运动控制实验讲义

实验一 Matlab 和Simulink 中传递函数的建立

一． 实验目的

1. 掌握在Matlab 中建立系统传递函数的方法。

2. 掌握在Simulink 中建立系统的传递函数及结构图的方法。

二．实验设备及仪器

计算机、Matlab 软件

三．实验内容

Matlab 是由美国Mathworks 推出的一个科技应用软件，已经发展成为一个适用于多学科多工作平台的大型软件。它涉及领域广泛，在本课程的实验中主要使用该软件的控制系统工具箱，以加深对控制理论及其应用的理解。Simulink 是该公司专门为Matlab 设计提供的结构图编程与系统仿真的专用软件工具，该仿真环境下的用户程序其外观就是系统的结构图，使得系统仿真变得简便直观。

1.Matlab 中建立系统传递函数

Matlab 启动后的用户界面如图1-1所示，工作空间窗口可以显示Matlab 中的各个变量。命令窗口可以输入各种命令，这也是输入系统传递函数的窗口。

图1-1 Matlab 启动界面

（1）. Matlab 中求解微分方程

求解微分方程所用的命令为dsolve(“方程1”, “方程2”,…)，该函数最多可同时求解12个方程。方程中的各阶导数项以大写的D 表示，后面跟阶数，在接变量名，例如：D2y 代表22dx y

d 。

例1：在Matlab 中求解下列微分方程，变量初始值为0)0(=c ，0)0(=c t

d

22222=++c dt

dc dt c d 解：在命令窗口中键入命令如图1-2所示。可见方程的解)cos(*22t y +-=，通过ezplot 命令可以绘制该微分方程解的曲线如图1-3所示。

图1-2 Matlab 中输入微分方程

图1-3 ezplot 命令绘制图形

（2）. Matlab 中输入传递函数常用的命令有：tf ，printsys ，zpk 。

命令tf ，prinfsys 可以输入多项式形式的传递函数，首先根据传递函数写出分子多项式的系数向量num ，分母多项式的系数向量den 。然后输入命令tf(num ,den )或printsys(num,den,’s ’）即可得到传递函数。

例2：在Matlab 中输入如下系统传递函数

64239

2)(234+++++=s s s s s s G

解：在Matlab 中输入如下命令，注意多项式系数输入时最高项系数在前，然后空格，次高项系数，直到常数项，如果某一项系数为零，在输入系数向量时补零。在Matlab 中输入如下命令。可以看到 tf 和 prinfsys 的执行结果是相同的。

图1-4 输入多项式传递函数

例3：在Matlab 中输入如下传递函数 )10)(3)(2()5)(1(5)(+++++=s s s s s s s G 解：使用zpk 命令可以输入零极点式传递函数。命令输入方法及结果如1-5图。参数第一项为零点向量，第二项为极点向量，第三项为增益。

图1-5 输入零极点式传递函数

（3）. Matlab 中结构图的建立

前面讨论了如何输入系统传递函数，下一步是如何将各个模块连接起来形成系统的结构图，Matlab 中有如下用于搭建系统结构图的命令：

● conv ：用于求两个多项式的卷积。当需要两个多项式相乘时，使用该函数。例如:（s+1)*(s+2)。在Matlab 中输入num1=[1 1]，num2=[1 2]，num=conv(num1,num2)，得到num=[1 3 2]。Num 为乘积后的多项式系数向量。

● series: 用于将两个传递函数串联。具体形式为series(num1,den1,num2,den2)，num1，den1为第一个模块的分子，分母多项式系数向量。num2，den2为第二个模块的分子，分母多项式系数向量。或者series(sys1,sys2)，sys 为使用tf 命令生成的传递函数。

● parallel: 用于将两个传递函数并联。使用方法可采用分子分母多项式向量输入或传递函数输入，parallel(num1,den1,num2,den2)或parallel(sys1,sys2)。

● cloop: 用于求单位反馈系统的传递函数。使用方法为cloop(num,den,sign)，或cloop(sys,sign)，Sign=1是正反馈Sign=-1是负反馈。

● feedback ：用于求一般反馈系统传递函数。使用方法为feedback(num1,den1,num2,den2,sign)或者feedback(sys1,sys2,sign)。Sys2为反馈环节传递函数。

例4：系统结构图如图1-6所示。使用Matlab 求如下系统的传递函数。其中， 101)(1+=

s s G ，325)(22+++=s s s s G ，s s H 211)(+=

图1-6 例4系统结构图

解： 步骤1，输入各环节传递函数如图1-7所示。

图1-7 输入个环节传递函数

G 1(s ) H (s )

G 2(s ) R (s ) C (s )

步骤2，求)(1s G 和)(2s G 串联后的传递函数如图1-8所示。

图1-8 串联G 1和G 2

步骤3，求反馈后的传递函数如图1-9所示。

图1-9 反馈后传递函数

例5：求1-10图中的传递函数。

图1-10 例5系统结构图

解：在Matlab中输入如下命令，步骤1，求取内环部分传递函数如图1-11。

图1-11 例5内环部分传递函数

步骤2，求系统传递函数如图1-12所示。

图1-12 例5系统传递函数

2. Simulink 中建立系统结构图

在Matlab工具栏中点击simulink选项，即可启动Simulink。如图1-13所示。

图1-13 启动simulink

Simulink启动后的界面如图1-14所示，可以看到simulink包括许多用于不同领域仿真的功