高频电子线路课后答案(胡宴如,狄苏燕)

说明
所有习题都是我们上课布置的作业题，所有解答都是本人自己完成，其中难免有错误之处，还望大家海涵。

第2章 小信号选频放大器
2.1 已知并联谐振回路的1μH,20pF,100,L C Q ===求该并联回路的谐振频率0f 、谐振电阻p R 及通频带0.7BW 。

[解] 90-61211
0.035610Hz 35.6MHz 2π2π102010f LC
H F
-=
=
=⨯=⨯⨯
6312
640.71010022.4k 22.361022.36k 201035.610Hz
35.610Hz 356kH z
100
p H
R Q F
f BW Q ρρ--===Ω=⨯Ω=Ω⨯⨯===⨯=
2.2 并联谐振回路如图P2.2所示，已知：300pF,390μH,100,C L Q ===信号源内
阻s 100k ,R =Ω负载电阻L 200k ,R =Ω求该回路的谐振频率、谐振电阻、通频带。

[解] 011
465kHz 2π2π390μH 300PF
f LC
≈
=
=⨯
0.70390μH
100
114k Ω
300PF
////100k Ω//114.k Ω//200k Ω=42k Ω42k Ω42k Ω
37
1.14k Ω
390μH/300 PF
/465kHz/37=12.6kHz
p e s p L
e
e e R Q R R R R R Q BW
f Q ρρ
======
=
=
===
2.3 已知并联谐振回路的00.710MHz,C=50pF,150kHz,f BW ==求回路的L 和Q 以及600kHz f ∆=时电压衰减倍数。

如将通频带加宽为300 kHz ，应在回路两端并接一个多大的电阻? [解] 626212
011
5105μH (2π)(2π1010)5010
L H f C --=
==⨯=⨯⨯⨯⨯ 6
03
0.7101066.715010f Q BW ⨯===⨯
22
36
022*********.78.11010p o
U f Q f U •
•
⎛⎫⎛⎫∆⨯⨯=+=+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝
⎭ 当0.7300kHz BW =时
6
030.74612
0101033.3
3001033.3
1.061010.6k 2π2π10105010
e e e e
f Q BW Q R Q f C ρ-⨯===⨯==
==⨯Ω=Ω⨯⨯⨯⨯
而
4712
66.7
2.131021.2k 2π105010
p R Q ρ-==
=⨯Ω=Ω⨯⨯⨯ 由于,p e p
RR R R R =
+所以可得
10.6k 21.2k 21.2k 21.2k 10.6k e p p e
R R R R R Ω⨯Ω
=
=
=Ω-Ω-Ω
2.4 并联回路如图P2.4所示,已知：360pF,C =1280μH,L ==100,Q 250μH,L = 12=/10,n N N =L 1k R =Ω。

试求该并联回路考虑到L R 影响后的通频带及等效谐振电阻。

[解] 6
312
28010100881088k 36010
p R Q ρ--⨯===⨯Ω=Ω⨯
226
3
3312
00.7612
101k 100k //88k //100k 46.8k 2801046.810/46.810/0.8810533601011
9.46kHz
2π532π2801036010L
L e p L
e
e e e R n R R R R R Q
f BW Q Q LC ρ----'==⨯Ω=Ω'==ΩΩ=Ω⨯==⨯=⨯⨯=⨯====⨯⨯⨯⨯ 2.5 并联回路如图P2.5所示，试求并联回路2－3两端的谐振电阻p R '。

已知：(a)1100μH L =、210μH L =、4μH M =，等效损耗电阻10r =Ω，300pF C =；(b) 150pF C =、2100pF C =，10μH L =、2r =Ω。

[解] 6
12122(1001042)10(a)39.3k 3001010
p L L M L R cr Cr --++++⨯⨯=
===Ω⨯⨯
6126
22
2
2(100108)108.43
(104)1039.3k 0.55k (8.43)p
p L L M n L M R R n --++++⨯===++⨯Ω
'=
=
=Ω
12
121212
126
612
12121212
2
(50100)10(b)33.310pF=33.3pF (50100)1010100.15010150k 33.3102
(50100)103
5010150k 16.7k 3p p p C C C C C L R Cr C C n C R R n
-------⨯⨯===⨯++⨯⨯===⨯Ω=Ω⨯⨯++⨯===⨯Ω
'=
=
=Ω
2.6 并联谐振回路如图P2.6所示。

已知：010MHz f =，100Q =，12k s R =Ω，L 1k R =Ω，40pF C =，匝比11323/ 1.3n N N ==，21345/4n N N ==，试求谐振回路有载谐振电阻e R 、有载品质因数e Q 和回路通频带0.7BW 。

[解] 将图P2.6等效为图P2.6(s)，图中
712
0100
39.8k 2π2π104010p Q R Q f C ρ-==
==Ω⨯⨯⨯ 2212
223
371201.312k 20.28k 41k 16k ////(20.28//39.8//16)k 7.3k 7.3107.3102π10401018.34
1/2πs s L L e s p L
e
e R n R R n R R R R R R Q
f C
ρ-'==⨯Ω=Ω
'==⨯Ω=Ω
''==Ω=Ω⨯===⨯⨯⨯⨯⨯=
0.7010MHz
/0.545MHz 18.34
e BW
f Q ===
2.7 单调谐放大器如图2.2.4(a)所示。

已知放大器的中心频率010.7MHz f =，回路线圈电感134μH L =，100Q =，匝数1320N =匝，125N =匝，455N =匝，2mS L G =，晶体管的参数为：200μS oe G =、7pF oe C =、
m 45mS g =、0bb r '≈。

试求该大器的谐振电
压增益、通频带及回路外接电容Ｃ。

[解] 131312124520
20
4,45
5
N N n n N N =
===
== 666
013262612326266312111
37.2102π1002π10.710410
/20010/412.510/210/412510(37.212.5125)10174.710451044174.710p oe
oe L L e p oe
L m uo e G S Q Q f L G G n S G G n S
G G G G S g A n n G ρ----------=
===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯'==⨯=⨯'==⨯=⨯''=++=++⨯=⨯--⨯==⨯⨯⨯6666
0.70122626
022
116
11
21
174.7102π10.710410/10.7/210.51MHz 11
55.41055.4(2π)(2π10.710)410
7
55.4554e e e T oe T Q G BW f Q C F PF f L C C C PF n ρ
----=-=
=
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯====
==⨯=⨯⨯⨯⨯=-
=-=
2.8 单调谐放大器如图2.2.4(a)所示。

中心频率030MHz f =，晶体管工作点电流EQ 2mA I =，回路电感13 1.4μH L =，100Q =，匝比11312/2n N N ==，21345/
3.5n N N ==，
L 1.2mS G =、0.4mS oe G =，0bb r '≈，试求该放大器的谐振电压增益及通频带。

[解] 6
66
1138101002π3010 1.410p G S Q ρ--===⨯⨯⨯⨯⨯⨯
23261232626606
126013/0.410/210010/ 1.210/3.59810(3810098)1023610/262mA /26mV 0.0770.077
46.62 3.52361011
236102π3oe
oe L L e p oe
L m EQ m u e e e G G n S G G n S
G G G G S g I S g A n n G Q G w L ------•
--'==⨯=⨯'==⨯=⨯''=++=++⨯=⨯===--===-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯66
600.7
16
010 1.4103010 1.88MHz 16
e f BW Q -=⨯⨯⨯⨯===
第３章 谐振功率放大器
3.1 谐振功率放大器电路如图 3.1.1所示，晶体管的理想化转移特性如图P3.1所示。

已知：BB 0.2V V =，i 1.1cos ()u t V ω=，回路调谐在输入信号频率上，试在转移特性上画出输入电压和集电极电流波形，并求出电流导通角θ及c0I 、c1m I 、c2m I 的大小。

[解] 由BE BB 0.2 1.1cos ()0.2 1.1cos (),i u V u V t V V t ωω=+=+=+可作出它的波形如图P3.1(2)所示。

根据BE u 及转移特性，在图P3.1中可作出c i 的波形如(3)所示。

由于0t =时， BE BE max (0.2 1.1)=1.3,u u V V ==+则
max 0.7C i A =。

因为()cos im BE on BB U U V θ=-，所以
BE(on)BB
im
0.60.2
cos 0.364,1.1
U V U θ--=
=
=则得 69θ=︒
由于0(69)0.249α︒=，1(69)0.432α︒=，2(69)0.269α︒=，则
00max 11max 22max (69)0.2490.70.174(69)0.4320.70.302(69)0.2690.70.188c C c m C c m C I i A I i A I i A
ααα=︒=⨯==︒=⨯==︒=⨯= 3.2 已知集电极电流余弦脉冲max 100mA C i =，试求通角120θ=︒，70θ=︒时集电极电流的直流分量0c I 和基波分量1c m I ；若CC 0.95cm U V =，求出两种情况下放大器的效率各为多少？
[解] (1) 120θ=︒，0()0.406αθ=，1()0.536αθ=
01100.40610040.6mA,0.53610053.6mA
()110.536
0.9562.7%
2()20.406
c c m cm c CC I I U V αθηαθ=⨯==⨯==
=⨯⨯=
(2) 70θ=︒，0()0.253αθ=，1()0.436αθ=
010.25310025.3mA,0.43610043.6mA 10.4360.9581.9%
20.253
c c m c I I η=⨯==⨯==⨯⨯=
3.3 已知谐振功率放大器的CC 24V V =，C0250mA I =，5W o P =，cm CC 0.9U V =，
试求该放大器的D P 、C P 、C η以及c1m I 、max C i 、θ。

[解] 00.25246W D C CC P I V ==⨯=
1651W
5
83.3%6
225
0.463A 0.924
C D o o C D o c m cm P P P P P P I U η=-=-==
==⨯=
==⨯
11
()220.833 1.85,500.9
CC C cm V g U θηθ==⨯⨯==︒ 0max 00.25 1.37()0.183
C C I i A αθ=
== 3.4 一谐振功率放大器，CC 30V V =，测得C0100mA I =，cm 28V U =，70θ=︒，求e R 、o P 和C η。

[解] 0max 0100
395mA (70)0.253
c C I i α=
==︒
1max 1(70)3950.436172mA c m C I i α=︒=⨯=
128163Ω0.172
cm e c m U R I ===
111
0.17228 2.4W 22o c m cm P I U ==⨯⨯=
2.480%0.130
o C D P P η===⨯
3.5 已知CC 12V V =，BE(on)0.6V U =，BB 0.3V U =-，放大器工作在临界状态
cm 10.5V U =，要求输出功率o 1W P =，60θ=︒，试求该放大器的谐振电阻e R 、输
入电压im U 及集电极效率C η。

[解] 22
1110.555221
cm e o U R P =
==Ω 10()0.6(0.3)
1.8V
cos 0.5
(60)110.39110.578.5%
2(60)20.21812
BE BB im cm C CC U on V U U V θαηα---=
==︒===︒
3.6 谐振功率放大器电路如图P3.6所示，试从馈电方式，基极偏置和滤波匹配网络等方面，分析这些电路的特点。

[解] (a) 1V 、2V 集电极均采用串联馈电方式，基极采用自给偏压电路，1V 利用高频扼圈中固有直流电阻来获得反向偏置电压，而2V 利用B R 获得反向偏置电压。

输入端采用L 型滤波匹配网络，输出端采用∏型滤波匹配网络。

(b) 集电极采用并联馈电方式，基极采用自给偏压电路，由高频扼流圈B L 中的直流电阻产生很小的负偏压，输出端由23L C ，345C C C 构成L 型和T 型滤波匹配网络，调节34C C 和5C 使得外接50欧负载电阻在工作频率上变换为放大器所要求的匹配电阻，输入端由1C 、2C 、1L 、6C 构成T 和L 型滤波匹配网络， 1C 用来调匹配，2C 用来调谐振。

3.7 某谐振功率放大器输出电路的交流通路如图P3.7所示。

工作频率为2 MHz ，已知天线等效电容500PF A C =，等效电阻8A r =Ω，若放大器要求80e R =Ω，求L 和C 。

[解] 先将L 、A C 等效为电感A L ，则A L 、C 组成L 形网络，如图P3.7(s)所示。

由图可得
801138
e e A R Q r =
--= 由图又可得/e A A Q L r ω=，所以可得
66
2212
262638
1.9110 1.91μH 2π210111 1.91μH 1
2.122μH
311298710F 2987pF (2π210) 2.12210e A
A A A e A Q r L H L L Q C L ωω---⨯=
=
=⨯=⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=
==⨯='⨯⨯⨯⨯
因为1
A A
L L C ωωω=-
，所以 6262
12611
1.9110(2π210)5001014.5910H 14.59μH
A A L L C ω---=+=⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯= 3.8 一谐振功率放大器，要求工作在临界状态。

已知CC 20V V =，o 0.5W P =，
L 50R =Ω，集电极电压利用系数为0.95，工作频率为10 MHz 。

用L 型网络作为输出滤波匹配网络，试计算该网络的元件值。

[解] 放大器工作在临界状态要求谐振阻抗e R 等于
22
(0.9520)361220.5
cm e o U R P ⨯===Ω⨯
由于e R >L R ，需采用低阻变高阻网络，所以
66
2212
2626
361
11 2.494502.49450
1.98610 1.986μH 2π1010111 1.9861
2.31μH 2.4941111010F 110pF (2π1010) 2.3110e e L e L
e R Q R Q R L H L L H Q C L ωμω---=-=-=⨯=
=
=⨯=⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=
==⨯='⨯⨯⨯⨯
3.9 已知实际负载50L R =Ω，谐振功率放大器要求的最佳负载电阻121e R =Ω，工作频率30MHz f =，试计算图3.3.9(a)所示∏型输出滤波匹配网络
的元件值，取中间变换阻抗2L
R '=Ω。

[解] 将图3.3.9(a)拆成两个L 型电路，如图P3.9(s)所示。

由此可得
215011 4.92121117.712
L e L e e L R Q R R Q R -=-'=
--='
12226
2222291226212
2
9
1116 4.9
52010520pF 2π301050
1115201542pF 4.911
5210H 52nH (2π3010)542107.71281.810H 81.8nH
2π3010e L e e L Q C F R C C pF Q L C Q R L ωωω----=
==⨯=⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⨯='⨯⨯⨯⨯'⨯===⨯=⨯⨯
1111221121262911
1111211181.8nH 183nH 7.7111
33910339pF (2π3010)8310(81.852)nH 133.8nH
e L L Q C F L L L L ω--⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=
==⨯='⨯⨯⨯⨯=+=+= 3.10 试求图P3.10所示各传输线变压器的阻抗变换关系及相应的特性阻
抗。

[解] (a) 1
1411
4,4,,4444164
c i i c L c c i L L c Z R U U R Z R Z Z R R I I R Z ========
(b) 2211
2,,2,4222/2
i c i c L c c i L L c R Z U U R Z R Z Z R R I I R Z ========
3.11 功率四分配网络如图P3.11所示，试分析电路的工作原理。

已知75L R =Ω，试求1d R 、2d R 、3d R 及s R 的值。

[解] 当1r T a 与b 端负载电阻均等于2s R ，a 与b 端获得信号源供给功率的一半。

同理，
2r T 、3r T 两端负载L R 都相等，且等于4s R 时，a 、b 端功率又由2r T 、3r T 平均分配给四个负载，所以每路负载L R 获得信号源供给功率的1/4，故图P3.11构成功
率四分配网络。

12375,150,18.75d d d s R R R R =Ω==Ω=Ω
3.12 图P3.12所示为工作在2~30 MHz 频段上、输出功率为50 W 的反相功率合成电路。

试说明：(1) 1r T ~5r T 传输线变压器的作用并指出它们的特性阻抗；(2) 6r T 、7r T 传输线变压器的作用并估算功率管输入阻抗和集电极等效负载阻抗。

[解] (1) 说明1r T ~5r T 的作用并指出它们的特性阻抗
1r T 为1:1传输线变压器，用以不平衡与平衡电路的转换，150c Z =Ω。

2r T 和3r T 组成9:1阻抗变换电路，2350/316.7c c Z Z ==Ω=Ω。

4r T 为1:1传输线变压器，用以平衡与不平衡电路的转换，412.5c Z =Ω。

5r T 为1:4传输线变压器，用以阻抗变换，525c Z =Ω。

(2) 说明6r T 、7r T 的作用并估算功率管的输入阻抗和等效负载阻抗
6r T 起反向功率分配作用，7r T 起反向功率合成作用。

功率管的输入阻抗为
501
2.892
Ω⨯=Ω 功率管集电极等效负载阻抗为
50
6.2524
a b R R ==
=Ω⨯
第4章 正弦波振荡器
4.1 分析图P4.1所示电路，标明次级数圈的同名端，使之满足相位平衡条件，并求出振荡频率。

[解] (a) 同名端标于二次侧线圈的下端
60126
11
0.87710Hz 0.877MHz 2π2π3301010010f LC
--=
=
=⨯=⨯⨯⨯
(b) 同名端标于二次侧线的圈下端
60612
1
0.77710Hz 0.777MHz 2π1401030010f --=
=⨯=⨯⨯⨯
(c) 同名端标于二次侧线圈的下端
60612
1
0.47610Hz 0.476MHz 2π5601020010f --=
=⨯=⨯⨯⨯
4.2 变压器耦合LC 振荡电路如图P4.2所示，已知360pF C =，280μH L =、50Q =、20μH M =，晶体管的fe 0ϕ=、5oe 210S G -=⨯，略去放大电路输入导纳的影响，试画出振荡器起振时开环小信号等效电路，计算振荡频率，并验证振荡器是否满足振幅起振条件。

[解] 作出振荡器起振时开环Y 参数等效电路如图P4.2(s)所示。

略去晶体管的寄生电容，振荡频率等于
06
12
Hz =0.5MHz 2π2π2801036010
f LC
--⨯⨯⨯
略去放大电路输入导纳的影响，谐振回路的等效电导为
566
11
21042.7μS 502π0.51028010e oe oe o G G G G S S Q L
ρω--=+=+
=⨯+
=⨯⨯⨯⨯⨯
由于三极管的静态工作点电流EQ I 为
12100.712330.6mA 3.3k EQ
V I ⨯⎛⎫
-
⎪+⎝
⎭==Ω
所以，三极管的正向传输导纳等于
/0.6/260.023S fe m EQ T Y g I U mA mV ≈===
因此，放大器的谐振电压增益为
o m uo e
i
U g A G U -=
=
而反馈系数为
f o U j M M
F j L L
U ωω-=
≈
=-
这样可求得振荡电路环路增益值为
6
0.02320
3842.710280
m e
g M T A F G L -==
==⨯ 由于T >1，故该振荡电路满足振幅起振条件。

4.3 试检查图P4.3所示振荡电路，指出图中错误，并加以改正。

[解] (a) 图中有如下错误：发射极直流被f L 短路，变压器同各端标的不正确，构成负反馈。

改正图如图P4.3(s)(a)所示。

(b) 图中有如下错误：不符号三点式组成原则，集电极不通直流，而CC V 通过
L 直接加到发射极。

只要将1C 和L 位置互换即行，如图P4.3(s)(b)所示。

4.4 根据振荡的相位平衡条件，判断图P4.4所示电路能否产生振荡？在能产生振荡的电路中，求出振荡频率的大小。

[解] (a) 能；601261
0.1910Hz 0.19MHz 4700
2π
10300102
f --=
=⨯=⨯⨯⨯
(b) 不能； (c) 能；6012
6
1
0.42410Hz 0.424MHz 2π47010
(100200)10
f --=
=⨯=⨯⨯+⨯
4.5 画出图P4.5所示各电路的交流通路，并根据相位平衡条件，判断哪些电路能产生振荡，哪些电路不能产生振荡(图中B C 、E C 、C C 为耦合电容或旁路电容，C L 为高频扼流圈)。

[解] 各电路的简化交流通路分别如图P4.5(s)(a)、(b)、(c)、(d)所示，其中
(a) 能振荡； (b) 能振荡； (c) 能振荡； (d) 不能振
荡。

4.6 图P4.6所示为三谐振回路振荡器的交流通路，设电路参数之间有以下四种关系：(1) 112233L C L C L C >>；(2) 112233L C L C L C <<；(3) 112233L C L C L C =>；(4) 112233L C L C L C <=。

试分析上述四种情况是否都能振荡，振荡频率与各回路的固有谐振频率有何关系？
[解] 令01020311
22
33
1
11,,2π2π2πf f f L C L C L C =
=
=
(1) 112233L C L C L C >>，即010203f f f <<
当01f f <时，1X 、2X 、3X 均呈感性，不能振荡； 当
0102f f f <<时，1X 呈容性，2X 、3X 呈感性，不能
振荡；
当0203f f f <
<时，1X 、2X 呈容性，3X 呈感性，构成
电容三点式振荡电路。

(2) 112233L C L C L C <<，即010203f f f >>
当03f f <时，1X 、2X 、3X 呈感性，不能振荡；
当0302f f f <<时，3X 呈容性，1X 、2X 呈感性，构成电感三点式振荡电路； 当0201f f f <<时，2X 、3X 呈容性，1X 呈感性，不能振荡； 当01f f >时，1X 、2X 、3X 均呈容性，不能振荡。

(3) 112233L C L C L C =>即010203f f f =<
当0102()f f f <时，1X 、2X 、3X 均呈感性，不能振荡；
当010203()f f f f <<时，1X 、2X 呈容性，3X 呈感性，构成电容三点式振荡电路； 当03f f >时，1X 、2X 、3X 均呈容性，不振荡。

(4) 112233L C L C L C <=即010203f f f >=
0203()f f f <时，1X 、2X 、3X 均呈感性；020301()f f f f <<时，2X 、3X 呈容性，1X 呈感性；01f f >时，1X 、2X 、3X 均呈容性，故此种情况下，电路不可能产生振荡。

4.7 电容三点式振荡器如图P4.7所示，已知LC 谐振回路的空载品质因数60Q =，晶体管的输出电导5oe 2.510S G -=⨯，输入电导3ie 0.210S G -=⨯，试求该振荡器的振荡频率0f ，并验证CQ 0.4mA I =时，电路能否起振？
[解] (1)求振荡频率
0f ，由于
12123001000pF=231pF 3001000
C C C C C ⨯==++
所以
06
12
11
Hz=1MHz 2π2π1101023110
f LC
--=
=
⨯⨯⨯
(2) 求振幅起振条件
66122
2
6
1222
2
6
1332120.4
/26S=0.0154S 2611
2410S
/6011010/231103001000241040.6μS
10001300120010//10001210//3610m CQ p p p ie ie B B g I G S Q L C C C G G S C C G G C R R -----==
===⨯⨯⨯⎛⎫++⎛⎫'==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭()33162S 28μS 1/1/210S 0.510S 500μS
(40.62850025)μS 594μS 0.01543007.81594101000
c c e p ie c oe m
e
G R G G G G G g C T G C --===⨯=⨯=''=+++=+++==
==>⨯ 故满足振幅起振条件。

4.8 振荡器如图P4.8所示，它们是什么类型振荡器？有何优点？计算各电路的振荡频率。

[解] (a) 电路的交流通路如图P4.8(s)(a)所示，为改进型电容三点式振荡电路，称为克拉泼电路。

其主要优点是晶体管寄生电容对振荡频率的影响很小，
故振荡频率稳定度高。

06
12
11
Hz=2.25MHz 2π2π501010010
f LC
--≈
=
⨯⨯⨯
(b) 电路的交流通路如图P4.8(s)(b)所示，为改进型电容三点式振荡电路，称为西勒电路。

其主要优点频率稳定高。

0612
1 3.3pF=4.86pF
1112.28.21511
Hz=9.6MHz
2π2π5710 4.8610C f LC --⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭
==⨯⨯⨯ 4.9 分析图P4.9所示各振荡电路，画出交流通路，说明电路的特点，并计算振荡频率。

[解] (a) 交流通路如图P4.9(s)(a)所示。

60612
1125pF=30.83pF
1111510
5510Hz=12.82MHz
2π51030.8310
C f --⎛⎫ ⎪=++ ⎪ ⎪++ ⎪
⎝⎭=⨯⨯⨯⨯ 电容三点振荡电路，采用电容分压器输出，可减小负载的影响。

(b) 交流通路如图P4.9(s)(b)所示，为改进型电容三点式LC 振荡电路(西勒电路)，频率稳定度高。

采用电容分压器输出，可减小负载的影响。

60612
11pF=38.625pF
1111120020051100 5.110Hz=9.06MHz
2π81038.62510C f --⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+++ ⎪⎝⎭
=⨯⨯⨯⨯ 4.10 若石英晶片的参数为：q
4H L =，3q 6.310pF C -=⨯，o 2pF C =，q 100r =Ω，
试求(1)串联谐振频率
s f ；(2)并联谐振频率
p
f 与
s
f 相差多少？(3)晶体的品质因
数Q 和等效并联谐振电阻为多大？
[解] (1) 6312
1.00310Hz=1.003MHz 2π2π4 6.31010s q q
f L C --=
=
=⨯⨯⨯⨯
(2)
312
6120 6.310101111 1.00310210q p s s C f f f C ---⎫⎫⨯⨯⎪-=+=+⨯⨯⎪⎪⎪⨯⎭⎭
31.5810Hz=1.58kHz =⨯
(3)
652π2π 1.003104
2.5210100
q
s q
q
q
L f L Q r r ω⨯⨯⨯=
=
==⨯
2
02200
00312631212
6.310104
631063M (2 6.310)10210100
q q q q
p q q
q
q
L L C C L C C R C Cr C r C C C r -----⎛⎫===
⎪
+⎝⎭⨯⨯⨯==⨯Ω=Ω+⨯⨯⨯⨯⨯
4.11 图P4.11所示石英晶体振荡器，指出他们属于哪种类型的晶体振荡器，并说明石英晶体在电路中的作用。

[解] (a) 并联型晶体振荡器，石英晶体在回路中起电感作用。

(b) 串联型晶体振荡器，石英晶体串联谐振时以低阻抗接入正反馈电路。

4.12 晶体振荡电路如图P4.12所示，试画出该电路的交流通路；若1f 为11
L C 的谐振频率，2f 为22L C 的谐振频率，试分析电路能否产生自激振荡。

若能振荡，指出振荡频率与1f 、2f 之间的关系。

[解] 该电路的简化交流通路如图P4.12(s)所示，电路可以构成并联型晶体振荡器。

若要产生振荡，要求晶体呈感性，11L C 和22L C 呈容性。

所以201f f f >>。

4.13 画出图P4.13所示各晶体振荡器的交流通路，并指出电路类型。

[解]各电路的交流通路分别如图P4.13(s)所示。

4.14图P4.14所示为三次泛音晶体振荡器，输出频率为5 MHz，试画出振荡器的交流通路，说明LC回路的作用，输出信号为什么由
V输出？
2
[解]振荡电路简化交流通路如图P4.14(s)所示。

LC回路用以使石英晶体工作在其三次泛音频率上。

2V构成射极输出器，作为振荡器的缓冲级，用以减小负载对振荡器工作的影响，可提高振荡频率的稳定度。

4.15试用振荡相位平衡条件判断图P4.15所示各电路中能否产生正弦波振荡，为什么？
[解](a) 放大电路为反相放大，故不满足正反馈条件，不能振荡。

(b)
V为共源电路、2V为共集电路，所以两级放大为反相放大，不满足正反
1
馈条件，不能振荡。

(c) 差分电路为同相放大，满足正反馈条件，能振荡。

(d) 通过RC选频网络构成负反馈，不满足正弦振荡条件，不能振荡。

(e) 三级RC滞后网络可移相180 ，而放大器为反相放大，故构成正反馈，能产生振荡。

4.16已知RC振荡电路如图P4.16所示。

(1) 说明
R应具有怎样的温度系数
1
和如何选择其冷态电阻；(2) 求振荡频频率
f。

[解] (1) 1R 应具有正温度系数，1R 冷态电阻21
5k 2
R <
=Ω (2) 03
6
11
971Hz 2π2π8.2100.0210f RC -=
==⨯⨯⨯⨯ 4.17 RC 振荡电路如图P4.17所示，已知110k R =Ω，CC EE 12V V V ==，试分析2R 的阻值分别为下列情况时，输出电压波形的形状。

(1) 210k R =Ω；(2) 2100k R =Ω；(3) 2R 为负温度系数热敏电阻，冷态电阻大于20k Ω；(4) 2R 为正温度系数热敏电阻，冷态电阻值大于20k Ω。

[解] (1) 因为21
123R R +=<停振，0o u =；
(2)
因为211001111
310
R R +=+=，输出电压为方波；
(3) 可为正弦波；
(4) 由于21
13R R +>，却随o u 增大越大于3，故输出电压为方波。

4.18 设计一个频率为500 Hz 的RC 桥式振荡电路，已知0.047μF C =，并用一个负温度系数20k Ω的热敏电阻作为稳幅元件，试画出电路并标出各电阻值。

[解] 可选用图P4.17电路，因没有要求输出幅度大小，电源电压可取CC EE 10V V V ==。

由于振荡频率较低，可选用通用型集成运放741。

由012πf RC
=
确定R 的值，即
6
011
6.8k 2π2π5000.04710R f C -=
=Ω=Ω⨯⨯⨯ 由21
13R R +≥可确定1R 的值，即
2120k 10k 22
R R Ω≤
==Ω 可根据输出幅度的大小，选择小于10k Ω的电阻，1R 取小值，输出幅度可增
大。

现取1 6.8k R =Ω。

4.19 图4.
5.4所示RC 桥式振荡电路中，210k R =Ω，电路已产生稳幅正弦波振荡，当输出电压达到正弦波峰值时，二极管的正向压降约为0.6V ，试粗略估算输出正弦波电压的振幅值om U 。

[解] 稳幅振荡时电路参数满足1
13F
R R +
=，即 1228.2k 16.4k F R R ==⨯Ω=Ω
因F R 由2R 、3R 与1V 、2V 并联阻抗3R '串联组成，所以
3
216.4k 10k 6.4k F R R R '=-=Ω-Ω=Ω 因3R '两端压降为0.6 V ，则流过负反馈电路的电流等于0.6 V/3R '，所以，由此可以得到振荡电路的输出电压为
om 130.6V 0.6V
() 2.31V 6.4k F U R R R =
+=='Ω
第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路
5.1 已知调制信号()2cos(2π500)V,u t t Ω=⨯载波信号5()4cos(2π10)V,c u t t =⨯令比例常数1a k =，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。

[解] 5()(42cos 2π500)cos(2π10)AM u t t t =+⨯⨯
54(10.5cos 2π500)cos(2π10)V t t =+⨯⨯
2
0.5,25001000Hz 4
a m BW =
==⨯= 调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。

5.2 已知调幅波信号5[1cos(2π100)]cos(2π10)V o u t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW 。

[解] 2100200Hz BW =⨯=
调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。

5.3 已知调制信号3[2cos(2π210)3cos(2π300)]V u t t Ω=⨯⨯+⨯，载波信号55cos(2π510)V,1c a u t k =⨯⨯=，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。

[解] 3
5
()(52cos2π2103cos2π300)cos2π510c u t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯
3555353555(10.4cos2π2100.6cos2π300)cos2π5105cos2π510cos2π(510210)cos2π(510210)1.5cos2π(510300) 1.5cos2π(510300)(V)
t t t
t t t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯+⨯++⨯- 3max 222104kHz BW F =⨯=⨯⨯=
频谱图如图P5.3(s)所示。

5.4 已知调幅波表示式6()[2012cos(2π500)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯,试求该调幅波的载波振幅cm U 、调频信号频率F 、调幅系数a m 和带宽BW 的值。

[解] cm 20V U =，6c 10Hz f =，500Hz F =
Ωm a cm 12
0.620
U m U =
==，225001000Hz BW F ==⨯= 5.5 已知调幅波表示式
66363()5cos(2π10)cos[2π(10510)]cos[2π(10510)]V u t t t t =⨯++⨯+-⨯，
试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

[解] 由a cm 11V 2
m U =，可得a cm 2/2/50.4m U ===
32510Hz=10kHz BW =⨯⨯
调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b ）所示。

5.6 已知调幅波表示式4()[2cos(2π100)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。

若已知L 1R =Ω，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

2200Hz BW F ==，a 0.5m =
cm 2
2
O L 1122W 221
U P R ===
2
2a cm SSB
L 110.52()11220.125W 221
m U P R ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭==
= P SB1+P SB2=0.125+0.125=0.25W AV c DSB 20.25 2.25P P P W =+=+=
5.7 已知66363()cos(2π10)0.2cos[2π(1010)]0.2cos[2π(10-10)]V u t t t t =⨯+++⨯，试画出它的波形及频谱图。

[解] 6630()cos2π100.4cos2π10cos2π10u t t t t =⨯+⨯⨯
36(10.4cos 2π10)cos(2π10)V t t =+⨯⨯
所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。

5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。

[解] 3
3
3
0()()10cos2π100102cos2π101102cos2π9910a u t t t t =⨯⨯+⨯⨯+⨯
333333
3
335 +3cos2π102103cos 2π981010cos 2π100104cos 2π10010cos 2π10 +6cos2π10010cos 2π21010(10.4cos 2π100.6cos 2π210)cos(2π10)V
t t
t t t t t
t t t ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯+⨯⨯⨯
4704
7
()()(52cos 2π10)cos 2π105(10.4cos 2π10)cos(2π10)V
b u t t t
t t =+⨯⨯=+⨯⨯
5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。

（令c 9Ωω=）
(1)c ()[1cos(Ω)]cos()u t t t ω=+； (2)c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=； (3)c ()cos[(+Ω)]u t t ω=；
(4)c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=+
[解] (1)普通调幅信号，a 1m =，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。

(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。

(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。

(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。

5.10 理想模拟相乘器的增益系数1
M 0.1V A -=，若X u 、Y u 分别输入下列各信号，
试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。

(1) 6X Y 3cos(2π10)V u u t ==⨯；
(2) 6X 2cos(2π10)V u t =⨯，6Y cos(2π 1.46510)V u t =⨯⨯； (3) 6X 3cos(2π10)V u t =⨯，3Y 2cos(2π10)V u t =⨯； (4) 6X 3cos(2π10)V u t =⨯，3Y [42cos(2π10)]V u t =+⨯
[解] (1) 22660.13cos 2π100.45(1cos 4π10)V O M x y u A u u t t ==⨯⨯=+⨯ 为直流电压和两倍频电压之和。

(2) 66O 0.12cos 2π10cos 2π 1.46510M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯⨯⨯
666
6
0.1[cos 2π(1.465+1)10cos 2π(1.4651)10](0.1cos 2π 2.465100.1cos 2π0.46510)V
t t t t =⨯+-⨯=⨯⨯+⨯⨯
为和频与差频混频电压。

(3) 630.13cos 2π102cos 2π10O M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯⨯
6363[0.3cos2π(1010)0.3cos2π(10-10)]V t t =++
为双边带调幅信号
(4) 630.13cos 2π10(42cos 2π10)O M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯+⨯
361.2(10.5cos 2π10)cos(2π10)V t t =+⨯⨯
为普通调幅信号。

5.11 图 5.1.7所示电路模型中，已知
-16M c 0.1V ,()cos(2π10)V A u t t ==⨯，
3()cos(2π10)V u t t Ω=⨯，Q 2V U =，试写出输出电压表示式，求出调幅系数a m ，画
出输出电压波形及频谱图。

[解] ()()[()]O M c Q u t A u t U u t Ω=+
633
6
0.1cos(2π10)[2cos(2π10)]0.2[10.5cos 2π10]cos(2π10)t t t t V
=⨯+⨯=+⨯⨯
0.5a m =
输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。

5.12 普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出0()u t 表示式、说明调幅的基本原理。

[解] ()cos ()cos [1()]cos O M cm c cm c cm M c u t A U tu t U t U A u t t ωωωΩΩ=+=+
5.13 已知调幅信号3
()3cos(2π 3.410) 1.5cos(2π300)u t t t V Ω=⨯⨯+⨯，载波信号c
6()6cos(2π510)u t t V =⨯⨯，相乘器的增益系数-1M 0.1V A =，试画出输出调幅波的频
谱图。

[解] ()()()o M c u t A u t u t Ω=
633660.16cos(2π510)(3cos 2π 3.410 1.5cos 2π300)
1.8cos 2π 3.410cos 2π5100.9cos 2π510cos 2π300)t t t t t t t V
=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯因此调幅波的频谱如图P5.13(s)所示。

5.14 已知调幅波电压
35()[103cos(2π100)5cos(2π10)]cos(2π10)u t t t t V =+⨯+⨯⨯，
试画出该调幅波的频谱图，求出其频带宽度。

[解] 调幅波的频谱如图P5.14(s)所示。

32210Hz=2kHz n BW F ==⨯
5.15 二极管环形相乘器接线如图P5.15所示，L 端口接大信号11m 1cos()u U t ω=，使四只二极管工作在开关状态，R 端口接小信号，22m 2cos()u U t ω=，且1m 2m U U ，试写出流过负载L R 中电流i 的表示式。

[解] 11211()()i g u u S t ω=-，22111()(π)i g u u S t ω=-- 31211()(π)i g u u S t ω=-+-，41211()()i g u u S t ω=+
14232112112111122112121221212()()
2()2(π)2[()(π)]
442cos cos cos3π3π44[cos()cos()][cos(3)cos(3)]π3π
m m m i i i i i gu S t gu S t gu S t S t gU t t t gU t t gU t t ωωωωωωωωωωωωωωω=-+-=-+-=---⎡⎤
=--+⎢⎥
⎣⎦
=-++-+++- 式
中1/()D L g r R =+
5.16 二极管构成的电路如图P5.16所示，图中两二极管的特性一致，已知11m 1cos()u U t ω=，22m 2cos()u U t ω=，2u 为小信号，1m 2m U U ，并使二极管工作在受1u 控制的开关状态，试分析其输出电流中的频谱成分，说明电路是否具有相乘功能？
[解] (a)由于11211()()i g u u S t ω=+，22111()(π)i g u u S t ω=--式中1/()D L g r R =+，所以
12
121121111111121111112211()()()(π)
[()(π)][()(π)]4
4cos cos cos cos3π3πm m i i i g u u S t u u S t gu S t S t gu S t S t gU t gU t t t ωωωωωωωωωω=-=+---=+-+--⎛⎫
=+-+
⎪⎝
⎭
输出电流中含有1ω、21ωω±、123ωω±等频率成分。

由于有21ωω±成份，故该电路具有相乘功能。

(b) 由于121211()()D i i g u u S t ω==+，所以
120i i -=，故电路不具有相乘功能。

5.17 图P5.17所示的差分电路中，已知61360cos(2π10)mV u t =⨯, 3210cos(2π10)mV u t =⨯，CC EE 10V V V ==，EE 10k ΩR =，晶体管的β很大，BE(on)U 可忽略，试用开关函数求
C C1C2i i i =-的关系式。

[解] 1
123th
2C C C C T
u i i i i U =-= 2
133213
333663366th 1051010cos 2π10()
10105(1210cos 2π10)1010
44cos 2π10cos6π10π3π(1210cos 2π10)
(0.637cos 2π100.212cos6π10)mA
EE Q EE
T
V U u u R U t S t t t t t t t ω----+=
-+⨯⨯=⨯=+⨯⨯⨯⎡⎤
⨯⨯-⨯+⎢⎥
⎣⎦
=+⨯⨯⨯⨯-⨯+
5.18
图 5.2.12所示双差分模拟相乘器电路中，已知01mA I =，C 3k ΩR =，61300cos(2π10)mV u t =⨯，325cos(2π10)mV u t =⨯，试求出输出电压()u t 的关系式。

[解] 0221()()2C
O T
I R u t u S t U ω=
333366336
66363631031051044cos(2π10)cos 2π10cos6π1022610π3π44
0.288cos(2π10)cos 2π10cos6π10π
3π
[0.184cos 2π(10+10)0.184cos 2π(1010)0.06cos 2π(31010)0.06cos t t t t t t t t t ---⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⨯⨯⨯-⨯+⎢⎥⨯⨯⎣⎦
⎛⎫
=⨯⨯⨯-
⨯+ ⎪
⎝⎭
=+--⨯+-632π(31010)]V
t ⨯-+
5.19 图P5.2.14所示MC1496相乘器电路中，已知5
6.8k ΩR =，C 3.9k ΩR =，Y 1k ΩR =，EE 8V V =，CC 12V V =，BE(on)0.7V U =。

当61360cos(2π10)mV u t =⨯，
32200cos(2π10)mV u t =⨯时，试求输出电压()O u t ，并画出其波形。

[解] 2221()()C
O r
I R u t u S t R ω=
32213
33213212 3.910()
1107.820010cos 2π10()[1.56cos(2π10)()]u S t tS t t S t V
ωωω-⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯ 输出电压波形如图P5.19(s)所示。

5.20 二极管环形调幅电路如图P5.20所示，载波信号c cm c cos()u U t ω=，调制信号Ωm ()cos()u t U t Ω=Ω，U cm >>U Ωm ，u c 为大信号并使四个二极管工作在开关状态，略去负载的反作用，试写出输出电流i 的表示式。

11()()D c c i g u u S t ωΩ=+，21()(π)D c c i g u u S t ωΩ=--
31()(π)D c c i g u u S t ωΩ=---，41()()D c c i g u u S t ωΩ=- 1432
1122()2(π)2()
4
42cos cos cos3π
3πD c D c D c D m c c i i i i i g u S t g u S t g u S t g u t t t ωωωωωΩΩΩΩ=-+-=--=⎛⎫
=Ω-+
⎪⎝⎭
5.21 图5.3.5所示电路中，已知c1100kHz f =，c226MHz f =，调制信号()u t Ω的频率范围为0.1～3 kHz ，试画图说明其频谱搬移过程。

[解] 频谱搬迁过程如图P5.21(s)所示。

5.22 理想模拟相乘器中，1
M 0.1V A -=，若X c 2cos()u t ω=，
Y 12c [10.5cos()0.4cos()]cos()u t t t ω=+Ω+Ω
试写出输出电压表示式，说明实现了什么功能？
[解] 2c 12()0.12cos (10.5cos 0.4cos )O M x y u t A u u t t t ω==⨯+Ω+Ω
c 121212c 0.2
(1cos22)(10.5cos 0.4cos )2
(0.10.05cos 0.04cos )(0.10.05cos 0.04cos )cos2t t t t t t t t ωω=
++Ω+Ω=+Ω+Ω++Ω+Ω
用低通滤波器取出式中右边第一项即可实现乘积型同步检波功能。

5.23 二极管包络检波电路如图5.4.2(a)所示，已知输入已调波的载频c 465kHz f =,调制信号频率5kHz F =，调幅系数a 0.3m =，负载电阻5k ΩR =，试决定滤波电容
C 的大小，并求出检波器的输入电阻i R 。

[解] 取5
2πc
RC f ≥
，所以可得 33125/2π4651051034210342pF C F -≥⨯⨯⨯⨯=⨯=
为了不产生惰性失真，根据2
1a
a m RC m -≤
Ω
可得
2
2
633
110.30.02100.02μF 0.32π510510
a
a m C F m R ---≤==⨯=Ω⨯⨯⨯⨯⨯ 所以可得3400.02μF PF C ≤≤ /25k Ω/2=2.5k Ωi R R ==
5.24 二极管包络检波电路如图P5.24所示，已知
333()[2cos(2π46510)0.3cos(2π46910)0.3cos(2π46110)]V s u t t t t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯。

(1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真？(2)若检波效率d 1η≈，按对应关系画出A 、B 、C 点电压波形，并标出电压的大小。

[解] (1)由S u 表示式可知，465kHz c f =、4kHz F =、0.3a m = 由于31265.11068001034.6810RC --=⨯⨯⨯=⨯，而
2
2
63
110.3127100.32π410
a
a m m ---==⨯Ω⨯⨯⨯ 则2
1a
a m RC m -<
Ω
，故该电路不会产生惰性失真
'//3
0.37(0.3)3 5.1
L L L a L R R R R m R R R R ====>=++，故电路也不会产生负峰切割失真。

(2)A 、B 、C 点电压波形如图P5.24(s)所示。

5.25 二极管包络检波电路如图P5.25所示，已知调制信号频率3004500Hz F =-，载波5MHz c f =，最大调幅系数amax 0.8m =，要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真，试决定C 和L R 的值。

[解] (1)决定C
从提高检波效率和对高频的滤波能力要求5~10
c C R
ω≥
，现取 63
1010
43pF π510(1.2 6.2)10c C F R g ω≥
==⨯⨯⨯+⨯
为了避免产生惰性失真，要求
max 3
max max 110.8
3600pF 0.82π4500(1.2 6.2)10a a m C F m R
--≤
=
=Ω⨯⨯⨯+⨯
所以C 的取值范围为
43pF 3600pF C ≤≤
(2)决定L R
为了防止产生负峰切割失真，要求
L
max 'R
a R m ≥，所以可得 3L max '0.87.410Ω=5.92k Ωa R m R ≥=⨯⨯
因为 L 12L '//R R R R =+，即得12L // 5.92k ΩR R R +≥ 所以 2L 1// 5.92k Ω 5.92k Ω 1.2k Ω=4.72k ΩR R R ≥-=- 由此不难求得
L 19.8k ΩR ≥
5.26 图P5.26所示为三极管射极包络检波电路，试分析该电路的检波工作原理。

[解] 三极管发射极包络检波是利用三极管发射结的单向导电性实现包络检波的，其检波工作过程与二极管检波过程类似，若输入信号s u ，为一普通调幅波，则输出电压o u 的波形如图P5.26(s)(a)所示，其平均值如图P5.26(s)(b)所示。

5.27 图P5.27所示电路称为倍压检波电路，R 为负载，2C 为滤波电容，检波输出电压()O u t 近似等于输入电压振幅的两倍。

说明电路的工作原理。

[解] 当s u 为正半周时，二极管1V 导通、2V 截止，s u 对1C 充电并使1C 两端电压1C u 接近输入高频电压的振幅；当s u 为负半周时，二极管1V 截止，2V 导通，s u 与1C u 相叠加后通过2V 对2C 充电，由于R 取值比较大，故2C 两端电压即检波输出电压O u 可
达输入高频电压振幅的两倍。

5.28 三极管包络检波电路如图P5.28(a)所示，C 为滤波电容，R 为检波负载电阻，图(b)所示为三极管的转移特性，其斜率c 100ms g =，已知BB 0.5V V =，()0.2[10.5cos()]cos()V s c u t t t ω=+Ω，(1)试画出检波电流C i 波形；(2)试用开关函数，写出C i 表示式，求出输出电压()O u t 和检波效率d η；(3)用余弦脉冲分解法求出输出电压()O u t 。

[解] (1)由于BB V ＝0.5 V ，所以在()s u t 的正半周，三极管导通，负半周截止，导通角90θ=，c i 为半周余弦脉冲，波形如图P5.28(s)所示。

(2) 112
2
()1000.2(10.5cos )cos cos cos32π
3π
c c s c c c c i g u S t t t t t ωωωω⎡⎤==⨯+Ω+-
+⎢⎥⎣⎦
12(20cos 10cos cos )cos 2π2020101010cos cos 25cos cos cos cos cos 2mA ππππc c c c c c c t t t t t t t t t t t ωωωωωωω⎛⎫
=+Ω+- ⎪
⎝⎭
⎡
⎤
=+++Ω+Ω+Ω+
⎢⎥⎣
⎦
滤除
高次谐波，则得输出电压
2010cos mA 1k Ω=(6.37+3.18cos )V
ππ 3.1831.8
0.50.12
o m d im u t t U mU ηΩ⎛⎫
=+Ω⨯Ω ⎪⎝⎭
===⨯
(3)由于90θ=为常数，0(90)0.319a =，所以
max 300.3199.57Co I mA =⨯=，0200.319 6.38mA C I =⨯=
330 6.381010 6.389.571k Ω-6.381k Ω 3.19O C m U I R V U mA mA V
-Ω==⨯⨯==⨯⨯=
因此，(6.38 3.19cos )O u t V =+Ω
5.29 理想模拟相乘器中1M 0.1V A -=，若6X 2cos(2π 1.510)V u t =⨯⨯，6Y [cos(2π100) 1.5cos(2π1000)0.5cos(2π2000)]cos(2π10)V u t t t t =⨯+⨯+⨯⨯，试画出Y u 及输出电压的频谱图。

[解] (1)由Y u 表示式可知它为多音频调幅信号，1100Hz F =，21000Hz F =，32000Hz F =，而载频610Hz c f =，因此可作出频谱如图P5.29(s)-1所示。

(2) Y u 与X u 相乘，Y u 的频线性搬移到X u 频率(1.5MHz)两边，因此可作出频谱如图P5.29(s)-2所示。

5.30 混频电路输入信号s m0a c ()[1()]cos()u t U k u t t ωΩ=+，本振信号
L Lm c ()cos()u t U t ω=，带通滤波器调谐在L c ωωω==上，试写出中频输出电压I ()u t 的表示式。

[解] I Im ()[1()]cos()a s u t U k u t t ωΩ=+
5.31 电路模型如图P5.31所示，按表5.31所示电路功能，选择参考信号X u 、输入信号Y u 和滤波器类型，说明它们的特点。

若滤波器具有理想特性，写出O ()u t 表示式。

[解] 表5.31
电路功能 参考信号X u 输入信号u
滤波器类型
O ()u t 表示式
振幅调制
cos c cm c u U t ω=
cos m u U t ΩΩ=Ω
带通，中心频率c ω
cos cos o om c u U t t ω=Ω 振幅检波 cos r rm c u U t ω= cos cos s sm c u U t t ω=Ω 低通
cos o om u U t =Ω
混频
cos L Lm L u U t ω=
cos cos s sm c u U t t ω=Ω 带通，中心频率I ω
cos cos o om I u U t t
ω=Ω 说明：表5.31中以DSB 信号为例。

振幅调制、检波与混频的主要特点是将输入信号的频谱不失真地搬到参考信号频率的两边。

5.32 电路如图P5.31所示，试根据图P5.32所示输入信号频谱，画出相乘器输出电压'()O u t 的频谱。

已知各参考信号频率为：(a)600 kHz ；(b)12 kHz ；(c)560 kHz 。

[解] 各输出电压'()O u t 的频谱分别如图P5.32(s)(a)、(b)、(c)所示。

5.33 图5.5.5所示三极管混频电路中，三极管
在工作点展开的转移特性为2
c 01be 2be i a a u a u =++，其中00.5mA a =，1 3.25mA/V a =，227.5mA/V a =，若本振电压L L 0.16cos()V u t ω=，3s c 10cos()V u t ω-=，中频回路谐振阻抗
P 10k ΩR =，求该电路的混频电压增益c A 。

[解] 由2
c 01be 2be i a a u a u =++
2
01222
012()()()(2)
L S L S L S L S L S a a u u a u u a a u u a u u u u =++++=+++++可得中频电流为
或
22cos()cos()I sm Lm L C I sm Lm L C i a U U t i a U U t
ωωωω=-=+
因此，中频输出电压振幅为
Im 2sm Lm p U a U U R =
所以，电路的混频电压增益等于
34Im
27.5100.161012c Lm p Sm
U A a U R U -=
==⨯⨯⨯= 5.34 三极管混频电路如图P5.34所示，已知中频1465kHz f =，输入信号36s ()5[10.5cos(2π10)]cos(2π10)mV u t t t =+⨯⨯，试分析该电路，并说明11L C 、22L C 、33L C 三谐振回路调谐在什么频率上。

画出F 、G 、H 三点对地电压波形并指出其特点。

[解] 2V 构成本机振荡器，1V 构成混频电路，输入由F 点输入加到混频管的基极，本振信号由G 点加到混频管的发射极，利用该三极管的非线性特性实现混频。

11L C 调谐于610Hz ，22L C 调谐于465 kHz ， 33L C 调谐于1000 kHz+465 kHz=1465 kHz 。

F 点为输入AM 调幅信号()S u t ，
G 点为本振信号()L u t ，H 点为中频输出信号()I u t ，它们的对应波形如图P5.34(s)所示。

5.35 超外差式广播收音机，中频I L c 465kHz f f f ===，试分析下列两种现象属。