华东师大版数学八年级上册1.两数和乘以这两数的差

12.3 乘法公式

1.两数和乘以这两数的差

【基本目标】

1.能说出平方差公式的特点，并会用式子表示.

2.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法.

3.通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.

【教学重点】

掌握平方差公式的特点，牢记公式.

【教学难点】

具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.

一、创设情景，导入新课

街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少？

【学生活动】（a+2）（a-2）=a2-4

二、师生互动，探究新知

【教师活动】你观察式子左边有什么特征？右边的结果又有什么特征？这种发现具有一般性吗？请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论？请用字母表示.

【教学说明】在学生发言基础上归纳：（a+b）（a-b）=a2-b2这就是说，两数之和与两数之差的积，等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合教材P31图形进行面积验证.

【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子，并让同伴计算.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视及时点评.注意运用公式时应具有平方差公式的特征.

四、典例精析，拓展新知

例利用平方差公式计算：

（1）59.8×60.2;

（2）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+1/4

【分析】（1）可转化为（60-0.2）（60+0.2）;

（2）先将前面部分乘以（5-1）构造平方差公式，再除以4.

【答案】（1）3599.96（2）532/4

【教学说明】第（2）小题可能大多数同学不会做，教师抓住这困惑，是思维的起点，帮助分析如何构造平方差公式.（52+1）与谁构成平方差，同时注意代数式恒等的要求.

五、运用新知，深化理解

1.计算（y+x）（y-x）（x2+y2）（x4+y4）.

2.计算（1）20132-2012×2014；

（2）3×（4+1）（42+1）+1.

【答案】1.y8-x8;2.(1)1;(2)256.

【教学说明】如何转化构造平方差公式，教师巡视并对学习困难的学生给予指导.

六、师生互动，课堂小结

这一节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课重在应用平方差公式计算，而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征，在学生合作探索平方差公式后，教师要求学生构造具有平方差公式的习题，并计算，具有开放性，大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第（2）小题学生思维受阻时，让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式，再解决相应数学问题是数学创造性表现！