误差理论第一章课后答案

《误差理论与数据处理》

第1章 习题解答

1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】：真值＝100.5Pa ，测得值＝100.2Pa

绝对误差＝测得值—理论真值＝100.2-100.5＝-0.3Pa

1-8在测量某一长度时,读数值为m 31.2,其最大绝对误差为m 20,试求其最大相对误

差。

【解】：最大相对误差≈（最大绝对误差）/测得值，所以：

最大相对误差%1066.8%1002.31

10204-6

-⨯=⨯⨯≈

1-9 使用凯特摆时，由公式由公式()

2

2124T

h h g +=π给定。今测出长度()21h h +为()m 00005.004230.1±，振动周期T 为()s 0005.00480.2±。试求g 及其最大相对误差。

如果()21h h +测出为()m 0005.00422.1±，为了使g 的误差能小于2/001.0s m ，T 的测量必须精确到多少？

解：由 ()2

2124T h h g +=π 令 ()21h h h +=

得 2

2

2/81053.90480

.204230.14s m g =⨯=π 取对数并全微分得：

T

T

h h g g ∆-∆=∆2 g 的最大相对误差为：

%

103625.50480.20005

.0204230.100005.024max

max max -⨯=⨯

+=∆-∆=∆T

T

h h g g 因为

04790.281053

.90422

.114159.34422=⨯⨯==

g h

T π

可由

22

T g g h

h T g g

h h T T ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆<∆⇒∆-∆<∆ 得

())

(0003.000038.0000386834.002385.1000377823.002385

.1000101931.0000479754.0204790.281053.9001.004220.10005

.0s T ===⨯=⨯-=⨯

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-<∆

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点

的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 【解】：依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为

%2%100100

2

=⨯ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 【或解】：

100%⨯=

测量范围上限

某量程最大示值误差

最大引用误差

%5.22%100%100

2

<=⨯=

∆V 该电压表合格。

1-11 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？

解：设微安表的量程为n X ~0，测量时指针的指示值为X ，微安表的精度等级为S ，最大误差%S X n ≤，相对误差X

S X n %

≤

，一般情况下n X X ≤，故当X 越接近Xn 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。

1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

X

S X n %

解：相对误差为

L 1:50mm 0.008%100%5050

004.501=⨯-=

I L 2:80mm 0.0075%100%80

80

006.802=⨯-=I

21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1-13多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手

能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：

%001.0%10010000

1

.0=⨯ 射手的相对误差为：

%002.0%1005001.0%100501=⨯=⨯m

m

m cm 多级火箭的射击精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和

m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm 。其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

解：相对误差

0.01%%100110111±=⨯±

=mm m

I μ

0.0082%%10011092±=⨯±=mm m

I μ

%008.0%100150123±=⨯±=mm

m I μ

123I I I << 第三种方法的测量精度最高

1-15 某量值y 由被测量x 表示为x

x y 2

4-

=，若x 的相对误差为1%时，求y 的相对误差为多少？

【解】：由

222424x

dx

dx dy x dx dy +=⇒+= x dx x x x dx x x x dx x x dx x x x dx x x x y dy ⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=-+=-+

=2

22222322121

21212242424242424 函数()⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-+

=2

21212x x x f 的图像如下图所示

图像局部放大后