物理学的美学准则

物理学的美学准则

“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”，无人不为这句诗词所描绘的大自然的美景而感慨。自然界的美通常意味着一种和谐匀称的景象，物理学也不例外，不过作为描述自然界中物质基本结构和运动规律的一门学科，它的美更朴实。本文要说的是：什么是物理学中的美，即物理学中的美学准则是什么，它们在物理学中发挥怎样的作用？

简单、对称、统一就是物理学之美。从某种意义上讲，它们是评价物理学理论的最高标准。首先谈谈简单性。自然界的现象是错综复杂的，然而背后隐藏的规律确是简单的。物理学正是建筑在这一基础之上，任何物理理论，归根到底只有少数几条基本的假定：经典力学建立在牛顿三定律之上，电动力学建立在法拉第的“场”和麦克斯韦方程组之上，狭义相对论建立在狭义相对性原理与光速不变假定之上，量子力学建立在波函数与薛定谔方程之上……这些简单的假定是从大量的自然现象和物理实验中抽取并提升出来的，然而，建之于上的物理理论反过来却能解释几乎所有的自然现象，并在生产实践中得到广泛的应用，极大的推动生产力的发展。有两个理论，几乎能解释同样多的事实，谁简单，物理学将选择谁。考虑一个简单的问题，为什么人们最初都认为太阳及其它行星围绕地球转，而不是行星（含地球）围绕太阳转？这也是出于简单性的考虑：人们最

初天文知识少，只能通过肉眼观察；太阳朝起夕落，认为太阳及其它行星围绕地球转自然是方便的事情。但是随着技术的进步，人们的天文观测越来越精密，为了解释“太阳系”的许多现象，如地球的四季变化，日食和月食，土星、木星位置的异常变化等，伟大的几何学家托勒密在前人的基础上创立了严密的“地心说”，解释了当时的绝大部分观察现象。“地心说”的基本要义是：（１）地球是圆的，静止地位于宇宙的中心；（２）太阳及其它行星绕地球转动，基本轨道（称为１级轨道）是圆周，一般来说，太阳或行星并不恰好处于１级轨道上，而是绕１级轨道上的点作半径更小的圆周（称为２级轨道）运动。这样，整个“太阳系”就像一个齿轮嵌套体系：１级轨道是一些大齿轮，２级轨道是一些较小的齿轮，大齿轮传动小齿轮。最初齿轮数目还不多，但随着观察水平的提高，托勒密又不得不在小齿轮上套上更小的齿轮，越套越多，最后竟达８０个之多。面对着这么多的齿轮，天才的哥白尼站了出来，说：“不，太阳系应该是简单的！我们若将太阳和地球换个位置，托勒密的齿轮至少能扔掉一半以上，太阳系也就变得井然有序了。”这就是“日心说”，物理学最终选择了它。试问：从相对运动的观点来看（不考虑动力学的原因），选择地球为参考系和选择太阳为参考系，没有理由说谁更优越，为什么要抛弃“地心说”而承认“日心说”呢？两个字：简单

——“日心说”后经开普勒的改造只剩三条定律，但太阳

系各行星运动规律尽在其中。接下来谈对称性。很早以前，古希腊人就认为球是最完美的图形，为什么？球有几大显著特点：（１）将它绕直径旋转任意角度仍与之重合；（２）将它相对于过球心的平面镜作镜像仍与之重合；（３）将它上的每一点与球心连线并在延长线上取到球心距离与该点到球心距离相等的点组成的图形仍与之重合。这就是对称，它们分别是我们通常所说的旋转对称、镜像对称和中心对称，均属于直观上的几何对称。物理学中的对称则有更加深刻的含义，它是指某类对象的全体（在数学上通常称为集合，用Ｓ标记）在某种操作（数学上称为变换，用Ｔ标记）下不变的性质。为将这个抽象的概念解释清楚，先介绍一下变换Ｔ，它是一种法则（记住：它不一定能写成显明的表达式），你在Ｓ中任意选一个元素（即上面所指的某类对象），根据这种法则，我总可以在Ｓ中选一个元素与之对应。譬如，设Ｓ为全体实数，Ｔ为三次方运算，你给一个数，好比说是２，我就能在Ｓ中找到８，也就是说Ｔ将Ｓ中的２变换到Ｓ中的８；在高中我们就知道，Ｓ中的所有元素经Ｔ变换后得到的元素恰好布满Ｓ，不多不少。我们将满足这一条件的Ｔ称为Ｓ上的满变换，同时说Ｓ在变换Ｔ下是不变的，即Ｓ具有某种对称性。下面用这种抽象的对称概念来考察一下前面提到的球的直观的几何对称，譬如说旋

转对称。为叙述方便，将球心放在坐标系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）的原点，并取旋转轴为Ｚ轴。设Ｓ为球上所有点组成的集合，Ｔ为使Ｓ上的任意一点绕Ｚ转一个任意角度的变换，利用转轴公式可证明Ｔ是Ｓ上的满变换，根据我们的抽象定义就可以说球具有某种对称性，这种对称性与旋转有关，故称为旋转对称。对应于不同的旋转角度就有不同的变换Ｔ，其中有一个特殊的变换，它对应的旋转角度为零，称为单位变换；将绕Ｚ轴旋转一个角度（对应的变换记为Ｔ）后又继续旋转另一个角度（对应的变换记为Ｔ）的总变换称为变换Ｔ与Ｔ的合成变换，在这里它显然满足结合律；绕Ｚ轴顺时针旋转一个角度的变换与绕Ｚ轴逆时针旋转一个相同角度的变换互为逆变换，因为它们的合成变换为单位变换。如果将绕Ｚ轴转任意角度的变换的全体记为Ｇ，则Ｇ中包含单位变换、互逆变换和合成变换，且合成变换满足结合律，这恰好符合“群”的四个条件，因而称之为Ｓ的一个变换群，只要找到了Ｓ的所有变换群，就完全刻画了它的对称性。所有的物理理论都有自己的变换群：伽利略变换的全体构成牛顿力学的变换群；洛仑兹变换的全体构成电动力学和狭义相对论的变换群；时空的任意坐标变换构成广义相对论的变换群……它们各自的基本方程在自己的变换

群下形式是不变的，它们都是对称的理论。广义相对论之所以能震撼几乎所有物理学家的心灵就在于它的变换群是

我们四维时空中最广泛、最一般的变换群。每一种对称性总伴随着一个守恒量（诺德尔定理）：空间平移对称导致动量守恒；时间平移对称导致能量守恒；空间旋转对称导致角动量守恒；电荷共轭对称导致电量守恒；空间镜相对称导致宇称守恒……近五十年来，粒子物理与场论飞速发展，对称性的指引在其中起了决定性的作用。在粒子物理中，物理学家根据对称性预言并发现新粒子，正电子、欧米格负粒子和顶夸克等就是极好的例证。在场论中，“对称决定相互作用”：杨振宁和米尔斯根据某种对称性提出了著名的杨－米尔斯场论，该理论的变换群决定了无质量的粒子（称为“规范玻色子”）的数目和性质，规范玻色子在粒子之间来回跳舞就产生了相互作用，不同的玻色子决定不同的相互作用，如光子决定电磁相互作用，Ｗ或Ｚ玻色子决定弱相互作用，胶子决定强相互作用，据推测引力相互作用是由引力子决定的（未证实）。对称是美好的，然而在物理学中却发生了一些奇特的事情：杨振宁和李政道提出弱相互作用中宇称不守恒并为吴健雄所证实；宇宙中正物质显著的多于反物质；用杨－米尔斯场论产生有质量的粒子需要引进一个非对称的希格玛场。这些事实都要求对称性自发破缺，自发破缺的机理是什么？这或许是下个世纪的问题。最后谈谈统一性。统一就是要求理论在不附加太多的基本假定的基础上尽可能前后一致地解释更多的物理现象：牛顿力