基于DPCM预测编码的无损压缩算法

基于DPCM预测编码的无损压缩算法

1数据无损压缩技术特征

遥感图像的存储格式为BIL（波段按行交叉）格式，按BIL格式存储的图像先存储第一个波段的第一行，接着是第二个波段的第一行，然后是第三个波段的第一行，交叉存取直到波段总数为止。每个波段随后的行按照类似的方式交叉存取。

遥感图像的数据是以16位的整形数存储的，因为其低四位是无用信息，所以可以舍去低四位只取高12位，再进行后续操作。

2无损压缩算法——编码器

无损压缩算法一般包括图像压缩预处理和压缩熵编码两个步骤。

2.1图像压缩预处理

预处理就是在空间域尽可能对图像去相关，以提高压缩比，同时将图像数据变换映射成适于熵编码的数据源。去相关的方法主要根据差分脉冲编码调制（DPCM）原理进行预测编码。DPCM预测编码器输出的是当前的实际值与信号预测值之间的差值。DPCM预测编码器系统的工作原理如图一所示。

图一：编码器

图中Xt为输入信号在t时刻的取样值，预测器可以使用Xt的邻近像素值的函数。

DPCM预测编码的关键在于预测式的选择，只有设计针对大量图像数据普适性强的预测式，才能更好的进行去相关。

2.1.1JPEG无失真自适应预测器

JPEG 无失真自适应预测器结合三邻域的像素值（A、B和C）来生成用X表示的像素的预测值Xi’（i=0,1,2,3,4,5,6）。如图二所示。

图二：X为当前像素值，A、B、C为相对位置的像素值七个预测值分别为：

1）X0’=A；2）X1’=B；3）X2’=C; 4）X3’=A+B-C;

5）X4’=A+(B-C)/2; 6）X5’=B+(A-C)/2; 7）X6’=(A+B)/2。

所谓自适应,可以不固定预测系数，也可以不固定预测器，在多个预测器中自适应选择相对最优的一个，随图像的局部特性而有所变化。在实际操作过程中，后者应用得较多。这里利用JPEG预测来设计的自适应最佳预测式为：

￡（x）=min(|X- X0’|,|X- X1’|,|X- X2’|,|X- X3’|,|X- X4’|,|X- X5’|,|X- X6’|) （1）

但是这样每个像素就需要附加最佳预测信息，如上式，最佳预测信息需要用3bit表示。在实际应用中，每幅图像的第一行和第一列的像素值不进行上述预测和编码，直接存储当前像素值的高12位。

2.1.2边缘检测预测式（MED）

被JPEG-LS选用的LOCO-IP算法采用了针对DPCM方法在图像轮廓处性能较差而改进设计的边缘检测预测式（MED），它是一个非线性自适应预测器，其思想是根据当前像素所处的位置来优选预测值。即在当前像素X的左侧出现竖直边缘时选择上方邻域点预测，在上方出现水平边缘时选择左侧邻域点预测，在没有发现明显的边缘时则选择较平均的（A+B-C）作为预测值。这是一个复杂度低而预测效果好的自适应预测器，采用上述JPEG 预测器的模型，可以表示如下

X’=

MIN(A,B) IF C>MAX(A,B)

MAX(A,B) IF C

A+B-C OTHERWISE

同样，每幅图像的第一行和第一列的像素值不进行上述预测和编码，直接存储当前像素值。

2.1.3基于上下文的无损预测式

基于上下文无损自适应预测器的模型如图三所示。

图三

具体的预测式可以表示如下：

先计算以下两个值，

预测值可以经由以下过程得到

在实际应用中，对第一行和第一列不作任何处理，对第二行、第二列和最后一列进行JPEG 无失真自适应预测或MED预测，对其他的像素值进行基于上下文的无损预测。

2.1.4 光谱维去相关

三维遥感图像与普通图像的区别是多了一维（光谱维）信息，因此除了考虑空间去相关外，还可以考虑光谱维去相关。就是利用波段间的相关性，根据前几波段的图像预测当前波段的图像，并对预测误差进行编码。

实际上，在应用于硬件实现的无损压缩系统中，为了抑制波段间的误码扩散，很少在算法设计中涉及到光谱维去相关

2.2 压缩熵编码

在进行自适应无损预测后，用当前的像素值X减去其预测值X’得到预测误差，再对误差进行无失真熵编码。这里的熵编码一般选择霍夫曼编码或者算术编码。

2.2.1 霍夫曼（Huffman）编码

霍夫曼编码的基本思想是可变长最佳编码定理，即根据源数据符号出现的概率大小进行编码，出现概率大的符号分配越短的码字，出现概率越小的符号分配越长的码字，从而达到用尽量少的比特数表示数据源的目的。Huffman编码器可以使用很简单的查表方法进行编码。这个Huffman编码表可以事先进行定义，当然JPEG标准中提出了参考的Huffman编码表。直流Huffman编码表如表一所示。因为预测后得到的预测误差分布类似几何分布，所以参考表一来进行霍夫曼变长编码。

表一

编码后的数值由两部分二进制数表示，前一部分是前缀码，后一部分是预测误差的实际二进制表示。例如预测误差为5，则其二进制表示为101，因为需要用三位表示，所以选择表中对应于尺寸分类为3的码字100当前缀，最终编码后的结果为100/101。如果预测误差为负数，则前缀码与其绝对值的前缀码相同，后一部分是把其绝对值的二进制表示取反，例如-5的霍夫曼码为100/010。

3无损压缩算法——译码器

译码器的系统结构如下图所示：

图四：译码器

译码和编码的过程是非常对称的，译码完全是编码的逆过程。也就是说，编码器和译码器是用同样的基本过程，步骤相同但处理次序相反。

3.1 解码

解码的过程和译码的过程是相对的，先获取2位码字，比较有没有和表一中码长为2的码字相同的，如果相同，就再读取对应的尺寸分类个码字，把二进制数译为十进制；如果不相同，接着再读取一位，直到有相同的码字为止。在知道前缀码后，如果读取的码字第一个二进制数为0，则先取反，再译成十进制数，前面加个负号。