生产调度问题—遗传算法

《数学建模与计算》

生产调度问题—遗传算法

背景及摘要

这是一个典型的Job-Shop动态排序问题。目前调度问题的理论研究成果主要集中在以Job-Shop问题为代表的基于最小化完工时间的调度问题上。一个复杂的制造系统不仅可能涉及到成千上万道车间调度工序，而且工序的变更又可能导致相当大的调度规模。解空间容量巨大，N个工件、M台机器的问题包含M

(

N)!

种排列。由于问题的连环嵌套性，使得用图解方法也变得不切实际。传统的运筹学方法，即便在单目标优化的静态调度问题中也难以有效应用。

本文给出三个模型。首先通过贪婪法手工求得本问题最优解，既而通过编解码程序随机模拟优化方案得出最优解。最后采用现代进化算法中有代表性发展优势的遗传算法。文章有针对性地选取遗传算法关键环节的适宜方法，采用MATLAB 软件实现算法模拟，得出优化方案，并与计算机随机模拟结果加以比较显示出遗传算法之优化效果。对车间调度系列问题的有效解决具有一定参考和借鉴价值。

一．问题重述

某重型机械厂产品都是单件性的，其中有一车间共有A，B，C，D四种不同设备，现接受6件产品的加工任务，每件产品接受的程序在指定的设备上加工，其工序与加工周期如下表：（S-设备号、T-周期）

( 表一 )

条件：1、每件产品必须按规定的工序加工，不得颠倒； 2、每台设备在同一时间只能担任一项任务。

（每件产品的每个工序为一个任务）

问题：做出生产安排，希望在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务。 要求：给出每台设备承担任务的时间表。

注：在上面，机器 A ，B ，C ，D 即为机器 1，2，3，4，程序中以数字1，2，3，4表示，

说明时则用A ，B ，C ，D

二．模型假设

1．每一时刻，每台机器只能加工一个工件，且每个工件只能被一台机器所加工 ，同时加工过程为不间断；

2．所有机器均同时开工，且工件从机器I 到机器J 的转移过程时间损耗不计； 3．各工件必须按工艺路线以指定的次序在机器上加工多次；

4．操作允许等待，即前一操作未完成，则后面的操作需要等待，可用资源有限。

三．符号说明及初始数据表达分析

i J - 第i 个工件 （i=1…6）

M J - 机器顺序阵 ）（j i J M

,表示i 工件的第 j 个操作的机器号

j M - 第j 台机器 （j=1…4）

J M - 工件排列阵 ),(j i M J 表示i 机器上第j 次加工的工件号

T - 加工时间阵 ),(j i T 为i 工件的第 j 个操作的时间周期

C - 整个任务完成时间

整理数据后得到：

J=[ C A B C D 0 0 0 ] T= [ 8 2 4 24 6 0 0 0 ] M

[ A D B C 0 0 0 0 ] [ 4 5 3 4 0 0 0 0 ] [ C D A B A 0 0 0 ] [ 3 7 15 20 8 0 0 0 ] [ B C D A D C 0 0 ] [ 7 6 21 1 16 3 0 0 ] [ D B C D A C D 0 ] [ 10 4 8 4 12 6 1 0 ] [ A B A C D A C A ] [ 1 4 7 3 5 2 5 8 ] 上述二阵直接从题目得出，而

M则是我们要求的。

J

关于工件的加工时间表：(表二)

关于机器的加工时间表：(表三)

分析：

由于各产品总净加工时间和各机器总净加工时间之中最大值为 75，而总计为247，那么总时间 C 介于[75，247]。同时各工件加工繁杂程度不一，各机器的任务量也有轻重之别。合理的调度排序是对于节省时间和资源是必要的。

希望最优化答案是75，这样达到最小值，如果答案是75，那么意味着机器D 不间断工作,直至全部加工任务完成。

六．遗传算法模型建立和步骤解法

遗传算法（Genetic Algorithm）作为一种优化算法特别适合于对象模型难于建立、搜索空间非常庞大的复杂问题的优化求解。它和模糊控制技术一样，虽然在理论上还没有完善，但是在实践中已经得到了广泛的应用。遗传算法的基本思想是：模仿生物系统“适者生成"的原理，通过选择、复制、交叉、变异等简单

操作的多次重复来达到去劣存优的目的，从而获得问题的优化结果。遗传算法的实现由两个部分组成，一是编码与解码，二是遗传操作。其中遗传操作又包括选择、复制、交叉、变异等步骤。

本文根据实际情况采取了1-6整数编码。数字1，2，3，4，5，6分别代表6件待加工产品。

本文遗传算法基本流程:

通过编码，解码程序随机产生N 个（有一定数量,如50或100）个体构成初始种群

a) 从初始中群中选取2个具有最优染色体（最有排序方案）的个体作为临时个

体（父代）；

b) 如果此2个体中有一个个体通过解码操作能够实现最优排序（即使总时间为

75周期），那么结束此算法，得到最优解；

c) 对2个临时个体以一定方式(循环交叉)执行染色体交叉变换和变异选择（小

概率,互换操作），产生2个新的个体；

d) 对父代和子代共4个个体进行选择，从中选出最佳的2个个体，做为下一代

的父代；

e) 重复执行第二步(b)操作；

f) 如果执行完M 步后仍然未得出答案75，那么将目前的最优解作为本算法的最

优解答案。

1．编码

随机产生生产的工序操作优先顺序，进行编码，如：K=[ 4 3 5 6 6 2 3 1 4

1 6 3 5 4 5 3 6 6 4 1 5 5 1 3

2 6 2 2 4 4 1 5 6 6 5 ] （注：同时作为下文的染色体之用） 意思为：工件4优先被考虑进行第一次操作，然后3进行其第一步操作，然后5操作，6操作，再6操作其第二步工序，依次进行。如果前后互相不冲突，则可同时在不同机器上操作。

通过排列组合得出，总共有类似K 的排列序列 22310 多种！

当然，这其中只对应解 [75，247]，意味着有大量排列序列对应同一加工方案，而大量加工方案又对应同一时间解。