南京理工大学考研电路真题答案2

s2
4s i1− e−s + 8s +12 s2
=
4(1− e−s ) s(s + 2)(s + 6)
= (3 s
−
2+ s+2
6 ) − e−s ( 3
s+6
s
−
2+ s+2
6) s+6
对上式进行拉斯反变换可得
uo (t)
=
(1 3
−
1 2
e−2t
+
1 6
e−6t )ε (t)
− [( 1 3
−
1 2
解析：1）如图所示将电路进行等效变换
⎧9Il1 − 9Il2 = us
⎪⎪−9 ⎨⎪9Il
I
2
l1 +18.9Il + (9 + R)
2+ Il3
9Il3 =0
⎪⎩us = u1, R × Il3 = −u
=
0
⇒
⎪⎧⎪u1 ⎨ ⎪⎪⎩u2
= =
33 7
Il1
+
30 7
I
l
3
30 7
I
l1
+
33 7
Il
3
⇒
Z
=
⎡ 33
⎢ ⎢
7
⎢ 30
⎢⎣ 7
30 ⎤
7
⎥ ⎥
−
33 7
⎥ ⎥⎦
2）由已知
u = I 2 = u2 I = −Il3
33u2
− 30u1
=
332
− 302 7
Il3
=
27 I l 3
⇒ 11u
− 10u1
=
9Il3
11I l 3
−10
=
−9I
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⎪⎩ui = 2u2 − u3
I
=
u4
=
R2 R1
u1'
=
ui
R2 R2 R1
南京理工大学
2004 年硕士学位研究生入学考试试题
试题编号：200410031 考试科目：电路（满分 150 分）
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UC = 6002 + 4502 = 750V 9.（13 分）电路如图 9（a）所示，电压 us (t) 如图 9（b）所示。应用拉普拉斯变换法计算网
络函数 H (s) = Uo (s) / Us (s) 与零状态响应 uo (t) 。
解析：电压 us (t) 如图 9（b）所示，us (t) = t[ε (t) − ε (t −1)] + ε (t −1) = tiε (t) − (t −1)ε (t −1)
拉氏变换得
Us (s) =
1 s2
−1 s2
e−s
Z并
=
(2s + 6)2 2s + 6 + 2
=
2(s + 3) s+4
Zeq
=
2s + 6 s+4
+
1 2
s
=
s2 + 8s +12 2(s + 4)
∴I(s) =
Us Zeq
= 1− e−s i 2(s + 4) s2 s2 + 8s +12
∴Uo (s)
∴uo (t) = −10.3 2 cos(2t + 53.1°) = 10.3 2 cos(2t −126.9°) V
Ii = I1 − 0.1Uo = 1.03∠0° −1.03∠ −126.9° = 1.84∠26.6°
P = UI cosϕ = 31.3×1.84 cos 0 = 57.7 W
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解析：首先计算初始状态值，由于电路原已处于稳态，电感相当于导线，6K Ω 的电阻被短
路，iL (0− )
=
i(0− )
=
12 4 ×103
1
Zeq
= 1Ω∴Uo Ui
=
1+ 1
j
=1 1+
j
=
K ∴Ui U2
=
K,U2 Ui
=
K
∴U o
=
K 3Ui
=
1 ( 1+
)1∠0° j
=
2 ∠ −135° 4
Zeq
= 1∴ I
= Ui 1
= Ui
= 1∠0°
∴uo (t) =
1 cos(t −135°) 2
V
i = 2 cos t A
四．如图 5 所示含理想变压器电路，已知电源电压 31.3 2 cos(2t + 26.6°) V,变比 n=2。试
=
−2i2
×
U
n
2
− 2
2i2
=
−2× 1 × 0 42
=
0W
二．如图 2 所示电路，N 为线性无源电阻网络。当输入电压 u1 = 20 V 时，输入电流 i1 = 5 A,
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∴iL1 = 10 + 6 2 cos(ωt − 90°) + 3 2 cos(2ωt − 90°) iL2 = 4.5 2 cos(ωt − 90°)
uc = 600 + 450 2 cos(ωt +180°)V I1 = 102 + 62 + 32 = 145 = 12.04A, I2 = 4.5A
求：（1）输出电压 u0 ；（2）电源 ui 所提供的平均功率。（13 分）
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解析： Z
= 3+
jωL = 3 + 4 j∴n2Z
=
22 (3 + 4 j) = 4(3 + 4 j)
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解析：1）求图 4（a）的谐振频率，先求出等效阻抗
Ri 1
Z1
=
R( jωL) R + jωL
,
Z2
=
R
+
jωC 1
，
Zeq
=
Z1
+
Z2
令 Im(Zeq )
=
0
⇒
ω2
=
1 LC
⇒
ω
=
1 LC
jωC
2）设Ui = 1∠0° ω = 1 ∵
1 = 1 = ω ∴发生串联谐振 LC
南京理工大学 自动化学院电路资料 解得 I = 0.63A 或I = −1.45A U = 0.397V或u = 2.1V 12（12 分）计算图 12 所示含理想运算放大器电路中的输入电阻 Ri 与电流 I.( R1 ≠ R2 )
解析：如图所示，由虚短和虚断可得
⎧
⎪⎪u1 = u2
⎪⎪⎨uu53
e−2 (t −1)
+
1 6
e−6(t−1) )ε (t
−1)
V
10（12 分）有向连通图如图 10 所示。（1）列写接点 6 为参考点的关联矩阵 A;(2)列写对应
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南京理工大学 自动化学院电路资料 树 T(1,2,4,5,6)的基本回路矩阵 Bf 与基本割集矩阵 Qf 。
=
2
+
2 2s
+
6
×
Io(s)× 2s
=
4(1− e−s ) s(s2 + 8s +12)
∴ H (s) = Uo(s) Us(s)
=
4(1− e−s ) i s2 s(s2 + 8s +12) 1− e−s
=
(s2
4s + 8s +12)
11 1
11 1
∴Uo (s) =
H (s)iUs(s) =
增补方程
⎧U ⎨⎩ U
n1 n3
−Un2 −Un2
= U1 = i2
⎪−U ⎪⎩
n1
−Un2
+
2U n3
=1
解得
U n1
=
0,U n 2
=
1 2
,Un3
=
3 4
,U1
=
−
1 2
, i1
=
1 4
则受控电流源的发出的功率为
P
=
2u1
×
U n1
=
0
W,电流源发出的功率为
P= 1× U n3
=
3 4
W,
受控电压源发出的功率为 P
=1+2e-1
此时电路图如下图所示
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i(10−5+
)
=
9 5
+
6 5
e−1
mA,
i(∞)
=
3m
A,从电感两端看进去的等效电阻为
Req
= 2.4KΩ ，时间常数τ
当 t = 10μs 时将开关打开，
四．如图 4 所示电路：（1）求电路（a）谐振时的角频率；（2）电路（b）中若 ui = 2 cos t V, 求电流 i 和电压 u0 。（13 分）
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U1 Uo
= −n = −2∴U1
= −2Uo
I1 I2
= 1 = 1, n2
−
j
1 ωC
=
−
j10
由 KVL 可得10(I1 − 0.1Uo ) − j10I1 + U1 = Ui
I2
=
−
Uo 3+4
j
2I1 = I2
U1 = 2Uo
∴ I2 = 2.06∠0° Uo = −(3 + 4 j)I2 = −5∠51.3°i2.06∠0° = −10.3∠53.1°
= =
u4 2u1
⎪ ⎪
u5
− u4
=
⎪ R1
u4 R2
⇒
⎪⎪⎧u2 ⎨
⎪ ⎪⎩
Ri
=
R1 + R2 2R2
u4
ui
=
R1 R2
u4
= ui i = ui − u2 = u2 − u3
i
R1
R1
⇒ Ri
= ui R1 ui − u2
=
R1 R2
u4
R1
R1 − R2 2R2
u4
=
2R12 R1 − R2
=
3mA ，通过电感两端的电流无法突变，iL (0+)
=
iL (0− )
=
3mA
t = 0+ 时刻 i 的值， t = 0+ 时刻电路如下图所示
此时
i(0+
)
=
7 3
A，而当
t
→
∞
时电路图如上图所示，
iL
(∞)
=
1A,
i(∞)
=
1A,从电感两端看
的等效电阻 Req
= 2KΩ ，时间常数τ
=
L Req
Pmax。（13 分）
解析：(1)由特勒根定理求解，由已知条件可得
U1 = 20, I1 = −5,U2 = 0, I2 = 1,U3 = 4, I3 = 0,Uˆ1 = 2Iˆ1,Uˆ2 = 20, Iˆ3 = −10 由特勒根定理可得 U1Iˆ1 + U2Iˆ2 + U3Iˆ3 = Uˆ1I1 + Uˆ2I2 + Uˆ3I3 代入数据可得 20Iˆ1 + 0× Iˆ2 + 4× (−10) = 2Iˆ1 × (−5) + 20×1+ Uˆ3 × 0 ，解得 Iˆ1 = 2 ，Uˆ1 = 2Iˆ1 = 4 V (2)先求出从11' 端口看进去的戴维南等效电路
= 10 ×10−6 s
= 10−5 s ，所以由三要素法可得，
当0
≤
t
< 10μs 时， i(t)
−t
= i(∞) + (i(0+ ) − i(∞))e τ
=1+
4 3
e−105 t
iL (t)
=
iL (∞)
+
((iL(0+)
−
−t
i(∞))e τ
=1+
2
e−105 t
,当 t
= 10μs
时 iL (10−5− )
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而 22 ' 端口短路电路 i2 = 1A, 33' 端口开路电压 u3 = 4 。如果把 20V 电压源移到 22 ' 端 口，且在 33' 端口接入 10A 的电流源，其电流方向由 3’指向 3，同时在11' 端口跨接电 阻 R。（1）求 R = 2Ω 时电压 u1 ；（2）当 R 为何值时，R 可获得最大功率 Pmax,并求此
=
L Req
= 10−5 1.2
s ，由三要素法可得
−t
i(t) = i(∞) + (i(0+ ) − i(∞))e τ
= 3 + 1.2(e−1 −1)e−1.2×105 t
综上可得 t ≥0+，电流 i(t) 为
i(t) =1+ 4 e−105 t 3
0 ≤ t < 10μs
i(t) = 3 +1.2(e−1 −1)e−1.2×105 t t>10μs
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一．如图 1 所示电路，受控源和独立源各自发出的功率。（13 分）
解析：利用节点电压法求解。如下图所示，对节点 1,2,3 列写节点电压方程
⎪⎧( ⎪
1 2
+
1 2
+
1)U
⎪⎨− ⎪
1 2
U
n1
+
(
1 2
n1
+
−
1 2
1 2 Un2
−Un3
=
+1)Un2 −Un3
2U1 = i2
解析：
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11（13 分）电路如图 11 所示，（1）计算图中二端口网络 N 的 Z 参数；（2）如果 Us=1V,非