大学物理静磁学最全版讲解

毕奥-萨伐尔定律
一.毕奥-萨伐尔定律 真空中，电流元 Idl 在P点产生的磁场为
P
o Idl e r o Idl r dB 2 4 4 r 3 r
e I d l Idl r
r
说
明
(1)电流元 Idl 是载流导线上任取的一段线元。 方向：电流I的方向；
x
o Idx sin dB 4 r2
方向：垂直纸面向里 ( 且所有电流 元在P点产生的磁场方向相同)；
I Idx x
o
r
a
dB
.P
所以直线电流在P点产生的磁场为
B
x2 x1
o Idxsin 2 4 r
o Idlsin dB 4 r2
B
x2 x1
o Idxsin 2 4 r
三.磁感应线(磁力线)
1. 规定
(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度
B
的方向
(2) 大小： 垂直B 的单位面积上穿过的磁力线条数
为磁感应强度 B 的大小
2. 磁力线的特征
(1) 无头无尾的闭合曲线；
dN B dS
(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则；
(3) 磁力线不相交。
§11.2
o Idl sin dB 4 r2
是 Idl 与
之间的夹角 。 r
Idl

(5)方向： Idl ，由右手螺旋法则确定。 er
所对应的磁感应线是以 所在的直线为轴， Id l d B Idl 以rsin为半径的圆。在同一圆周上的各点的dB
相等，并随r 增大而减小。

x 2 I Idx
统一积分变量：
x a tan - 90 a cot
ad dx , 2 sin
2


x
o
r
B
P
a r sin
1 a
μo I θ B sin θdθ θ 4πa o I (cos 1 cos 2 ) 4a
(2) e是从电流元 r
大小：Idl=电流I线元长度dl。 指向P点的单位矢量。 Idl
(3)o称为真空的磁导率, 在SI制中
o= 410-7T· m/A
μo Idl er μo Idl r dB 2 4π r 4π r 3
(4)磁场的大小：
dB P r
矢量积分！
若各 d方向不同，则建立坐标系： B
dB dBx i dB y j dBz k
B dB B dB
Bx dBx，B y dB y，Bz dBz
例11.2.1 求直线电流的磁场。
解: 选坐标如图,电流元Idx在P点所产 生的磁场为
早期磁现象：磁铁
磁铁间的相互作用。
(1)磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—磁性。 (2)磁铁有两个极：N，S。 (3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。
磁现象与电现象有没有联系？
静止的电荷 静电场
司南勺
运动的电荷
？
1819年，奥斯特实验首次 发现了电流与磁铁间有力的 作用, 才逐渐揭开了磁现象 与电现象的内在联系。
由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和确定的比值 Fm/(qv )，与试验电荷 的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征， 为此，定义一个矢量函数： F 大小： B m q y
B
q

x
Fm
z
方向：
Fm
1T 10 Gs
4
单位：特斯拉（T） 高斯（Gs）
二. 磁感应强度
I
N S
1822年安培提出了物质磁性本质的假说： 一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。 运动电荷 磁场 运动电荷
磁场和电场一样, 也是物质存在的一种形式。
本章主要讨论不随时间变化的磁场——稳恒磁场
二、磁感应强度
设带电量为q，速度为 的运动试探电荷处于 磁场中，实验发现： （1 ）当运动试探电荷以同一速率 v 沿不同方向 通过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同 的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（ ）垂直； （2 ）在磁场中的 p 点处存在着一个特定的方向， 当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力 为零，与电荷本身性质无关; （3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向 垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并 且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。
试验线圈(电流、尺寸都很小的载流线 圈)的磁矩定义为：
I
s
en
pm NISen
式中N为线圈的匝数，S为线圈包围的面积，
en 为载流线圈平面正法向单位矢量，其方向与电流流
向呈右螺旋关系。 将试验线圈悬在磁场中，规定： 试验线圈处于平衡位置时，线圈正法线所指方向即为该
点磁场( B)的方向。
B
μo Idl er μo Idl r dB 2 4π r 4π r 3
的 ，应等于线电流上各个电流元在 P点产生的 B
的矢量和： (6)按照磁场叠加原理, 任一有限长的线电流在P点产生
dB
若各 dB 方向相同，则
μo Idl r B ห้องสมุดไป่ตู้ dB 3 4π r
第11章 静磁学
§11.1 磁现象的电本质 §11.2 毕奥-萨伐尔定律 §11.3 磁场的高斯定理与散度 §11.4 磁场的安培环路定理与旋度 §11.5 运动电荷的磁场 §11.6 磁场对运动电荷及电流的作用 §11. 7 介质静磁学 §11.8 铁磁性
§11.1 磁现象的电本质
一.磁力和磁场
1
I
B
磁场方向: 垂直纸面向里。
o I B (cos 1 cos 2 ) 4a
说明：
(1)上式中的 a 是直电流外一点P 到 直电流的垂直距离。 (2) 1和 2 分别是两端直电流与直电 流端点和场点P 的连线间的夹角。
实验发现，当 en B 时，线圈受到
的磁力矩最大，且 M max pm 值与试验线圈本身无关。 定义: ，但二者的比
I s
en
M max B pm
单位: 特斯拉T(SI制)
高斯Gs
1T 1N A m
4
1
1
1Gs 10 T 一般情况下，磁感应强度 B 是场点位置的矢量函数。 若场中各点的 B 都相同，称为匀强磁场。