复旦大学材料科学导论课后习题答案解析[搭配_石德珂《材料科学基础》教材]

材料科学导论课后习题答案
第一章材料科学概论
1.氧化铝既牢固又坚硬且耐磨，但为什么不能用来制造榔头？
答：氧化铝脆性较高，且抗震性不佳。

2.将下列材料按金属、陶瓷、聚合物和复合材料进行分类：
黄铜、环氧树脂、混泥土、镁合金、玻璃钢、沥青、碳化硅、铅锡焊料、橡胶、纸杯答：金属：黄铜、镁合金、铅锡焊料；陶瓷：碳化硅；聚合物：环氧树脂、沥青、橡胶、纸杯；复合材料：混泥土、玻璃钢
3.下列用品选材时，哪些性能特别重要？
答：汽车曲柄：强度，耐冲击韧度，耐磨性，抗疲劳强度；
电灯泡灯丝：熔点高，耐高温，电阻大；
剪刀：硬度和高耐磨性，足够的强度和冲击韧性；
汽车挡风玻璃：透光性，硬度；
电视机荧光屏：光学特性，足够的发光亮度。

第二章材料结构的基础知识
1.下列电子排列方式中，哪一个是惰性元素、卤族元素、碱族、碱土族元素及过渡金属？
(1) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d7 4s2
(2) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
(3) 1s2 2s2 2p5
(4) 1s2 2s2 2p6 3s2
(5) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2
(6) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
答：惰性元素：(2)；卤族元素：(3)；碱族：(6)；碱土族：(4)；过渡金属：(1),(5)
2.稀土族元素电子排列的特点是什么？为什么它们处于周期表的同一空格内？
答：稀土族元素的电子在填满6s态后，先依次填入远离外壳层的4f、5d层，在此过程中，由于电子层最外层和次外层的电子分布没有变化，这些元素具有几乎相同的化学性质，故处于周期表的同一空格内。

3.描述氢键的本质，什么情况下容易形成氢键？
答：氢键本质上与范德华键一样，是靠分子间的偶极吸引力结合在一起。

它是氢原子同时与两个电负性很强、原子半径较小的原子（或原子团）之间的结合所形成的物理键。

当氢原子与一个电负性很强的原子（或原子团）X结合成分子时，氢原子的一个电子转移至该原子壳层上；分子的氢变成一个裸露的质子，对另外一个电负性较大的原子Y表现出较强的吸引力，与Y之间形成氢键。

4.为什么金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高？
答：一是金属原子质量大；二是金属键的结合方式没有方向性，原子趋于紧密排列，得到简单的原子排列形态。

离子键和共价键结合的原子，相邻原子的个数受到共价键数目的限制，离子键结合还要满足正、负离子间电荷的平衡，原子不可能紧密堆积，而且存在孔洞缺陷，故金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高。

5.应用公式计算Mg2+O2-离子对的结合键能，以及每摩尔MgO晶体的结合键能。

假设离子半
径为r Mg2+=0.065nm；r O2-=0.140nm；n=7。

答：F
吸引=−F1F2F2
4FF0F2
=F2
FF0(F Mg2++F O2−)2
F
排斥
=−F b
F F+1
=−7b
(F Mg2++F O2−)8
在平衡时，F吸引=F排斥
故F 2
FF0(F Mg2++F
F 2−
)2
=7b
(F Mg2++F O2−)8
，解得b=9.763×10−87F∙F10
晶体的结合键能：E
合=−F2
FF0F
+b
F7
=−3.85×10−18F
转换为每摩尔MgO晶体的结合键能：F0=F合×F F=−2318.5kJ∙mol−1
6.原子序数为12的Mg有三种同位素：78.70%的Mg原子由12个中子，10.13%的Mg原子
由13个中子，11.17%的Mg原子由14个中子，试计算Mg的原子量。

答：78.70%×24+10.13%×25+11.17%×26=24.32
7.试计算原子N壳层内的最大电子数。

若K,L,M和N壳层中所有能级都被填满，试确定该
原子的原子数。

答：N壳层内最大电子数：2×42=32
1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p66s2该原子的原子数是70
8.试写出Al原子13个电子的每个电子的全部量子数。

答：
9.材料的三级和四级结构可以通过加工工艺来改变，那么材料的二级结构可以改变吗？为
什么？
答：原子的结合键是材料的二级结构。

对于单一的材料来说，其价键结构是不可以通过加工工艺来改变的。

但是实际工程应用中，通过一定的加工工艺来改变材料的二级结构，比如金刚石具有共价键，石墨具有共价键和物理键，而石墨等碳质原料和某些金属在高温高压下可以反应生成金刚石，即一定程度上改变了材料的二级结构。

第三章固体材料的晶体学基础
1.回答下列问题：
（1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：
（001）与[210]，（111）与[112̅]，(11̅0)与[111]，(1̅32)与[123]，(3̅2̅2)与[236]。

（2）在立方晶系的一个晶胞中画出(111)和(112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。

（3）在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于(101)，(011)，(112)晶面上的[111̅]晶向。

答：作图略。

（2）两晶面交线的晶向指数为[11̅0]或[1̅10]。

2.有一正交点阵的a=b，c=a/2。

某晶面在三个晶轴上的截距分别为6个，2个，4个原子
间距，求该晶面的密勒指数。

答：（263）
3.写出六方晶系的{101̅2}晶面族中所有晶面的密勒指数，在六方晶胞中画出[112̅0]、[11̅01]
晶向和(101̅2)晶面，并确定(101̅2)晶面与六方晶胞交线的晶向指数。

答：{101̅2}晶面族中所有晶面的密勒指数为：(101̅2)，(1̅012)，(11̅02)，(1̅102)，(011̅2)，(01̅12)
(101̅2̅)，(1̅012̅)，(11̅02̅)，(1̅102̅)，(011̅2̅)，(01̅12̅)
作图略，（101̅2）晶面与六方晶胞交线的晶向指数为：
[1̅21̅0]，[12̅10]，[4̅223]，[42̅2̅3̅]，[2̅2̅43]，[224̅3̅]
4.根据刚性球模型回答下列问题：
（1）以点阵常数为单位，计算体心立方、面心立方和密排六方晶体中的原子半径及四面体和八面体的间隙半径。

（2）计算体心立方、面心立方和密排六方晶胞中的原子数、致密度和配位数。

答：
5.用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，
并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。

6.求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面。

（1）已知室温下α-Fe的点阵常数为0.286nm，分别求出（100）、（110）、（123）的晶面间距。

（2）已知916℃时γ-Fe的点阵常数为0.365nm，分别求出（100）、（111）、（112）的晶面间距。

（3）已知室温下Mg的点阵常数为a=0.321nm，c=0.521nm，分别求出(112̅0)、(101̅0)、(101̅2)的晶面间距。

答：（1）F100=
√2
=0.286FF
F110=
√22
=0.202FF
F123=
√222
=0.076FF
其中，晶面间距最大的晶面为（100）
（2）F110=
√2
=0.365FF
F111=
√222
=0.211FF
F112=
√222
=0.149FF
其中，晶面间距最大的晶面为（110）
（3）F112̅0=
√4 3×
(1+1+1)
F
2
=0.161FF
F101̅0=
√
3×(1+0+0)/F
=0.278FF
F101̅2=
√4 3×1+0+0
F
2
+(2
F
)
2
=0.190FF
其中，晶面间距最大的晶面为(101̅0)
7.已知Na+和Cl-的半径分别为0.097nm和0.181nm，请计算NaCl中钠离子中心到：（1）最
近邻离子中心间的距离；（2）最近邻正离子中心间的距离；（3）第二个最近的氯离子中心间的距离；（4）第三个最近的氯离子中心间的距离；（5）它最近的等同位置间的距离。

答：(1) r=r++r-=0.278nm (2) r=√2(F++F−)=0.393FF(3) r=√3(F++F−)= 0.482FF
(4) r=√5(F++F−)=0.622FF (5) r=√2(F++F−)=0.393FF
8.根据NaCl的晶体结构及Na+和Cl-的原子量，计算氯化钠的密度。

答：ρ=F
F =(12×
1
4
+1)F++(8×1
8
+6×1
2
)F−
[2(F++F−)]3
=2.26F/FF3
9.示意画出金刚石型结构的晶胞，说明其中包含有几个原子，并写出各个原子的坐标。

答：作图略，其中包含原子数：1
8×8+1
2
×6+4=8
顶点坐标：（000），（100），（010），（001），（110），（101），（011），（111）（选填一个即可）
面心坐标：(1
201
2
)，(1
2
11
2
)，(01
2
1
2
)，(11
2
1
2
)，(1
2
1
2
0)，（1
2
1
2
1）（选填三个即可）
晶胞内坐标：（3
41
4
1
4
），（1
4
1
4
3
4
），（1
4
3
4
1
4
），（3
4
3
4
3
4
）
10.何谓单体、聚合物和链节？它们相互之间有什么关系？请写出以下高分子链节的结构式：聚乙烯；聚氯乙烯；聚丙烯；聚苯乙烯；聚四氟乙烯。

答：单体是合成聚合物的起始原料，是化合物独立存在的基本单元，是单个分子存在的稳定状态。

聚合物是由一种或多种简单低分子化合物聚合而成的相对分子质量很大的化合物。

链节是组成大分子链的特定结构单元。

聚乙烯：[-CH2-CH2-]n; 聚氯乙烯：[-CHCl-CH2-]n; 聚丙烯：[-CHCH3-CH2-]n;
聚苯乙烯：[-CHAr-CH2-]n; 聚四氟乙烯：[-CF2-CF2-]n
第四章固体材料的晶体缺陷
1.纯Cu的空位形成能为1.5aJ/atom，（1aJ=10-18J），将纯Cu加热至850℃后激冷至室温
（20℃），若高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

答：F F=Aexp−F
FF
F F1 F F2=exp(−F
F
(1
F1
−1
F2
))=F274
2.空位对材料行为的主要影响是什么？
答：首先，材料中原子（或分子）的扩散机制与空位的运动有关。

其次，空位可以造成材料物理性能与力学性能的改变，如密度降低，体积膨胀，电阻增加，强度提高，脆性也更明显，晶体高温下发生蠕变等。

3.某晶体中有一条柏氏矢量为a[001]的位错线，位错线的一端露头于晶体表面，另一端与
两条位错线相连接，其中一条柏氏矢量为F
2
[1̅11]，求另一条位错线的柏氏矢量。

答：a[001]− F
2[1̅11]=F
2
[11̅1]
4.如附图a所示，试求某一晶格参数为2.5A0的立方金属刃型位错的burgers矢量的Miller
指数及其长度。

答：柏氏矢量F⃑⃑⃑⃑ 垂直于(220)，故其Miller指数为[110]
|F⃑⃑⃑⃑ |=F220=
√222
=0.88F0
5.如附图b所示，写出在FCC金属的(1̅11̅)滑移方向的晶向指数。

答：[1̅01]，[101̅]，[01̅1̅]，[011]，[110]，[1̅1̅0]
第五章固体材料的凝固与结晶
1.液体金属在凝固时必须过冷，而加热使其融化却毋需过热，即一旦加热到熔点就立即熔
化，为什么？
答：液体金属在凝固时必须克服表面能，形核时自由能变化大于零，故需要过冷。

固态金属在熔化时，液相与气相接触，当有少量液体金属在固相表面形成时，就会很快覆盖在整个表面（因为液体金属总是润湿同一种固体金属）。

表面能变化决定过程能否自发进行。

根据实验数据，在熔化过程中，表面自由能的变化小于零，即不存在表面能障碍，也就不必过热。

2.金属凝固时的形核率常桉下式做简化计算，即
F
均=F0exp(−
∆F
均
∗
F T
)
试计算液体Cu在过冷度为180K、200K和220K时的均匀形核率。

并将计算结果与书图6-4b 比较。

（已知F F=1.88×109F∙F−3,F F=1356F,F FF=0.177F∙F−2,F0=6×1028原子∙F−3,k=1.38×10−23F∙F−1）
答：∆F F=−F F∆F
F F ∆F
均
∗=16FF FF3
3(∆F F)2
=16FF FF3F,,2
3F F2∆F2
代入数据得，180K时N均=7.50×10−12；200K时N均=7.89×10−5；220K时N均=13.36
与图6-4b相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度时，形核率才会急剧增加。

3.试解释凝固与结晶、晶胚与形核的相互关系。

答：凝固是指物质从液态冷却成固态的一种转变过程，可以形成晶态或非晶态。

若冷却后成为晶体，这种凝固成为结晶。

根据热力学判断，在过冷液态金属中，短程规则排列的结构尺寸越大，就越稳定，只有尺寸较大的短程规则排列的结构，才能成为晶核。

晶胚即是过冷液态金属中短程规则排列尺寸较大的原子有序排列部分。

一定温度下，最大晶胚有一个极限值r max ；而液态金属的过冷度越大，实际可能出现的最大晶胚尺寸也越大。

当液态金属中形成的晶胚尺寸大于或等于一定临界尺寸时，成为晶核，其有两种形成方式：均匀成核（依靠液态金属本身能量的变化获得驱动力并由晶胚直接成核的过程）和非均匀成核（晶胚是依附在其他物质表面上形核的过程）。

4. 金属结晶的热力学条件和结构条件是什么？
答：过冷度是金属结晶的热力学条件；结构起伏和能量起伏是结构条件。

5. 哪些因素会影响金属结晶时的非均匀形核率？
答：过冷度，固体杂质及其表面形貌，物理性能如液相宏观流动，外加电磁场，受机械作用等。

第六章 材料的扩散与迁移
1. 把P 原子扩散到单晶硅中的掺杂工艺是制备n 型半导体的常用方法。

若将原来的每10
7
个Si 原子中含有一个P 原子的1mm 厚的硅片，通过扩散掺杂处理后表面达到每107
Si 原子
中含有400个P 原子，试分别按：(a) 原子百分数/cm, (b) 原子数/cm 3
.cm 的表示方法计
算浓度梯度。

硅的晶格常数为5.4307A 0。

答：(a) ∆C
∆X =
FF −FF ∆F
=
1107−400107
⁄⁄0.1
=−0.0399%/FF
(b) 硅的晶胞体积为： F 0=(5.4307×10−8)3=1.6×10−22FF 3
单位晶胞中有8个Si 原子，则107
Si 所占体积为：V =1078
×F 0=2×10−16FF 3
∆C
∆X =
FF −FF ∆F
=
12×10−16−4002×10−16
⁄⁄0.1
=−−1.995×1019个/FF 3
.FF
2．试说明影响扩散的因素。

答：温度，原子键力和晶体结构，固溶体类型和浓度，晶体缺陷，第三组元。

3．试利用公式D=α2
РГ，解释各因素对扩散的影响。

答：D 与α2
，Р，Г成正比。

其中，α为最邻近的间隙原子距离，与晶体结构有关；Р为跃迁几率，Р=exp (−∆F
FF ),跟温度,畸变能等有关；Г为跃迁频率，Г=ZvP =Zvexp (−∆F
FF ),与温度、晶体结构、畸变能、扩散机制等因素有关。

4. 自扩散与空位扩散有何关系？为什么自扩散系数公式要比空位扩散系数Dv 小得多？（Dv=D/nv ，nv 为空位的平衡浓度）
答：对于纯金属或间隙固溶体合金，原子都处于正常的晶格结点位置。

若晶格结点某处的原子空缺时，相邻原子可能跃迁到此空缺位置，之后又留下新的空位，原子的这种扩散方式叫空位扩散。

当晶体内完全是同类原子时，原子在纯材料中的扩散为自扩散。

自扩散是空位扩散的一种特殊形式。

对于置换固溶体合金和纯金属，溶质原子与溶剂原子的尺寸和化学性质不同，与空位交换位置的几率也不同，D=D 0exp （-Q/RT ），自扩散的扩散激活能要比空位扩散的扩散激活能大。

空位扩散系数Dv=D/nv ，由于空位平衡浓度nv 远小于1，Dv 比D 大得多。

第七章 热力学与相图
1. 分析共晶反应，包晶反应和共析反应的异同点。

答：（1）不同点：共晶反应是一定成分的液体合金，在一定温度下，同时结晶形成另外一种固相的反应过程；包晶反应是一定成分的固相与一定成分的液相作用，形成另外一种固相的反应过程；共析反应是由特定成分的单相固态合金，在恒定的温度下，分解成两个新的，具有一定晶体结构的固相的反应过程。

（2）相同点：均是在恒温下发生，处于三相平衡的状态。

2. 试分析图7-6中合金IV 的结晶过程（w sn =70%），计算室温下组元成分的含量及显微组织。

答：结晶过程为匀晶反应+共晶反应+二次析出，冷却过程如下图所示，室温下组元成分：αII + β+（α+β）共晶
室温下组元成分的含量：
%
58.0%10002
.0-1975
.0-1619.0975.0619.070.0%
2.22%10002
.0-102
.0-975.0619.0975.0619.070.0m
%2.77%100619
.0975.070
.0972.0m )(=⨯⨯--=
=⨯⨯--==⨯--=
+II m αββα共晶 3. 铋（熔点为271.5℃）和锑（熔点为630.7℃）在液态和固态时均能彼此无限互溶，w Bi =50%
的合金在520时开始结晶处成分为w Sb =87%的固相。

w Bi =80%的合金在400℃时开始结晶出成分为w Sb =64%的固相。

根据上述条件，
（1） 绘出Bi-Sb 相图，并标出各线和各相区的名称。

（2） 从相图上确定含锑量为w Sb =40%合金的开始结晶和结晶终了温度，并求出它在400℃
时的平衡相成分及相对量。

答：（1）
（2）根据相图，含锑量为40%合金开始结晶温度大约为490℃，终了温度为350℃，液相含量54.5%，固相含量45.5%。

4. （1）应用相律时需考虑哪些限制条件？
（2）试指出图5-115中的错误之处，并用相律说明理由，且加以改正。

答：（1）A.相律只适用于热力学平衡状态。

平衡状态下各相的温度应相等；各相的压力应相等；每一阻元在各相中的化学位必须相同。

B.相律只能表示体系中组元和相的数目，不能指明组元或相的类型和含量。

C.相律不能预告反应动力学。

D.自由度的值不得小于零。

（2）A.二元体系两相平衡，自由度为1，故不可为直线。

B.单一体系两相平衡，自由度为0，故应为一点。

C.二元体系最多只能三相平衡，此处含四相。

D.二元体系三相平衡，自由度为0，故应为水平线。

5. 分析w c=0.2%的铁-碳合金从液态平衡冷却至室温的转变过程，用冷却曲线和组织示意图，说明各阶段的组织，并分别计算室温下的相组织物及组织组成物的相对量。

答：合金在t1~t2之间发生匀晶反应析出δ固溶体，冷却至t2（1495℃）时，液相L与δ固溶体发生包晶转变生成γ。

包晶转变完成后，剩余的液相L在t2~t3之间不断结晶出奥氏体，冷却至t3，合金全部为奥氏体。

单相奥氏体在t4开始析出铁素体。

当温度达t5（727℃）时，剩余的奥氏体发生共析反应转变为珠光体，此时合金组织为铁素体加珠光体。

727℃以下，铁素体中会析出少量三次渗碳体。

该合金室温时的组织为铁素体与珠光体，相组成为α与Fe3C。

冷却至室温的转变过程如图所示。

相组成物的相对量：F F=6.69−0.2
6.69−0.0218
×100%=97.3%
F FF3F=0.2−0.0218
6.69−0.0218
×100%=2.7%
组织组成物的相对量: F F=0.2−0.0218
0.77−0.0218×100%=23.8%F F=1−F F=76.2%。