《相似三角形的判定预备定理》

【教学目标】

18.5.1 相似三角形的判定——预备定理

知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似

过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法

情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

【教学重点】预备定理的证明与应用

【教学难点】预备定理的证明

【教学过程】

一. 复习引入

活动 1

回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例

出示问题：如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.

学生猜想：相似。能得到△ADE∽△ABC吗？

教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．

（1）△ ADE 与△ ABC满足“对应角相等”吗？为什么？

（2）△ADE与△ABC 满足对应边成比例吗？由“DE∥B C”的条件可得到哪些线段的比相等？（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去？（作辅助线DF∥AC）

学生活动:学生小组讨论：要证△ADE∽△ABC A 只需证∠ A=∠A，∠ B=∠2，∠ C=∠3←——由平行得

AD AE

= DE 相似定义

1 2

AB AC BC 由DE∥BC得

只需证出：DE AD

BC AB 或DE AE

BC AC

D E

B F C

由于DE、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE，将DE、BC 放在同一直线上

证明：

过D 点作DF∥AC交BC于F ∵DE∥BC，DF∥AC

∴四边形DFCE是□

∴DE=CF

∵DF∥AC

∴

CF AD

BC BD

DE AD

∴

BC BD ∴

AD

=

AE

BD AC

AD AE DE

AB AC BC

∵DE∥BC

∴∠A=∠A，∠ 1=∠B，∠2=∠C ∴△ ADE∽△ABC

∵DE∥BC

分析完后由学生口述再ppt 出示过程

由此可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。

拓展：

E D

思考：若条件不变，图形如图所示，结论是否仍然成立？依然成立

几何画板演示A

教师活动:板书课题“相似三角形的判定”

二、形成新知：

B C 活动 2

归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：

文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。

图形语言：

A E D

D E A

B C B C

符号语言：∵ DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

三、例题讲解与巩固

活动 3

练习： 1 、下列各图都满足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC？

设计意图：预备定理的简单识别。

2、如图，在△ABC中，D G∥EH∥FI ∥BC，

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=

设计意图：1）三角形相似具有传递性 2 ）平行线分线段成比例

3. 如图，E 是平行四边形ABCD的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F，则图中共有

相似三角形（）

A 1 对

B 2 对

C 3 对

D 4 对

设计意图：预备定理在平行四边形中应用

0 0 4. 如图,已知DE∥BC,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm∠, BAC=45 ,∠ACB=40 .

(1) 求∠AED 和∠ADE 的大小; (2)求DE 的长.

设计意图：训练学生标图及预备定理在求边角时应用

例：已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AN 交DE 于M.

求证：DM

=

EM

. A BN CN

证明：∵ DE∥BC

∴△ADM∽△ABN

△AME∽△ANC

DM AM ∴

BN AN

DM ME ∴

BN CN M E A M

C N A N

D E

M

设计意图：预备定理在证明题简单应用，通过中间比证明比例式成立 B N C

四、课堂小结

知识：相似三角形判定方法

1、(定义)对应角相等且三组对应边的比相等；

2、（预备定理）平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似

方法：1)从复杂图形找基本图形， A 字形和8 字形

2）传递性：相似三角形和比例式。

板书设计

预备定理：

18.5.1 相似三角形的判定(一)

文字语言：平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似

图形语言：

A E D

D E A

B C B C

符号语言：∵ DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

18.5.1 相似三角形的判定

——预备定理

庞会波

2016.4.20