改进遗传 算 法
５７ ０
增 恶化 函数 的单机 调度 问题 ． 文献 ［－０ 研究 了最 பைடு நூலகம்１ ］ 大完工 时 间 、 最大 延迟 、 最大 成本 、 总拖 期工件 数 以
及完工 时 间的绝 对 偏 差 、 提前 惩 罚 、 资源 消 耗 总 量
小 化总 延迟 和机器 恶化成 本 的调度 问题 ． 上述 启发
（ ）各 工件 具有相 同 的优先级 ． ５
令 ｓ和 Ｓ分别 表 示 所 有 工 件 的一 个 可行 排 序 方案 和 全 部 方 案 集 ，ｔ （ ） 排 序 方 案 ｓ中 工 ｓ为
件 ‘的完工 时 间 ， （ ） 方案 ｓ中所 有 工 件 的 ， ｔ ８为 最大 完工 时间． 定义 目标 函数为极 小 化最大 完工 时 间 ｒｉ ｔ （ ） ， 中 ∈Ｓ （ ） ］ ｓ ， ａ ｎ｛ ｓ ｝ 其 ｃ ． ＝ｔ （ ） 利用 三 参数 表示 法可 将具 有 阶梯 式 恶化 函数 的 单机 调
Ｎ Ｐ难 题 ” ．
度问题记为 １｝ ｔ ． ｔＩ 。
令 Ｊ （） ｓ 表示 排 序 方 案 ８中 的第 ｉ 位 置 的 个
工件 ， Ｉ （ ） 则 ， ｓ 的完 工 时间为 ： …
ｔ［ （ ）＝ｔ １ ＋ ＿ ａ ｛ｃ ］ｓ ｃ１ ｓ ］ ｂ ］ ｂ１ｍ ｘ ｔｆ （ ）一ｔ Ｉ， ． Ｊ ０ ０｝ ｃ Ｊ
变长 ， 这类调 度 问题 称 为恶化 排序 ， 在钢铁 制造 、 塑
没有 的性 质． 机调 度研究 是复 杂车 间调度 问题启 单 发 式 算 法 的 基 础 ．对 于 单 机 排 序 问 题 ， 文
献［ —］ ４ 研究了具有一般非减线性恶化 函数的极小 ５ 化最 大延 迟和 总加权 完工 时 间问题 ， 并指 出此类 问
４ ｏｓ ｈ ｒｐ ｓｄａ ｏ ｔｍ ｃｎａｏ ｅｌ ａ ｏｔ ａ ｓｌｔ ｎ ｎ ｃｅ ｒｔ ｔｅｃｎｅｇｎ ｅ ０ｊｂ ．Ｔ ｅｐｏ ｏｅ ｌ ｒｈ ａ ｖｉ ｔ ｃｌ ｐｉ ｌ ｏｕｉ ｓａ ｄａｃｌ ａ ｈ ｏ ｖｒｅｃ ｇｉ ｄｈ ｏ ｍ ｏ ｅ ｅ
ｒ ｔ ａ ｅ．
ｄｔｒ ｒｔ ｇｊｂ ，ａｄ ａ ｍ ｒｖｄｇ ｎｔ ｌ ｒｈ （ Ｇ ｅ ｉ ａ ｎ ｓ ｎ ｎ ｉ ｐｏｅ ｅ ｅ ｃａ ｏｉ ｍ Ｉ Ａ）ｂｓｄｏ ｏａ ｓａｃ ａ ｒ ｏｅ ｏ ｅｏ ｉ ｏ ｉ ｇ ｔ ａｅ ｎｌｃｌ ｅｒｈｗ ｓｐｏ ｓｄ ｔ ｐ
ｍ ｉｉ ｚ ｈ ａ ｅ ｐａ ｎ ｍｉｅｔ ｅｍ ｋ ｓ ｎ． Ｉ ｈ ＧＡ ，ａ ｌｎ ａ ｒ ｅ ｒ ｓｏ ｅ ｐ ｒ ｔｒａ ｄ ａｍｕｔｔｏ ｐ ｒｔ ｒｂ ｓ ｄ ｏ ｎｔｅＩ ｉ ｅ ｒｏ ｄ ｒｃ ｏ ｓ ｖ ｒｏ ｅ ａｏ ｎ ａｉｎ ｏ ｅ ａｏ ａ ｅ ｎ
中 图 分 类 号 ： Ｂ ７ Ｔ ４９ 文献标志码 ： Ａ
Ｉ ｐｒ ｖ ｄ Ｇｅ ｔｃ Ａｌｏ ｉｈｍ ｏ ｎ ｌ ａ ｈｉ ｃ ｅ ｌｎ ｍ ｏ ｅ ｎｅｉ ｇ ｒｔ ｆ ｒ Ｓｉ ｇｅ Ｍ ｃ ｎｅ Ｓ ｈ ｄｕ ｉ ｇ
Ｐ ｏ ｌｍｓｗｉ ｔｒｏ ａｉ ｇＪ ｂ ｒ ｂｅ ｔ Ｄｅｅ ｉｒ ｔ ｏ ｓ ｈ ｎ
本 文讨论 具 有阶梯 恶化 函数 的单机 调度 问题 ， 所有投 产工件 的 实 际加 工 时 间 包含 基 本 加 工 时 间 和因等 待加工 产生 的恶化 加工 时 间两部分 ． 对恶 针 化 工件 的优 先 排 序 规 则 ， 出 了一 种 新 的 变 异 算 提 子， 同时 ， 了加快算 法 的收敛速 度 ， 交 叉变异 后 为 在 对种 群邻域 进行 搜索 ， 以保 证解 的质量 ． 最后 ， 过 通
ｔｅｐｏ ｅ ｙ ｏ ｄ ｔ ｉ ａｉｇ ｊ ｓ ｓｑ ｅ ｃ ｇ ｗ ｒ ｄ ｓ ｎｄ ｆ ｈ ｈｏ ｏｏ ｓ ｇ ｊｂｂ ｓｄ ｈ ｒｐｒ ｆ ｅ ｒ ｒｔ ｏ ｅｕ ｎｉ ｅｅ ｅｉ ｅ ｏ ｔｅ ｃ ｒｍ ｓｍｅ ｕｉ ｏ －ａｅ ｔ ｅｏ ｎ ｂ ｎ ｇ ｒ ｎ
（ ）在零 时刻 ， １ 机器 可 以加工所 有独 立 的 ｎ个 工件 ．
（ ）工件 的基 本加 工时 间 、 ２ 最迟 开工 时刻 和恶
化 因子均 为 已知常量 ．
等调度性 能指 标 的极小 化． 文献 ［ ］ １ 运用分 支 定 界法 研 究 了工 件 具 有分 １
段式 恶化 现象 的单机 排序 问题 ， 出 了求 解近 似最 提
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｏ ｒ ｄ ｃ ｈ ｏ ｔａ ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｃ ｍｐｕ ａｉｎ ｌｌ ａ ｆｔ ｅ ｅ ｉｔｎ ｌ ｏ ｉ ｔｔｏ ａ ｏ ｄ ｏ ｈ ｘｓｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｈｍｓｆ ｒｓ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｌ ｒ ｅ ｓｚ ｉ ｇｅ ｏ ｏｖ ｎ ｈ ａ ｇ — ｉｅ ｓｎ ｌ
０１ ０ ２ 收 稿 日期 ２ ０－６ ８
基 金 项 目 高等学校博士学科点专项科研基金资助项 目（０ ８ ６３ ０ ４ ； ２０ ０ １ １ １ ） 中央高校基本科研业务费专项基金资助项 目
（ ０１ Ｚ ３． ＷＪ Ｕ ９ ２ Ｔ０ Ｓ ０ ＣＸ０ ２） ０ Ｆ ２
作 者 简 介 郭鹏 （９ ８一） 男 ， １８ ， 博士研究生 ， 研究方向为生产调度 、 物流系统仿真 ，－ ａｌｐ ｎｇｏ１ ＠ｇ ｉ ｃｒ Ｅ ｍ ｉ ｅｇｕ３ ８ ｍａ ．ｏ ： ｌ ｎ
（ ）同一 时刻 机器 只能加 工处 理一个 工件． ３ （ ）机 器是 连 续 可 用 的 ， ４ 当有 工 件 等 待 加 工
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优解 的启 发 式算 法 和模 拟 退 火 算 法 ． 献 ［ ２ 将 文 １］ 优先 排序性 质融 入到 分支 定界算 法 ， 以解决 最小 化 完工 时间 的双 机 恶 化 工 件 调 度 问 题 ． 献 ［ ３ 讨 文 １］ 论 了恶 化 系统 中并行机 的排 序与 调度 问题 ， 并提 出 了一种基 于禁 忌搜 索机 制 的元 启发 式算 法 ， 解最 求
摘
要 ：为克服现有算法求解工件数较多的单机调度问题计算量大 的缺点 ， 分析 了加 工时间为 阶梯 函数的工件
排序规则 ， 以极小化最大完工时间为 目标 ， 出了基 于局部搜索 的改进遗传算法 ， 提 对基 于工序编码方式 的染色体
设计 了线性顺序交叉算子和融合工件排 序性质 的局部 变异 算子 ， 引入局部搜 索策略 ， 并 提高 了算法局部搜 索能
ｍａ ｈ ｎ ｃ ｅ ｕｉ ｇ ｐ ｏ ｌ ｍ ，ａｌａ ａ ｙ ｉ ｓｍａ ｅ ｏ ｈ ｃ ｅ ｌ ｇ ｒ ｌ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｔ ｔｐ ｓ ｃ ｉｅ ｓｈ ｄ ｌ ｒｂｅ ｎ ｌ ｎ ｌｓｓｗａ ｄ ｆｔｅ ｓ ｈ ｄｕｉ ｕ ｅｏ ｈ ｒ ｂ ｅ ｗｉ ｓｅ ｗｉｅ ｎ ｈ
第４ ６卷
第３ 期
西
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交
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Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ３ １４ ．
２１ ０ １年 ６月
Ｊ ＯＵＲＮ Ｏ ＨＷ Ｅ Ｔ ＪＡＯ ＯＮＧ ＵＮＩ ＲＳＴ ＡＬ ＯＦ Ｓ ＵＴ Ｓ Ｉ Ｔ ＶＥ Ｉ Ｙ
Ｄ ：１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ ０ ５ —７ ４ ２ １ ． ３ ０ ５ ＯＩ ０ ３ ６ ／ ．ｓ ． ２ ８２ ２ ． ０ １ ０ ． ２ ｓ
Ｊ ｎ ０１ ｕ ．２ １
文 章 编 号 ： ２ ８２ ２ （ ０ １ ０ －５ ６０ ０ ５ —７ ４ ２ １ ） ３ ０ － ０ ６
求解 具 有 恶 化 工 件 单 机 调 度 问题 的 改进 遗 传 算 法
郭 鹏 ， 程文 明 ， 张 则 强
（ 西南 交 通 大学 机 械 工 程 研 究 所 ，四川 成 都 ６０ ３ ） １０ １
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关键 词 ： 机 调 度 ； 化 工 件 ； 传 算 法 ； 工 时 问 单 恶 遗 完
式算 法 与分支 定 界法 在 求解 工件 数 较 多 的 恶化 工 件单 机调 度 问 题 时 ， 在 计 算 量 大 和 误 差 大 的 问 存
题 ． 传算 法作 为 应用 最 广 泛 的 优化 搜 索 算 法 ， 遗 具
有全局 搜索 能力 ， 能够 有 效 的 解决 机 场 跑 道排 序 、 货位分 配 以 及单 机 调 度 、 行 机 调 度 等 组 合 优 化 并
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在传统 的生产 调度 排序研 究 中 ， 常认为工 件 通 的加工 时 间为 已知 常量 ， 在 实 际 生产 环 境 中 ， 但 投 产工件 的加 工时 间会 随 其 开工 时间 的 延迟 而 相 应
ｔ （ ）＝ ｃ ］ ｃ ｓ ｔ （ ）＋ｔ ． ＋
在排 序方 案 ｓ中 ， ｉ 第 个位 置 工件 的完工 时间 为 ：
ｂ ｍａ ｛ｃ Ｉ（ ）一 一０ ． ｘ ｔ＿ ｌｓ ｔ ， ｝ （） ２
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料加 工 及医疗 等行 业普 遍 存 在 ¨ 单 机 环境 是 所 。． 有其 他加工 环境 的特例 ， 通常 具有并 行或 串行机 器
３种不 同 的启 发式算 法 ， 于研究 工 件 具有 线 性递 用
第 ３期
郭 鹏等 ： 求解具 有 恶化工件 单机 调度 问题 的 改进遗传 算 法
５７ ０
增 恶化 函数 的单机 调度 问题 ． 文献 ［－０ 研究 了最 பைடு நூலகம்１ ］ 大完工 时 间 、 最大 延迟 、 最大 成本 、 总拖 期工件 数 以
及完工 时 间的绝 对 偏 差 、 提前 惩 罚 、 资源 消 耗 总 量
小 化总 延迟 和机器 恶化成 本 的调度 问题 ． 上述 启发
（ ）各 工件 具有相 同 的优先级 ． ５
令 ｓ和 Ｓ分别 表 示 所 有 工 件 的一 个 可行 排 序 方案 和 全 部 方 案 集 ，ｔ （ ） 排 序 方 案 ｓ中 工 ｓ为
件 ‘的完工 时 间 ， （ ） 方案 ｓ中所 有 工 件 的 ， ｔ ８为 最大 完工 时间． 定义 目标 函数为极 小 化最大 完工 时 间 ｒｉ ｔ （ ） ， 中 ∈Ｓ （ ） ］ ｓ ， ａ ｎ｛ ｓ ｝ 其 ｃ ． ＝ｔ （ ） 利用 三 参数 表示 法可 将具 有 阶梯 式 恶化 函数 的 单机 调
Ｎ Ｐ难 题 ” ．
度问题记为 １｝ ｔ ． ｔＩ 。
令 Ｊ （） ｓ 表示 排 序 方 案 ８中 的第 ｉ 位 置 的 个
工件 ， Ｉ （ ） 则 ， ｓ 的完 工 时间为 ： …
ｔ［ （ ）＝ｔ １ ＋ ＿ ａ ｛ｃ ］ｓ ｃ１ ｓ ］ ｂ ］ ｂ１ｍ ｘ ｔｆ （ ）一ｔ Ｉ， ． Ｊ ０ ０｝ ｃ Ｊ
变长 ， 这类调 度 问题 称 为恶化 排序 ， 在钢铁 制造 、 塑
没有 的性 质． 机调 度研究 是复 杂车 间调度 问题启 单 发 式 算 法 的 基 础 ．对 于 单 机 排 序 问 题 ， 文
献［ —］ ４ 研究了具有一般非减线性恶化 函数的极小 ５ 化最 大延 迟和 总加权 完工 时 间问题 ， 并指 出此类 问
４ ｏｓ ｈ ｒｐ ｓｄａ ｏ ｔｍ ｃｎａｏ ｅｌ ａ ｏｔ ａ ｓｌｔ ｎ ｎ ｃｅ ｒｔ ｔｅｃｎｅｇｎ ｅ ０ｊｂ ．Ｔ ｅｐｏ ｏｅ ｌ ｒｈ ａ ｖｉ ｔ ｃｌ ｐｉ ｌ ｏｕｉ ｓａ ｄａｃｌ ａ ｈ ｏ ｖｒｅｃ ｇｉ ｄｈ ｏ ｍ ｏ ｅ ｅ
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中 图 分 类 号 ： Ｂ ７ Ｔ ４９ 文献标志码 ： Ａ
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