《对数与对数运算》第二课时参考课件
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练习:用 lg x,lg y,lg z 表示下列各式
z 1 1 2lg x lg y lg z 3 3 2
lg
x2 y
3
xy lg z lg x 2lg y lg z
x lg 2 y z 1 lg x 2lg y lg z 2
7
2
求下列各式的值:
2
1 lg x 3lg y lg z 2
e
ln e
e
返回
利用换底公式化简下列各式:
log a c log c a 1 log 2 3 log3 4 log 4 5 log5 2 1
5 (log 4 3 log8 3)(log3 2 log 9 2) 4
已知: lg 2 m,lg 3 n ,求 log 5 12
2
练习:
用 lg x,lg y,lg z 表示下列各式
lg( xyz ) lg x lg y lg z
求下列各式的值:
lg5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
1 1 log 5 3 log 5 log 5 (3 ) log 5 1 0 3 3
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R log a ( M N ) log a M log a N
证明:设 M a m , N a n
m log a M , n log a N
M N a a a
m n m n
log a ( M N ) m n log a M log a N
loga N
1 M log a M n
求 log (12 x ) (3x 2)中的x的取值范围.
1 解: 1 2 x 0 x 2
1 2x 1 x 0
2 3x 2 0 x 3 2 1 2 1 {x | x 且x 0} ( ,0) (0, ) 3 2 3 2
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R
log a M n log a M
n
证明:设 M a
m
m log a M
a mn (a m ) n M n
log a M m n
n
n log a M
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R
返回
练习:
用 log a x,log a y,log a z 表示下列各式
xy log a log a x log a y log a z z
求下列各式的值:
log 2 6 log 2 3 log 2 (6 3) log 2 2 1
1 log3 5 log3 15 log 3 (5 15) log 3 1 3
式 值 结果 猜想
log3 9
2
2 log 3 9
4
log3 92 2 log3 9 log a M n log a M
n
4
对数运算性质: a 0, a 1, c 0, c 1, M 0, N 0, n R
log a ( M N ) log a M log a N 证明
a
loga N
N
ax N
证明: x log a N
a
log a N
N
返回
证明: x log c b b c
a 0, a 1, c 0, c 1, M 0, N 0, n R log c b log a b log c a
x
y log c a a c y z log a b b a z
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R M log a log a M log a N N
证明:设 M a m , N a n
m log a M , n log a N M am n a mn N a M log a mn N log a M log a N
作业: P74 3 （2）（4）（6）
1.求 log ( x1) ( x 2) 中x的取值范围.
2 log ( a a 5) 0,试求a. 2.已知 ( a 3)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
选做题: 3.已知函数 f ( x) x lg(a 2) x lg b 满足 f (1) 2 , 且对一切是实数x,都有 f ( x) 2 x ,求实数a,b的值.
对数与对数运算
第二课时
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是
复习
b
a N
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
新知学习
填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系， 猜想对数的运算性质 式 值 结果 猜想
log 2 8
log 2 32
log 2 (8 32)
3
5
8
log 2 (8 32) log 2 8 log 2 32
log a ( M N ) log a M log a N
式
值 结果 猜想
lg100
2
lg10000
4
100 lg 10000
-2
100 lg lg100 lg10000 10000 M log a log a M log a N N
xy lg z
log 3 (27 9 ) log3 3 7
lg 0.00001 lg10 5
5
lg1002 lg104 4 1 1 2 ln e ln e 2
返回
计算下列各式的值:
3
log3 4
4
3
10
lg 0.1
0.1
1 ( ) 2
log 1 3
2
练习
M log a log a M log a N 证明 N log a M n n log a M 证明 练习
练习
log a a n
n
log a
n
N 证明 练习 1 log c b 换底公式 log a b log a b log b a log c a 证明 练习 a
练习:用 lg x,lg y,lg z 表示下列各式
z 1 1 2lg x lg y lg z 3 3 2
lg
x2 y
3
xy lg z lg x 2lg y lg z
x lg 2 y z 1 lg x 2lg y lg z 2
7
2
求下列各式的值:
2
1 lg x 3lg y lg z 2
e
ln e
e
返回
利用换底公式化简下列各式:
log a c log c a 1 log 2 3 log3 4 log 4 5 log5 2 1
5 (log 4 3 log8 3)(log3 2 log 9 2) 4
已知: lg 2 m,lg 3 n ,求 log 5 12
2
练习:
用 lg x,lg y,lg z 表示下列各式
lg( xyz ) lg x lg y lg z
求下列各式的值:
lg5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
1 1 log 5 3 log 5 log 5 (3 ) log 5 1 0 3 3
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R log a ( M N ) log a M log a N
证明:设 M a m , N a n
m log a M , n log a N
M N a a a
m n m n
log a ( M N ) m n log a M log a N
loga N
1 M log a M n
求 log (12 x ) (3x 2)中的x的取值范围.
1 解: 1 2 x 0 x 2
1 2x 1 x 0
2 3x 2 0 x 3 2 1 2 1 {x | x 且x 0} ( ,0) (0, ) 3 2 3 2
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R
log a M n log a M
n
证明:设 M a
m
m log a M
a mn (a m ) n M n
log a M m n
n
n log a M
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R
返回
练习:
用 log a x,log a y,log a z 表示下列各式
xy log a log a x log a y log a z z
求下列各式的值:
log 2 6 log 2 3 log 2 (6 3) log 2 2 1
1 log3 5 log3 15 log 3 (5 15) log 3 1 3
式 值 结果 猜想
log3 9
2
2 log 3 9
4
log3 92 2 log3 9 log a M n log a M
n
4
对数运算性质: a 0, a 1, c 0, c 1, M 0, N 0, n R
log a ( M N ) log a M log a N 证明
a
loga N
N
ax N
证明: x log a N
a
log a N
N
返回
证明: x log c b b c
a 0, a 1, c 0, c 1, M 0, N 0, n R log c b log a b log c a
x
y log c a a c y z log a b b a z
返回
a 0, a 1, M 0, N 0, n R M log a log a M log a N N
证明:设 M a m , N a n
m log a M , n log a N M am n a mn N a M log a mn N log a M log a N
作业: P74 3 （2）（4）（6）
1.求 log ( x1) ( x 2) 中x的取值范围.
2 log ( a a 5) 0,试求a. 2.已知 ( a 3)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
选做题: 3.已知函数 f ( x) x lg(a 2) x lg b 满足 f (1) 2 , 且对一切是实数x,都有 f ( x) 2 x ,求实数a,b的值.
对数与对数运算
第二课时
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是
复习
b
a N
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
新知学习
填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系， 猜想对数的运算性质 式 值 结果 猜想
log 2 8
log 2 32
log 2 (8 32)
3
5
8
log 2 (8 32) log 2 8 log 2 32
log a ( M N ) log a M log a N
式
值 结果 猜想
lg100
2
lg10000
4
100 lg 10000
-2
100 lg lg100 lg10000 10000 M log a log a M log a N N
xy lg z
log 3 (27 9 ) log3 3 7
lg 0.00001 lg10 5
5
lg1002 lg104 4 1 1 2 ln e ln e 2
返回
计算下列各式的值:
3
log3 4
4
3
10
lg 0.1
0.1
1 ( ) 2
log 1 3
2
练习
M log a log a M log a N 证明 N log a M n n log a M 证明 练习
练习
log a a n
n
log a
n
N 证明 练习 1 log c b 换底公式 log a b log a b log b a log c a 证明 练习 a