第1课时《并集、交集》
课件2：1.1.3 第1课时 交集与并集
跟踪训练2
若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
【答案】A 【解析】A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．
命题方向3 交集、并集的实际应用
例3 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有 上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一 种电器也没有的相对贫困户所占的比例．
1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集
知能自主梳理
1．交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A、B，由__属__于__集__合__A__ _又__属__于__集__合__B___的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的交集， 记作___A_∩__B____(读作“____A_交__B___”)．用符号语言表示为 A∩B ＝__{_x_|x_∈__A_，__且__x_∈__B_}_____. (2)对任意集合 A、B 的交集有如下性质(用“＝”、“⊆” 或“ ”填空)：
() A．{1,4} C．{0}
B．{－1，－4} D．∅
【答案】D 【解析】据交集的定义可得M∩N＝{－1，－4}∩{1,4}＝∅，选D．
命题方向2 并集的概念
例2 集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
[分析] 集合A、B中都只有一个未知元素，且这两个未知元素都用同一个字母a
表示，故这两个未知元素之间本身就有关系．又A∪B比A、B中的已知元素多出了4和
第1课时 交集、并集
A
B
A
B
【要点归纳】 (1)对并集概念的理解： “x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A， 但x ∉ B”；“x∈B，但x ∉ A”；“x∈A， 且x∈B”．Venn图表示如图:
(2)根据集合元素的互异性,在求集合的并集时， 同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次． (3)由并集的定义可知,对于任意两个集合A,B,有:
例4
已知Q={x|x是有理数},Z={x|x是整数},
求Q∪Z. 解：Q∪Z ={x|x是有理数} ∪{x|x是整数} ={x|x是有理数}=Q. 【一题多解】
本题也可以直接应用并集的性质给出;因为 Z Q,
所以Q∪Z=Q.
【变式训练】
求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的所有集合B.
解：满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有
A∩B = x x ∈ A且x ∈ B
集合语言
Ａ与Ｂ的交集可用下图中的阴影部分表示：
A
A B
B
图形语言
【要点归纳】
对交集概念的理解必须注意 (1) 如图,并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是 A∩B= . 例如:A={2,3,4,5},B={1,6,7,8},则A∩B= .
探究2
如何用集合语言表示平面内的两条直线
相交、平行或重合? 解答：平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、平行、重合.
所以，直线l1、l2相交于一点P时，
直线l1l 、 l2 平行时， l1 ∩ l2 ＝ l 1∩ 2 ={ 点P} ；
；
直线l1、l2重合时，l1∩l2＝l1 ＝l2.
1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课件(人教版)
[解] 由题意可知－ 2k－3<1k＝＋51，≤4， 解得k＝3. 所以k的值为3.
26
1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或 x∈B”这一条 件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此， A∪B 是由所有至少属于 A，B 两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不 是部分．特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没 有交集，而是 A∩B＝∅.
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则 A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
19
A [由题意知A∩B＝{ 0,2} ．]
20
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B
D [因为A∩B≠∅，所以集合
＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值 A，B有公共元素，在数轴上表示出
并集概念及其应用
【例 1】 (1)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，
x∈R}，则 M∪N＝( )
A．{0}
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5 或 x>5}，则 M∪N＝( )
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
课件3：1.1.3第1课时 并集与交集
本课小结
1.交集与并集的概念 2.交集与并集的性质
本节内容结束
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典例讲解
例3 设A={x︱x是锐角三角形}，B={x︱x是钝角三 角形}，求A∪B.
锐角三角形
斜三角形
பைடு நூலகம்
钝角三角形
解： A∪B= {x︱x是锐角三角形} ∪{x︱x是钝角三 角形} ={x︱x是斜三角形}
典例讲解
例4 设A={x︱-1<x<2}，B={x︱1<x＜3}，求
A∪B.
B
A
A∪B
-1 0 1 2 3
A∩B={x︱x∈A，且x∈B} 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B， 即
A∩B={x︱x∈A，或x∈B} 两个概念关键的区别在哪里？
A与B的关系
A
B A∩B≠
A B A B
A
B
A∩B=
A B B A
A（B） A=B
A∩B
A∪B
典例讲解
A.A∪D=D
B.C∪B=B
C.C∪B=C
D.B∪D=B
答案：B
提高练习
2.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B={1，3，x}， 则这样不同的x有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
提高练习
3.设集合M={1，-3，0），N={t2 -t+1 }，若M∪N=M，
则t=
.
答案：1,0
第一章 集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集与交集
新知讲解
A={4,5,6,8} A
课件6：1.3 第1课时 并集与交集
【课堂小结】
1.对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的 区别，它们是“相容”的． “x∈A，或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分，特别地， 当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
跟踪训练 1 设 A＝{x|x 是奇数}，B＝{x|x 是偶数}， 求 A∩Z，B∩Z，A∩B.
解 因 A⊆Z，B⊆Z， 所以 A∩Z＝A，B∩Z＝B，
A∩B＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是偶数}＝∅.
例 2 已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求 A∩B.
3.并集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有 元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．即A∪B ＝{x|x∈A或x∈B} . 4.并集的性质：(1)A∪B＝ B∪A ；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝ A ； (4)如果A⊆B，则A∪B＝ B .
解析 A∪B 是由 A，B 的所有元素组成的． A∪B＝{1,2,4,6}．
2.设集合 A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R},
∅ 则 A∩B＝________.
解析 由于集合 A 表示的是数集，集合 B 表示的是点集， 因此没有公共元素，故答案为∅.
3.设 A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求 A∩B 和 A∪B. 解 A∩B ＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}， A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.
1.1.3 第1课时 交集与并集
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
特别提醒对于A∩B={x|x∈A ,且x∈B},不能仅认为A∩B中的任一 元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B 的含义,这就是文字定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元 素.
一
二
三
3.做一做:已知集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于( ) A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 解析:按照交集的定义求解即可. M∩N={x|-2≤x<2}∩{0,1,2}={0,1}. 故选D. 答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示) 解:A∩B=(-1,2).
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
集合运算性质的运用
【例3】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|mx-1=0},若A∪B=A,
则实数m构成的集合为
.
分析:解答此题要注意两点,一是先利用性质 A∪B=A⇔B⊆A 来
的打“×”.
①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.( )
②A∩B=B⇔A⊆B.( )
③A∪B=A⇔A⊆B.( )
④A∪B=⌀,则A=B=⌀.( )
答案:①× ②× ③× ④√
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
两个集合的交集运算 例1 设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4<x<9,x∈N},求A∩B. 分析:首先明确集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x27x+6=0的解集,集合B是满足不等式4<x<9的自然数集,然后直接观 察或借助于维恩图写出交集. 解:A={1,6},B={5,6,7,8},用维恩图表示集合A,B,如图所示, 依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.
交集与并集(课件)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
B
例题
变式1：设A={3,5,6,8}，B={4，5，7，8}, 求A∪B。
类比
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝, C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是高一年级的女同学｝， B=｛x|x是高一（4）班的同学｝， C=｛x|x是高一（4）班的女同学｝．
观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
一、并集：
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A
B
C=A∪B
B
C
Venn图表示：
性质
A
=
Φ
B
例题
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
求A∪B
。 -1
。 1
。 2
。 3
0
练习
2、设A={x|x是等腰三角形},B={x\x是直角三角形},则A∩B＝( )
3、(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}， N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )
课件8：1.1.3 第1课时 并集与交集
2．交集与并集的性质 (1)A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B. (2)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝B⇔A⊆B. (3)A∪A ＝ A ； A∪∅ ＝ A ； A∪B ＝ B∪A ； A⊆A∪B ； B⊆A∪B；A∩B⊆A∪B.
ห้องสมุดไป่ตู้
3．含参数的交、并集问题 (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还 是图形； (2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示 出来； (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的， 也应力求将相关集合转化为最简形式．
②若A＝{1}， 则x2＋px＋q＝0有两相等实根1， 显然p＝－2，q＝1， 即p＝－2，q＝1时，A⊆B. ③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2， 显然p＝－4，q＝4， 即p＝－4，q＝4时，A⊆B.
④若 A＝{1,2}，则 x2＋px＋q＝0 的两根为 1,2，
由根与系数的关系易求出 p＝－3，q＝2， 即 p＝－3，q＝2 时，A⊆B. 综上可知，p，q 满足条件为 p2<4q；
2．怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认 为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？
【答案】其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间 不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三 种情况：x∈A，但x∉B，x∈B，但x∉A；x∈A且x∈B.
对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所 组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可能有 公共元素，公共元素只能算一个．
【答案】(1)A
解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．
(2)解：如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．
第一章1.1.3第1课时并集、交集
1．1.3 集合的基本运算第1课时 并集、交集[学生用书P 9]【知识梳理】(1)由例4、例5学会求两集合的并集，请试做教材P 111、2题．(2)由例6、例7学会求两集合的交集，请试做教材P 11练习1、2题．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”能改为“和”．( )(2)A ∩B 是由属于A 且属于B 的所有元素组成的集合．( ) (3)集合M ＝{直线}与集合N ＝{圆}有交集．( ) (4)若A ∩B ＝C ∩B ，则A ＝C .( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×2．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：选A.由数轴(如图)可得：P ∩Q ＝{x |3≤x <4}．3．已知集合M ＝{1，2，3}，N ＝{2，3，4}，则M ∪N ＝________． 答案：{1，2，3，4}4．已知A ＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |x 是直角三角形}，则A ∩B ＝________． 答案：{x |x 是等腰直角三角形}1．对并集概念的两点说明(1)并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．(2)“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A且x∈B”．用Venn图如下所示：x∈A，但x∉B x∈B，但x∉A x∈A，且x∈B2．对交集概念的三点说明(1)概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．(2)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．(3)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A又属于B的元素组成的集合为A∩B，而只属于集合A或只属于集合B的元素不属于A∩B.集合并集的运算[学生用书P10](1)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}(2)已知集合A＝{x|x2－16＝0}，B＝{x|x2－x－12＝0}，则A∪B＝________．[解析](1)在数轴上表示两个集合，如图．(2)A＝{4，－4}，B＝{－3，4}，则A∪B＝{－4，－3，4}．[答案](1)C(2){－4，－3，4}[方法归纳]求两个集合的并集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．(1)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B＝________．解析：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．答案：{3，4，5，6，7，8}(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________．解析：将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．答案：{x|x＜－5，或x＞－3}(3)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3解析：选B.∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m＝m≠1或m＝3，解得m＝0或3.集合交集的运算[学生用书P10](1)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．[解析]作出Venn图如图，故A∩B＝{3，4，5，12，13}∩{2，3，5，8，13}＝{3，5，13}．[答案]{3，5，13}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}[解析]在数轴上表示出集合A与B，如图．则由交集的定义，得A∩B＝{x|0≤x≤2}．[答案] A[方法归纳]求两个集合的交集时，首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果．有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．2．(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于()A．{0，1} B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}解析：选B.∵M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}．(2)已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.易知a2＋1≠－3.若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－4，2}，则A∩B＝{－3}．综上可知a＝－1.交集、并集性质的应用[学生用书P10]集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．[解](1)由A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，画出数轴如图所示．由A∩B＝∅，可得a≥－1，a＋3≤5，∴－1≤a≤2.(2)由A ∩B ＝A ，得B ⊇A . 则a ＋3<－1或a >5， 即a <－4或a >5.集合A 、B 不变，若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围． 解：由A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}， B ＝{x |x <－1或x >5}， 画出数轴如图所示，由A ∩B ≠∅，则a <－1或a ＋3>5， ∴a <－1或a >2.[方法归纳] (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等，解答时应灵活处理．(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉．3．(1)已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围是________．解析：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .又A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，∴m ≥2. 答案：m ≥2(2)若集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |2m －1≤x ≤2m ＋9}，A ∪B ＝B ，求m 的取值范围． 解：∵A ∪B ＝B ， ∴A ⊆B ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤－32m ＋9≥5，解得－2≤m ≤－1.设集合A ＝{x |x ＋2x ＋2－a ＝0}，B ＝{x |x ＞0}．若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．[解] ∵A ∩B ＝∅，B ≠∅，若A ＝∅，则Δ＝4－4(2－a )＜0，解得a ＜1.若A ≠∅，则方程x 2＋2x ＋2－a ＝0必须有两个非正实数根，设为x 1，x 2，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2≤0x 1x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4（2－a ）≥0－2＜02－a ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1a ≤2，∴1≤a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a ≤2}．[错因与防范] (1)解答本题由A ∩B ＝∅，易忽视A ＝∅这一情况，误认为A ≠∅，这是初学者易犯错误．(2)当集合A ⊆B 时，如果集合B 是一个确定的集合，而集合A 不确定时，要考虑A ＝∅和A ≠∅的情况，切不可漏解．4．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ， 因为A ＝{－2}，所以B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，即a ＝0；当B ≠∅时，a ≠0，则B ＝{－1a}，所以－1a ＝－2，解得a ＝12，综上所述，a ＝0或a ＝12.1．已知集合M ＝{x |x 2＝9}，N ＝{x |－3≤x ＜3，x ∈Z }，则M ∩N ＝( ) A ．∅ B ．{－3} C ．{－3，3} D ．{－3，－2，0，1，2}解析：选B.由题意，得M ＝{－3，3}，由于N ＝{－3，－2，－1，0，1，2}，则M ∩N ＝{－3}．2．已知集合M ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，N ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则M ∩N ＝( ) A ．{x |0＜x ＜2} B ．{x |0≤x ≤2} C ．{0，2} D ．{0，1，2}解析：选D.M ＝{x ||x |≤2，x ∈R }＝{x |－2≤x ≤2}， N ＝{x |x ≤2，x ∈Z }＝{0，1，2，3，4}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}．3．已知集合P ＝{－4，－2，0，2，4}，Q ＝{x |－1＜x ＜3}，则P ∩Q ＝________． 解析：作出如图所示的数轴，可得0，2是集合P ，Q 的公共元素，故P ∩Q ＝{0，2}．答案：{0，2}4．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________． 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅； 当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}； 当a ＝2时，A ∩B ＝{2}． 综上：a ＝2. 答案：2。
集合的基本运算-第1课时-并集、交集
并集运算和交集运算可以同时应用于多个集合， 即 A∪(B∩C) 表示先将 B 和 C 进行交集运算， 再将结果与 A 进行并集运算。
当两个集合相等时，它们的并集和交 集也相等。
05
并集与交集的应用举例
并集在集合合并中的应用
总结词
并集用于合并两个或多个集合，将它 们合为一个集合。
详细描述
并集运算通过将多个集合中的所有元 素组合在一起，形成一个新的集合。 例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5} 的并集C={1,2,3,4,5}。
集合的基本运算-第1课时并集、交集
目录
• 引言 • 引言 • 引言 • 并集的定义与性质 • 交集的定义与性质 • 并集与交集的运算规则 • 并集与交集的应用举例 • 总结与思考
01
引言
交集的定义
• 交集是将两个集合中共有的元素组成的集合。
交集的表示方法
• 用圆括号()或交集运算符∩表示。
交集的性质
• 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A和 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
02
并集的定义与性质
并集的定义
01
并集是指两个或多个集合中所有元 素的集合，记作A∪B。
02
并集中的元素属于A或属于B或同 时属于A和B。
并集的表示方法
可以用大括号{}、逗号分隔的圆括号()或者并集符号∪来表示并集。 如：A={1,2,3}, B={3,4,5}, 则A∪B={1,2,3,4,5}。
可以用大括号{}、圆括号()或尖括号<>来表示集合，并在集合之间添加“∩”符号来表示交集。
如：A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。
交集的性质
1 第1课时 并集与交集(共41张PPT)
A．{x|－1<x<1}
B．{x|－2<x<1}
C．{x|－2<x<2}
D．{x|0<x<1}
()
解析：选 D.如图，
因为 A＝{x|－2<x<1}， B＝{x|0<x<2}， 所以 A∩B＝{x|0<x<1}．
2．(多选)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x－1≤2}和 N＝{x|x＝2k－1，k ∈N*}关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有 ( )
1．(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合 A 可能是
()
A．{5}
B．{1，5}
C．{3}
D．{1，3}
解析：选 AB.由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且 A 中至少有 1
个元素 5，故选 AB.
2．若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}，则 M∪N＝________． 解析：将－3＜x≤5，x＜－5 或 x＞5 在数轴上表示出来．
()
A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，据交集 定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图．
由图可知 A∩B＝{x|2<x<3}，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
及运算 图表示交集，并会求简单集合的交集
并集与交集
掌握并集与交集的
逻辑推理、数学运算、
的性质
课件10：1.1.3第1课时 并集与交集
典例精析
【解析】借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.
解：(1)由A∩B=⌀,知
①若A=⌀,则2a>a+3,∴a>3.
②若A≠⌀,如图,
1
∴2a≥-1,a+3≤5,2a≤a+3,解得− ≤a≤2.
2
检验知a=
1
− ,a=2符合题意.
2
1
综上所述,a的取值范围是− ≤a≤2或a>3.
2
(2)由A∪B=R,如图所示,
A∪B=(
)
A.{x|-2<x<5}
B.{x|-2<x<1}
C.{x|1<x<2}
D.{x|2<x<5}
【解析】A∪B={x|-2<x<5},故选A.
【答案】A
2.若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=(
A.{0,-1}
B.{1}
C.{0}
)
D.{-1,1}
【解析】因为M,N的公共元素只有1,所以M∩N={1}.
1
ฬ
<<
1
≥ −1,
∵A⊆B,∴൞2
∴a≥2.
≤ 1,
检验知a=2符合题意.
2
.
(3)当a<0时,A=
2
ฬ
<<
2
≥ −1,
∵A⊆B,∴൞ 1
∴a≤-2.
≤ 1,
检验知a=-2符合题意.
1
.
跟踪训练3
已知集合A={-5},B={x|ax+2=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.
课件9：1.1.3 第1课时 并集与交集
解：若 A＝∅，由 A∩B＝∅，得 2a＞a＋3， ∴a＞3； 若 A≠∅，由 A∩B＝∅，得图 D4.
∴2aa＋≥3－≤15，， 2a≤a＋3，
图 D4 解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是a－12≤a≤2或a＞3
.
【变式与拓展】 3．设集合 A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，且 A∪B ＝{x|－1＜x＜3}，求 a 的取值范围． 解：如图 D5， 由 A∪B＝{x|－1＜x＜3}知：1＜a≤3.
m＋1≤2m－1， ②若 B≠∅，则需满足的条件有： m＋1>5，
或
m＋1≤2m－1， 2m－1<＞4.
【变式与拓展】 4．已知集合 A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|x>2 或 x≤－5}． (1)若 A∩B≠∅，求 a 的取值范围； (2)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围．
3．对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理 转化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思 想的具体体现．
4．本节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住 概念中的关键词“且”“或”，理解它们并不困难．可以借助 代数运算帮助理解“且”“或”的含义：求方程组的解集是求 各个方程的解集的交集；求方程(x＋2)(x＋1)＝0 的解集，则是 求方程 x＋2＝0 和 x＋1＝0 的解的并集；求不等式组的解集是 求各个不等式的解集的交集；求不等式(x＋2)(x＋1)>0 的解集， 则是求 xx＋＋21<<00，和 xx＋＋21>>00，的解集的并集．
满足 B⊆A.
当 m＋1≤2m－1，即 m≥2 时，要使 B⊆A 成立，
需
m＋1≥－2， 2m－1≤5，
1.3 第1课时 并集、交集
(2) 已 知 集 合 A ＝ {x| － 2<x<3} ， B ＝ {x| － 3≤x≤2} ， 则 A ∩ B ＝
________．
答案： {x|－2<x≤2}
解析：利用数轴，分别表示集合A，B，如图．
则A∩ B＝{x|－2<x≤2}．
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学霸笔记：
(1)集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形
A∪ B＝R，则实数a的取值范围为(
A．{a|a≤1}
B．{a|a≤2}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
)
答案：D
解析：因为A∪ B＝R，所以a－1≥1，解得a≥2.
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(2)设集合M＝{2，3，a2＋1}，N＝{a2＋a，a＋1}，且M∩ N＝{2}，
则a＝________．
答案：－2
解析：∵M∩ N＝{2}，∴a2＋a＝2或a＋1＝2，即a2＋a－2＝0或a＝1，即a＝1
又A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠∅.
由数轴
k + 1 ≤ 2k − 1，
可知ቐ k + 1 ≤ −3， 解得k∈∅，
2k − 1 ≥ 4，
即当A∩ B＝A时，k不存在．
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题后师说
利用并集、交集性质求参数的策略
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跟踪训练3
(1)已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤a－1}，若
________．
答案：{x|x>2}
解析：由题意知：3x－7≥8－2x，解得x≥3，所以B＝{x|x≥3}，所以A∪ B＝
{x|x>2}．
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第1课时 并集、交集
__________．
答案 (1)C (2){x|－1≤x≤3} {x|0＜x＜2}
解析 (1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}． (2)如图所示，
∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}，A∩B＝{x|0＜x＜2}.
[方法总结] 求两个集合并集、交集的方法 若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表 示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果． 提醒 (1)求并集时，不是单纯的合并元素，相同的元素只能写一次； (2)利用数轴时，要注意端点的取舍及表示．
探究二 利用集合的并、交运算求参数
[知能解读] 借助Venn图，可以发现集合并、交运算的如下重要结论：
(1)性质：A∪B＝B∪A, A∩B＝B∩A；A∪A＝A，A∩A＝A； A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； (A∩B)⊆(A∪B)．
(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B． B⊆A⇔A∩B＝B⇔A∪B＝A．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
课程内容标准
学科素养凝练
1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两 通过对并集、交集的学习与应
个集合的并集与交集． 用，加强直观想象、逻辑推理、
2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会 数学运算的核心素养.
图形对理解抽象概念的作用．
(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合
A∪B是( )
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
必修一1.1.3 第1课时 并集与交集
1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)2．A∩B是一个集合．(√)3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(×)4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(×)类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案 A解析∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二求交集例3(1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于()A．{1} B．{2}C．{－1,2} D．{1,2,3}考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案 B－1，2，解析B＝{}∴A∩B＝{}2(2)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．考点交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟 求集合A ∩B 的步骤(1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；(3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可．跟踪训练3 (1)集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∩B ；(2)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ；(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B .考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}．(2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}．(3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5， 解得a <－4或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a <－4或52<a <3 ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或a >52. 反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 一定满足( )A ．A CB ．C A C ．A ⊆CD ．C ⊆A考点集合的交集、并集性质及应用题点交集、并集的性质答案 C解析A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C，所以A⊆C.1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案 B2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于() A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案 C3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案 A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝________.考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案∅5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案0或31．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．。
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1.设集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则 M∪N , M∩ N 2.A={xlx 是锐角三角形｝ ，B={xlx 是钝角三角形｝ ， 求 AUB , A∩ B 3.设集合 M＝{x|x>-2}，N＝{x|x>3}，则 M∩N 4.设集合 M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤3}，则 M∩N 5.设集合 M＝{x|x>-2}，N＝{x|x≤3},则 M∩N 6.设集合 M＝{x|x>5}，N＝{x|x<2},则 M∩N
[思路点拨] 由题目可获取以下主要信息： ①题中两个集合均为数集； ②分别求交集和并集． 解答(2)题可借助数轴直观求解． 解析： (1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x －3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－ 1,1,3}． 答案： {－1}，{－1,1,3}
并集 所有 属于集合 A______ 或 一般地，由________ 自然 属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集 语言 合 A 与 B 的并集 {x|x∈A或x∈B} 读作“A 符号 A∪B＝_________________( 语言 并 B”)
图形 语言
交集 且 属于集合 B 一般地， 由属于集合 A_____ 自然 所有元素 组成的集合，称为 A 与 的____________ 语言 B 的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (读作“A 交 符号 _______________________ 语言 B”)
1．1.3
集合的基本运算
第1课时 交集、并集
1．理解两个集合并集和交集的含义．(重点) 2．会求两个简单集合的并集和交集．(重点、易错 点) 3．能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形 结合思想．(难点)
【自主学习】
• 看教材p10
思考：1.两集合的交与并的含义 2两集合的交与并有几种语言表示
(2)借助数轴可知：
M∪ N＝{x|x>－ 5}， M∩N＝ {x|－3<x<－2}．
答案：
{x|x>－5}
{x|－3<x<－2}
小结：借助数轴求交、并集时，交集为 双线部分，并集为线划过部分
评卷人
得分 0
y＝ x2－4x＋3， 2 (3)由 得 2 x －2x＋3＝0， 2 y＝－x －2x，
已知集合 M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋ 4a－2，2－a}，且 M∩N＝{3,7}，则实数 a 的值 为________． 已知集合 A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x≥a，a>0}，求 A ∪B，A∩B.
[思路点拨] (1)根据交集中的元素都必在两集合 中，分别讨论求解．
1．(1)已知集合 A＝{x|(x－1)· (x＋2)＝0}，B＝{x|(x ＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( ) A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} (2)已知集合 A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x| x≤4，x ∈Z}，则 A∩B＝( ) A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}
∴A∪B＝{x|x>0}，A∩B＝{x|a≤x≤2}．
(2)当 a＝2 时，如图(2)所示，
∴A∪B＝{x|x>0}，A∩B＝{2}．
(3)当 a>2 时，如图(3)所示．
∴A∪B＝{x|0<x≤2 或 x≥a}，A∩B＝∅.
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的 问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间 的关系，再列方程(组)求解． 另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意 对求得的结果进行检验，Δ＝ (－2)2－ 4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程 2x2－2x＋3＝ 0 无解． 故 M∩N＝∅.
∵y＝x2－4x＋3 ＝(x－2)2－1，x∈Z，2 分 ∴M＝{－1,0,3,8,15，„}，4 分 2 2 又∵y＝－x －2x＝－(x＋1) ＋1，x∈Z，6 分 ∴N＝{1,0，－3，－8，－15，„}，8 分 ∴M∩N＝{0}.12 分
小结
• 1.交集、并集的含义
• 2.用列举法表示的数集，求交集、并集可用 义直接观察或用Venn图求结果；
• 若是用描述法表示的数集，可借助数轴分 析写出结果，此时要注意当端点不在集合 中时，应用“空心点”表示．交集还可用 口诀
• 3. 有参数要讨论
作业
教材P13. 3. 4 . 5
解题中有些同学会认为交集就是解方程组，就是 找曲线的交点的错误． 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集 合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、 并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算 的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴 分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时， 应用“空心点”表示．
解析： (1)因 A＝ {1，－2}，B＝{－2,3}， ∴A∪ B＝{1，－2,3}． (2)A＝ {x||x|≤2，x∈ R}＝{x|－ 2≤x≤2}，B＝ {x| x≤4，x∈ Z}＝{0,1,2，„，16}，∴A∩B＝ {0,1,2}． 答案： (1)C (2)D
已知集合的交集、并集求参数
解析： ∵M∩N＝{3,7}，∴a2＋4a＋2＝7，解得 a＝1 或 a ＝－5. 当 a＝－5 时，N 中的元素为 0,7,3,7，这与集合中 元素的互异性矛盾， 舍去． 当 a＝1 时， M＝{2,3,7}， N＝{0,7,3,1}，符合题意．∴a＝1.
答案： 1
解析： (1)当0<a<2时，如图(1)所 示．
交集口诀
• • • • 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小无处找
• 【误区提示】 • 元素的互异性 • 对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有 元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素， 公共元素只能算一次．
集合交、并的简单运算
(1)若集合 P＝{x|x2＝1}，集合 M＝{x|x2－2x－3＝ 0}，则 P∩M＝________；P∪M＝________. (2)已知集合 M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2 或 x>5}，则 M∪N＝________，M∩N＝________. 2 (3)(12 分)已知集合 M＝{y|y＝x －4x＋3，x∈Z}， 2 集合 N＝{y|y＝－x －2x，x∈Z}，求 M∩N.