反比例函数难题(含标准答案)

反比例函数典型例题

1、（2011•宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=x 2

（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y=x

2

（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则

P 2点的坐标为___________，则点P 3的坐标为__________。

答案：P 2（2，1） P 2（3+1，3-1）

2、已知关于x 的方程x 2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x

的方程（k-1）x 2+3x-2a=0有实根，且k 为正整

数，正方形ABP 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=x

1

k +（x ＞0）图象上，顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点P 2的坐标．

答案：（2，1）或（6，

2

6） 3、如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标．

答案：（1） y=

x

4

(2) (15+,1-5)

4、两个反比例函数y=x 3，y=x

6

在第一象限内的图象如图所示，点P 1、P 2在反比例函数图象上，过点P 1作x 轴的平行线与过点P 2作y 轴的平行线相交于点N ，若点N （m ，n ）恰好在y=x

3

的图象上，则NP 1与NP 2的乘积是______。

答案：3

答案：3

5、（2007•泰安）已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，-2）都在反比例函数y=x

k

的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A ．y 1＜y 2＜0

B ．y 1＜0＜y 2

C ．y 1＞y 2＞0

D ．y 1＞0＞y 2

6、如图，已知反比例函数y=

x

1

的图象上有点P ，过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标是________。

答案：⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛+21-5215， 7、在反比例函数y=

x

1

（x ＞0）的图象上，有一系列点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，若P 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P 1、P 2、P 3、…、Pn 作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、Sn ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2010=________。

答案：1

8、如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x

k

(k ≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D ． （1）求反比例函数的关系式；

（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移_____个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上．

答案：（1）x

12

y =

（2）2 9、如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、P 3、…在函数y=x

4

（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、A 3、…在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为________________。

答案：2011220102+

10、两个反比例函数y=

x 4，y=-x 8的图象在第一象限，第二象限如图，点P 1、P 2、P 3…P 2010在y=x

4

的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P 1、P 2、P 3、…、P 2010分别作x 轴的平行线，与y=-x

8

的图象交点依次是Q 1、Q 2、Q 3、…、Q 2010，则点Q 2010的横坐标是______________。

答案：-8038

11、如图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上；点FAB 上，点B ，E 在反比例函数y=x

1

（x ＞0）的图象上．

（1）正方形MNPB 中心为原点O ，且NP ∥BM ，求正方形MNPB 面积． （2）求点E 的坐标．

答案：（1）正方形MNPB 面积=4×正方形OABC 的面积=4×1×1=4 （2）⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+21-5215，

12、(2011十堰）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y=x

k

（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为24，则k=________。

答案：8

13、如图，梯形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y=x

k

k ＞0）经过A 、E 两点，若AC ：OB=1：3，梯形AOBC 面积为24，则k=（ ） A 、

7108 B 、235 C 、465 D 、2

27

答案A

14、如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB 丄x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=x

k

（k ＞0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的4

5

倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是________。（填”相离”，“相切”或“相交“）．

答案：相交

14、(2011•武汉)如图，▱ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C 、D 在双曲线y=x

k

上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_______。

答案：12

解：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，DG 交BC 于M 点，过C 点作CH ⊥DG ，垂足为H ， ∵ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，

∵BO ∥DG ，∴∠OBC=∠GDE ，∴∠HDC=∠ABO ，∴△CDH ≌△ABO （ASA ），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C （m+1，n ），D （m ，n+2），则（m+1）n=m （n+2）=k ，解得n=2m ，则D 的坐标是（m ，2m+2），