编译原理第3章 文法和语言
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动词原形 → eat 名词 → wolf 名词 → goat
只写产生式？ 约定：第一个产生式的左部为开始符号
编译原理
2014年5月28日
例3-1 算术表达式的文法
• 考虑简单算术表达式组成的语言 • 递归定义——中缀表示
– 标识符(id)（常数、变量）是表达式；
– 表达式加表达式是表达式； – 表达式减表达式是表达式； – 表达式乘表达式是表达式； – 表达式除表达式是表达式； – 表达式加上括号后是表达式
编译原理
2014年5月28日
3.1.2
字母表和符号串
不对 符号就是字符，对吗？ 如={if,else,for,while} 字母表：符号的非空有限集 例：={0，1}
C语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =… if, else,for...} 符号：字母表中的元素 例： 0，1 符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列 例：0,1, 01, 10, 011，.. 空符号串：无任何符号的符号串，用ε 表示 符号串的长度：含有的符号个数|x|=m
编译原理
2014年5月28日
符号串的运算
符号串的连接运算 符号串x和y的连接:是把y的符号写在x的符号之后 得到的符号串xy 例如x=00，y=11，则xy=0011 对于任意一个符号串s，有εs= sε=s
编译原理
2014年5月28日
符号串的幂运算 符号串自身连接n次得到的符号串sn 定义为 ss…ss ，包括n个s，称为符号串的幂运算 s0=ε，s1=s，s2=ss，…… 设s=01，则 s0=ε s1=01 s2=0101 ……
编译原理
2014年5月28日
产生式的简写
α→β1，α→β2，…，α→βn 简单地记为：α→β1|β2|…|βn
让描述看起来 更简洁一点
•对一组有相同左部的产生式
读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn， 并且称它们为α产生式。β1，β2，…，βn称 为候选式(Candidate) •文法如何实现对语言的刻画？产生式很关键！
编译原理
2014年5月28日
3.3
文法和语言的形式定义
文法是对语言结构的定义与描述。（或称为“语法”）。
<赋值语句>::=<标识符>“=”<表达式> <表达式>::=<表达式>“+”<表达式> | <表达式>“*”<表达式> <表达式>::=“(”<表达式>“)” | <标识符> | <整数> | <实数>
定义3.1 文法的形式定义
V＝VN ∪VT 称为文法的字母表
文法G[S]=（VN，VT，P，S） VN ：非终结符号集 VT ：终结符号集 P： 产生式或规则的集合 S： 开始符号（识别符号） S∈ VN ，S至少要在 一条规则中作为左部出现
补: 规则P的定义 α :: β 或αβ α∈V+且至少有一个非终结符，而β∈(VN ∪ VT)*
eat
2014年5月28日
the
goat
Start Symbol
产生句子的规则——从产生语言的角度
句子 → 主语 谓语 冠词 → the 形容词 → gray 助动词 → will 动词原形 → eat 名词 → wolf 名词 → goat
主语 → 冠词 形容词 名词
编译原理
2014年5月28日
没有这个看着“舒服”
句子 → 主语 谓语
主语 → 冠词 形容词 名词 谓语 → 动词 直接宾语 动词 → 助动词 动词原形 直接宾语 → 冠词 名词 冠词 → the 形容词 → gray
助动词 → will
变量=表达式 if 条件 then 语句 while条件 do 语句 call 过程名(参数表)
• 例
– – – –
编译原理
2014年5月28日
• 描述形式——文法 – 语法——语句 • 语句的组成规则 • 描述方法：BNF范式、语法(描述)图 – 词法——单词 • 单词的组成规则 • 描述方法：BNF范式、正规式
编译原理
2014年5月28日
语言是由句子组成的集合，是由一组符号所构成的集合
字母表上的一个语言是上的一些符号串的集合 字母表上的每个语言是*的一个子集 例如：字母表 Σ ={a,b} ,Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语言 集合{a,aa,aaa,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=an,n≥1} 为 字母表上的一个语言
谓语 → 动词 直接宾语 动词 → 助动词 动词原形 直接宾语 → 冠词 名词
编译原理
Variable2014年5月28日 Terminal
句子的语法组成
——终结符号集，非终结符号集，语法规则，开始符号
终结符号集VT = {the, gray, wolf, will, eat, goat}
编译原理
2014年5月28日
• 语言的描述方法——现状
– 自然语言：自然、方便-非形式化
– 数学语言(符号)：严格、准确-形式化
– 机器要掌握规则：形式化描述
• 高度的抽象 • 严格的理论基础 • 方便的计算机表示
编译原理
2014年5月28日
• 语言——形式化的内容提取
– – – – 字符(Character) ：语言的基本字符 单词(Token)：满足一定规则字符串 句子(Sentence)：满足一定规则单词序列 语言(Language)：满足一定规则的句子集合
第 3章
文法和语言
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念。 2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法。 3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。 4. 对形式语言的理论有一个初步认识。
关键：让系统知道“组 成规则”并按照规则分 析！
编译原理
2014年5月28日
符号串集合的闭Fra Baidu bibliotek运算
设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
• 语言是字和组合字的规则——结构性描述
– 例：今次课是三日上编译第 – 今日是上第三次编译课
编译原理
2014年5月28日
• 程序设计语言 (Programming Language)——形式化 的内容提取
– – – – 程序设计语言为组成程序的所有语句的集合 程序(Program)：满足语法规则的语句序列 语句(Sentence) ：满足语法规则的单词序列 单词(Token) ：满足词法规则的字符串
如何实现语言结构的形
编译原理
式化描述？
2014年5月28日
考虑一个句子——文法要素的提取
分析：The gray wolf will eat the goat
〈句子〉 〈主语〉
〈冠词〉 〈形容词〉 〈名词〉
〈谓语〉
〈动词〉 〈直接宾语〉
〈动原〉 〈冠词〉 〈名词〉
〈助动〉
The
gray
编译原理
wolf will
编译原理
2014年5月28日
符号串的前缀（头）和后缀（尾）: 从符号串s的尾（头）部删去若干个(包括0个)符号之后所 余下的部分称为s的前（后）缀
ε，0，01及011都是符号串011的前缀
ε，1，11及011都是符号串011的后缀 在头和尾中除去符号串本身之外的部分称为固有头和固有尾 符号串集合：若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 例：={a，b，c} A={ a,aa,ac}
* 2
*
{ } ......
* 2 3
例：Σ ={a,b} Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ +={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
编译原理
2014年5月28日
为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？ 若A为某语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =… if, else,for...} B为单词集 B ={if, else,for,……,<标识符>,<常量>,……} 则B A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C B * , 程序 C
编译原理
2014年5月28日
符号串集合的乘积 设A、B为符号串集合，则A和B的乘积定义为： AB＝{ xy |x∈A,y∈B} 例如，A＝{a,b}，B={c,d} 则AB= {ac,ad,bc,bd}
编译原理
2014年5月28日
符号串集合的幂运算 有符号串集合A，定义A0 ={ε}, A1=A, A2=AA, A3=AAA,…… An＝An-1A=AAn-1 ，n>0 例如，A＝{0,1}，则 A0= {ε} A1= {0,1} A2= {00,01,10,11} A3= {000,001,010,011,100,101,110,111}
A1 A2 A3
{ε, x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……} A*＝ ？ 0 1 2 3
A A A A
编译原理
2014年5月28日
Σ的闭包* 表示上的一切符号串（包括ε）组成的集合 Σ的正闭包+ 表示上的除ε外的所有符号串组成的集合
{ } ......
编译原理
2014年5月28日
<句子>的语法组成
• G =（ {the，gray, wolf,will, eat, goat}， { 句 子，主语，谓语，冠词，形容词， 名词 ， 动词 ，直接宾语 ，助动词 ， 动词原形 }， {句子 → 主语谓语 ， 主语 → 冠词 形容词 名词， 谓语 → 动词 直接宾语， 动词 → 助动词 动词原形，直接宾语 → 冠词 名词， 冠词 → the，形容词 → gray ，助动词 → will ，动词原形 → eat ，名词 → wolf， 名词 → goat} ， 句子） • 看起来有点乱！
编译原理
2014年5月28日
教学内容
• 3.1 字母表和符号串的基本概念
• 3.2 文法和语言的形式定义 • 3.3 句型的分析 • 3.4 文法和语言的分类
编译原理
2014年5月28日
3.1 语言概述
• 什么是语言 – 自然语言(Natural Language) • 是人与人之间的通讯工具 • 语义(Semantics):环境、背景知识、语气、二 义性——难以形式化 – 计算机语言(Computer Language) • 计算机系统间、人机间通讯工具 • 严格的语法(Grammar)、语义(Semantics) — —易于形式化：严格 – 语言是用来交换信息的工具——功能性描述
非终结符号集VN = { 句子，主语，谓语，
冠词，形容词，名词 ， 动词 ，直接宾语 ，助动词 ，动词原形 }
语法规则集P = {句子 → 主语谓语 ，……}
开始符号S = 句子
编译原理
文法：以有穷的集合刻 画无穷集合的工具。
2014年5月28日
编译原理
2014年5月28日
例3-1 算术表达式的文法
考虑用式子表示这个定义 标识符(id) 是表达式
E→id E→E + E E→E - E E→E *E E→E / E E→(E)
表达式加表达式是表达式
表达式减表达式是表达式 表达式乘表达式是表达式
表达式除表达式是表达式 表达式加上括号后是表达式
编译原理
2014年5月28日
例3-1 算术表达式的文法 • 按照约定：只写产生式
E→E + E E→E - E E→E * E E→E/ E E→( E ) E→id • G =（{id，+，-，*，/，(，)}，{E}，P，E） – – – – – –
• 简写E → E+E | E*E | E-E | E/E | (E) | id
只写产生式？ 约定：第一个产生式的左部为开始符号
编译原理
2014年5月28日
例3-1 算术表达式的文法
• 考虑简单算术表达式组成的语言 • 递归定义——中缀表示
– 标识符(id)（常数、变量）是表达式；
– 表达式加表达式是表达式； – 表达式减表达式是表达式； – 表达式乘表达式是表达式； – 表达式除表达式是表达式； – 表达式加上括号后是表达式
编译原理
2014年5月28日
3.1.2
字母表和符号串
不对 符号就是字符，对吗？ 如={if,else,for,while} 字母表：符号的非空有限集 例：={0，1}
C语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =… if, else,for...} 符号：字母表中的元素 例： 0，1 符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列 例：0,1, 01, 10, 011，.. 空符号串：无任何符号的符号串，用ε 表示 符号串的长度：含有的符号个数|x|=m
编译原理
2014年5月28日
符号串的运算
符号串的连接运算 符号串x和y的连接:是把y的符号写在x的符号之后 得到的符号串xy 例如x=00，y=11，则xy=0011 对于任意一个符号串s，有εs= sε=s
编译原理
2014年5月28日
符号串的幂运算 符号串自身连接n次得到的符号串sn 定义为 ss…ss ，包括n个s，称为符号串的幂运算 s0=ε，s1=s，s2=ss，…… 设s=01，则 s0=ε s1=01 s2=0101 ……
编译原理
2014年5月28日
产生式的简写
α→β1，α→β2，…，α→βn 简单地记为：α→β1|β2|…|βn
让描述看起来 更简洁一点
•对一组有相同左部的产生式
读作：α定义为β1，或者β2，…，或者βn， 并且称它们为α产生式。β1，β2，…，βn称 为候选式(Candidate) •文法如何实现对语言的刻画？产生式很关键！
编译原理
2014年5月28日
3.3
文法和语言的形式定义
文法是对语言结构的定义与描述。（或称为“语法”）。
<赋值语句>::=<标识符>“=”<表达式> <表达式>::=<表达式>“+”<表达式> | <表达式>“*”<表达式> <表达式>::=“(”<表达式>“)” | <标识符> | <整数> | <实数>
定义3.1 文法的形式定义
V＝VN ∪VT 称为文法的字母表
文法G[S]=（VN，VT，P，S） VN ：非终结符号集 VT ：终结符号集 P： 产生式或规则的集合 S： 开始符号（识别符号） S∈ VN ，S至少要在 一条规则中作为左部出现
补: 规则P的定义 α :: β 或αβ α∈V+且至少有一个非终结符，而β∈(VN ∪ VT)*
eat
2014年5月28日
the
goat
Start Symbol
产生句子的规则——从产生语言的角度
句子 → 主语 谓语 冠词 → the 形容词 → gray 助动词 → will 动词原形 → eat 名词 → wolf 名词 → goat
主语 → 冠词 形容词 名词
编译原理
2014年5月28日
没有这个看着“舒服”
句子 → 主语 谓语
主语 → 冠词 形容词 名词 谓语 → 动词 直接宾语 动词 → 助动词 动词原形 直接宾语 → 冠词 名词 冠词 → the 形容词 → gray
助动词 → will
变量=表达式 if 条件 then 语句 while条件 do 语句 call 过程名(参数表)
• 例
– – – –
编译原理
2014年5月28日
• 描述形式——文法 – 语法——语句 • 语句的组成规则 • 描述方法：BNF范式、语法(描述)图 – 词法——单词 • 单词的组成规则 • 描述方法：BNF范式、正规式
编译原理
2014年5月28日
语言是由句子组成的集合，是由一组符号所构成的集合
字母表上的一个语言是上的一些符号串的集合 字母表上的每个语言是*的一个子集 例如：字母表 Σ ={a,b} ,Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语言 集合{a,aa,aaa,…} 或表示为{w|w∈Σ*且w=an,n≥1} 为 字母表上的一个语言
谓语 → 动词 直接宾语 动词 → 助动词 动词原形 直接宾语 → 冠词 名词
编译原理
Variable2014年5月28日 Terminal
句子的语法组成
——终结符号集，非终结符号集，语法规则，开始符号
终结符号集VT = {the, gray, wolf, will, eat, goat}
编译原理
2014年5月28日
• 语言的描述方法——现状
– 自然语言：自然、方便-非形式化
– 数学语言(符号)：严格、准确-形式化
– 机器要掌握规则：形式化描述
• 高度的抽象 • 严格的理论基础 • 方便的计算机表示
编译原理
2014年5月28日
• 语言——形式化的内容提取
– – – – 字符(Character) ：语言的基本字符 单词(Token)：满足一定规则字符串 句子(Sentence)：满足一定规则单词序列 语言(Language)：满足一定规则的句子集合
第 3章
文法和语言
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念。 2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法。 3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。 4. 对形式语言的理论有一个初步认识。
关键：让系统知道“组 成规则”并按照规则分 析！
编译原理
2014年5月28日
符号串集合的闭Fra Baidu bibliotek运算
设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
• 语言是字和组合字的规则——结构性描述
– 例：今次课是三日上编译第 – 今日是上第三次编译课
编译原理
2014年5月28日
• 程序设计语言 (Programming Language)——形式化 的内容提取
– – – – 程序设计语言为组成程序的所有语句的集合 程序(Program)：满足语法规则的语句序列 语句(Sentence) ：满足语法规则的单词序列 单词(Token) ：满足词法规则的字符串
如何实现语言结构的形
编译原理
式化描述？
2014年5月28日
考虑一个句子——文法要素的提取
分析：The gray wolf will eat the goat
〈句子〉 〈主语〉
〈冠词〉 〈形容词〉 〈名词〉
〈谓语〉
〈动词〉 〈直接宾语〉
〈动原〉 〈冠词〉 〈名词〉
〈助动〉
The
gray
编译原理
wolf will
编译原理
2014年5月28日
符号串的前缀（头）和后缀（尾）: 从符号串s的尾（头）部删去若干个(包括0个)符号之后所 余下的部分称为s的前（后）缀
ε，0，01及011都是符号串011的前缀
ε，1，11及011都是符号串011的后缀 在头和尾中除去符号串本身之外的部分称为固有头和固有尾 符号串集合：若集合A中的一切元素都是某字母表上的符号 串，则称A为该字母表上的符号串集合。 例：={a，b，c} A={ a,aa,ac}
* 2
*
{ } ......
* 2 3
例：Σ ={a,b} Σ *={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ +={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
编译原理
2014年5月28日
为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？ 若A为某语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =… if, else,for...} B为单词集 B ={if, else,for,……,<标识符>,<常量>,……} 则B A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C B * , 程序 C
编译原理
2014年5月28日
符号串集合的乘积 设A、B为符号串集合，则A和B的乘积定义为： AB＝{ xy |x∈A,y∈B} 例如，A＝{a,b}，B={c,d} 则AB= {ac,ad,bc,bd}
编译原理
2014年5月28日
符号串集合的幂运算 有符号串集合A，定义A0 ={ε}, A1=A, A2=AA, A3=AAA,…… An＝An-1A=AAn-1 ，n>0 例如，A＝{0,1}，则 A0= {ε} A1= {0,1} A2= {00,01,10,11} A3= {000,001,010,011,100,101,110,111}
A1 A2 A3
{ε, x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……} A*＝ ？ 0 1 2 3
A A A A
编译原理
2014年5月28日
Σ的闭包* 表示上的一切符号串（包括ε）组成的集合 Σ的正闭包+ 表示上的除ε外的所有符号串组成的集合
{ } ......
编译原理
2014年5月28日
<句子>的语法组成
• G =（ {the，gray, wolf,will, eat, goat}， { 句 子，主语，谓语，冠词，形容词， 名词 ， 动词 ，直接宾语 ，助动词 ， 动词原形 }， {句子 → 主语谓语 ， 主语 → 冠词 形容词 名词， 谓语 → 动词 直接宾语， 动词 → 助动词 动词原形，直接宾语 → 冠词 名词， 冠词 → the，形容词 → gray ，助动词 → will ，动词原形 → eat ，名词 → wolf， 名词 → goat} ， 句子） • 看起来有点乱！
编译原理
2014年5月28日
教学内容
• 3.1 字母表和符号串的基本概念
• 3.2 文法和语言的形式定义 • 3.3 句型的分析 • 3.4 文法和语言的分类
编译原理
2014年5月28日
3.1 语言概述
• 什么是语言 – 自然语言(Natural Language) • 是人与人之间的通讯工具 • 语义(Semantics):环境、背景知识、语气、二 义性——难以形式化 – 计算机语言(Computer Language) • 计算机系统间、人机间通讯工具 • 严格的语法(Grammar)、语义(Semantics) — —易于形式化：严格 – 语言是用来交换信息的工具——功能性描述
非终结符号集VN = { 句子，主语，谓语，
冠词，形容词，名词 ， 动词 ，直接宾语 ，助动词 ，动词原形 }
语法规则集P = {句子 → 主语谓语 ，……}
开始符号S = 句子
编译原理
文法：以有穷的集合刻 画无穷集合的工具。
2014年5月28日
编译原理
2014年5月28日
例3-1 算术表达式的文法
考虑用式子表示这个定义 标识符(id) 是表达式
E→id E→E + E E→E - E E→E *E E→E / E E→(E)
表达式加表达式是表达式
表达式减表达式是表达式 表达式乘表达式是表达式
表达式除表达式是表达式 表达式加上括号后是表达式
编译原理
2014年5月28日
例3-1 算术表达式的文法 • 按照约定：只写产生式
E→E + E E→E - E E→E * E E→E/ E E→( E ) E→id • G =（{id，+，-，*，/，(，)}，{E}，P，E） – – – – – –
• 简写E → E+E | E*E | E-E | E/E | (E) | id