人教中考数学反比例函数(大题培优 易错 难题)及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数

（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于

D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，

所以一次函数解析式为y= x+ ，

把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；

（3）解：如下图所示：

设P点坐标为（t，t+ ），

∵△PCA和△PDB面积相等，

∴• •（t+4）= •1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）．

【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到• •（t+4）= •1•（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．

2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；

（2）求经过A、C两点的直线的解析式；

（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．

【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐标是（2，3），

代入y= 得3= ，

解得：k=6

（2）解：OD=2+2=4，

在y= 中令x=4，解得y= ．

则C的坐标是（4，）．

设AC的解析式是y=mx+n，

根据题意得：，

解得：，

则直线AC的解析式是y=﹣ x+

（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；

直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．

在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．

则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=

【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．

3．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC的面积；

（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．

所以双曲线的解析式为y=﹣．

设点B的坐标为（m，﹣m）．

∵点B在双曲线上，

∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．

∵点B在第四象限，

∴m=2．

∴B（2，﹣2）．

将点A、B、C的坐标代入得：，

解得：．

∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．

（2）解：如图1，连接AC、BC．

令y=0，则x2﹣3x=0，

∴x=0或x=3，

∴C（3，0），

∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，

∵点D是直线AB与x轴的交点，

∴D（1，0），

∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；

（3）解：存在，理由：如图2，

由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，

∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），

∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，

而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），

∴平移后点A（﹣，），B（，），

∴点A关于y轴的对称点A'（，），

连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，

由对称性知，∠APE=∠BPE，

∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，

∵B（，），A'（，），

∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，

∴P（0，﹣）．

【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；

（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；

（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.

4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，顶点坐标为，点坐标为 .