反比例函数与四边形综合

反比例函数与四边形

1．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形OABC

的面积是 .若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ） A ．

1

y x

=

B ．

2y x

=

C ．

21y x

+=

D ．

212y x

+=

2．如图，反比例函数y ＝k

x

(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，

分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线

k

y x

=

交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34 C ．等于24

5 D ．无法确定

4.函数6y x =-与函数()40y x x

=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标

为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）

A. 4，12

B. 4，6

C. 8，12

D. 8，6

5．如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数

1

y x

=

（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 6．如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴

作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ． 7．如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。 若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 ． 8．如图，在直角坐标系中,直线x y -=6与双曲线x x

y (4

=>0)的图象相交于 点A,B,设点A 的坐标为(1,1y x ),那么长为1x ， 宽为1y 的矩形面积和周长为 ． 9．反比例函数y=-

5

x

的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点P 分 别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是对角线OP 上的动 点，连接DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是 。 10．已知点（1，3）在函数)0(>=

x x

k

y 的图像上。正方形 ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数

)0(>=x x

k

y 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为______。

O A B

C x

y

y =x A B D E y

x

O

M

O A

B

C

D

x

y

x

y

A

B

O

1

S 2

S

2

11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，

顶点A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为

____________。

12． 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)k

y x x

=

>上，

且2

14x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段， 垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2， 五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．

13．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4

x 的图像上一动点，

PC ⊥x 轴于点C ，交y=1

x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积

相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④CA= 1

3

AP.其中所有正确结论的序号是______________.

14.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论 解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所 在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数x

y 3

=

的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ;

（2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求

p 、α、和m 有值；

②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几

个？(不必说理)

（3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由. D O

C

A P B

y x

15..如图，在平面直角坐标系中，点A在 y轴正半轴上一点，过点A作X轴的平行线，交函数

)

(

2

<

-

=x

x

y

的图像于点B，交函数

)

(

6

>

=x

x

y

的图像于点C,过C作y轴的平行线交BO的延长线于点D.

(1)如果点A的坐标为（0,2），求线段AB与线段CA的长度之比。

(2)如果点A的坐标为（0，a）,求线段AB与线段CA的长度之比。

(3)在（1）的条件下，求四边形AODC的面积。

16.（2014•福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；

①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；

②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．

17.（2014•泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、B．

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；

（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab 的值；

（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函

数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．