反比例函数与四边形综合(可编辑修改word版)

2 y

y =x A

B ）

O

C

x

y

C B

D

O A

x

反比例函数与四边形

1. 如图所示，已知菱形 OABC ，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A ，菱形 OABC

的面积是 2 .若反比例函数的图象经过点 B ，则此反比例函数表达式为（ A ． B ． C ． D ．

y = 1 y = y = x x x

k

y =

2 + 1 2x

2. 如图，反比例函数 y ＝ (x ＞0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M ， x 分别与 AB 、BC 相交于点 D 、E ．若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点 C

O k y = 交 OB 于 D ，且 OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于 3，则 k 的值（ ）x

3 2

4 A ． 等于 2 B ．等于

C ．等于

D ．无法确定

4

4. 函数 y = 6 - x 与函数 y = 5

4 (x > 0)的图象交于 A 、B 两点，设点 A x

为( x 1 , y 1 ) ，则边长分别为 x 1 、 y 1 的矩形面积和周长分别为（

）

A. 4，12

B. 4，6

C. 8，1 2

D. 8，6 5. 如图 11，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数

y = 1

（ x > 0 ）的图象上，则点 E 的坐标是（ ， ）. x

6. 如图，点 A 、 B 是双曲线 y =

3 上的点，分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴

x

作垂线段，若 S 阴影 = 1 则 S 1 + S 2 =

．

k

7.

如图，双曲线 y = (k ＞0) 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E ，交 AB 于点 D 。

x

若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为

．

8. 如图，在直角坐标系中,直线 y = 6 - x 与双曲线 y =

4

(x >0)的图象相交于 x

点 A,B,设点 A 的坐标为( x 1, y 1 ),那么长为 x 1 ， 宽为

y 1 的矩形面积和周长为 ．

5 9. 反比例函数 y=- x

的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点 P 分

别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是对角线 OP 上的动

点，连接 DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是 。

k

10. 已知点（1，3）在函数 y =

(x > 0) 的图像上。正方形

x

ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 E 是对角线 BD 的中点，函数

2 + 1 y

A

B

O

x

S 2

S 1

E

B

M

D A

y =

k

x

(x > 0) 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为。

11.如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，

顶点A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为。

k

12.如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y = (x > 0) 上，

x

且x2 -x1 = 4 ，y1 -y2 = 2 ；分别过点A、B 向x 轴、y 轴作垂线段，

垂足分别为C、D、E、F，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，

五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为．

4 1 4

13.函数y= 和y= 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 的图像上一动点，

x x x

1

PC⊥x 轴于点 C，交 y= 的图像于点 B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积

x

相等；②PA 与 PB 始终相等；③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；

1

④CA=AP.其中所有正确结论的序号是.

3

14.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所

在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y =

B 、D ，已知点A(-m,0) 、C(m,0) .

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定

是;

（2）①当点B 为( p,1) 时，四边形ABCD 是矩形，试求

的图象分别交于第一、三象限的点x

p 、α、和m 有值；

②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理)

（3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出 B 点的坐标, 若不能, 说明理由. 3

y

D

B P

A

O C x

15..如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上一点，过点 A 作 X 轴的平行

线，交函数y =-

2

( x < 0)

x的图像于点 B，交函数

y =

6

(x > 0)

x的图像于点 C,过 C

作 y 轴的平行线交 BO 的延长线于点 D.

(1)如果点 A 的坐标为（0,2），求线段 AB 与线段 CA 的长度之比。

(2)如果点 A 的坐标为（0，a）,求线段 AB 与线段 CA 的长度之比。

(3)在（1）的条件下，求四边形 AODC 的面积。

16.（2014?福建泉州，第 26 题14 分）如图，直线 y=﹣x+3 与x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC⊥y轴于点 C，点A 关于y 轴的对称点为A′；

①求△A′BC 的周长和sin∠BA′C 的值；

②对大于1 的常数m，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin∠BMC=．

17.（2014?泰州，第 26 题，14 分）平面直角坐标系 xOy 中，点A、B 分别在函数 y1= （x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B 的横坐标分别为 a、B．

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；

（2）若△OAB是以AB 为底边的等腰三角

形，且a+b≠0，求ab 的值；

（3）作边长为 3 的正方形 ACDE，使AC∥x轴，

点 D 在点A 的左上方，那么，对大于或等于4

的任意实数a，CD 边与函数y1=（x＞0）

的图象都有交点，请说明理由．

18、（2013?宁夏）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上， 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数

的图象

经过点 C ，则 k 的值为

． 19、（2013?十堰）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A （m ，﹣2）． （1） 求反比例函数的解析式； （2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；

（3） 若双曲线上点 C （2，n ）沿 OA 方向平移

个单位长度得到点 B ，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论．

20、（2013 泰安）如图，四边形 ABCD 为正方形．点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数 y= 的图象经过点 C ，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 C ，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A ， （1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 求点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标．

21. 如图，矩形 AOCB 的两边 OC ，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，

点 B 的坐标为 B （－ 20

，5），D 是 AB 边上的一点，将△ADO 沿直线 OD 3

翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的 图像上，那么该函数的解析式是 ．

k 22. 两个反比例函数 y= x

1 和 y= x

k

在第一象限内的图像如图 3 所示， 点 P 在 y= 的

x

1 图像上，PC⊥x 轴于点 C ，交 y= x

k

1 的图像于点 A ，PD⊥y 轴于点 D ，交 y= x

的图像于 点 B ， 当点 P 在 y= 的图像上运动时，以下结论：

x

①△ODB 与△OCA 的面积相等；

②四边形 PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与 PB 始终相等

④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）．

23、如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 （k ﹤0,x ﹤0）的图象上，点 P(m,n)是函数 （k ﹤0,x ﹤0）的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E 、F 。 （1） 设长方形 OEPF 的面积为 S1，判断 S1 与点 P 的位置是否有关（不必说理由） （2） 从长方形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余的面积为 S2，写出 S2 与 m 的函数关系， 并标明 m 的取值范围。

24、(09 湖北孝感)如图，点 P 是双曲线 y =

k 1

x (k 1 < 0，x < 0) 上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x

轴、y 轴于 A 、B 两点，交双曲线 y = k 2

（0＜k ＜|k |）于 E 、F 两点．

2

1

x

（1）图 1 中，四边形PEOF 的面积S 1= (用含k 1、k 2 的式子表示)；（3 分） （2）图 2 中，设 P 点坐标为（－4，3）．

①判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；（4 分）

②记 S 2 = S ?PEF - S ?OEF ，S 2 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5 分）

25、（09 浙江义乌）已知点 A 、B 分别是x 轴、 y 轴上的动点，点 C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD （A 、B 、

C 、

D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y = x +1图像的其中一个伴侣正方形。

（1） 若某函数是一次函数 y = x +1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

（2） 若某函数是反比例函数 y = k (k > 0) ，

x

他的图像的伴侣正方形为 ABCD ，点 D （2，m ） （m <2）在反比例函数图像上，求 m 的值及反比例函数解析式；

26、如图，直线y =k x +b 与反比例函数y =k

2 的图象交于 A (1,6) ，B (a,3) 两点．

1 x （1）求k 、k 的值；（2）直接写出k x +b -k

2>0 时x 的取值范围；

1 2 1 x

（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC//OD，OB=CD，OD 边在x 轴上，过点 C 作CE⊥OD于点E，CE 和反比例函

数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和PE 的大小关系，并说明理由．

27、（09 湖南郴州）如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像

都经过点 M（－2，-1），且 P（- 1 ，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，

请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图 12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ

周长的最小值．

图12

图11